李 慧，王荔田，季 魯，何 明，2，趙新杰

(1.南開大學(xué)電子信息與光學(xué)工程學(xué)院，天津 300350;2.天津市光電傳感器與傳感網(wǎng)絡(luò)技術(shù)重點實驗室，天津 300350)

通信技術(shù)的迅猛發(fā)展使頻譜資源日益緊張。因此，多頻段多標準的無線通信系統(tǒng)近年來受到廣泛的關(guān)注。該通信系統(tǒng)中射頻發(fā)射機與射頻接收機工作在多個頻帶，使單個移動設(shè)備連接多個服務(wù)終端成為可能。將具有多頻段、小型化、高性能以及易于集成等特點的微波濾波器應(yīng)用于通信系統(tǒng)，可減小系統(tǒng)體積，并減少制作成本[1-2]。

多通帶濾波器具有易于集成以及減少通信系統(tǒng)的設(shè)計成本等優(yōu)點。近年來，許多專家和學(xué)者都致力于研究多通帶濾波器的設(shè)計方法。一般來說，使用微帶線實現(xiàn)多通帶濾波器的方法可分為以下幾種:一是通過級聯(lián)帶通濾波器與帶阻濾波器來實現(xiàn)[3]，這種方法易于實現(xiàn)多通帶，但存在通帶不能獨立設(shè)計、調(diào)節(jié)不便的問題;二是用共同的饋線連接工作在不同頻率的諧振器得到多通帶濾波器[4-5]，這種設(shè)計方法比較簡單，但諧振器數(shù)目較多，導(dǎo)致濾波器尺寸較大;三是通過多層介質(zhì)結(jié)構(gòu)設(shè)計多通帶濾波器[6]，這種方法設(shè)計的濾波器具有尺寸小的優(yōu)點，然而多層介質(zhì)的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜。因多模諧振器可激發(fā)多個諧振模式，進而可用來設(shè)計多通帶濾波器[7-9]?；诙嗄ＶC振器設(shè)計的濾波器具有結(jié)構(gòu)緊湊、易于集成等特點，因此該方法備受眾多研究學(xué)者青睞[10-13]。

本文采用的多模諧振器由一個短路枝節(jié)和四個開路枝節(jié)構(gòu)成。通過奇偶模分析方法得出諧振器具有六個諧振模式，可用來設(shè)計具有小型化、頻率可控以及良好的帶外抑制的三通帶濾波器。此外，在三通帶濾波器基礎(chǔ)上引入一個雙模諧振器，設(shè)計了四通帶濾波器。為驗證設(shè)計方案的可行性，分別對三通帶濾波器和四通帶濾波器進行了制作與測試。測試結(jié)果表明濾波器的通帶特性與仿真結(jié)果相吻合。

1 三通帶濾波器結(jié)構(gòu)分析

三通帶濾波器的版圖如圖1(a)所示，關(guān)于AA?對稱，圖中Li與Wi(i=0，…，8)分別表示第i段微帶線的物理長度和寬度，其中L5=L5a+L5b，L8=L8a+L8b。L=6.15 mm，W=1.15 mm分別代表50 Ω微帶線的長和寬。諧振器的傳輸線模型如圖1(b)所示，可用奇偶模方法分析其諧振模式。

偶模激勵時，對稱面為磁壁，即對稱面開路，得到的等效電路如圖2(a)所示;奇模激勵時，對稱面為電壁，即對稱面短路，得到的等效電路如圖2(b)所示。為簡化計算過程，假定阻抗均一化，即Z1=Z2=Z3=2Z4=Z5=Z6=Z7=Z8=Z0，Z0表示特征阻抗，對應(yīng)的特征導(dǎo)納為Y0。在圖2(a)和(b)中Z9=Z7=Z8，Z10=Z5=Z6，θ9=θ7+θ8，θ10=θ5+θ6， 此處θi(i=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10)表示對應(yīng)枝節(jié)線的電氣長度，其所對應(yīng)的參考頻率為f0=3 GHz。Yin，even與Yin，odd分別為偶模激勵和奇模激勵條件下的輸入導(dǎo)納，Ya、Yb、Yc分別表示在a、b、c三點處的輸入導(dǎo)納。

計算過程[14]如式(1)～(5):

圖1 基于多模諧振器的三通帶濾波器版圖(a)三通帶濾波器版圖;(b)諧振器傳輸線模型Fig.1 The layout of tri-band bandpass filter based on multimode resonator:(a)physical layout of the tri-band bandpass filter;(b)transmission line model of the resonator

基于傳輸線理論，諧振頻率由諧振條件Im(Yin)=0決定，因此諧振頻率可由數(shù)值計算得出。令I(lǐng)m(Yin，even)=0可得到偶模諧振頻率fe1、fe2、fe3，如圖3(a)所示;令I(lǐng)m(Yin，odd)=0可解得奇模諧振頻率fo1、fo2、fo3，如圖3(b)所示。

圖2 (a)偶模等效電路;(b)奇模等效電路Fig.2 (a)Even-mode equivalent circuit;(b)Odd-mode equivalent circuit

圖3 (a)Im(Yin，even)隨頻率變化曲線;(b)Im(Yin，odd)隨頻率變化曲線Fig.3 (a)Im(Yin，even)versus different frequencies;(b)Im(Yin，odd)versus different frequencies

假定θ1=85o，θ2=12o，θ3=7.2o，θ4=8o，θ9=107o，θ10=49o，可以通過全波電磁仿真軟件得到弱耦合情況下的極點分布，如圖4所示。奇偶模頻率分別為:fe1=2.035 GHz，fo1=2.235 GHz，fo2=2.69 GHz，fe2=2.925 GHz，fo3=4.62 GHz，fe3=4.865 GHz。諧振器激發(fā)的五個傳輸零點可將六個傳輸極點分為三組來實現(xiàn)三通帶濾波器的設(shè)計。已知θi與Li的數(shù)值關(guān)系為:θi=βLi(i=1，2，3，…，10)。

基于θi與f之間的關(guān)系，就可得到f與Li的數(shù)值關(guān)系，如圖5所示。由圖5(a)可知，改變L2與L3的值，能夠同時改變極點fe1與fo1的位置;通過改變L8的值，能夠同時改變極點fe2與fo2的位置，如圖5(b)所示;圖5(c)表明通過改變L5的值，能夠同時改變極點fe3與fo3的位置。此外，g2和g3的大小則影響枝節(jié)間的耦合強度。g2變小，則極點fo3與fe3頻率差變大，第三通帶帶寬也會隨之增加;g3變大使極點fo1與fo2向低頻移動，其他極點基本不變。據(jù)以上分析，三個通帶的中心頻率f1、f2、f3能夠獨立可控。

圖4 弱耦合下的|S21|仿真結(jié)果Fig.4 Simulated|S21|under weak coupling

圖5 |S21|仿真結(jié)果隨(a)L2、L3，(b)L8，(c)L5的變化Fig.5 Simulated results of|S21|against:(a)L2 and L3， (b)L8， (c)L5

2 濾波器的制作與測試

基于以上分析，通過調(diào)整叉指饋線與諧振器間距g1引入合適的耦合強度，可得到三通帶濾波器的設(shè)計版圖。為驗證該設(shè)計的可行性，制作了相應(yīng)的實物并對其進行了測試。該濾波器的基板為Rogers 4003C，基板厚度為0.508 mm，相對介電常數(shù)為3.55，損耗角正切為0.0027。加工所得實物照片如圖6所示。三通帶濾波器的最終設(shè)計參數(shù)見表1，其中L0是饋線長度。最終濾波器的總體尺寸為:0.18λg×0.1λg(λg是第一通帶中心頻率 2.03 GHz所對應(yīng)的導(dǎo)波波長)。

圖6 三通帶濾波器實物圖Fig.6 Photograph of the tri-band bandpass filter

表1 三通帶濾波器的設(shè)計參數(shù)Tab.1 Design parameters of the tri-band bandpass filter

使用安捷倫E5071C矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀對實物進行測試，測試結(jié)果與全波電磁仿真結(jié)果的對比，如圖7所示。三通帶中心頻率分別為:2.03，2.68，4.75 GHz，相對帶寬分別為:15.2%，14.2%，8%，回波損耗分別為:25，15.7，23 dB，插入損耗分別為:1.4，1.4，3.1 dB。測試與仿真之間的差異，主要是由焊接SMA接頭以及制作上的誤差造成。

表2為本文所得參數(shù)與已報道工作參數(shù)的對比。通過比較可知，該濾波器具有頻率可控、傳輸零點多、良好的通帶隔離度以及尺寸較小的優(yōu)點。

圖7 仿真結(jié)果和測式結(jié)果對比圖Fig.7 Simulated and measured results of the tri-band bandpass filter

表2 本工作與已有工作對比Tab.2 Comparison with reported works

3 四通濾波器的分析與設(shè)計

在三通帶濾波器的基礎(chǔ)上，添加一個T形諧振器如圖8(a)，引入兩個額外的極點。通過對整體進行仿真優(yōu)化，得到四通帶濾波器設(shè)計版圖如圖8(b)，圖中Li與Wi(i=0，…，10)分別代表第i段微帶線的長度和寬度，L=5.8 mm，W=1.15 mm分別為50 Ω微帶線的長和寬。

如圖8(a)中(I)所示，這里的Y1、L1、Y2、L2分別代表微帶線和開路枝節(jié)的特征導(dǎo)納和物理長度。同理，T型結(jié)構(gòu)可以利用奇偶模分析方法分析其特性。在該T型結(jié)構(gòu)中假定Y1=Y2，對于奇模激勵:

圖8 (a)T型諧振器傳輸線模型及其奇偶模等效電路;(b)四通帶濾波器版圖Fig.8 (a)Ideal transmission line model of T-type resonator with odd-even mode equivalent circuits;(b)Layout of the proposed quad-band bandpass filter

對于偶模激勵:

由推導(dǎo)過程可知，偶模諧振模式是由L1和L2共同決定，而L1僅影響奇模諧振頻率。因此，通過調(diào)節(jié)L1和L2獲得合適的奇偶模諧振頻率。圖9(a)為ADS電路模型的仿真結(jié)果，圖9(b)為全波電磁仿真結(jié)果。

圖9 (a)電路級仿真結(jié)果;(b)電磁仿真結(jié)果Fig.9 (a)Circuit calculated results;(b)EM simulated results

為驗證該設(shè)計，對四通帶濾波器進行了實物的加工制作與測試。四通帶濾波器與三通帶濾波器均用同一種基板制作，四通帶濾波器最終設(shè)計尺寸如表3所示。其中L01與L02均為饋線長度。濾波器總體尺寸為:0.24λg×0.13λg(其中λg為第一通帶中心頻率2.6 GHz所對應(yīng)的導(dǎo)波波長)。

四通帶濾波器實物以及測試結(jié)果如圖10所示。四個通帶的中心頻率分別為:2.6，3.8，5.4，6.5 GHz，相對帶寬分別為:15.7%，8%，10%，6%。測試所得的回波損耗分別為:20，11，11，15 dB，插入損耗分別是:1.7，2.9，3.3，4.7 dB。測試與仿真之間的差異，主要是由焊接SMA接頭以及制作上的誤差造成。

表3 四通帶濾波器的設(shè)計參數(shù)Tab.3 Design parameters of the tri-band bandpass filter

圖10 (a)四通帶濾波器的測試結(jié)果;(b)四通帶濾波器實物圖Fig.10 (a)Measured results of the quad-band bandpass filter;(b)Photograph of the quad-band bandpass filter

4 結(jié)論

本文使用經(jīng)典奇偶模分析方法對多模諧振器模式進行分析，基于此多模諧振器設(shè)計了三通帶濾波器和四通帶濾波器。在多通帶濾波器中高頻帶的插入損耗尚需提升。與近年來發(fā)表的文章相比，本文中的濾波器具有頻率可控、小型化、設(shè)計簡單以及良好的通帶隔離度等優(yōu)點，可很好地應(yīng)用于4G TD-LTE以及5G IMT-2020射頻波段的通信系統(tǒng)。