江蘇省海門市四甲中學(xué) 陸叢林

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出學(xué)習(xí)的過(guò)程實(shí)際上是不斷地經(jīng)歷、感知、反思等思維過(guò)程，它是學(xué)生思維發(fā)展的一種體現(xiàn)，有助于學(xué)生的進(jìn)一步思考學(xué)習(xí)。反思性學(xué)習(xí)方式能夠很好地活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生全面思考發(fā)展。作為教師，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要更多地引導(dǎo)學(xué)生反思性學(xué)習(xí)，提升課堂教學(xué)效益。因此，教師應(yīng)該為學(xué)生提供反思性學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生不斷地反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，并更好地改進(jìn)，進(jìn)而更好地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

一、借助例題反思，活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師常常會(huì)借助一些例題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)新知。很多時(shí)候，例題雖然很簡(jiǎn)單，但具備很強(qiáng)的示范性，而且其中蘊(yùn)含著很多重要的知識(shí)點(diǎn)，非常具有代表性，并且能夠很好地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)智力。由此，教師要充分利用例題這一資源。課堂學(xué)習(xí)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)例題，從例題中更好地感悟數(shù)學(xué)知識(shí)，促使學(xué)生有效發(fā)展。

例如：在教學(xué)“算法案例”時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)位制的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，為了讓學(xué)生更好地掌握把k進(jìn)制數(shù)a（這個(gè)數(shù)一共有n位）化成十進(jìn)制b的算法，從課本中選取例題，為學(xué)生講解了一番。例題：把八進(jìn)制數(shù)7342化成十進(jìn)制數(shù)。教師邊講解邊板書(shū)：7342（八進(jìn)制）=7×83+3×82+4×81+2×80=3584+192+32+2=3810（十進(jìn)制），之后教師給學(xué)生預(yù)留出足夠的時(shí)間，讓學(xué)生自己反思這一例題。學(xué)生也在反思例題的過(guò)程中，對(duì)這一算法有了很深刻認(rèn)識(shí)，了解到幾進(jìn)制變?yōu)槭M(jìn)制數(shù)，所乘的數(shù)字就是幾，從右向左數(shù)，第一位數(shù)乘以8的0次方，第二位乘以8的1次方，第三位乘以8的2次方，這樣以此類推，然后再加在一起得出的數(shù)就是最后的結(jié)果。學(xué)生就這樣通過(guò)例題自己尋找規(guī)律，對(duì)這一進(jìn)位制的變換有了很深刻的印象。

在上述案例中，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題進(jìn)行反思，讓學(xué)生自己總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，成功加深了學(xué)生的學(xué)習(xí)記憶，促進(jìn)了學(xué)生有效思考、積極參與，極大地提升了課堂學(xué)習(xí)效率。

二、借助錯(cuò)題反思，推動(dòng)學(xué)生深入思考

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)很多錯(cuò)題，而且學(xué)生的出錯(cuò)點(diǎn)很多時(shí)候就是學(xué)生知識(shí)的漏洞點(diǎn)以及思維的矛盾點(diǎn)。教師要充分引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)發(fā)利用錯(cuò)誤資源，更好地促使學(xué)生有效發(fā)展。在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)一些陷阱題，讓學(xué)生反思自己的錯(cuò)誤，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更深刻的認(rèn)識(shí)和理解，充分活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

例如：在教學(xué)“一元二次不等式”時(shí)，教師在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)了本節(jié)知識(shí)內(nèi)容后，為學(xué)生設(shè)計(jì)了易錯(cuò)題：如果一個(gè)不等式ax2+x+a＜0的解集為空集，求a的取值范圍。隨后，學(xué)生進(jìn)入思考中。有學(xué)生經(jīng)過(guò)思考想到可以利用二次函數(shù)圖像的知識(shí)來(lái)解決，并得出Δ＜0，也就是1-4a2＜0。很明顯學(xué)生出錯(cuò)了。此時(shí)，教師向?qū)W生提問(wèn)：如果一個(gè)二次函數(shù)圖像開(kāi)口向下，即a＜0，整個(gè)函數(shù)圖像會(huì)呈現(xiàn)出怎樣的景象呢？學(xué)生在教師的追問(wèn)下進(jìn)一步思考，很快學(xué)生便意識(shí)到了自己的錯(cuò)誤，如果這一不等式的解是空集，除了要求Δ＜0，還要a的值大于0才可以。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生反思自己的解題思路，學(xué)生在反思的過(guò)程中意識(shí)到了自己的思維漏洞，這種題型應(yīng)當(dāng)分情況討論，還要討論一下當(dāng)a為0時(shí)，這就會(huì)是一個(gè)一元一次不等式，直接去計(jì)算發(fā)現(xiàn)不符合題意，于是再討論a≠0的情況。對(duì)這部分知識(shí)內(nèi)容加深了印象，很好地活躍了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，教師引導(dǎo)學(xué)生反思自己的錯(cuò)題，讓學(xué)生從錯(cuò)誤中尋找知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生更好地完善知識(shí)體系，更好地促進(jìn)學(xué)生有效思考，主動(dòng)學(xué)習(xí)。

三、借助小結(jié)反思，促使學(xué)生積極參與

課堂小結(jié)是課堂學(xué)習(xí)的重要組成部分，它能夠讓學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識(shí)更加系統(tǒng)化。因此，教師要充分利用這一學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生能夠有更好的升華。在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，教師在課堂教學(xué)結(jié)束時(shí)，可以適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生自己思考總結(jié)，對(duì)自己在整個(gè)課堂學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)進(jìn)行反思，更好地促進(jìn)學(xué)生深入思考，推動(dòng)學(xué)生全面發(fā)展。

例如：在教學(xué)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生探究最大值的知識(shí)內(nèi)容后，在課堂小結(jié)時(shí)，選擇讓學(xué)生自己去思考總結(jié)，反思在整個(gè)課堂學(xué)習(xí)中的內(nèi)容。這時(shí)，有學(xué)生開(kāi)始了總結(jié)思考：求一個(gè)函數(shù)f（x）在定義域[a，b]上的最值問(wèn)題，首先是根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的內(nèi)容，求出在確定區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性，之后再根據(jù)自己得出的單調(diào)性的內(nèi)容求出其中的極值，再求出定義域兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，最后將極值與端值放在一起比較，最大的函數(shù)值就是這一函數(shù)在給定區(qū)域的最大值，最小的數(shù)值就是函數(shù)的最小值。對(duì)于這些基礎(chǔ)的做題步驟我了解了，但在做題的過(guò)程中還是會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，我認(rèn)為是對(duì)這一內(nèi)容還不太熟悉，運(yùn)用能力還有待提高，在課下應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)練習(xí)。學(xué)生就這樣自己反思總結(jié)，并主動(dòng)地進(jìn)入思考探究中。

在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，教師選擇為學(xué)生預(yù)留出一定的自由空間以及時(shí)間，讓學(xué)生能夠有機(jī)會(huì)自己去反思總結(jié)，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展起了很大的推動(dòng)作用，并很好地調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

總之，反思性學(xué)習(xí)方式是一種非常有效的學(xué)習(xí)模式，它充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，開(kāi)拓了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在整個(gè)數(shù)學(xué)課堂中顯得更加主動(dòng)、高效。在今后教學(xué)中，教師要善于為學(xué)生創(chuàng)造反思的機(jī)會(huì)，更好地推動(dòng)學(xué)生更上一層樓。