薛麗鋒

摘 要：幾何直觀教學方法在小學數(shù)學課堂中的應用，需要教師在課堂教學中結合教材內容采用針對性的教具、幾何圖形，制訂合理高效的教學方案。小學數(shù)學幾何直觀意識的培養(yǎng)，是引導學生主動參與到自身智力開發(fā)的學習過程中，通過形象思維、空間觀念與幾何直覺的協(xié)調開發(fā)利用，以提高學生觀察數(shù)學問題、猜想數(shù)學問題、處理與論證數(shù)學問題的實踐能力，實現(xiàn)對學生幾何直觀感與邏輯思維能力的高效培養(yǎng)。

關鍵詞：小學數(shù)學;幾何直觀;數(shù)形結合

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-05-23 文章編號：1674-120X（2019）34-0070-02

小學生正處于形象思維向抽象思維的轉換階段，對數(shù)學問題的理解和靈活運用存在一定難度。幾何直觀教學符合小學生的認知成長規(guī)律，學生通過親自實踐操作，在觀察、猜想、繪制、測量等動手操作環(huán)節(jié)，靈活運用自身感官從幾何圖形的直觀表象中理解抽象的數(shù)學問題，學會分析問題特點、發(fā)掘問題本質，并抽象理解事物間的數(shù)學練習，有助于自主建構數(shù)學知識體系。幾何直觀圖形、模型等是小學生形象思維的載體，通過直觀生動的圖形展示，能夠進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合意識，為其幾何直覺、空間觀念的形成奠定良好基礎，使學生在探究數(shù)學問題的過程中，借助于圖形實驗來解決、驗證問題。

一、數(shù)形結合，培養(yǎng)學生幾何直覺

數(shù)形結合思想在小學數(shù)學階段的教學發(fā)揮著重要作用，可將“數(shù)學問題幾何化”或“幾何問題數(shù)學化”，加深學生對數(shù)學問題的理解。教師應遵循因材施教原則，引導學生借助圖形來描述問題，通過數(shù)學問題制訂教學策略，使學生在數(shù)學學習中可以通過直觀的幾何圖形來探究抽象的數(shù)學問題，形成良好的邏輯思維能力。

例如，在六年級下冊“負數(shù)”一課教學中，教師可按照數(shù)形結合形式引導學生了解負數(shù)概念與學習技巧。在了解正數(shù)、負數(shù)劃分點中，教師在課堂中展示生活中常見的溫度計，要求學生在其中尋找3℃與-3℃，并根據經驗尋找0在溫度計中的位置。有學生尋找無果后舉手說并沒有發(fā)現(xiàn)0，此時教師可播放提前準備好的多媒體課件，展示0℃，使學生在學習中發(fā)現(xiàn)教師展示的溫度計存在問題，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。通過這一方式，學生正確區(qū)分了0并不在正數(shù)或負數(shù)范疇內，即0為兩者的區(qū)分點，從而掌握正負數(shù)中0發(fā)揮的作用，為學習后期抽象的正負數(shù)知識奠定基礎。

通過形象的數(shù)軸教學，可以使學生更直觀地認知正負數(shù)，并學會在實際中正確表述。溫度計的直觀展示，可幫助學生學習數(shù)軸與遷移知識，從初期的形象思考模式轉換為抽象的邏輯思考模式。在學生形象認知中，0即無，而基于數(shù)學視角與數(shù)軸學習，學生可再次定義0的概念。教師以溫度計為載體進行幾何直觀教學，引導學生理解抽象的正負數(shù)概念，可以使學生在處理數(shù)學問題時運用相關數(shù)學公式，以幾何直觀思考模式來完成推導，實現(xiàn)數(shù)形結合的有效學習。

二、轉化直觀模型，鍛煉學生幾何直觀能力

小學階段對數(shù)學的認知，在初期需要同現(xiàn)實事物相關聯(lián)。如接觸10以內的自然數(shù)，通常會以數(shù)手指的方式學習。在小學數(shù)學課堂中，教師可結合教材內容、數(shù)學概念來設計直觀的幾何模型或圖形，并將其作為教具，使學生形成數(shù)學體驗，直觀了解所學數(shù)學概念的規(guī)律依據。

例如，在六年級下冊“統(tǒng)計與概率”模塊教學中，以“平均數(shù)”教學為例，教師設置教學情境“體育課堂中共有5名男生、4名女生參與投球活動”，并出示10min內學生的投球結果（表示投中一個，見圖1，左圖為男生，右圖為女生）”

師：男生隊中哪位同學投得最多？

生：趙同學投得最多，方同學投得最少。

師：女生隊中哪位同學投得最多？

生：王同學投得最多，郝同學投得最少。

師：假設兩隊比賽，哪個隊伍獲取勝利的可能性大？

生1：男生隊會獲勝，因為男生隊投球數(shù)量最多。

生2：這不可能，男生隊伍有5個人，女生隊伍有4個人，而女生隊伍中王同學一共投中了9個球，是投球最多的人，所以我認為女生隊伍會贏。

生3：我認為這種方式不公平，建議選取兩隊中每位同學投球數(shù)量進行平均計算，數(shù)值高則贏取比賽。

師：你提出的建議是合理的，用比較平均數(shù)來參考相對公平。

教師以此引出課堂內容，要求學生剪裁小方形，每一方形代表投中的一個球，并讓學生前往講臺來演示怎樣移動方形使隊伍中所有成員投球數(shù)量一致。通過移動演示，女生隊伍人均投球數(shù)量為6個，男生隊伍人均投球數(shù)量為5個（保留整數(shù)）。教師可引導學生計算平均數(shù)，即隊伍投球總數(shù)除以隊伍人數(shù)，獲得數(shù)值。學生通過直觀模型了解到平均數(shù)是單組數(shù)據的平均值，即該組數(shù)據的平均水平，從而理解平均數(shù)概念，掌握運算技巧。

小學數(shù)學問題轉化為直觀模型，可有效引導學生分析、處理形似問題，結合幾何模型來形象化地理解數(shù)學原理，從而實現(xiàn)對所學數(shù)學原理的邏輯推導，這有利于學生幾何直觀能力的提高。

三、自主操作，豐富學生空間觀念

通過幾何直觀教學，可以將抽象的問題分解成簡單易懂的圖形，通過表達物體形狀或方位，用語言或模型的方式化成幾何圖例，有利于引導學生在基礎圖形中了解數(shù)學問題和各元素間的關聯(lián)，形成持續(xù)性的空間觀念。教師應注重培養(yǎng)學生的空間觀念，引導學生運用幾何直觀手段來多視角地處理數(shù)學問題，將抽象的數(shù)學概念以幾何圖形方式畫出來，這是交流處理問題的最佳形式，有助于培養(yǎng)學生的空間觀念與創(chuàng)新意識。

例如，在二年級下冊“圖形的運動（一）”課時學習中，教師為引出“軸對稱圖形”知識，可播放楓葉、蜻蜓的圖片（見圖2、圖3）。觀察完圖片后，教師詢問學生圖片中的蜻蜓、楓葉是否好看，學生紛紛回答好看。在調動學生參與熱情后，引導學生進一步觀察上述兩張圖片的特點，學生回答兩邊輪廓是一樣的，教師由此來引出對稱圖形的概念。通過多媒體課件來播放楓葉、蜻蜓等圖形的動態(tài)對折過程，使學生對軸對稱圖形產生直觀了解后，要求學生以小組或個人形式來繪制各種圖形，如長方形、正方形、三角形、圓形等。繪制完畢后沿線剪開進行對折，找到重合圖形的對稱軸。在學生動手操作后，教師再講解圓有無數(shù)條對稱軸、等邊三角形有3條對稱軸、正方形有4條對稱軸等知識。學生在實踐操作中，了解到軸對稱圖形的對稱軸并不是唯一的，需要結合圖形來判斷。這一學習過程有利于拓展學生思維。通過生活實例與數(shù)學問題的結合，學生感受到了對稱美，建構了表象系統(tǒng)，豐富了已知的軸對稱圖形外延，學會提取多項事物表象中的共性。采用以動手操作為主、以圖形為輔的教學方式，可豐富學生的幾何空間觀念，讓其學會剖析事物的數(shù)學本質，深入理解數(shù)學知識間的關聯(lián)，自主構建合乎邏輯的數(shù)學思維模式。

四、重視實驗，增強學生實踐能力

學生通過長期的幾何直觀學習，能在直觀的學習中進行動手操作，有利于增強實踐能力。例如，在五年級上冊“數(shù)學廣角——植物問題”課堂學習中，教師可提前創(chuàng)設相關問題情境。

師：總長達1km的道路左側需要植樹，每間隔10m種一棵樹（兩側均栽樹），則要準備多少樹苗？這一問題需要怎么處理？

生1：每隔10m種一棵，畫到1000m就得出結果了。

生2：這種方式雖然能得到結果，但過于麻煩，能不能有列式計算的方法？教師以此為切入點，可以讓學生結合“植樹問題”來繪制線段圖（如表1），從線段圖中發(fā)現(xiàn)問題并了解“植樹問題”的特點，以抽象思維來探究問題。

教師可引導學生基于自身知識基礎以線段畫圖的形式，由簡至難地探索棵樹和段數(shù)間的規(guī)律，通過“以小替大”思路來猜想問題，如兩側都不種樹為“棵樹=間隔數(shù)-1”，兩側均種樹則為“棵樹=間隔數(shù)+1”。學生在諸如此類的實驗練習中拓展邏輯思維，并通過幾何直觀和空間想象的結合，依托線段與種樹外部形象的同構性，來鍛煉反應能力;同時學會運用幾何直觀知識來探究數(shù)學問題，通過符號、詞語定義來構建幾何圖形，以數(shù)學知識來求解問題，自主構建知識體系，探究數(shù)學本質，這有利于提高其數(shù)學實踐能力。而在課堂教學中，教師要尊重每位學生的個性差異與能力差異，因材施教地制訂教學方案。

總而言之，教師在小學數(shù)學課堂中可將抽象的問題轉化為形象的幾何直觀問題，引導學生結合現(xiàn)實例子來思考問題，這有利于調動學生學習興趣。小學生幾何直觀能力的良好形成需要漫長的過程，教師需要有效結合教材內容和幾何直觀知識，設計針對性強的問題情境，由淺及深地引導學生掌握數(shù)學概念、算理，體驗數(shù)學本質，學會在體驗中發(fā)現(xiàn)問題、猜想問題、解決問題，從而幫助學生打造科學合理的數(shù)學知識體系。

參考文獻：

[1]沈 青.小學生同伴交往能力的培養(yǎng)策略[J].教育界，2012（7）：93.

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