董 健，莊 鑫，譚順余，姜澤鋒，鄧聯(lián)文

(1.中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410083;2.中南大學(xué)物理與電子學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410083)

近年來，隨著各種通信業(yè)務(wù)的發(fā)展，無線頻譜資源變得越來越稀缺，為了解決這一問題，多種通信技術(shù)隨之產(chǎn)生，如正交振幅調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation，QAM)、正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)、軌道角動(dòng)量(Orbital Angular Momentum，OAM)波束等。與其他技術(shù)的原理不同，不同模式數(shù)下的OAM波束之間相互正交，互不干擾，所以O(shè)AM波束的應(yīng)用可以突破頻帶的限制來增加信道容量[1]，即可以在同一頻率下利用不同模式數(shù)的OAM波束傳輸多路信息。近年來，OAM波束成為了通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。有關(guān)OAM波束的研究最早集中在光學(xué)領(lǐng)域[2-3]，直到2007年，Thidé等[4]提出利用矢量天線陣列可以產(chǎn)生攜帶OAM的電磁波，這是首次將OAM波束應(yīng)用于較低頻段的無線通信系統(tǒng)中。此外，OAM波束還被用于太赫茲通信[5]、視頻傳輸[6]、生物醫(yī)學(xué)工程[7]、成像技術(shù)[8]等其他方面。

目前，在較低頻率通信領(lǐng)域內(nèi)，主要有兩類方法來生成OAM波束[9]。第一類方法主要是通過對(duì)平面波進(jìn)行變換從而產(chǎn)生OAM波束，如2011年，Thidé等利用螺旋拋物面天線產(chǎn)生OAM波束并用于442m無線傳輸實(shí)驗(yàn)[1];此外還包括可變螺旋相位板[10-11]等。第二類方法是采用相控圓形陣。2012年，Mohammadi等[12]系統(tǒng)研究了如何配置圓形陣以獲得多種OAM模式，即所有陣元由幅度相同的信號(hào)饋電，但是陣元間依次存在步進(jìn)的相位延遲。根據(jù)此原則，文獻(xiàn) [13-15]提出了采用矩形微帶貼片天線作為陣元的圓形陣列設(shè)計(jì);文獻(xiàn) [16]提出了一種采用Vivaldi天線作為陣元的圓形陣列設(shè)計(jì);文獻(xiàn) [17]提出了一種采用雙層結(jié)構(gòu)耦合饋電的圓形貼片天線作為陣元的圓形陣列設(shè)計(jì);文獻(xiàn)[18]提出了一種采用L型探針饋電的矩形貼片天線作為陣元的寬頻帶圓形陣列。但是，在這些設(shè)計(jì)中，為了在陣元間依次產(chǎn)生步進(jìn)的相位延遲，需要引入多路長(zhǎng)度不同的移相器，這就使得饋電網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)變得較復(fù)雜[15]。

因此，本文提出了一種產(chǎn)生OAM波束的簡(jiǎn)單可行的方法。該方法采用圓極化天線作為圓形陣陣元，通過沿順時(shí)針(或逆時(shí)針方向)以一定角度依次地旋轉(zhuǎn)圓形陣中所有陣元，實(shí)現(xiàn)陣元間步進(jìn)的相位延遲，從而產(chǎn)生OAM波束。首先，從理論上推導(dǎo)證明該方法的可行性。隨后，給出了一種雙L型探針正交饋電的矩形貼片天線作為陣元的八單元寬頻帶圓形陣設(shè)計(jì)實(shí)例。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法產(chǎn)生OAM波束的有效性。

1 理論論證

如圖1所示，將總數(shù)為N的天線陣元在xoy面上沿著半徑為a的圓周等間隔放置。在傳統(tǒng)的控制相位饋電以生成OAM波束的圓形陣中，所有陣元應(yīng)該以相同幅度饋電，各陣元之間存在步進(jìn)的相位延遲lφn=2π(n-1)l/N(n為陣元編號(hào)，取1，2，…，N)，其中l(wèi)是OAM模式數(shù)，因此，陣元之間需要多路長(zhǎng)度不同的移相器。在本文提出的方法中，采用圓極化天線作為圓形陣陣元，饋電幅度相位均相同，這就省去了陣元間移相器，從而大幅簡(jiǎn)化饋電網(wǎng)絡(luò)。

對(duì)于球面坐標(biāo)系中的任意一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)Q(r，θ，φ)(r為Q點(diǎn)至原點(diǎn)的徑向距離，θ為Q點(diǎn)天頂角，φ為Q點(diǎn)方位角)，第n個(gè)陣元在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)為:

圖1 均勻圓形陣配置示意圖Fig.1 Uniform circular array configuration

式中:C為常數(shù);In為陣元激勵(lì)的電流幅度;k=2π/λ是角波數(shù);φ0是假定的參考相位。

考慮到

因此，整個(gè)圓形陣在Q點(diǎn)的輻射場(chǎng)為:

圖2解釋了旋轉(zhuǎn)圓極化天線與對(duì)該天線施加相位延遲激勵(lì)之間的等效性。假設(shè)在某一觀測(cè)點(diǎn)觀察某一天線，該天線采用單點(diǎn)饋電，可以產(chǎn)生右旋圓極化波(左旋圓極化波天線情況類似，不作闡述)。右旋圓極化波電場(chǎng)矢量E與x軸的夾角為:

式中:φ0′為圓極化波的初始相位;ω為傳播角速度;t為傳播時(shí)間。

圖2 用于解釋旋轉(zhuǎn)圓極化天線與對(duì)該天線施加相位延遲激勵(lì)等效性的示意圖:(a)右旋圓極化天線初始電流激勵(lì)為I=Cejφ0′;(b)右旋圓極化天線施加電流激勵(lì)為I=Cej(φ0′-π/4);(c)右旋圓極化天線順時(shí)針旋轉(zhuǎn) π/4 ，圖中小圓點(diǎn)表示饋電點(diǎn)Fig.2 Schematic diagram for explaining the equivalence between rotating a circular polarized antenna and applying a phase delay excitation to the antenna:(a)right-hand circularly polarized(RHCP)antenna with initial current excitation I=Cejφ0′;(b)RHCP antenna with an excitation phase shift I=Cej(φ0′-π/4);(c)RHCP antenna clockwise rotating π/4.The small dots in the figure indicate feeding points

假設(shè)圖2(a)中的電場(chǎng)矢量E在該觀測(cè)點(diǎn)與x軸形成的夾角為:αA=ωt+φ0′=π/2。那么在圖2(b)中，由于電流激勵(lì)存在π/4的延遲，則電場(chǎng)矢量E在該觀測(cè)點(diǎn)的相位φB=φ0′-π/4，則此時(shí)在該觀測(cè)點(diǎn)電場(chǎng)矢量E與x軸形成的夾角為:αB=ωt+φB=π/4。在圖2(c)中，由于天線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/4，故電場(chǎng)矢量E與x軸的夾角αC=π/4。由于ω，t不變，因此電場(chǎng)矢量E在該觀測(cè)點(diǎn)的相位φC=αC-αA+φ0′=-π/4+φ0′，即此時(shí)電場(chǎng)矢量E與圖2(a)相比也存在π/4的相位延遲。由此，可以得出結(jié)論:對(duì)于圓極化天線而言，通過旋轉(zhuǎn)天線引起的電場(chǎng)相位延遲可以等價(jià)為施加電流激勵(lì)引起的電場(chǎng)相位延遲。

這樣，通過對(duì)圓形陣中的第n個(gè)圓極化陣元依次旋轉(zhuǎn)lφn=2π(n-1)l/N的角度，可以產(chǎn)生同等的相位延遲。因此，該天線在Q點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)矢量為:

相應(yīng)地，整個(gè)圓形陣在Q點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)矢量為:

式中:Jl是第l階的第一類貝塞爾函數(shù)。

可以看到，(6)式中包含了和方位角有關(guān)的因子ejlφ，這證明了不使用相位延遲饋電而通過旋轉(zhuǎn)圓形陣中的圓極化陣元的方法也可以產(chǎn)生OAM波束。

2 天線陣設(shè)計(jì)實(shí)例

在上節(jié)中，通過理論推導(dǎo)證明:依次旋轉(zhuǎn)圓形陣中的所有圓極化陣元可以產(chǎn)生OAM波束。在本節(jié)，給出一種采用該方法的八單元圓形陣設(shè)計(jì)。該圓形陣采用雙L型探針饋電的矩形輻射貼片作為陣元，以實(shí)現(xiàn)圓極化和展寬頻帶的效果。如圖3所示，輻射貼片的尺寸為46.65 mm×46.65 mm。兩個(gè)L型探針的饋電點(diǎn)在貼片兩個(gè)鄰邊的正下方處，它們的水平部分指向正交，均指向貼片中心。每個(gè)L型探針的半徑為0.6 mm，垂直高度為14.7 mm，水平長(zhǎng)度為17 mm。介質(zhì)基板材料為空氣，厚度為20 mm。由于L型探針的水平部分與貼片之間產(chǎn)生容抗，垂直部分與貼片之間產(chǎn)生感抗，兩者相互作用發(fā)生諧振，可以使得天線呈現(xiàn)多頻帶或?qū)掝l帶性能[18]。兩個(gè)饋電端口的饋電電流幅度相等，相對(duì)相位差為90°。通過改變兩個(gè)饋電點(diǎn)的相對(duì)相位差，可以改變圓極化波的旋向，實(shí)現(xiàn)右旋圓極化 (RHCP，見圖4(a))或左旋圓極化效果(LHCP，見圖4(b))。圖5給出了矩形輻射貼片天線的阻抗帶寬和軸比(AR)帶寬曲線，由結(jié)果可見，矩形輻射貼片天線具有36.9%(1.92～2.79 GHz)的輸入阻抗帶寬和19.6%(1.98～2.41 GHz)的軸比帶寬。表1給出了目前已有的幾種寬帶圓極化天線。通過對(duì)比可見，本文使用的天線尺寸較小，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，輸入阻抗帶寬和軸比帶寬均保持較高水平。

圖3 矩形輻射貼片天線結(jié)構(gòu)示意圖:(a)右旋圓極化波天線俯視圖;(b)左旋圓極化波天線俯視圖;(c)天線側(cè)視圖Fig.3 Schematic diagram for rectangular radiating patch antenna:(a)top view of RHCP antenna;(b)top view of LHCP antenna;(c)side view

圖6給出了圓形陣的初始擺放方式，對(duì)應(yīng)于模式數(shù)l=0(平面波前)的情形。圖中，所有陣元為右旋圓極化，且均沿徑向擺放，中心頻率設(shè)定為2.2 GHz。陣列半徑取值80 mm。此時(shí)，天線陣電場(chǎng)輻射相位圖呈現(xiàn)明顯的螺旋相位波前，且陣元間的互耦低于-10 dB。根據(jù)上節(jié)分析，為產(chǎn)生模式數(shù)為l的OAM波束，各陣元依次進(jìn)行同向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為

圖5 矩形輻射貼片天線阻抗帶寬、AR帶寬曲線Fig.5 Impedance bandwidth and AR bandwidth curves of rectangular radiating patch antenna

表1 與幾種參考文獻(xiàn)的比較Tab.1 Comparison with several references

其中陣元編號(hào)n=1，2，…，N;l滿足|l|＜N/2，“+”代表順時(shí)針旋轉(zhuǎn)， “-”代表逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。 本例中，l可取0， ±1， ±2， ±3。

圖6 圓形陣初始擺放方式(l=0)，圖中數(shù)字為陣元編號(hào)Fig.6 Initial placement of proposed circular array(l=0)，the number in the figure is the array element number

3 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

本文采用電磁仿真軟件Ansoft HFSS 15.0進(jìn)行仿真驗(yàn)證，按式(7)對(duì)圖6所示初始圓形陣的所有陣元依次進(jìn)行同向旋轉(zhuǎn)，可得到模式數(shù)l=0，±1，±2，±3時(shí)的天線陣。為簡(jiǎn)潔考慮，這里僅給出l=+1和l=-2時(shí)對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果及分析。圖7和圖8分別給出了l=+1和l=-2時(shí)所得圓形陣以及對(duì)應(yīng)的阻抗帶寬曲線。結(jié)果表明，當(dāng)l=+1時(shí)，天線陣具有38.8%(1.89～2.80 GHz)的輸入阻抗帶寬。當(dāng)l=-2時(shí)，天線陣具有38.9%(1.86～2.76 GHz)的輸入阻抗帶寬?？梢姡炀€陣具有很寬的相對(duì)帶寬，達(dá)到了寬頻帶的效果。

圖7 l=+1時(shí)的圓形陣及對(duì)應(yīng)的阻抗帶寬曲線Fig.7 Circular array with l=+1 and its corresponding impedance bandwidth curve

圖9(a)給出了圖7圓形陣的輻射電場(chǎng)相位圖和強(qiáng)度圖?？梢钥闯?，該圓形陣可產(chǎn)生模式數(shù)l=+1的OAM波束。類似地，圖9(b)給出了圖8圓形陣的輻射電場(chǎng)相位圖和強(qiáng)度圖?？梢钥闯?，該圓形陣可產(chǎn)生模式數(shù)l=-2的OAM波束。

作為對(duì)比，圖10(a)給出了圖7圓形陣中所有陣元采用左旋圓極化(LHCP)天線時(shí)對(duì)應(yīng)的輻射電場(chǎng)相位圖和強(qiáng)度圖?？梢钥闯?，該圓形陣可產(chǎn)生模式數(shù)l=-1的OAM波束。圖10(b)給出了圖8圓形陣中所有陣元采用LHCP天線時(shí)對(duì)應(yīng)的輻射電場(chǎng)相位圖和強(qiáng)度圖?？梢钥闯?，該圓形陣可產(chǎn)生模式數(shù)l=-2的OAM波束。

圖8 l=-2時(shí)的圓形陣及對(duì)應(yīng)的阻抗帶寬曲線Fig.8 Circular array with l=-2 and its corresponding impedance bandwidth curve

從上述結(jié)果可以看到，本文所提圓形陣設(shè)計(jì)，陣元的旋轉(zhuǎn)方向(順時(shí)針抑或逆時(shí)針)、陣元的圓極化方式(左旋抑或右旋)都會(huì)對(duì)所產(chǎn)生的OAM波束的模式數(shù)符號(hào)有影響，這也為不同模式的OAM波束產(chǎn)生和切換提供了更多的自由度。

圖9 (a)圖7圓形陣的輻射電場(chǎng)相位圖和強(qiáng)度圖;(b)圖8圓形陣的輻射電場(chǎng)相位圖和強(qiáng)度圖Fig.9 (a)Radiated electric field phase diagram and intensity diagram of circular array in Fig.7;(b)radiated electric field phase diagram and intensity diagram of circular array in Fig.8

圖10 (a)圖7圓形陣采用LHCP天線時(shí)對(duì)應(yīng)的輻射電場(chǎng)相位圖和強(qiáng)度圖;(b)圖8圓形陣采用LHCP天線時(shí)對(duì)應(yīng)的輻射電場(chǎng)相位圖和強(qiáng)度圖Fig.10 (a)Radiated electric field phase diagram and intensity diagram of circular array in Fig.7 when using LHCP antenna element;(b)radiated electric field phase diagram and intensity diagram of the circular array in Fig.8 when using LHCP antenna element

圖11分別給出了l=±1和l=±2時(shí)的E面方向圖，由于陣元采用L型探針正交雙饋電，陣元旋轉(zhuǎn)后圓形陣結(jié)構(gòu)不對(duì)稱，所以方向圖并不嚴(yán)格滿足對(duì)稱。此外，OAM模式數(shù)為+1和-1時(shí)的方向圖略有不同(模式數(shù)為+2和-2時(shí)的情況類似)，這可能與陣元采用了正交雙饋的饋電方式有關(guān)。

圖11 (a)模式數(shù)為+1和-1的OAM波束E面方向圖;(b)模式數(shù)為+2和-2的OAM波束E面方向圖Fig.11 (a)E-plane pattern of OAM beam with l=±1;(b)E-plane pattern of OAM beam with l=±2

4 結(jié)論

本文提出了一種旋轉(zhuǎn)圓極化陣元產(chǎn)生OAM波束的圓形天線陣設(shè)計(jì)方法。理論分析論證了該方法的可行性。在此基礎(chǔ)上，給出了一種八單元寬頻帶圓極化圓形陣的設(shè)計(jì)實(shí)例。該圓形陣采用雙L型探針正交雙饋的矩形輻射貼片天線作為陣元。電磁仿真結(jié)果表明，作為陣元的矩形輻射貼片天線阻抗帶寬達(dá)36.9%，軸比帶寬達(dá)19.6%組成的圓形陣可以產(chǎn)生模式數(shù)l=0，±1，±2，±3的OAM波束，且相對(duì)阻抗帶寬均超過30%。仿真結(jié)果從實(shí)例上證明了通過依次旋轉(zhuǎn)圓極化天線單元可以實(shí)現(xiàn)在所有陣元相同相位饋電的情況下產(chǎn)生OAM波束。該設(shè)計(jì)中，陣元的旋轉(zhuǎn)方向和圓極化方式都會(huì)對(duì)所產(chǎn)生的OAM波束的模式數(shù)符號(hào)產(chǎn)生影響，這也為不同模式的OAM波束產(chǎn)生和切換提供了更多的自由度。該方法的提出為在無線通信等領(lǐng)域采用多模OAM波束通信以緩解頻譜資源短缺，增加信道容量提供了新的思路。后續(xù)工作擬圍繞不同模式天線陣的饋電網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)展開研究。