安徽省安慶市望江縣第二中學(xué) 陳宇佳
函數(shù)思想是高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的重要思想,首先對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題建立函數(shù)模型,然后再運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)及定義來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)中起著重要作用,是眾多知識(shí)點(diǎn)的鏈接紐帶,與此同時(shí),函數(shù)思想也是貫穿高中數(shù)學(xué)知識(shí)的主要思想。所以高中數(shù)學(xué)教師在知識(shí)教學(xué)中必須向?qū)W生不斷傳授函數(shù)思想,以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維,提高學(xué)生的解題速度。
基本初等函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要組成部分,始終貫穿在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中。學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)是幫助學(xué)生培養(yǎng)函數(shù)思想的基礎(chǔ),更是數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的重要內(nèi)容。但大部分學(xué)生會(huì)在理解和接受方面存在困難,所以這就要求教師在教學(xué)過(guò)程中靈活應(yīng)用函數(shù)思想來(lái)傳授數(shù)學(xué)知識(shí)。
例如在人教A版高中數(shù)學(xué)必修一第二章基本初等函數(shù)的教學(xué)中,教師就應(yīng)用例題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想。當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)f(x)=x(t2-4)的值總小于4,求實(shí)數(shù)t的取值范圍,對(duì)于任意實(shí)數(shù)t,函數(shù)y=t(x-2)+2的圖像恒過(guò)哪一點(diǎn)?學(xué)生初次接觸函數(shù)思想,對(duì)相關(guān)題型及知識(shí)也并不熟練,有些時(shí)候就會(huì)出現(xiàn)碰到一些難解的題目就大腦一片空白、手足無(wú)措的情況,這就意味著學(xué)生沒(méi)有一套良好的思維方式,此時(shí)就要求教師做好引導(dǎo)工作,深化函數(shù)思想,幫助學(xué)生找到正確的解題思路,讓原本抽象的例題變得明確。上述例題,教師就可以先向?qū)W生傳授函數(shù)的觀點(diǎn),然后潛移默化地影響學(xué)生傳統(tǒng)的思維方式,讓學(xué)生自主探索,培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思維,讓函數(shù)思想成為連接學(xué)生與高中數(shù)學(xué)的紐帶,從而使函數(shù)思想廣泛應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)的解題中去。
從表面來(lái)看,三角屬于幾何問(wèn)題,函數(shù)則屬于代數(shù)問(wèn)題,二者并無(wú)相同之處,但卻有緊密的聯(lián)系,二者相結(jié)合之后使更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題迎刃而解。角的集合與實(shí)數(shù)集之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,一個(gè)確定角度的角又對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)正弦值,根據(jù)這個(gè)對(duì)應(yīng)法則確定了一個(gè)全新的函數(shù)——正弦函數(shù)。這樣在諸多三角問(wèn)題中貫穿函數(shù)思想,解題的過(guò)程就會(huì)變得更加輕松簡(jiǎn)單。
例如在人教A版高中數(shù)學(xué)必修四第一章三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用的教學(xué)中,有一例題:有一座海拔1km的山,頂峰有一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A,下午三時(shí),檢測(cè)到輪船在北偏東45°,俯角為45°的B處,到3時(shí)10分,發(fā)現(xiàn)輪船在山峰北偏西75°,俯角為60°的C處。問(wèn)該輪船的航行速度是多少?讓三角幾何知識(shí)與函數(shù)知識(shí)靈活轉(zhuǎn)化,就是一個(gè)典型的函數(shù)思維運(yùn)用的表現(xiàn),在此類(lèi)問(wèn)題中,教師應(yīng)該根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況制定合理的教學(xué)方式,以培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思維為基本原則,吸引學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的積極性,鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成自主思考的習(xí)慣,在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)讓學(xué)生主動(dòng)靈活地運(yùn)用函數(shù)思想,構(gòu)建函數(shù)模型,可以使問(wèn)題更加簡(jiǎn)潔明了,學(xué)生就可以輕松地拓寬解題思路,從而很容易地得出正確答案。
數(shù)列具有單調(diào)性和周期性,所以在解決數(shù)列問(wèn)題時(shí),可以將數(shù)列與函數(shù)的一些性質(zhì)來(lái)類(lèi)比討論。例如,數(shù)列中求和、求公比或求某一項(xiàng)的數(shù)值等都可以利用函數(shù)思想,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值的問(wèn)題。數(shù)列是一種特殊的函數(shù),在解決數(shù)列問(wèn)題時(shí),應(yīng)該靈活應(yīng)用函數(shù)的知識(shí)、觀點(diǎn)及函數(shù)思想,以函數(shù)的概念及性質(zhì)為紐帶,探索數(shù)列與函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,從而為學(xué)生解決數(shù)列問(wèn)題提供更加高效簡(jiǎn)便的方法。
例如在人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第二章數(shù)列的教學(xué)中,教師就可以應(yīng)用函數(shù)思想,讓學(xué)生更加深入地理解數(shù)列知識(shí)。有一例題:A超市開(kāi)出了工資標(biāo)準(zhǔn),首月工資為1550元,以后每年在上一年的工資基礎(chǔ)上增加15%,若該人分別在A超市連續(xù)工作x年,他在第n年的每月收入是多少?這個(gè)例題就可以貫穿函數(shù)思想,教師應(yīng)該借助函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)幫學(xué)生解決數(shù)列問(wèn)題,拓寬學(xué)生的解題思路,從而達(dá)到使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的,起到事半功倍的效果。在大多數(shù)情況下,學(xué)生很難切身理解知識(shí)的根本,這就要求教師應(yīng)該靈活掌握教學(xué)知識(shí),深化學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的理解與運(yùn)用,這樣才能讓學(xué)生在解題過(guò)程中發(fā)揮良好的效果,提升做題效率。合理地利用函數(shù)思想不僅可以起到很好的輔助功效,還可以使大多數(shù)數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單清晰,從而使學(xué)生在解題過(guò)程中做到準(zhǔn)確高效。
總之,函數(shù)思想是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的重要思想,這就要求教師要將函數(shù)思想廣泛地傳授給學(xué)生。上述這些比較簡(jiǎn)單的解題方法是在全面認(rèn)識(shí)了解函數(shù)性質(zhì)的原則上產(chǎn)生的,函數(shù)思想的應(yīng)用范圍極其廣泛。除此之外,函數(shù)思想還可以靈活地應(yīng)用于解析幾何問(wèn)題當(dāng)中等,這還需要廣大數(shù)學(xué)教師進(jìn)一步深入探索。