原浩娟，史云鵬，高毓?jié)?/p>

(上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，隨著隱身飛機(jī)、巡航導(dǎo)彈和無人機(jī)突防等技術(shù)的出現(xiàn)，對(duì)雷達(dá)探測(cè)帶來了極大的挑戰(zhàn)。特別是對(duì)于低、慢、小目標(biāo)，由于飛行高度低，速度慢，反射面小，容易被雜波覆蓋，通常難以實(shí)現(xiàn)檢測(cè)和穩(wěn)定跟蹤。步進(jìn)頻信號(hào)不僅能夠防止雜波混疊，還能夠以較小的時(shí)寬和瞬時(shí)帶寬實(shí)現(xiàn)高分辨率，同時(shí)通過對(duì)慢速目標(biāo)的長(zhǎng)時(shí)間積累，能夠有效提高系統(tǒng)的相參積累增益，有利于“低慢小”目標(biāo)的長(zhǎng)時(shí)間積累檢測(cè)。

步進(jìn)頻信號(hào)作為一種合成寬帶信號(hào)，具有瞬時(shí)帶寬低、合成帶寬高和易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)[1-3]，有利于實(shí)現(xiàn)小型防空系統(tǒng)的低成本設(shè)計(jì)，用于探測(cè)和跟蹤無人機(jī)群等“低慢小”目標(biāo)。采用多幀步進(jìn)頻信號(hào)聯(lián)合處理，可以運(yùn)動(dòng)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)距離-速度的二維高分辨成像，并且能夠進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間相參積累，有利于微弱目標(biāo)的檢測(cè)。同時(shí)，步進(jìn)頻信號(hào)可以有效防止雜波混疊，并且能夠通過多普勒信息實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)和雜波的分離，改善目標(biāo)的信雜比[4]，有利于雜波中微弱目標(biāo)的檢測(cè)。

在長(zhǎng)時(shí)間積累的過程中，由于步進(jìn)頻信號(hào)本身就是一種多普勒敏感信號(hào)，如何進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，顯得尤為關(guān)鍵。文獻(xiàn)[5-12]提出了一系列步進(jìn)頻信號(hào)速度估計(jì)和運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法，但通常對(duì)回波信噪比有較高的要求。

本文采用先對(duì)多幀步進(jìn)頻信號(hào)的同頻點(diǎn)測(cè)速，然后在對(duì)應(yīng)的多普勒通道上測(cè)距的方法實(shí)現(xiàn)距離-多普勒二維高分辨成像。針對(duì)不同頻點(diǎn)之間多普勒頻譜展寬引起成像結(jié)果波形發(fā)散的問題，分別提出了時(shí)域重采樣、頻域重采樣和多普勒通道對(duì)齊3種速度補(bǔ)償方法，針對(duì)頻域重采樣和多普勒通道對(duì)齊方法成像結(jié)果旁瓣性能較差的問題，提出了利用補(bǔ)零內(nèi)插進(jìn)行改進(jìn)的方法，并對(duì)3種方法的運(yùn)算量及補(bǔ)償性能進(jìn)行了詳細(xì)的分析和比較，從理論上將文獻(xiàn)[13]介紹的Keystone算法在步進(jìn)頻領(lǐng)域得以應(yīng)用，并創(chuàng)新性地將其在頻域加以應(yīng)用，有效提高了算法的實(shí)現(xiàn)效率，能夠在沒有速度先驗(yàn)信息的條件下同時(shí)實(shí)現(xiàn)步進(jìn)頻信號(hào)測(cè)距和測(cè)速，有效提高了工程可應(yīng)用性，最大限度地發(fā)揮了其大時(shí)寬帶寬積的優(yōu)勢(shì)，可以應(yīng)用于“低慢小”目標(biāo)的探測(cè)。

1 信號(hào)處理原理及問題分析

假設(shè)一幀步進(jìn)頻信號(hào)的步進(jìn)點(diǎn)數(shù)為N，將M幀信號(hào)作為一個(gè)處理周期，則一個(gè)處理周期的步進(jìn)頻發(fā)射信號(hào)表達(dá)式為：

(1)

式中，Tr為步進(jìn)頻信號(hào)的脈沖重復(fù)周期；τ為子脈沖寬度；fn為子脈沖頻率。在式(1)所示的發(fā)射信號(hào)中，令tm=m·NTr，稱為“幀時(shí)間”，令tn=nTr，稱為“脈沖時(shí)間”。假設(shè)目標(biāo)在一個(gè)處理周期中保持勻速運(yùn)動(dòng)，則距離為R0處速度為v的點(diǎn)目標(biāo)，在第m個(gè)步進(jìn)幀的第n個(gè)脈沖重復(fù)周期中的距離，可表示為R(m，n)=R0-v·(tm+tn)，對(duì)應(yīng)的回波時(shí)延τ(m，n)=2R(m，n)/c，對(duì)混頻后的回波信號(hào)采樣，并將同距離單元的采樣結(jié)果記錄在一個(gè)M×N的回波響應(yīng)矩陣x中，可得

x(m，n)=Aexp(-j2πfnτ(m，n))，

(2)

式中，m=0，1，...M-1；n=0，1，...N-1；A為回波幅度。整理式(2)并歸一化，可得

(3)

根據(jù)時(shí)域采樣間隔及物理含義的不同，可將式(3)分為2部分：

(4)

(5)

式中，x1(m，n)僅與幀時(shí)間tm有關(guān)，相當(dāng)于載頻為fn，脈沖重復(fù)周期為NTr的脈沖多普勒信號(hào)對(duì)速度為v的目標(biāo)的回波采樣結(jié)果；x2(n)僅與脈沖時(shí)間tn有關(guān)，是一幀步進(jìn)頻信號(hào)對(duì)R0處速度為v的目標(biāo)的回波采樣結(jié)果。

對(duì)回波響應(yīng)矩陣x的同頻點(diǎn)維做DFT，步進(jìn)頻維做IDFT，可以得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的距離-多普勒像，即

(6)

(7)

故整個(gè)步進(jìn)頻信號(hào)帶寬內(nèi)的多普勒頻譜展寬程度可表示為：

(8)

如不進(jìn)行補(bǔ)償，就會(huì)影響其后的IFFT成像效果，造成目標(biāo)像波形發(fā)散，峰值降低，影響雷達(dá)的分辨及檢測(cè)性能。

通過上述分析不難發(fā)現(xiàn)，在多幀步進(jìn)頻信號(hào)成像過程中，需要的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償包括2部分：一是目標(biāo)運(yùn)動(dòng)在步進(jìn)頻幀內(nèi)產(chǎn)生的耦合時(shí)移的補(bǔ)償；二是不同頻點(diǎn)之間多普勒頻差的補(bǔ)償。下面將對(duì)這2部分的補(bǔ)償方法分別進(jìn)行討論。

2 速度補(bǔ)償

為了便于分析，這里引入相對(duì)多普勒的概念[7]。定義相對(duì)多普勒頻率為：

(9)

相對(duì)多普勒頻率只與目標(biāo)速度有關(guān)，不再受信號(hào)載頻的影響。將式(9)分別代入式(4)和式(5)，可得

x1(m，n)=exp[j2πfnδ·tm]，

(10)

x2(n)=exp[-j2πfn(τ0-δ·tn)]，

(11)

式中，τ0=2R0/c。不難發(fā)現(xiàn)，在相對(duì)多普勒頻率一定的條件下，式(10)和式(11)中的耦合相位項(xiàng)分別可以看成是子脈沖頻率fn對(duì)tm和tn調(diào)制的結(jié)果，下面將詳細(xì)討論對(duì)這2個(gè)耦合相位項(xiàng)的補(bǔ)償方法。

2.1 時(shí)域重采樣法

幀時(shí)間tm的采樣間隔為ts=NTr，對(duì)回波響應(yīng)矩陣在幀時(shí)間域重采樣，重采樣時(shí)間間隔為：

(12)

將式(12)代入式(10)，可以得到重采樣后的回波信號(hào)表達(dá)式：

(13)

時(shí)域的重采樣實(shí)際上是文獻(xiàn)[3]中提出的keystone方法在步進(jìn)頻中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[8]給出了sinc內(nèi)插的實(shí)現(xiàn)過程，即

(14)

式中，mk=0，1，...M-1。

2.2 頻域重采樣法

對(duì)式(10)做M點(diǎn)DFT，可以將同頻點(diǎn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到多普勒頻域，有

(15)

由式(15)可以看出，DFT之后，目標(biāo)在不同頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的多普勒譜線位置kn是受子脈沖頻率fn影響的，需要進(jìn)行補(bǔ)償。

由于一個(gè)處理周期的積累時(shí)間為MNTr，DFT之后，對(duì)應(yīng)的多普勒頻域采樣間隔為：

(16)

為了消除子脈沖頻率對(duì)測(cè)速結(jié)果的影響，對(duì)式(15)所示的頻域數(shù)據(jù)重采樣，也即令

(17)

可得

(18)

容易發(fā)現(xiàn)式(17)所示的重采樣過程與式(12)是一致的。由式(18)可以看出，頻域重采樣后，目標(biāo)峰值位置不再受子脈沖頻率影響，而僅與速度有關(guān)，多普勒頻譜展寬得到補(bǔ)償。頻域重采樣的擴(kuò)展因子可以表示為1/α。

由于對(duì)回波響應(yīng)矩陣做DFT時(shí)未做任何補(bǔ)償，DFT之后不同頻點(diǎn)的頻譜泄漏情況不同，會(huì)影響頻域重采樣之后的成像效果，因此頻域重采樣之前需要首先補(bǔ)償不同頻點(diǎn)之間的頻譜泄露效應(yīng)，這可以通過對(duì)DFT前的原始數(shù)據(jù)一倍補(bǔ)零實(shí)現(xiàn)。補(bǔ)零進(jìn)一步增加了內(nèi)插所需的運(yùn)算量，但是當(dāng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的多普勒頻率范圍只占無模糊多普勒的一小部分時(shí)，可以僅對(duì)可能存在目標(biāo)的那一部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償，這是時(shí)域重采樣無法實(shí)現(xiàn)的；另外，由于補(bǔ)零減小了頻譜泄露，頻域重采樣可以取得比時(shí)域重采樣更好的補(bǔ)償效果。

2.3 多普勒通道對(duì)齊法

kn=fnδMNTr+Δ1，

(19)

(20)

(21)

(22)

式中，round(·)表示四舍五入。數(shù)據(jù)重組的過程可以表示為：

(23)

(24)

因此，式(23)所示的數(shù)據(jù)重組過程，會(huì)在新的坐標(biāo)位置引入一個(gè)線性相位，大小如式(24)所示，需要進(jìn)行補(bǔ)償，否則會(huì)影響其后的IDFT處理。以頻點(diǎn)f0對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的相位為參考，補(bǔ)償相位可以表示為：

(25)

由式(19)可得：

(26)

整理可得第n個(gè)頻點(diǎn)的補(bǔ)償相位可近似表示為：

(27)

然而，由于通道量化誤差的存在，式(27)所示的補(bǔ)償相位存在補(bǔ)償誤差：

(28)

這一誤差會(huì)抬高IDFT之后的距離旁瓣，影響最終的成像效果。對(duì)同頻點(diǎn)數(shù)據(jù)做補(bǔ)零內(nèi)插，可以使多普勒譜線細(xì)化，有效降低多普勒通道對(duì)齊方法中的補(bǔ)償誤差?？梢宰C明，對(duì)數(shù)據(jù)做L倍補(bǔ)零內(nèi)插，對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償相位誤差變?yōu)椋?/p>

(29)

補(bǔ)零內(nèi)插的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是會(huì)減小DFT時(shí)頻譜泄漏引起的幅度損失，更有利于保存回波能量，這在微弱目標(biāo)的檢測(cè)中是很重要的。內(nèi)插的缺點(diǎn)是會(huì)增加系統(tǒng)的計(jì)算量和存儲(chǔ)量，但是由于補(bǔ)零內(nèi)插可以在DFT處理中通過快速算法實(shí)現(xiàn)，與sinc內(nèi)插相比，運(yùn)算量仍然要小得多；另外，實(shí)際應(yīng)用中，可以將內(nèi)插倍數(shù)(運(yùn)算量/存儲(chǔ)量)與補(bǔ)償效果進(jìn)行折衷，是一種靈活的算法。

2.4 步進(jìn)頻耦合時(shí)移補(bǔ)償

(30)

對(duì)經(jīng)過多普勒頻譜展寬補(bǔ)償之后的數(shù)據(jù)矩陣做式(30)所示的相位補(bǔ)償后再做IDFT，就可以消除耦合時(shí)移的影響，得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的距離-多普勒二維高分辨像。

3 性能分析及仿真

3.1 算法性能分析

主要討論用于補(bǔ)償多普勒頻譜展寬的3種算法的補(bǔ)償性能及運(yùn)算量。其中，時(shí)域重采樣法通過sinc內(nèi)插實(shí)現(xiàn)了時(shí)域的重采樣，有效地補(bǔ)償了多普勒頻譜展寬的問題，但是頻譜泄露情況沒有得到改善；頻域重采樣法在補(bǔ)償多普勒頻譜展寬的同時(shí)，通過對(duì)原始數(shù)據(jù)補(bǔ)零有效地減小了頻譜泄露的影響，補(bǔ)償效果要優(yōu)于時(shí)域重采樣；而多普勒通道對(duì)齊法由于相位補(bǔ)償誤差的存在，補(bǔ)償效果較差，但通過補(bǔ)零內(nèi)插可以大大改善補(bǔ)償效果，并減小頻譜泄露。表1對(duì)3種方法的補(bǔ)償性能進(jìn)行了比較，并對(duì)補(bǔ)償一個(gè)距離單元的回波響應(yīng)矩陣所需的運(yùn)算量進(jìn)行了估算。其中K=2Nfdmax/PRF，表示目標(biāo)多普勒范圍與無模糊多普勒的比值，fdmax為目標(biāo)最大多普勒頻率[14-16]。

表1 算法性能比較

補(bǔ)償方法運(yùn)算量補(bǔ)償效果時(shí)域重采樣M2N次乘加多普勒頻譜展寬得到了補(bǔ)償,但是存在頻譜泄露頻域重采樣2M 2N/K次乘加多普勒頻譜展寬及頻譜泄露均得到了補(bǔ)償多普勒通道對(duì)齊MN/K次復(fù)乘由于相位補(bǔ)償誤差的存在,會(huì)抬高旁瓣,通過補(bǔ)零內(nèi)插可以大大改善補(bǔ)償效果

3.2 算法仿真

通過仿真比較時(shí)域重采樣、頻域重采樣以及多普勒通道對(duì)齊法的補(bǔ)償性能。仿真參數(shù)如下：f0=10 GHz，Δf=80 MHz，τ=3 μs，N=16，M=64，PRF=83.3 kHz，R0=1 700 m，v=29 m/s。圖1(a)為未經(jīng)速度補(bǔ)償?shù)腄FT結(jié)果以及距離-多普勒像，可以看出處理結(jié)果的波形嚴(yán)重發(fā)散，目標(biāo)難以檢測(cè)；圖1(b)、圖1(c)和圖1(d)分別為時(shí)域重采樣、頻域重采樣和多普勒通道對(duì)齊法的補(bǔ)償效果?？梢钥闯鰰r(shí)域重采樣和頻域重采樣均有較為理想的補(bǔ)償效果，多普勒通道對(duì)齊法則出現(xiàn)了較高的旁瓣。圖2則對(duì)上述幾種補(bǔ)償方法的一維距離像進(jìn)行了比較，可以看出頻域重采樣方法和內(nèi)插后的多普勒通道對(duì)齊方法由于補(bǔ)償了頻譜泄露效應(yīng)，目標(biāo)幅度要高于其他目標(biāo)像，同時(shí)內(nèi)插后的多普勒通道對(duì)齊方法與內(nèi)插前相比，旁瓣性能有了很大的改善[17-19]。

圖1 成像結(jié)果對(duì)比

圖2 不同速度補(bǔ)償方法一維距離像比較

4 結(jié)束語

針對(duì)多幀步進(jìn)頻信號(hào)成像過程中多普勒頻譜展寬的問題，提出了3種補(bǔ)償方法：時(shí)域重采樣法、頻域重采樣法和多普勒通道對(duì)齊法。其中，時(shí)域重采樣法通過對(duì)幀時(shí)間域的重采樣補(bǔ)償不同載頻之間多普勒頻率不一致的問題；頻域重采樣法通過對(duì)多普勒頻域重采樣實(shí)現(xiàn)不同頻點(diǎn)之間多普勒頻差的補(bǔ)償；時(shí)域重采樣和頻域重采樣均采用sinc內(nèi)插實(shí)現(xiàn)，運(yùn)算量大；多普勒通道對(duì)齊法利用多普勒頻域的數(shù)據(jù)重組取代sinc內(nèi)插，有效降低了運(yùn)算量，易于實(shí)現(xiàn)；另外，還通過分多普勒通道補(bǔ)償?shù)姆椒?，有效地補(bǔ)償了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)在步進(jìn)幀內(nèi)產(chǎn)生的耦合相位項(xiàng)，進(jìn)一步提高了成像質(zhì)量。最后需要指出的是，提出的速度補(bǔ)償方法不僅適用于步進(jìn)頻信號(hào)，也同樣適用于其他頻率編碼信號(hào)。