遼寧省大連市第二十高級(jí)中學(xué) 馮守勝

數(shù)學(xué)在高中教學(xué)中占據(jù)著十分重要的地位，是高考必考科目之一。高中數(shù)學(xué)的教育意義在于學(xué)生將教師傳授的基本知識(shí)和技巧應(yīng)用在實(shí)際生活中。學(xué)好數(shù)學(xué)，提升邏輯思維能力，提高高考成績(jī)對(duì)于每個(gè)學(xué)生來說都至關(guān)重要，高中數(shù)學(xué)教師必須采用多種教學(xué)手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其邏輯思維能力。高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間緊、任務(wù)重，需要分秒必爭(zhēng)，“一題多解”學(xué)習(xí)方法為廣大數(shù)學(xué)教育工作者帶來了福音，通過將多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用到一道試題中，提出多種解題方法，對(duì)學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，取得高分具有十分重要的價(jià)值和意義。

一、利用多個(gè)公式解題

高中數(shù)學(xué)是建立在初中基礎(chǔ)之上，初中數(shù)學(xué)基本上是學(xué)什么考什么，而高中數(shù)學(xué)考查的內(nèi)容不僅僅是本章節(jié)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生還需要聯(lián)系其他內(nèi)容才能將試題解答出來，所以大家都認(rèn)為高中數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，內(nèi)容復(fù)雜，系統(tǒng)嚴(yán)密，各知識(shí)點(diǎn)之間存在千絲萬縷的聯(lián)系，這就要求教師在課堂講授過程中既要教會(huì)學(xué)生背誦概念、原理及公式，也要教會(huì)他們綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答數(shù)學(xué)試題。

教師在講解“函數(shù)”一節(jié)時(shí)，使學(xué)生聯(lián)想到求解值域可以采用三角換元法、向量法以及判別式法等。比如“求的值域”，教師在看到題目時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生由定義求得0≤n≤1，用三角函數(shù)sin2α替換n，即可解出值域范圍；也可采用判別式法，將公式兩邊同時(shí)平方后利用一元二次方程“Δ≥0”特性解得m區(qū)間。一題多解教學(xué)策略的關(guān)鍵還是要看師生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，如果教師在教學(xué)過程中將此類題型的幾種常見解法展示給學(xué)生，他們才能在遇到類似題型時(shí)發(fā)散思維，采用多個(gè)公式或者知識(shí)點(diǎn)解答問題。此外，教師除了教會(huì)學(xué)生采用各種公式解答高中數(shù)學(xué)題目外，還要使其在做題中找到樂趣，正所謂“興趣是最好的老師”，只有吸引他們注意力才能增強(qiáng)課堂教學(xué)魅力，從而提高解題速率，再加上勤于練習(xí)，培養(yǎng)“一題多解”習(xí)慣，使之成為自然，這樣才能將眾多公式熟記于心，增強(qiáng)知識(shí)認(rèn)知。

二、綜合各知識(shí)點(diǎn)解題

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)雖然錯(cuò)綜復(fù)雜，但有時(shí)候又能夠建立良好聯(lián)系，這就要求教師在授課過程中滲透舊知識(shí)點(diǎn)，新舊結(jié)合，這樣不僅能夠使學(xué)生更容易理解新知識(shí)，還能夠幫助他們更好地運(yùn)用舊知識(shí)，一箭雙雕。高考中常常出現(xiàn)綜合題型，其本身就涉及眾多知識(shí)點(diǎn)，需要解題技巧相互結(jié)合才能求得答案，也有的是一道題運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)解答，因此教師在講解數(shù)學(xué)綜合題目時(shí)要仔細(xì)分析題干，猜測(cè)命題人的命題目的、蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想、方法與技巧。

例如：“在三棱柱A1B1C1-ABC中，側(cè)棱與底面垂直，E為BB1中點(diǎn)，并且A1B1=B1C1=A1C1=A1A=2。平面ABC與平面C1EA形成二面角的大小是多少？”教師在講解時(shí)，不僅要學(xué)生學(xué)會(huì)使用定義法、垂線法、攝影面積法解答此題目，還要聯(lián)想到空間向量，通過建立直角坐標(biāo)系解答此類問題。類似這種試題，不僅可以采用教材中常用解題方法解答，還可以借用其他章節(jié)知識(shí)來解答，學(xué)生剛開始會(huì)覺得詫異，使用頻率增加后，他們會(huì)主動(dòng)思考哪種解題方法會(huì)為解題節(jié)省更多時(shí)間，哪種解題思路更加適合自己。只有在不斷摸索中，教師才能幫助學(xué)生一步步提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，提升高考成績(jī)。

三、多種解題方法的運(yùn)用

一題多解應(yīng)該遵從相關(guān)性、層次性、多樣性原則，這些都是教學(xué)中必不可少的教學(xué)策略，教師通過為相關(guān)知識(shí)點(diǎn)搭建橋梁，針對(duì)不同層次學(xué)生采取不同教學(xué)方法，培養(yǎng)他們邏輯思維能力，使其做到靈活多樣地解題。

例如：已知等差數(shù)列{an}前5項(xiàng)和為150，前10項(xiàng)和為660，求前n項(xiàng)和。

在等差數(shù)列前n項(xiàng)和求解中，常用方法有兩種：一種是直接帶入兩種不同形式的求和公式，另一種是根據(jù)兩者之間的差求出等差后，再求得首項(xiàng)值。方法一：設(shè)前n項(xiàng)和為Sn=an2+bn，再將兩組數(shù)字代入即可求得公式；方法二：用前10項(xiàng)和減去前5項(xiàng)和后除以5即可求得公差，然后代入任意一組數(shù)據(jù)即可求出首項(xiàng)a1；方法三：將兩組數(shù)據(jù)均代入分別求出a1和d即可。

在此題解答過程中，不僅可以采用幾何法，還可采用代數(shù)和三角函數(shù)法解析。方法一：采用數(shù)形結(jié)合方法很容易求得點(diǎn)直線方程，然后根據(jù)和為零向量”解得點(diǎn)O為三角形ABP的重心，從而求得點(diǎn)P坐標(biāo)，再將點(diǎn)P代入方程式中即可證明。方法二：根據(jù)橢圓方程，很快得知其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），隨后將求出直線方程代入橢圓方程后求得x1、x2的乘積與和，然后根據(jù)點(diǎn)A、B、P三點(diǎn)關(guān)系求得點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓驗(yàn)證即可。方法三：此法與方法一、二的相似之處在于都將直線方程代入橢圓方程式中，再推斷出點(diǎn)O是三角形重心，再找到線段AB中點(diǎn)，利用一元二次方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式就可求出點(diǎn)P坐標(biāo)，最后驗(yàn)證點(diǎn)P在橢圓上。

例如：求不等式2＜|2x-4|＜6的解。

教師在講授此不等式的解題方法時(shí)，需要發(fā)散學(xué)生思維，鍛煉其多角度、全方位思考解題思路。方法一：利用不等式定義解答，將絕對(duì)值內(nèi)算式大于和小于零的情況綜合到一起后求交集，即可求得解集。方法二：將不等式分為兩部分，絕對(duì)值和左側(cè)數(shù)值為一部分，和右側(cè)為另一部分，分別求解集后取交集。方法三：采用等價(jià)命題法將不等式中絕對(duì)值分成兩種情況，根據(jù)絕對(duì)值本身和其相反數(shù)均大于2且小于6求解即可。方法四：通過絕對(duì)值集合意義，將不等式變換為兩數(shù)字之間的距離，根據(jù)畫圖求得解集。

綜上所述，隨著數(shù)學(xué)教學(xué)理論不斷成熟，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中采用“一題多解”教學(xué)模式，不僅能夠體現(xiàn)自身教學(xué)能力，還能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)思維，使其靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，同時(shí)打開解題思路，縮短解題時(shí)間，從而達(dá)到高效教學(xué)目的。