王偉岸, 雷志方, 陳國(guó)棟
上海電氣集團(tuán)股份有限公司 輸配電分公司 上海 200042
隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,現(xiàn)代電力系統(tǒng)配電網(wǎng)中的用電負(fù)荷日趨多樣化與復(fù)雜化,使大量非線性、隨機(jī)性的負(fù)荷對(duì)配電網(wǎng)的安全和高質(zhì)量運(yùn)行產(chǎn)生不良影響,電能質(zhì)量中的三相不平衡問題日益突出[1-3]。
三相不平衡問題產(chǎn)生的主要原因是用電負(fù)荷不能均勻地分配到每一相上,導(dǎo)致三相電壓和電流的不對(duì)稱,增大配電變壓器的損耗,引起保護(hù)裝置誤動(dòng)作。
使用有源型電力電子裝置[4-7],能夠補(bǔ)償因負(fù)荷不平衡而產(chǎn)生的無功電流,轉(zhuǎn)移因負(fù)荷不平衡而產(chǎn)生的有功電流,從而使流入并網(wǎng)點(diǎn)的三相電流對(duì)稱,達(dá)到治理三相不平衡的目的。因此,利用三相脈寬調(diào)制(PWM)整流器快速、有效地檢測(cè)出電流中的不平衡分量,再進(jìn)行補(bǔ)償,已成為目前研究的熱點(diǎn)。當(dāng)前,常用的電流正負(fù)序分量提取檢測(cè)方法有1/4周期延時(shí)方法和dq旋轉(zhuǎn)靜止坐標(biāo)系下變換加低通濾波器方法,兩種方法都存在周期延時(shí)較長(zhǎng)或受制于低通濾波器延時(shí)的問題。周鵬等[8]提出一種不對(duì)稱電壓檢測(cè)方法,用于電網(wǎng)電壓不對(duì)稱時(shí)的相位檢測(cè)。鄭婕[9]采用基于時(shí)域變換的電流檢測(cè)算法來提取三相不平衡電流中的負(fù)序分量,但這一算法計(jì)算較為復(fù)雜,存在響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)的問題。筆者采用的方法簡(jiǎn)單,易于實(shí)現(xiàn),不需要大量旋轉(zhuǎn)變換及濾波器設(shè)計(jì),同時(shí)響應(yīng)速度快。
為方便推導(dǎo),假設(shè)三相交流負(fù)載電流中僅含有基波的正負(fù)序分量。在靜止坐標(biāo)系下,僅含基波正負(fù)序分量的三相電流可表示為:
(1)
式中:ω為電流的旋轉(zhuǎn)角頻率;Ip、In分別為電流正負(fù)序分量的幅值;φp、φn分別為電流正負(fù)序分量對(duì)應(yīng)的初相位。
將三相電流變換到兩相靜止αβ坐標(biāo)系,坐標(biāo)變換為:
(2)
將式(1)代入式(2),可得在兩相靜止αβ坐標(biāo)系下電流的瞬時(shí)值,用正負(fù)序分量表示為:
(3)
式中:ipα、ipβ、inα、inβ依次為電流正負(fù)序分量對(duì)應(yīng)在兩相靜止坐標(biāo)軸上的分量。
對(duì)式(3)中的ωt進(jìn)行微分運(yùn)算,可得:
(4)
式(4)中,電流在靜止坐標(biāo)系αβ下瞬時(shí)值的微分值可以通過離散數(shù)字量計(jì)算來完成,這在實(shí)際工程應(yīng)用中是容易實(shí)現(xiàn)的,即:
(5)
式中: Δt為計(jì)算步長(zhǎng),可采用數(shù)字信號(hào)處理算法中的中斷時(shí)間;iα(t)、iα(t-Δt)、iβ(t)、iβ(t-Δt)依次為αβ坐標(biāo)系下本次采樣時(shí)刻和上一次采樣時(shí)刻的電流瞬時(shí)值。
將式(3)、式(4)聯(lián)立,計(jì)算可得:
(6)
中點(diǎn)鉗位型三電平變換器[10]是目前應(yīng)用廣泛的三相電壓型PWM整流器,具有如下優(yōu)點(diǎn):① 每個(gè)功率管承受的電壓是直流母線總電壓的一半,開關(guān)管的低耐受電壓可以允許提高開關(guān)管的工作頻率,并且開關(guān)損耗小;② 在相同的開關(guān)頻率下,輸出波形為三電平疊加,輸出波形的諧波含量低;③ 電容中點(diǎn)引出,可以為系統(tǒng)提供中線輸出能力,也可用于電能質(zhì)量治理領(lǐng)域的中線電流治理。圖1所示為中點(diǎn)鉗位型三電平變換器結(jié)構(gòu)。
建立三相PWM整流器的數(shù)學(xué)模型時(shí),選取輸入變量為三相輸入電壓eag、ebg、ecg,狀態(tài)變量為交流側(cè)三相電流iag、ibg、icg,忽略三相交流濾波電容Cf的電流,并忽略直流側(cè)上下電容udc+、udc-的電壓波動(dòng)。根據(jù)基爾霍夫電壓定律(KVL)和基爾霍夫電流定律(KCL),列出三相電路中的KVL和KCL方程。根據(jù)方程,可建立三電平PWM整流器的數(shù)學(xué)模型:
圖1 中點(diǎn)鉗位型三電平變換器結(jié)構(gòu)
(7)
式中:S1a、S1b、S1c、S2a、S2b、S2c為a、b、c三相開關(guān)函數(shù);Lf、Rf分別為交流濾波電感的電抗和電阻;uno為三電平PWM整流器直流電容中點(diǎn)與電網(wǎng)電壓中性點(diǎn)間的電壓,當(dāng)采用三相四線制時(shí),uno為0。
在三相靜止abc坐標(biāo)系下的三相電壓、電流都是交流量,是時(shí)刻變化的,不利于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì),而同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下的變量都是直流量,是不變的,便于比例積分控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。通過dq坐標(biāo)變換,得到dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型:
(8)
式中:edg、eqg分別為電網(wǎng)電壓的d軸、q軸分量;ud、uq為PWM整流器的逆變輸出電壓;idg、iqg分別為d軸、q軸下整流器的輸出電流。
對(duì)稱分量法是分析三相不平衡問題的基本方法。如果三相負(fù)載不平衡,只考慮基波情況,那么任意三相電流可以分解成正序電流分量、負(fù)序電流分量及零序電流分量。負(fù)序分量和零序分量是造成電流三相不平衡的主要原因,治理三相不平衡就是要通過一定的方法來補(bǔ)償負(fù)載的負(fù)序和零序分量,使在并網(wǎng)點(diǎn)處只剩余三相對(duì)稱的正序分量,從而達(dá)到平衡并網(wǎng)點(diǎn)三相電流的目的。
利用三電平PWM整流器治理三相負(fù)載不平衡,其基本原理為:通過實(shí)時(shí)檢測(cè)三相電流瞬時(shí)值,得到三相電流中的負(fù)序分量和零序分量,并以此作為指令信號(hào);通過一定的控制策略,使三相三電平PWM整流器發(fā)出與負(fù)載電流指令相反的設(shè)備電流,用于補(bǔ)償負(fù)載電流中的不平衡分量。圖2所示為治理負(fù)載不平衡的基本控制原理。
圖2 負(fù)載不平衡治理基本控制原理
由式(8)可以看出,d軸、q軸分量是相互耦合的,若需實(shí)現(xiàn)解耦控制,則當(dāng)電流調(diào)節(jié)器采用比例積分控制時(shí),ud、uq的控制方程為:
(9)
如果要采用三電平PWM整流器補(bǔ)償負(fù)載的不平衡分量,那么需要控制整流器生成相應(yīng)的負(fù)序和零序電流成分,此時(shí)式(8)需要變換到正序、負(fù)序復(fù)矢量下,復(fù)矢量模型方程為:
(10)
此時(shí),在PWM整流器的控制中,采用正負(fù)序分離的方法,可以分別控制整流器發(fā)出給定的正負(fù)序電流。系統(tǒng)控制框圖如圖3所示。
為了驗(yàn)證正負(fù)序提取方法的有效性,應(yīng)用MATLAB/Simulink軟件進(jìn)行仿真研究。
仿真條件為交流電網(wǎng)額定電壓380 V、PWM整流器三相交流濾波電感0.6 mH、三相交流濾波電容40μF。PWM整流器采用三相中點(diǎn)鉗位型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),直流側(cè)電容中點(diǎn)直接引出至電網(wǎng)中性點(diǎn),直流側(cè)上下支撐電容分別為20 mF,直流母線電壓為800 V。開關(guān)頻率選取為10 kHz,采用三相正弦PWM
圖3 系統(tǒng)控制框圖
方法,負(fù)載采用3 Ω單相負(fù)載。本仿真分析中不考慮直流母線電壓的波動(dòng)情況。
為了得到動(dòng)態(tài)補(bǔ)償效果,仿真過程中在0.02 s突然投入單相負(fù)載,0.1 s后切除負(fù)載。
圖4所示波形自上而下依次為負(fù)載電流、用數(shù)值計(jì)算方法提取出的負(fù)載正序電流αβ分量和負(fù)載負(fù)序電流αβ分量。由于負(fù)載為3 Ω單相負(fù)載,僅在C相上有幅值為104 A的單相電流,此種工況為三相不平衡治理問題中最惡劣的工況,三相不平衡度是100%。圖5所示波形為在圖4負(fù)載正序電流αβ分量和負(fù)載負(fù)序電流αβ分量基礎(chǔ)上,經(jīng)過dq變換后得到的負(fù)載正序和負(fù)序電流的d軸、q軸分量。這一過程中僅采用Park變換,無需采用濾波器,所以可以看出負(fù)載正序和負(fù)序電流的d軸、q軸分量提取過程非???計(jì)算延時(shí)較短,并且提取到的值穩(wěn)定可靠。
圖4 αβ坐標(biāo)系下正負(fù)序電流提取波形
圖5 dq坐標(biāo)系下正負(fù)序電流提取波形
為了對(duì)比通過傳統(tǒng)dq旋轉(zhuǎn)變換加濾波器方式來提取電流中三相不平衡分量方法與數(shù)值計(jì)算方法的差別,仿真中還建立了相關(guān)dq旋轉(zhuǎn)加濾波器算法模型。濾波器采用二階巴特沃思型,截止頻率為100 Hz的低通濾波器加100 Hz帶阻濾波器,用于濾除正負(fù)序耦合過程中產(chǎn)生的2倍頻波動(dòng)。從圖6、圖7兩組對(duì)比可以看出,兩種方法在穩(wěn)態(tài)時(shí)都可以得到正負(fù)序的dq分量,然而,采用傳統(tǒng)方法需要經(jīng)過大概30 ms的延時(shí)才能得到穩(wěn)態(tài)的負(fù)載電流正負(fù)序分量,而采用數(shù)值計(jì)算方法,只需要3 ms就可以精確地檢測(cè)出相應(yīng)的正負(fù)序分量,這顯然可以提高三相不平衡治理時(shí)的響應(yīng)速度和準(zhǔn)確度。
圖6 負(fù)載電流正序dq分量
準(zhǔn)確得到電流中的不平衡分量后,利用前述三相PWM整流器正負(fù)序控制策略,對(duì)造成負(fù)載不平衡的負(fù)序和零序分量進(jìn)行跟蹤、控制、補(bǔ)償,最終達(dá)到治理三相不平衡的目的。補(bǔ)償效果如圖8所示,波形自上而下依次為三相電網(wǎng)電壓、負(fù)載電流、PWM整流器的輸出電流和并網(wǎng)點(diǎn)總電流??梢钥闯?控制PWM整流器輸出不平衡分量,可以在并網(wǎng)點(diǎn)處將單相負(fù)載的功率分配到平衡的三相電流中去,負(fù)載的三相不平衡度由原來的100%降低到5%以下,得到了很好的補(bǔ)償結(jié)果。
圖7 負(fù)載電流負(fù)序dq分量
通過數(shù)值計(jì)算,利用數(shù)字信號(hào)處理控制器,可以準(zhǔn)確、簡(jiǎn)便、快速地提取三相不平衡負(fù)載中的不
平衡電流分量,結(jié)合PWM整流器等電力電子裝置,能有效治理三相不平衡。
在應(yīng)用所介紹的數(shù)值計(jì)算方法提取不平衡分量過程中,無需使用低截止頻率的濾波器,從而能縮短裝置指令檢測(cè)環(huán)節(jié)的延時(shí),達(dá)到快速治理的目的。數(shù)值計(jì)算方法在提取指令過程中用到了微分環(huán)節(jié),這在實(shí)際應(yīng)用中可能會(huì)將高頻擾動(dòng)引入控制系統(tǒng),從而影響治理效果,但是高頻擾動(dòng)的影響可以通過適當(dāng)增加較高截止頻率的濾波器來進(jìn)行抑制。高截止頻率濾波器帶來的數(shù)字控制延時(shí)較短,對(duì)指令檢測(cè)影響不大,在實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)需要來平衡檢測(cè)時(shí)間和治理抗擾度。