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(浙江工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院,浙江 杭州 310023)

鋼管截面構(gòu)件對(duì)比開口截面構(gòu)件具有優(yōu)異的雙向抗彎和抗扭性能優(yōu)勢(shì),廣泛地應(yīng)用于土木工程和海洋工程結(jié)構(gòu)[1-3]。其中相貫連接節(jié)點(diǎn)作為鋼管結(jié)構(gòu)中最常見的一種連接節(jié)點(diǎn)形式,支管直接焊接在主管表面而無加勁肋的構(gòu)造特點(diǎn),導(dǎo)致鋼管相貫節(jié)點(diǎn)在很多情況下的承載效率低于1.0,即節(jié)點(diǎn)承載力低于構(gòu)件(支管)的承載力。除了焊接球與螺栓球節(jié)點(diǎn),鋼管相貫連接節(jié)點(diǎn)也是單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中常用的節(jié)點(diǎn)形式,其中X形圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)因?yàn)閹缀涡问胶?jiǎn)單而得到廣泛應(yīng)用[4-5],在豎向荷載、地震和風(fēng)荷載等作用下,平面外彎矩成為單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中的X形圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)的主要內(nèi)力。然而,目前國(guó)內(nèi)外的相關(guān)規(guī)范[6-10]關(guān)于X形圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)的平面外抗彎承載力計(jì)算公式是基于平面X形節(jié)點(diǎn)在支管軸力作用下的環(huán)模型理論[11],并結(jié)合試驗(yàn)研究結(jié)果發(fā)展而來,沒有考慮支管與主管平面外夾角φ的影響,而空間結(jié)構(gòu)中的支、主管在很多實(shí)際情況下往往存在一定的平面外夾角。

采用有限元法研究支主管平面外夾角φ對(duì)X形圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)平面外抗彎承載力Mou的影響。通過有限元(經(jīng)已有試驗(yàn)結(jié)果校驗(yàn))分析計(jì)算獲得關(guān)于Mou的大量數(shù)據(jù),在對(duì)比有限元所得Mou和相應(yīng)的HSE[9]規(guī)范計(jì)算值的基礎(chǔ)上,提出在已有規(guī)范計(jì)算公式上乘以一個(gè)關(guān)于φ的系數(shù)(函數(shù)),用來考慮支主管平面外夾角對(duì)節(jié)點(diǎn)平面外抗彎承載力的影響,并通過參數(shù)分析和回歸擬合最終獲得函數(shù)的具體表達(dá)式。

1 節(jié)點(diǎn)有限元模型及其校驗(yàn)

1.1 X形圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)的相關(guān)幾何參數(shù)

單層網(wǎng)殼等空間結(jié)構(gòu)中X形圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)的主管兩側(cè)的兩根支管往往尺寸相同,其幾何構(gòu)造及相關(guān)幾何參數(shù)見圖1,圖中的θ,φ分別為支主管的平面內(nèi)、外夾角,節(jié)點(diǎn)其他無量綱幾何參數(shù)有支主管直徑比β=d/D，主管徑厚比γ=D/(2T)，支主管壁厚比τ=t/T。空間單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中的X形圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn),其兩側(cè)支管端部往往同時(shí)承受大小相同的向下(正向)撓曲的平面外彎矩Mo+,在地震或強(qiáng)風(fēng)荷載作用下還可能產(chǎn)生向上(反向)的彎矩Mo-,如圖1所示。

圖1 X型圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)的構(gòu)造及加載簡(jiǎn)圖Fig.1 Structure diagram and loading conditions of CHS X-joint

1.2 節(jié)點(diǎn)有限元模型及其校驗(yàn)

有限元法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于鋼管節(jié)點(diǎn)的承載力、應(yīng)力場(chǎng)分析等[12],其具有良好的精度,是一種實(shí)用的方法[13]。通常采用實(shí)體或殼單元模擬鋼管節(jié)點(diǎn)性能,殼單元忽略了一些應(yīng)力與應(yīng)變分量,故在分析節(jié)點(diǎn)的局部應(yīng)力及應(yīng)變方面不如實(shí)體單元精準(zhǔn),但相對(duì)實(shí)體單元，殼單元具有計(jì)算耗時(shí)少等優(yōu)點(diǎn)。Vander[14]驗(yàn)證殼單元可有效地模擬管節(jié)點(diǎn),故采用ABAQUS中的殼單元S8R,節(jié)點(diǎn)中間核心區(qū)(中間3D的主管和根部d的支管)為近似正方形(邊長(zhǎng)為主管壁厚T)的單元,非核心區(qū)部分單元長(zhǎng)、短邊尺寸分別為3T,T。有限元模型中主、支管長(zhǎng)度LD,ld分別取10D,4d,主管材料采用雙線型強(qiáng)化模型,彈性模量E=206 GPa,屈服強(qiáng)度fy取某個(gè)鋼材試驗(yàn)值283 MPa,強(qiáng)化階段切線模量Et=E/100,采用Coupling(耦合約束)將支管端部截面的運(yùn)動(dòng)和其形心點(diǎn)(控制點(diǎn))的運(yùn)動(dòng)約束在一起,再在控制點(diǎn)上施加轉(zhuǎn)角(模擬集中彎矩作用),支管(視為桿件)假定為彈性(彈性模量同主管)。祝磊[15]的研究表明:對(duì)于支管荷載能自平衡的X形節(jié)點(diǎn),主管兩端邊界條件影響小,筆者也嘗試過分別采用固定支座和鉸支座,所得的彎矩—轉(zhuǎn)角曲線幾乎重合,最終確定主管兩端采用固定支座約束。

對(duì)承載力等節(jié)點(diǎn)性能的分析,往往跟節(jié)點(diǎn)的廣義荷載—廣義局部變形全程曲線有關(guān),通過有限元計(jì)算獲得節(jié)點(diǎn)的平面外彎矩Mo—轉(zhuǎn)角ψ曲線,在此基礎(chǔ)上通過采用類似變形準(zhǔn)則[16]的方法來確定節(jié)點(diǎn)的平面外抗彎承載力Mou。其中,節(jié)點(diǎn)平面外彎矩Mo可通過讀取控制點(diǎn)的反力獲得,節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角ψ的定義和獲取方法可分直接法和間接法[17]兩大類,這里采用直接法獲得ψ,其表達(dá)式為

(1)

式中:δ1,δ2分別為殼單元S8R節(jié)點(diǎn)有限元模型中主管管壁的受拉、受壓側(cè)鞍點(diǎn)a1,a2(圖1)沿著支管軸線方向的局部凸、凹變形量;d,t分別為支管截面直徑、壁厚。

為了確保節(jié)點(diǎn)有限元模型能可靠地用于后續(xù)的參數(shù)化分析研究,通過已有節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)結(jié)果b1-1和b3-1[18](具有支主管平面外夾角的兩個(gè)試件)對(duì)有限元模型進(jìn)行校驗(yàn),節(jié)點(diǎn)b1-1,b3-1的幾何參數(shù)對(duì)應(yīng)為D=273,351 mm,β=0.9,0.7,γ=8.53,10.97,θ=89°,86°,φ=6.5°,12°,τ=0.75,0.75。需要說明的是,有限元中的單元類型與網(wǎng)格劃分方式均同前文,為了完全模擬試驗(yàn)條件,主管邊界條件改為同試驗(yàn)的鉸接,支主管材料的彈性模量E與屈服強(qiáng)度fy則取材性試驗(yàn)結(jié)果;此外,節(jié)點(diǎn)的平面外彎矩Mo的定義從原文的Fld改為更合理的Fldn,其中F為支管加載端集中力、ldn為支管凈長(zhǎng)度(圖1)。試驗(yàn)和有限元對(duì)比結(jié)果見圖2,圖2中test為試驗(yàn)結(jié)果,試驗(yàn)為受正向彎矩作用(工程中最常見的荷載工況),圖2中的FEA+,FEA-分別為正、反向彎矩作用下的有限元結(jié)果。由圖2可知:FEA+所得的彎矩—轉(zhuǎn)角(Mo—ψ)曲線比FEA-所得曲線要高,即相同節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)Mo+的值大于Mo-,且節(jié)點(diǎn)幾何參數(shù)β越大則兩條曲線的差異越大?？捎萌鐖D3所示的模型進(jìn)行定性解釋,空間X形圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)在平面外彎矩作用下的力學(xué)模型可簡(jiǎn)化為截面高度和寬度分別為T和Be(Be=ηD,η為一常數(shù))、長(zhǎng)軸和短軸分別為(D-T)/sinθ和(D-T)的二維橢圓環(huán)模型,橢圓環(huán)模型在Mo+作用時(shí)較長(zhǎng)弧段A1B1受拉、較短弧段A2B2受壓,Mo-作用時(shí)則相反,從結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的角度看,較長(zhǎng)弧段受壓比受拉更不利,故節(jié)點(diǎn)在Mo+作用下所得的Mo—ψ曲線往往比Mo-作用下所得的曲線更高,支主管直徑比β較大時(shí)弧段A1B1與A2B2之間的差異更大,正、反彎矩作用下所得Mo—ψ曲線的差異亦更大。由圖2亦可知:FEA+總體上與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,故節(jié)點(diǎn)有限元模型中單元類型、網(wǎng)格劃分方式完全可用于后續(xù)的有限元參數(shù)化分析。

圖2 節(jié)點(diǎn)有限元所得彎矩—轉(zhuǎn)角曲線與已有試驗(yàn)[18]的對(duì)比Fig.2 The comparison of load-displacement curves between FEA result and experimental results [18]

圖3 正、負(fù)平面外彎矩作用下的節(jié)點(diǎn)受力分析模型Fig.3 Comparison between mechanical models under positive and negative out-of-plane bending moment

2 節(jié)點(diǎn)平面外抗彎承載力的判斷準(zhǔn)則

研究有限元分析支主管平面外夾角φ對(duì)節(jié)點(diǎn)平面外抗彎承載力Mou的影響時(shí),首先要確定節(jié)點(diǎn)承載力的判定標(biāo)準(zhǔn),變形準(zhǔn)則[16]為鋼管相貫節(jié)點(diǎn)承載力的常用判定標(biāo)準(zhǔn),但變形準(zhǔn)則主要用于節(jié)點(diǎn)的軸向承載力判斷——即將節(jié)點(diǎn)局部變形達(dá)到0.03D時(shí)的荷載作為節(jié)點(diǎn)的軸向承載力。由圖2可知:當(dāng)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角約為0.07時(shí),試驗(yàn)b1-1和b3-1達(dá)到承載力極值,依次約為246,166 kN·m,擬采用轉(zhuǎn)角0.07 rad對(duì)應(yīng)的彎矩值作為X形圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)的平面外抗彎承載力Mou,b1-1和b3-1相應(yīng)的值分別為242,164 kN·m,與試驗(yàn)所得承載力極限值很接近。此外,有限元分析亦表明,當(dāng)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角達(dá)到0.07 rad時(shí),節(jié)點(diǎn)的管壁局部凹(或凸)變形接近0.03D。

《鋼管結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[6]對(duì)各國(guó)的平面X形圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)(φ=0°)的平面外抗彎承載力規(guī)范公式(鋼材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f置換為鋼材屈服值fy)與用來擬合公式的相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。分析結(jié)果表明:規(guī)范HSE公式[9]與試驗(yàn)結(jié)果最接近且離散度較小,規(guī)范ISO公式[10]偏小、但離散度更小,HSE和ISO的公式分別為

(2)

(3)

式中:f為主管鋼材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值,其余參數(shù)意義見圖1。按HSE和ISO公式計(jì)算b1-1所得節(jié)點(diǎn)承載力(f置換為屈服強(qiáng)度fy)分別為195.5,163.5 kN·m,其與試驗(yàn)承載力的比值依次為0.81,0.67,式(2,3)計(jì)算b3-1所得承載力分別為138.4,120.8 kN·m,其與試驗(yàn)承載力的比值依次為0.84,0.74?？梢?HSE公式與試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)更接近,我國(guó)《鋼管結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[6]亦采用HSE的公式,在此基礎(chǔ)上偏安全地乘以折減系數(shù),并且乘以考慮主管軸力影響的參數(shù)Qf。

圖4 有限元所得節(jié)點(diǎn)承載力與規(guī)范HSE和ISO的比較Fig.4 Comparison out-of-plane flexural capacity of the X-joints between FEA results and formulae of HSE and ISO code

3 面外角對(duì)節(jié)點(diǎn)承載力的影響

在前面平面外夾角φ為0°的25個(gè)節(jié)點(diǎn)有限元模型的基礎(chǔ)上,保持其他節(jié)點(diǎn)參數(shù)不變,而增加φ=10°,20°,30°,45°的節(jié)點(diǎn)有限元模型(φ≠0°的每個(gè)節(jié)點(diǎn)均有正、反向彎矩作用)并計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)抗彎承載力Mou,將φ≠0°的節(jié)點(diǎn)抗彎承載力與相應(yīng)的φ=0°的值進(jìn)行對(duì)比,用來分析支主管平面外夾角(面外角)φ對(duì)X形圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)平面外抗彎承載力的影響,列于圖5。圖5中橫、縱坐標(biāo)分別為γ,Moun/Mou0，而Moun,Mou0分別為φ≠0°和φ=0°時(shí)的節(jié)點(diǎn)抗彎承載力,其中Moun又可進(jìn)一步分為正、反向彎矩作用下的節(jié)點(diǎn)抗彎承載力Moun+,Moun-;圖5中的“正”“負(fù)”分別表示Moun+,Moun-,如“β=0.3正”“β=0.3負(fù)”分別表示β=0.3的Moun+/Mou0,Moun-/Mou0。另外需要說明的是,搭接節(jié)點(diǎn)的受力性能與間隙節(jié)點(diǎn)差異較大,而為了避免φ和β同時(shí)較大而導(dǎo)致在支管根部出現(xiàn)搭接,故φ分別為20°，30°,45°時(shí)，β最大值依次為0.9,0.75,0.6。

由圖5可知:幾乎所有的Moun+/Mou0都大于1.0，而Moun-/Mou0幾乎都小于1.0,且β越大則Moun+/Mou0及Moun-/Mou0與1.0的差異越大,說明β越大則φ對(duì)節(jié)點(diǎn)平面外抗彎承載力的影響越大,尤其是β和φ同時(shí)較大時(shí),如β=0.9且φ=20°,第1節(jié)的環(huán)模型(圖3)亦定性解釋了這個(gè)特點(diǎn)。但僅γ變化時(shí),Moun+/Mou0及Moun-/Mou0變化較小,說明γ對(duì)Moun+/Mou0及Moun-/Mou0的影響較小,可以忽略。

由圖5亦可知:當(dāng)β≤0.6時(shí),φ對(duì)的節(jié)點(diǎn)承載力的影響較小;當(dāng)β≥0.75時(shí),φ對(duì)的節(jié)點(diǎn)承載力有一定程度的影響,可在已有規(guī)范公式基礎(chǔ)上乘以一個(gè)關(guān)于β和φ的函數(shù)f(β,φ),用來反映φ對(duì)節(jié)點(diǎn)抗彎承載力的影響,且應(yīng)滿足φ=0°時(shí)f(β,φ)=1.0,即可退化為已有的規(guī)范計(jì)算公式。對(duì)β分別為0.75和0.9的50個(gè)比值數(shù)據(jù)(Moun+/Mou0,Moun-/Mou0各25個(gè))進(jìn)行分析和擬合嘗試,結(jié)果表明:函數(shù)f(β,φ)分別取(1+aβbsinφ)和(1-aβbsinφ)時(shí),能較好地反映比值Moun+/Mou0和Moun-/Mou0隨著β與sinφ的變化規(guī)律,且函數(shù)形式較簡(jiǎn)單。通過回歸擬合得到f(β,φ)的具體表達(dá)式為

圖5 支主管平面外夾角對(duì)節(jié)點(diǎn)平面外抗彎承載力的影響Fig.5 Effect of out-of-plane angle (between chord and brace) on the out-of-plane flexural capacity of CHS X-joints

(4)

同時(shí),給出β≥0.75時(shí)X形節(jié)點(diǎn)有限元所得比值Moun+/Mou0及Moun-/Mou0與式(4)計(jì)算值的相對(duì)誤差,見圖6。由圖6可知:絕大部分誤差上小于10%,最大誤差約13%,說明式(4)較好地反映支主管平面外夾角φ對(duì)X形圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)平面外抗彎承載力的影響。

圖6 式(4)與有限元所得值之間的相對(duì)誤差Fig.6 Relative errors between FE results and Eq.(4)

根據(jù)上述分析結(jié)果,關(guān)于φ≠0°的空間X形圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)的平面外抗彎承載力計(jì)算,可在已有規(guī)范[9-10]的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)關(guān)于β與φ的無量綱函數(shù),具體應(yīng)用如下:

1) 當(dāng)β≥0.75時(shí),無量綱函數(shù)即為式(4)。

2) 當(dāng)β≤0.6時(shí),當(dāng)節(jié)點(diǎn)處于正向平面外彎矩作用(工程中最常見的荷載工況)時(shí),忽略φ對(duì)節(jié)點(diǎn)抗彎承載力的有利作用,無量綱函數(shù)取1.0;當(dāng)節(jié)點(diǎn)處于反向平面外彎矩作用時(shí),無量綱函數(shù)取0.9,用來反映φ對(duì)負(fù)向平面外彎矩作用下節(jié)點(diǎn)承載力的不利影響。

3) 當(dāng)0.6<β<0.75時(shí),可在1),2)的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)單地取兩者關(guān)于β的線性插值。

圖7 改進(jìn)計(jì)算式與HSE規(guī)范的比較(有限元結(jié)果為中介)Fig.7 Comparison between the results of the improved formula and HSE formula (results of FEA as intermediaries)

4 結(jié) 論

通過對(duì)比有限元計(jì)算結(jié)果和已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)、規(guī)范計(jì)算公式,可將0.07節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角作為X形圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)平面外抗彎承載力的判斷準(zhǔn)則。面外角φ有利于空間X形圓鋼管相貫節(jié)點(diǎn)的正向平面外抗彎,但不利于反向平面外抗彎。β≤0.6的節(jié)點(diǎn)的平面外抗彎承載力受φ的影響較小,此時(shí)可考慮忽略φ對(duì)節(jié)點(diǎn)正向抗彎承載力的增強(qiáng)作用,在已有規(guī)范公式基礎(chǔ)上乘以折減系數(shù)0.9,用來考慮φ對(duì)節(jié)點(diǎn)反向抗彎承載力的不利影響;β≥0.75的節(jié)點(diǎn)抗彎承載力受面外角φ的影響較大,此時(shí)在已有規(guī)范公式基礎(chǔ)上乘以一個(gè)無量綱函數(shù)f(β,φ),用來反映φ對(duì)節(jié)點(diǎn)抗彎承載力的影響。

本文得到浙江工業(yè)大學(xué)創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目(SYXM1719)的資助。