吳智

[摘要]對算法多樣化的理解不到位、不透徹，沒有很好地把握算法多樣化的核心，是很多教師的教學(xué)認(rèn)識誤區(qū)。教師應(yīng)走出誤區(qū)，通過多樣化計(jì)算方法給予學(xué)生更多的思考空間，促進(jìn)學(xué)生多角度思考問題，加深學(xué)生對算式意義的理解，使學(xué)生能從中優(yōu)選出最適合的計(jì)算方法，從而快速解決問題，提升解決問題的能力。

[關(guān)鍵詞]計(jì)算教學(xué);算法;多樣化

[中圖分類號]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2019）35-0053-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：由于學(xué)生的生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計(jì)算方法多樣化。算法多樣化是實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的有效途徑，也是尊重學(xué)生個性化學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生個性化發(fā)展的有效途徑?？墒?，很多教師對算法多樣化的理解不到位、不透徹，沒能很好地把握算法多樣化的核心，因此產(chǎn)生種種誤區(qū)。下面筆者結(jié)合案例對一些誤區(qū)加以分析。

誤區(qū)一：教學(xué)目標(biāo)不清不楚

【案例1】蘇教版教材一年級上冊“9加幾”教學(xué)片段。

出示情境圖：左邊盒子里有9個蘋果，右邊有4個蘋果。

師：看圖后你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生1：左邊盒子比右邊盒子多多少個蘋果？

師：誰來回答這個問題？

生2：9-4=5，左邊盒子比右邊盒子多5個蘋果。

師：“9-4=5”，這可是我們前面學(xué)習(xí)的知識。

生3：左邊和右邊盒子一共有多少個蘋果？

師：這個問題誰能回答？

生4：9+4=13，左邊和右邊盒子一共有13個蘋果。

師：對于“9+4”，你能想出哪些方法來計(jì)算？比一比，看誰的算法多。（經(jīng)過思考后，學(xué)生爭著發(fā)言）

生5：數(shù)一數(shù)小棒就知道了，一共可數(shù)出13根。

生6：我用9+1=10，10+3=13。

生7：我想到了兩種方法，一種用5+5=10，10+3=13;另一種先數(shù)9根小棒，再拿4根小棒，數(shù)一數(shù)共13根。

生8：我想到了四種方法，第一種用9+1=10，10+3=13;第二種用9+2=11，11+2=13;第三種用9+3=12，12+1=13;第四種用9+1+1+1+1=13。

思考：算法多樣化是基于傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)“計(jì)算方法單一，過于注重技能的發(fā)展，忽視學(xué)生的個性化發(fā)展”等問題提出來的，主要著眼于讓學(xué)生經(jīng)歷探索計(jì)算方法的過程，體驗(yàn)算法的多樣化?？墒?，在教師“比一比，看誰的算法多”的“煽動”下，學(xué)生想到了一種、兩種、三種、四種方法。從中不難看出，學(xué)生的這些算法中有些是雷同的，如生。的第二種、第三種方法，都是把4隨意拆分成兩個數(shù)來計(jì)算;有的學(xué)生思維還降低了，如生3、生4的解答方法，生3從湊十法（隨意的）走向數(shù)數(shù)，生4從最基本、最關(guān)鍵的湊十法走向隨意地加。這樣的教學(xué)，背離了算法多樣化的目的。教師應(yīng)該認(rèn)真領(lǐng)會，準(zhǔn)確把握算法多樣化的內(nèi)涵：算法多樣化并不是追求數(shù)量上的“多”，尤其在課堂教學(xué)中出現(xiàn)的同一個思維層次的算法，教師不能一概叫好，要觀察判斷學(xué)生思維水平是否有質(zhì)的提升。

誤區(qū)二：忽略教師的主導(dǎo)作用

【案例2】蘇教版教材三年級下冊的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)片段。

出示情境圖，引出數(shù)學(xué)問題：

待學(xué)生嘗試計(jì)算24x12的積后，組織全班學(xué)生交流：

生1：我用豎式計(jì)算的（豎式略），先用第二個因數(shù)個位上的2乘24，再用十位上的1乘24，最后把兩次相乘得到的積加起來。

生，： 24x12=24x10+24x2=240+48=288.

生3： 24x12=24x2x6=48x6=288。

生4. 24x12=24x3x4=72x4=288。

生5： 24x12=12x4x6=48x6=288。

生6： 24x12=12x3x8=36x8。

師：你們都想到了不同的算法，在這些算法中，你最喜歡哪一種？

生1：我喜歡我想出的列豎式的方法。

生2：我喜歡我想出的第二種算法。

生3：我喜歡我想出的第三種算法。

師：今天學(xué)習(xí)的主要是列豎式計(jì)算，我們一起來回顧列豎式的算法。請大家用列豎式的方法試著做下面的幾道題。

思考：有效引領(lǐng)——讓學(xué)生擇善而從之“我喜歡我的算法”，凸顯了教師在算法多樣化中主導(dǎo)作用的缺失。眾所周知，兩位數(shù)乘兩位數(shù)是在學(xué)生掌握兩位數(shù)和三位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法的基礎(chǔ)上研究學(xué)習(xí)的。當(dāng)出現(xiàn)了多種算法以后，教師應(yīng)及時組織學(xué)生展開交流比較，并將這些算法進(jìn)行分類。生1和生2的算法本質(zhì)上是同一類算法，用第二個因數(shù)的個位和十位上的數(shù)分別乘另一個因數(shù)，再將乘得的積相加，只不過呈現(xiàn)的方式不同;其他的算法都是將“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”轉(zhuǎn)化為“兩位數(shù)乘一位數(shù)”，轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的知識，也應(yīng)該歸為一類。為了突出列豎式算法的普遍適用性和對后續(xù)知識學(xué)習(xí)的價值，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到將“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”轉(zhuǎn)化為“兩位數(shù)乘一位數(shù)”這種算法的局限性。其實(shí)，教材情境圖的設(shè)計(jì)也有這層意思，其滲透并不是所有的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”都可以轉(zhuǎn)化為“兩位數(shù)乘一位數(shù)”來計(jì)算。例如，在讓學(xué)生嘗試計(jì)算“29x17”時，學(xué)生會選用列豎式的算法，因?yàn)闆]有辦法將它轉(zhuǎn)化為“兩位數(shù)乘一位數(shù)”來計(jì)算，這就突出了“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”轉(zhuǎn)化為“兩位數(shù)乘一位數(shù)”的局限性，學(xué)生就能在選擇算法的過程中感受到列豎式計(jì)算是普遍適用的算法。這樣一來，學(xué)生就自然而然地把學(xué)習(xí)重心轉(zhuǎn)移到研究“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的豎式計(jì)算上。

誤區(qū)三：不理解教材編寫意圖

【案例3】蘇教版教材三年級下冊的“兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)”教學(xué)片段。

出示情境圖，引出數(shù)學(xué)問題：

師：怎樣解答？

（學(xué)生思考交流，很快得到了結(jié)果）

生1：一共10盒，每盒12個，用12xl0，因?yàn)?2x1=12，所以12x10=120（個）。

師：還有別的算法嗎？

（學(xué)生眉頭緊皺，面有難色）

師：動腦筋想一想，還有別的算法嗎？

（教室里一片沉寂）

思考：“兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“兩位數(shù)乘一位數(shù)”“整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)”和“三位數(shù)加兩位數(shù)”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。為什么在教師的追問“還有別的算法嗎”下卻沒有出現(xiàn)多樣化的算法呢？教師首先要深思，學(xué)生想不出的原因是什么，是否已經(jīng)給了學(xué)生足夠的探索時間，還是學(xué)生的探索能力有限，教師是否已經(jīng)積極引導(dǎo)學(xué)生去觀察、去思考、去探究了。其實(shí)造成這種情況的主要原因是直接呈現(xiàn)的情境圖沒有激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生不懂觀察情境圖，不知道情境圖的編排意圖，學(xué)生更沒有把新的計(jì)算問題與已學(xué)過的計(jì)算方法聯(lián)結(jié)起來，造成了“無奈追問下，不見期待的精彩”。

其實(shí)，教材呈現(xiàn)了四種算法：第一種，先算9盒多少個，再加1盒的12個，用12x9=108. 108+12=120;第二種，先算5盒有多少個，再算10盒有多少個，用12x5=60，60x2=120;第三種，把12拆分成10和2，10個10是100個，10個2是20個，用100+20=120個;第四種，用12xl=12，12x10=120。仔細(xì)觀察情境圖，其實(shí)第一種算法和第二種算法都是受限于情境圖因素的影響，必須認(rèn)真細(xì)致觀察情境圖，再聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的兩位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法，分兩步算出結(jié)果。不同的是，從情境圖中得出，第一種算法先算9盒，再加1盒，合起來就是10盒;第二種是先算右邊的5盒，再算2個5盒也就是10盒。如果脫離了情境圖，以上的兩種解答方法很難實(shí)現(xiàn)。而第三種算法是把每盒12個拆分成10個和2個，分別算出10個10和10個2，再相加得出120個。第四種算法也是聯(lián)系已學(xué)過的兩位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行類推，因?yàn)?2xl得12個一，所以12xl0得12個十，12個十也就是120。雖然教材給出的四種算法思路不同，但都是基于學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)的，目的就是讓學(xué)生在不同算法中進(jìn)行交流，在感受不同算法的特點(diǎn)上尋求更適合自己的算法，從而推導(dǎo)出“兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)”的口算方法。

現(xiàn)在教材提供的數(shù)學(xué)計(jì)算方法多種多樣，對于一些方法，有的學(xué)生能夠想到，有的學(xué)生卻不能，那么教師就應(yīng)該思考其中的原因：是學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣不夠好，還是他們?nèi)狈μ剿骶衲兀堪l(fā)現(xiàn)問題后再一一針對性地去引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。多樣化計(jì)算方法給予學(xué)生更多的思考空間，有利于學(xué)生多角度思考問題，通過多樣化算法也可以加深學(xué)生對算式意義的理解，學(xué)生也學(xué)會在這個過程中選出最適合自己的計(jì)算方法，從而快速解決問題?？梢?，幫助學(xué)生形成解決問題的策略和能力，是促進(jìn)學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展的根本方法。

（責(zé)編黃春香）