摘 要：近年來，在南通市中考數(shù)學(xué)中，新定義題開始由以往的選擇題、填空題轉(zhuǎn)變?yōu)閴狠S題，越來越強(qiáng)調(diào)對學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查。對此，本文結(jié)合近年來南通中考數(shù)學(xué)新定義題的命題特點(diǎn)，重點(diǎn)對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的改進(jìn)策略進(jìn)行分析與思考，具有一定的現(xiàn)實(shí)參考性和借鑒性。

關(guān)鍵詞：中考數(shù)學(xué);新定義題;命題特點(diǎn);教學(xué)啟發(fā)

中圖分類號：G42 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-624X（2019）37-0011-02

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)，全面落實(shí)生本理念，加強(qiáng)學(xué)生信息收集、整理與分析能力，以及發(fā)現(xiàn)、探究和解決問題能力的培養(yǎng)，指向每一位學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。因此，新定義題作為考查學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的良好載體受到越來越多的關(guān)注，開始成為中考數(shù)學(xué)的主要題型[1]。所謂新定義題，就是為學(xué)生提供全新概念、全新運(yùn)算、全新定理，要求學(xué)生在理解把握新定義的基礎(chǔ)上，解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。在此過程中，新定義題不僅能夠?qū)W(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力進(jìn)行考查，而且能夠?qū)W(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)閱讀理解能力進(jìn)行考查。因此，加強(qiáng)新定義題命題特點(diǎn)和教學(xué)啟示的研究，具有非常重要的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

一、南通市中考數(shù)學(xué)新定義題的命題特點(diǎn)

1.以原有概念為依托進(jìn)行創(chuàng)造性編制

此類新定義題主要是概念上的全新界定，但考查的知識點(diǎn)卻是舊的，只是多個(gè)概念結(jié)合后的新說法，或是對某種特定數(shù)學(xué)情形進(jìn)行界定，以加深學(xué)生對知識的理解，具有較強(qiáng)的綜合性和趣味性。

例1：（2017年南通卷第27題）我們知道，三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn)，過三角形內(nèi)心的一條直線與兩邊相交，兩交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分成兩個(gè)圖形。若有一個(gè)圖形與原三角形相似，則把這條線段叫作這個(gè)三角形的“內(nèi)似線”。

（1）等邊三角形內(nèi)似線的條數(shù)為___？

（2）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求證BD是△ABC的“內(nèi)似線”。

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分別在邊AC、BC上，且EF是△ABC的“內(nèi)似線”，求EF的長。

“內(nèi)似線”實(shí)際上是綜合了相似三角形判定、三角形內(nèi)心、內(nèi)切圓半徑和勾股定理等知識后產(chǎn)生的一個(gè)新定義。第一小題是考查對學(xué)生三角形內(nèi)心概念的理解，相對簡單;第二小題是考查等腰三角形的性質(zhì)，也不是很難;第三題重點(diǎn)考查的是勾股定理的應(yīng)用，具有一定的難度。學(xué)生需要逐步厘清三角形邊角之間的內(nèi)在關(guān)系，有效掌握其內(nèi)涵，屬于原有知識的延伸。此類新定義題需要學(xué)生結(jié)合原有認(rèn)知進(jìn)行系統(tǒng)解題，是知識遷移的過程，有利于進(jìn)一步完善學(xué)生知識系統(tǒng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)信息篩選、整理、運(yùn)用的能力。

2.定義全新性質(zhì)

此類新定義題就是給出一個(gè)全新定義，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)表征內(nèi)在的某種特性，要求學(xué)生精準(zhǔn)抓住這一特性的數(shù)學(xué)本質(zhì)，然后結(jié)合所學(xué)相關(guān)數(shù)學(xué)知識綜合解題。

例2：（2018年南通卷第28題）圓O的直徑AB=26，P是AB上（不與點(diǎn)A、B重合）任一點(diǎn)，點(diǎn)C、D為圓O上的兩點(diǎn)，若∠APD=∠BPC，則稱∠CPD為圓O的“回旋角”。

（1）若∠BPC=∠DPC=60°，則∠CPD是圓O的“回旋角”嗎？請說明理由。

（2）若弧CD的長為π，則“回旋角”∠CPD的度數(shù)是多少？

（3）若直徑AB的“回旋角”為120°，且△PCD周長為24+13，請直接給出AP的長。

該題作為壓軸題，是以垂徑定理為依據(jù)對線與圓關(guān)系中的某種特性進(jìn)行的新定義，要求學(xué)生根據(jù)“回旋角”性質(zhì)探究角與線條的具體關(guān)系，主要考查三點(diǎn)共線、銳角三角函數(shù)和勾股定理等知識。解題的關(guān)鍵是在正確理解“回旋角”本質(zhì)的基礎(chǔ)上，正確做出輔助線。

3.定義全新運(yùn)算

此類新定義題就是為學(xué)生提供一個(gè)從前根本沒有接觸過的符號和已知運(yùn)算，并通過相應(yīng)的算式幫助學(xué)生理解其具體算理法則。盡管相關(guān)的思想方法是學(xué)生接觸過和熟悉的，但形式卻是陌生的，這就要求學(xué)生在解題過程中靈活運(yùn)用已學(xué)數(shù)學(xué)思想，全面把握新算法的算理法則，然后將其遷移到具體問題中，解題過程中要具有較強(qiáng)的靈動性和遷移性，有效激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并培養(yǎng)提高學(xué)生分析、探究和解決數(shù)學(xué)問題的能力。

2019年南通市中考數(shù)學(xué)卷的壓軸題，就是利用完全平方公式給出一個(gè)新的運(yùn)算，并通過具體例子幫助學(xué)生加以理解。

例3：（2019年南通卷第28題）定義：若實(shí)數(shù)x，y滿足x2=2y+t，y2=2x+t，且x≠y，則稱點(diǎn)M（x，y）為“線點(diǎn)”。例如，點(diǎn)（0.2）和（-2，0）是“線點(diǎn)”。

已知：在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（m，n）

（1）P1（3，1）和P2（-3，1）兩點(diǎn)中，點(diǎn) ? ? ? 是“線點(diǎn)”;

（2）若點(diǎn)P是“線點(diǎn)”，用含t的代數(shù)式表示mn，求t的取值范圍;

（3）若點(diǎn)Q（n，m）是“線點(diǎn)”，直線PQ分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，當(dāng)∠POQ-∠AOB=30°時(shí)，直接寫出t的值。

本質(zhì)上講，該運(yùn)算結(jié)果是完全平方公式變形后的取值范圍。對于第一個(gè)小題，學(xué)生只需理解“線點(diǎn)”就是橫縱坐標(biāo)之和為-2的點(diǎn)，這樣就很容易判斷出P2屬于線點(diǎn)。對于第二小題，學(xué)生可以首先利用完全平方公式的變形，用含t的代數(shù)式表示mn，然后利用非負(fù)性求出具體取值范圍。第三小題可利用線點(diǎn)定義和題目已知條件，求出∠POB=15°或∠POA=15°，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，隨后將其代入新算法，就可得到t的值。該題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，尤其是對數(shù)學(xué)符號和新運(yùn)算的理解應(yīng)用能力。

二、南通中考數(shù)學(xué)新定義題的教學(xué)啟示

雖然新定義題涉及許多陌生的概念、運(yùn)算或符號等，但實(shí)際上是“換湯不換藥”，屬于已學(xué)數(shù)學(xué)知識的一種變相呈現(xiàn)。但客觀來講，南通中考數(shù)學(xué)新定義題的解題正確率并不高。之所以會如此，一是因?yàn)閷W(xué)生對新定義題存在較強(qiáng)的陌生感，產(chǎn)生了畏難心理和恐懼心理;二是因?yàn)閷W(xué)生無法精準(zhǔn)挖掘新定義背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息，導(dǎo)致無法把握題目要義。為此，在日常教學(xué)實(shí)踐中，教師要從以下兩方面進(jìn)行重點(diǎn)培養(yǎng)。

一方面，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化與應(yīng)用能力。新定義題需要學(xué)生精準(zhǔn)理解新定義的內(nèi)涵，并利用其解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題，如定義新運(yùn)算本質(zhì)上考查的是學(xué)生的數(shù)學(xué)語言操作能力。為此，教師在教學(xué)實(shí)踐中要有意識地加強(qiáng)此方面的訓(xùn)練，在教學(xué)新的定義或定理時(shí)，通過有效手段引導(dǎo)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而在深化學(xué)生理解新定義的基礎(chǔ)上，切實(shí)提高其數(shù)學(xué)語言操作能力。

另一方面，注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，重點(diǎn)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師要充分尊重學(xué)生的主體性，采取有效措施讓學(xué)生深入?yún)⑴c教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生在自主思考中理解數(shù)學(xué)知識。也就是說，教師在教學(xué)實(shí)踐中必須抓住數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，通過情境化的教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生自主思考和自主探究，在獲取知識技能的過程中，加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握與感悟，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、發(fā)展核心素養(yǎng)的效果。

結(jié) 語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。一定程度上來說，新定義題的解題過程，實(shí)際上是學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐蒲葸^程。這就要求教師有意識地培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力，尤其是加強(qiáng)對陌生問題的邏輯推演訓(xùn)練，這是提高新定義題解題準(zhǔn)確率的重要路徑。

[參考文獻(xiàn)]

胡玲君，鄭旭常.基于核心素養(yǎng)的一道中考新定義題的命制歷程[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（14）：52.

作者簡介：陳敏敏（1979.7—），男，江蘇海門人，中學(xué)一級教師。