柯銘 張?zhí)烀? 秦愛景 王波 白旭

摘 要：在圖像盲復(fù)原過程中，對模糊核的過估計會產(chǎn)生誤差，導(dǎo)致圖像振鈴效應(yīng);現(xiàn)有算法無法對振鈴的嚴重程度進行有效評估，針對這個問題，提出一種振鈴效應(yīng)的評價方法。從振鈴效應(yīng)產(chǎn)生的物理機理出發(fā)，分析圖像盲復(fù)原所致振鈴效應(yīng)的原因和對圖像質(zhì)量的影響;通過提取振鈴圖像過沖與漣波區(qū)域，并對該區(qū)域梯度值進行加權(quán)統(tǒng)計，定量化表征振鈴效應(yīng)的嚴重程度。實驗結(jié)果表明，當(dāng)模糊核參數(shù)σ值超過3時，算法的結(jié)果曲線隨著參數(shù)增大呈單調(diào)遞增狀態(tài)，SSIM評價結(jié)果變化幅度趨于零。算法可以有效地評價不同復(fù)原算法和不同復(fù)原參數(shù)下的復(fù)原圖像中的振鈴效應(yīng)。

關(guān)鍵詞：振鈴;盲復(fù)原;質(zhì)量評價;灰度極值加權(quán)求和算法

DOI：10.15938/j.jhust.2019.05.016

中圖分類號： TP751

文獻標(biāo)志碼： A

文章編號： 1007-2683（2019）05-0093-08

Abstract：In the process of image blind restoration， the estimation of the fuzzy kernel usually produces errors which lead to image ringing. The existing algorithm cannot effectively evaluate the severity of ringing. To solve this problem， a method for evaluating the ringing effect is proposed. From the physical mechanism of image ringing effect caused by blind restoration of image， the causes of the ringing effect caused by blind restoration of images and the influence on image quality are analyzed. By extracting the overshoot and ripple regions of the ringing image and weighting the gradient values of the region， the severity of the ringing effect is quantified. The experimental results show that when the fuzzy kernel parameter value exceeds 3， the algorithm shows a monotonically increasing state with increasing parameters，The change in SSIM evaluation results tends to be zero. This algorithm can effectively evaluate different restoration algorithms and different restoration parameters. Restore the ringing effect in the image under different restoration parameters.

Keywords：ringing; BIR; quality; gray-scale extreme value weighted sum algorithm

0 引 言

在光學(xué)成像過程中由于光學(xué)系統(tǒng)缺陷、大氣湍流、目標(biāo)物體快速運動等因素導(dǎo)致了圖像退化現(xiàn)象，表現(xiàn)為圖像對比度及清晰度降低，紋理邊緣區(qū)域平滑化等。圖像模糊制約了圖像真實信息的獲取，影響著圖像在工程實踐中的應(yīng)用價值。針對這一問題，各種圖像復(fù)原算法應(yīng)運而生，如維納濾波、全變分、約束最小二乘方濾波復(fù)原、L-R等等[1-5]。

復(fù)原算法需要圖像模糊核函數(shù)作為輸入，但實際系統(tǒng)工作狀況復(fù)雜，模糊核函數(shù)難以直接獲得，通常需要根據(jù)圖像情況估計核函數(shù)并進行盲復(fù)原，因而核函數(shù)的估計誤差直接影響著最終的復(fù)原。當(dāng)估計誤差較大時復(fù)原圖像中可能產(chǎn)生振鈴效應(yīng)，表現(xiàn)為圖像強邊緣處周期性的波紋，進而致使復(fù)原效果嚴重降低。

為表征振鈴效應(yīng)對圖像質(zhì)量的影響， 國外相關(guān)研究中，M.Balasubramanian等通過迭代卷積算法評估圖像質(zhì)量的振鈴度量[6];M.Anto Bennet等使用廣義最小二乘算法對振鈴效應(yīng)的性能進行分析[7];Ali Mosleh等使用圖像解卷積檢測振鈴偽影[8];而國內(nèi)的相關(guān)研究中，左博新提出一種盲復(fù)原圖像振鈴效應(yīng)的評價算法[9]，該算法使用Gabor濾波器，共生向量等方法對振鈴效應(yīng)進行評價，該算法對圖像邊界振鈴效應(yīng)評價效果較好。

本文針對圖像盲復(fù)原造成的圖像振鈴問題，分析盲復(fù)原算法中模糊核估計誤差與振鈴效應(yīng)嚴重程度的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上提出振鈴效應(yīng)的評價算法，并基于仿真實驗對評價方法進行驗證，從而對圖像盲復(fù)原算法設(shè)計及應(yīng)用提供優(yōu)化建議。

1 振鈴機理及其對圖像質(zhì)量的影響分析

1.1 振鈴機理

當(dāng)階躍信號通過低通濾波器時會產(chǎn)生周期性的震蕩失真，對于圖像信號則表現(xiàn)為在圖像邊緣附近出現(xiàn)環(huán)帶或像是"鬼影"的環(huán)狀偽影，原本的邊緣響應(yīng)信號會首先形成過沖，然后跳到穩(wěn)態(tài)之下而產(chǎn)生第一個漣波，然后在穩(wěn)態(tài)附近來回震蕩，過沖和后面連續(xù)出現(xiàn)的漣波統(tǒng)稱為振鈴效應(yīng)。其本質(zhì)是空域-頻域轉(zhuǎn)換中產(chǎn)生的吉布斯效應(yīng)[10]。

當(dāng)利用傅里葉級數(shù)[11]表示階躍函數(shù)時，會在階躍處出現(xiàn)過沖，并且該過沖不會隨著傅里葉級數(shù)的增加而消失。圖1（d），圖1（e），圖1（f）展示出了不同諧波（高度為π/4）加和的方波，在跳躍不連續(xù)處均出現(xiàn)了過沖和漣波，其傅里葉展開為

該方波在π的每個整數(shù)倍處具有高度π/2的跳躍?？梢钥闯?，隨著項數(shù)的增加，近似的誤差在寬度和能量上減小，但仍收斂到的固定高度。下式給出了計算誤差高度極限的顯式公式，可以看出傅里葉級數(shù)和超過了方波的高度，其倍數(shù)為：

1.2 圖像盲復(fù)原所致振鈴效應(yīng)

如圖2所示，圖像的退化過程在數(shù)學(xué)上可表示為：

g（x，y）=f（x，y）*h（x，y）+n（x，y）（4）

式中g(shù)（x，y）退化圖像，f（x，y）為原始圖像，h（x，y）是模糊核，即點擴散函數(shù)，n（x，y）是加性噪聲。圖像盲復(fù)原是通過估計h（x，y）和n（x，y）來近似求解f（x，y）的過程[12]。

其中H（u，v）為實際退化過程的OTF，ΔH（u，v）為模糊核的估計誤差。由于H的病態(tài)性，即使存在很小的擾動也會對嚴重影響I（x，y）的求解，而從式（4）和（6）可以看出，存在的擾動主要包括噪聲n（x，y）和估計誤差ΔH（u，v）。

成像過程中的噪聲n（x，y）多為高斯白噪聲，在空域主要體現(xiàn)為圖像中的灰度突變，在頻域上均勻分布。與此相對，自然圖像的絕大部分能量集中在低頻區(qū)域。因此目前較為常用的方法是在求解算法中構(gòu)造正則化項，利用二者在頻域分布上的差別，通過抑制復(fù)原圖像中的高頻信息來抑制噪聲。

估計誤差ΔH（u，v）則影響著復(fù)原圖像的效果。當(dāng)對模糊核的彌散程度估計不足時，復(fù)原圖像中會存在欠恢復(fù)，圖像模糊去除不完全;而當(dāng)對彌散程度估計過度時，復(fù)原圖像中會存在過恢復(fù)，在復(fù)原圖像信息的同時會放大噪聲等非圖像信息。由前文的分析可知，在利用傅里葉變換進行空域-頻域轉(zhuǎn)換的過程中會不可避免地產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象，并且高頻信息損失越嚴重，振鈴現(xiàn)象越為明顯。此外，由于振鈴與圖像邊緣相關(guān)，其灰度分布與圖像信息相似，而算法中的正則化項大多針對噪聲特性設(shè)計，因此難以對振鈴起到抑制作用。

綜上，當(dāng)盲復(fù)原過程中對模糊核估計存在偏差，致使復(fù)原圖像存在過恢復(fù)時，一方面，空域-頻域轉(zhuǎn)換過程中固有的振鈴現(xiàn)象會因此放大;另一方面，由于振鈴的灰度分布與圖像信息相關(guān)，正則化項對其約束較小，而為了避免噪聲放大，需要調(diào)整正則化項，進一步抑制復(fù)原圖像中的高頻信息，致使振鈴現(xiàn)象更加明顯。

圖3展示了復(fù)原所使用的模糊核函數(shù)與真實模糊核函數(shù)存在偏差時的復(fù)原結(jié)果。其中，圖3（a）為原始圖像，圖3（b）是在圖3（a）中加入高斯參數(shù)σ=1的模糊后得到的降質(zhì)圖像，圖3（c）是對psf彌散程度的估計低于實際情況（σ=0.5）的復(fù)原結(jié)果，圖3（d）是對模糊核參數(shù)psf彌散程度的估計高于實際情況（σ=10）的復(fù)原結(jié)果。從圖中可以看到，圖3（c）中存在欠恢復(fù)，圖像模糊去除不完全;而圖3（d）中存在過恢復(fù)，體現(xiàn)為明顯的振鈴。

2 振鈴評價指標(biāo)和方法

從振鈴的形成機理可知，常規(guī)的圖像特征并不能對振鈴特征提取提供有效支持。下面對振鈴的圖像特征進行進一步分析。

2.1 振鈴評價的基本思想

由于振鈴主要集中在圖像邊緣，所以獲取振鈴特征首先要得到圖像邊緣特征信息。圖4為圖像盲復(fù)原所致的振鈴圖像及其邊緣響應(yīng)曲線。在邊緣響應(yīng)曲線圖中，橫坐標(biāo)Q2 到Q′2表示圖4（a）的邊緣沿著梯度方向統(tǒng)計的像素灰度，橫坐標(biāo)Q2到Q1對應(yīng)圖4（a）右側(cè)白色的邊緣，Q1到Q′2對應(yīng)圖4（a）左側(cè)黑色的邊緣，而L4表示圖像灰度劇烈變化地帶，對應(yīng)圖4（a）中的黑白交界區(qū)?？梢钥吹剑琇3 處波形發(fā)生灰度劇烈變化，表現(xiàn)呈波浪遞減，并且越靠近L4振蕩越嚴重，離L4越遠波浪振蕩越趨于平緩。

根據(jù)上述分析，為描述振鈴效應(yīng)，可首先提取降質(zhì)圖像和復(fù)原后圖像的邊緣區(qū)域，濾除二者的公共部分即可得到包含振鈴信息的圖像像素，再對該部分像素的灰度分布進行分析，找出其中的各個極值點，則振鈴的強弱即可通過對各極值點處的灰度值進行加權(quán)求和定量描述。

2.2 振鈴評價算法

2.2.1 算法總體流程圖

圖5給出了振鈴灰度極值加權(quán)求和算法的具體流程圖。首先提取降質(zhì)圖像和復(fù)原后圖像的邊緣區(qū)域，再通過差分去掉公共部分，剩余部分即為包含振鈴信息的圖像像素，其中極值代表過沖部分，其余為漣波區(qū)域，在此基礎(chǔ)上對灰度極值進行加權(quán)求和，即可得到振鈴強弱的定量描述。

2.2.2 振鈴評價算法

首先使用式（7）構(gòu)造高斯濾波器[13-14]，并根據(jù)式（7）分別按行和列方向分別對原始和復(fù)原后圖像進行平滑，以進一步減少噪聲的影響，提高結(jié)果精度：

3 實驗驗證及分析

3.1 實驗方案

為了算法有效性，采取仿真實驗進行驗證，實驗方案流程圖如圖6所示。

首先選取圖像處理領(lǐng)域常用的標(biāo)準(zhǔn)圖像作為輸入源，對標(biāo)準(zhǔn)圖像添加高斯模糊生成退化圖像。同時采用通用性和代表性的四種復(fù)原算法：維納濾波，總變分，約束最小二乘方濾波復(fù)原算法，L-R復(fù)原算法。使用四種復(fù)原算法來進行圖像復(fù)原時在算法輸入中加入選定的模糊核誤差[18]，以模擬盲復(fù)原過程中不同程度的估計誤差所造成的影響。最后通過本文算法來評價復(fù)原圖像中的振鈴嚴重程度。

為了保證實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文圖像選自LIVE數(shù)據(jù)庫和TID2008 圖像庫，復(fù)原算法中的維納濾波，約束最小二乘方濾波復(fù)原[19]，L-R復(fù)原算法采用MATLAB標(biāo)準(zhǔn)庫函數(shù)，同時使用MATLAB標(biāo)準(zhǔn)庫函數(shù)SSIM圖像評價結(jié)果與本文算法進行對比分析。為了測試本文算法對不同圖像內(nèi)容的敏感度和適用性，實驗選取包含人像、靜物、風(fēng)景等內(nèi)容，且含有豐富的邊緣及紋理信息的15幅圖像，部分樣本圖像如下所示。

3.2 實驗結(jié)果及分析

圖8（a）為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫中選取的樣本圖像，圖8（b）是對樣本圖像添加參數(shù)為σ=0.8的高斯模糊得到的降質(zhì)圖像[20]。圖9～圖12分別給出了維納濾波、總變分、約束最小二乘方濾波復(fù)原、L-R四種算法利用含誤差psf進行復(fù)原的部分結(jié)果，并給出了圖像坐標(biāo)為（57，82）處放大30倍后的邊緣圖像。圖中可以清楚的看到由于復(fù)原時psf所含誤差的不同，圖像中均產(chǎn)生了不同程度的振鈴。

圖13（a）和圖13（b）是分別使用SSIM和本文算法對四種算法復(fù)原結(jié)果的振鈴評價曲線，圖中橫坐標(biāo)為采用的psf參數(shù)值，縱坐標(biāo)為算法評價值。由圖13（a）可見，使用SSIM評價振鈴效應(yīng)在模糊核估計與實際值誤差較小時能夠準(zhǔn)確測量，當(dāng)σ>3時評價結(jié)果趨于平緩，測量結(jié)果不再變化，與主觀觀察結(jié)果不一致。

圖13（b）中四條曲線隨著模糊核估計誤差的增大而呈上升趨勢，這也與實驗圖像的主觀觀察結(jié)果一致，并且在模糊核誤差變大時依舊能夠準(zhǔn)確測量。因此本文算法可以有效評價不同復(fù)原算法和不同復(fù)原參數(shù)下的復(fù)原圖像中的所存在的振鈴效應(yīng)。同時也能夠證明，在圖像盲復(fù)原過程中，當(dāng)對模糊核的彌散程度的估計高于實際時，復(fù)原圖像中會產(chǎn)生振鈴效應(yīng)[21]，其嚴重程度隨估計誤差的增大而增強。

4 結(jié) 論

本文從盲復(fù)原所致振鈴效應(yīng)的機理出發(fā)，通過分析振鈴效應(yīng)在圖像中的灰度及結(jié)構(gòu)特性，提出了一種基于灰度極值加權(quán)求和的圖像振鈴效應(yīng)評價算法，并通過仿真實驗方法，利用不同樣本圖像及復(fù)原算法對算法有效性進行了驗證。實驗結(jié)果表明，當(dāng)模糊核誤差過大（σ>3）時，SSIM對振鈴的評價結(jié)果不再變化;而本文算法可以有效評價不同復(fù)原算法、不同復(fù)原參數(shù)下的復(fù)原圖像中的所存在的振鈴效應(yīng);此外根據(jù)本文算法的評價結(jié)果可以定量得出，而當(dāng)盲復(fù)原過程中所估計模糊核的彌散程度高于實際時，復(fù)原圖像中會存在過恢復(fù)，導(dǎo)致明顯的振鈴效應(yīng)。

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（編輯：溫澤宇）