馮 瑞，馬 宏，任宇飛

(航天工程大學(xué) 電子與光學(xué)工程系，北京 101416)

0 引言

以美國GPS為代表的導(dǎo)航系統(tǒng)自發(fā)展以來，得到了全世界的廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)的導(dǎo)航信號采用的是以GPS民用信號L1 C/A碼為代表的直接序列擴頻/二進制相移鍵控(DSSS/BPSK)調(diào)制技術(shù)，伴隨著接收處理技術(shù)的快速發(fā)展，信號的性能潛力已被發(fā)掘殆盡[1]。面對不斷增長的測距精度需求與服務(wù)穩(wěn)健性要求，二進制偏移載波(BOC)擴頻調(diào)制技術(shù)被GPS和Galileo系統(tǒng)所提出。保證與早期信號公用載波中心頻點的同時，避免系統(tǒng)間的頻譜干擾，同時信號的Gabor帶寬增加，提高了導(dǎo)航信號的潛在碼跟蹤精度[2]。

2012年12月，北斗二號正式提供服務(wù)并采用B1I信號，采用BPSK調(diào)制方式；2013年12月，進一步公開了B2I相關(guān)的信號體制設(shè)計，采用QPSK調(diào)制方式實現(xiàn)[3]。文獻[4]介紹了現(xiàn)階段北斗系統(tǒng)公共服務(wù)三頻信號B1C，B2a，B2b，并已實現(xiàn)三頻導(dǎo)航發(fā)射天線相位中心重合。

2017年11月5日，北斗三號組網(wǎng)雙星首發(fā)成功，標志著北斗導(dǎo)航系統(tǒng)全球組網(wǎng)正式開啟。北斗三號中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星上播發(fā)了北斗B1C信號。這是我國導(dǎo)航信號體制自主設(shè)計和優(yōu)化的成果，其中包含數(shù)據(jù)分量BOC(1，1)和導(dǎo)頻分量QMBOC[5]。文獻[6]對北斗三號的試驗衛(wèi)星中搭載的不同導(dǎo)航信號進行了實測分析，測試表明B1C信號在同一顆衛(wèi)星下相較于其他導(dǎo)航信號的偽距測量精度和抗多徑性能不理想。因而如何提高信號抗干擾能力，提高測距精度和增加頻譜利用率成為新一代衛(wèi)星導(dǎo)航信號設(shè)計和應(yīng)用都備受關(guān)注的問題[7-8]。

在北斗三號現(xiàn)如今快速布局的背景下，正確地認識和理解B1C等導(dǎo)航信號的性能，提高信號的綜合質(zhì)量就成為了研究的熱點。本文給出了B1C信號的數(shù)學(xué)模型，仿真實現(xiàn)B1C信號的基礎(chǔ)上，分析了B1C信號中各分量的自身性能。在此基礎(chǔ)上，針對信號中存在的不同捕獲方法下的誤捕概率進行了比較，并對信號接收性能誤差進行了分析和仿真，對仿真結(jié)果進行了分析。

1 北斗B1C調(diào)制信號組成

北斗B1C信號是B1頻點信號的最新研制成果，載波頻率為1 575.42 MHz。根據(jù)文獻[5]，B1C信號結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1 B1C調(diào)制特性

分量調(diào)制相位關(guān)系功率比數(shù)據(jù)分量正弦BOC(1,1)0°1/4導(dǎo)頻分量QMBOC(6,1,4/33)正弦BOC(1,1)90°29/44正弦BOC(6,1)0°1/11

表1中，數(shù)據(jù)分量采用BOC(1，1)調(diào)制方式，攜帶導(dǎo)航電文，速率為100 sps。攜帶擴頻碼碼速率為1.023 Mcps，碼長為10 230，由長度為10 243的Weil碼通過截斷產(chǎn)生。數(shù)據(jù)分量信號的時域形式為：

(1)

式中，d(t)為導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)；cdata(t)為測距碼；scdata(t)為數(shù)據(jù)分量副載波。

導(dǎo)頻分量與GPS L1C信號不同，采用QMBOC調(diào)制方式[9]，這是B1C信號中最能體現(xiàn)我國導(dǎo)航信號體制自主設(shè)計和優(yōu)化的部分。它由相互正交的BOC(1，1)信號和BOC(6，1)信號以29∶4的功率比組合而成，不攜帶導(dǎo)航電文，提供測距碼測距，偽碼捕獲等功能。導(dǎo)頻分量的時域形式為：

(2)

QMBOC信號與MBOC調(diào)制方式雖然在碼片波形上有所區(qū)別，但這些信號的功率譜密度包絡(luò)完全相同，這樣在不同類型的 MBOC信號波形下實現(xiàn)了互操作。由于在信號實際生成過程中副載波采用方波形式，因此完整的北斗B1C信號可表示為：

(3)

式中，sign(·)為方波副載波；fa=1.023 MHz；fb=6.138 MHz。

2 B1C信號Simulink實現(xiàn)

采用Simulink實現(xiàn)B1C調(diào)制信號，實現(xiàn)原理圖如圖1所示。

圖1 B1C信號Simulink生成原理

圖1中，下方為數(shù)據(jù)分量BOC(1，1)信號生成模塊，首先由隨機數(shù)據(jù)信號經(jīng)過碼速率為1.023 MHz的Weil碼擴頻，再經(jīng)過1.023 MHz的副載波進行二次調(diào)制生成BOC(1，1)基帶信號。仿真信號的采樣頻率為12*1.023 MHz，得到信號的功率譜密度圖如圖2所示。

從圖2中可以看出，信號功率譜密度密度主瓣已經(jīng)被搬移到中心頻率的兩側(cè)，主瓣帶寬是碼速率的2倍，為2.046 MHz。這樣的性能能夠?qū)崿F(xiàn)調(diào)制信號的頻段共享。

圖2 BOC(1，1)信號功率譜密度

QMBOC信號采用恒包絡(luò)復(fù)用的相位映射表生成實現(xiàn)的[10]。實現(xiàn)過程復(fù)雜，且除了在時域?qū)崿F(xiàn)方式不同以外，其他的性質(zhì)均與TMBOC和CBOC信號相同，故在實際分析中首先采用TMBOC信號來實現(xiàn)。圖1中上方就是實現(xiàn)的TMBOC信號。擴頻碼1為子碼，通過調(diào)制擴頻碼2中的主碼首先實現(xiàn)復(fù)合碼，再調(diào)制生成的復(fù)合副載波。復(fù)合副載波的速率是偽碼的6倍，而一個擴頻碼片中含有2個副載波半周期寬度，故需要12個副載波半周期才能實現(xiàn)一個碼片的調(diào)制。TMBOC調(diào)制的擴頻符號中，每33個擴頻符號中的第1，5，7，30位置使用BOC(6，1)副載波，其余使用BOC(1，1)副載波[11]。仿真信號的采樣頻率為12*1.023 MHz，得到信號的功率譜密度，如圖3所示。

圖3 QMBOC信號功率譜密度

通過比較圖2和圖3可知，QMBOC信號的功率譜密度圖主瓣與圖2相近，這是因為BOC(1，1)信號占有約90%的信號功率，使得QMBOC信號性能與BOC(1，1)信號相接近。

在生成數(shù)據(jù)分量基帶信號和導(dǎo)頻分量基帶信號的基礎(chǔ)上，分別將其調(diào)制在相互正交的載波上，載波頻率為24*1.023 MHz。同時考慮到數(shù)據(jù)分量與導(dǎo)頻分量功率比1∶3的關(guān)系，按照比例將信號進行疊加，即為B1C信號。采樣頻率為8*20.46 MHz，得到信號的功率譜密度圖，如圖4所示。

圖4 B1C信號功率譜密度

B1C信號載波中調(diào)制的是BOC(1，1)信號與QMBOC信號通過功率比疊加形成的基帶信號，而BOC(1，1)信號所占功率較大，因而整體的功率譜密度圖呈現(xiàn)為近似載波調(diào)制BOC(1，1)信號。

3 北斗B1C信號的性能分析

B1C信號的數(shù)據(jù)分量和導(dǎo)頻分量采用不同的擴頻碼序列，導(dǎo)致在信號接收時無法采用聯(lián)合捕獲的方式實現(xiàn)，而只能采用接收單分量的方式來處理信號。信號性能直接關(guān)系到信號接收性能優(yōu)劣，因而通過分析一方面能夠更加全面地認識信號分量本身的性能影響，另一方面能夠?qū)1C信號接收方法的研究提出指導(dǎo)建議。

3.1 B1C信號自相關(guān)函數(shù)與鑒相曲線分析

信號分析的首要性能就是自相關(guān)函數(shù)。將B1C信號的數(shù)據(jù)分量和導(dǎo)頻分量自相關(guān)函數(shù)進行對比得到如圖5所示的自相關(guān)函數(shù)圖。由圖5可以看出，導(dǎo)頻分量QMBOC自相關(guān)函數(shù)較BOC(1，1)信號更加尖銳，同時副峰的值也更高，這是信號中BOC(6，1)分量的影響結(jié)果。

圖5 自相關(guān)函數(shù)

自相關(guān)函數(shù)比較分析可以看出，理論上2種信號都可以用來作測距使用，但由于導(dǎo)頻分量沒有導(dǎo)航電文調(diào)制，相干積分長度不受數(shù)據(jù)比特長度的限制，不存在比特翻轉(zhuǎn)的危險[12]，因而對于載波跟蹤的影響可以通過圖6的鑒相曲線比較得出。

圖6 鑒相曲線比較

沒有導(dǎo)航電文的影響下，載波跟蹤可以采用純PLL跟蹤信號，沒有平方損失的風(fēng)險，同時牽引范圍相較于Costas環(huán)高出1倍，準線性范圍約為(-π/4，+π/4)[13]，信號接收效果能夠達到指標甚至優(yōu)于預(yù)期。

3.2 不同捕獲策略下的信號誤捕概率

B1C信號的自相關(guān)函數(shù)邊鋒決定了在信號捕獲跟蹤時必然存在誤捕的風(fēng)險。傳統(tǒng)的串行捕獲策略搜索過程是以超前到滯后的順序在各個碼相位上逐一停留，因而在副峰上的判決先于在主峰上的門限判決，誤捕概率即該副峰過門限的概率。

根據(jù)恒定的虛警概率計算得出檢測門限值，門限值為γ(γ≥0)，虛警概率表達式為[14]：

(4)

而對于M階BOC信號，主峰一側(cè)第i個副峰與主峰相比能量衰減系數(shù)為：

(5)

因而誤捕該副峰的概率可以表示為：

(6)

其在數(shù)值上可以表示為信號能量在衰減后的捕獲概率。式中，QL為廣義Marcum-Q函數(shù)[15]。

對于BOC(1，1)信號、BOC(6，1)信號與QMBOC信號，在Pfa=10-6，Tcoh=1 ms，L=15時距主峰最近的一個副峰的的串行誤捕檢測概率仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 串行捕獲下的副峰誤捕獲概率檢測

從圖7中可以看出，當載噪比為35 dB·Hz時，BOC(1，1)信號和QMBOC信號的副峰誤捕概率幾乎為零，而BOC(6，1)信號誤捕已經(jīng)接近90%，而當載噪比大于40 dB·Hz后，BOC(1，1)信號和QMBOC信號副峰誤捕概率已超過50%，不可忽視。而BOC(6，1)信號誤捕概率已接近于1。在載噪比高于42 dB·Hz后，所有信號發(fā)生誤捕都已成為必然事件。這說明一方面隨著信號調(diào)制階數(shù)的升高，副峰與主峰的能量差距逐漸變小，另一方面說明，載噪比的升高提升了副峰的峰值，使得在大于一定載噪比后副峰峰值近似等于主峰峰值，造成的誤捕概率接近于1。同時，仿真中表明，QMBOC信號在載噪比小于42 dB·Hz時誤捕概率小于BOC(1，1)信號，顯示出在發(fā)生誤捕情況時，QMBOC信號更可靠。

上述分析表明，傳統(tǒng)捕獲方法的副峰誤捕概率過高，并且在高載噪比下誤捕概率幾乎為1。與串行捕獲方法相反，并行捕獲同時獲得多個碼相位位置上的檢測統(tǒng)計量，不與預(yù)先設(shè)置的門限比較進行判決，而是在所有的結(jié)果中選取最大的值作為峰值位置，這樣可以顯著降低上述情況的發(fā)生。

根據(jù)文獻[16]，并行捕獲方法下的誤捕概率為：

L=1，

(7)

式中，QL為廣義Marcum-Q函數(shù)；I0為第一類n階修正的Bessel函數(shù)。BOC(1，1)信號、BOC(6，1)和QMBOC在Tcoh=1 ms，L=1時的副峰誤捕概率如圖8所示。與上述的串行捕獲方法相反，雖然顯著降低了在高載噪比下的誤捕概率，但是在低載噪比下誤捕概率很高。同樣BOC(6，1)信號誤捕概率遠高于其他2個信號，同時QMBOC信號整體上低于BOC(1，1)信號，說明在并行捕獲方法下QMBOC信號可靠性同樣很高。

圖8 并行捕獲下的副峰誤捕獲概率檢測

3.3 信號接收性能誤差分析

信號設(shè)計方法的提升帶來了導(dǎo)航測距性能的整體提升，但由于信號形式愈加復(fù)雜，信號接收的成本也隨之增加，面對實際民用信號精度要求不高且接收成本受限的情況下，尋求通用的接收方法變得越來越迫切。根據(jù)實際信號中BOC(1，1)信號占絕大部分功率的特點，本地接收信號不采用匹配接收，而是采用相同擴頻碼序列下的BOC(1，1)信號進行處理，忽略掉MBOC信號中除BOC(1，1)分量外的其他分量[17]。

BOC(1，1)分量的功率譜密度密度表達式為：

(8)

采用BOC(1，1)接收QMBOC信號時，QMBOC信號的相關(guān)輸出信噪比損失為[18]：

(9)

又因為QMBOC信號中BOC(1，1)分量與BOC(6，1)信號是相互正交的，因此，

(10)

經(jīng)過化簡得到非匹配接收情況下的相關(guān)輸出信噪比損失為：

(11)

圖9同時給出了采用BOC(1，1)信號匹配接收BOC(1，1)信號和非匹配接收下的輸出相關(guān)輸出信噪比損失，接收的信號通過-10 dB的AWGN信號接收獲得。由圖9可以看到，在接收帶寬較小的情況下，信號功率受帶寬的影響損失較大，且QMBOC信號在非匹配接收模式下性能損失較大。隨著接收帶寬的增加，信噪比損失逐漸減小，同時匹配接收的BCO(1，1)相關(guān)器損失趨于0，而非匹配接收的QMBOC信號損失損失近20 dB，接收性能不理想，因而在該條件改進快速接收算法時需要考慮提升性能損失指標。

圖9 相關(guān)輸出信噪比損失

4 結(jié)束語

在介紹北斗B1C信號組成的基礎(chǔ)上，利用Simulink實現(xiàn)B1C信號并得到功率譜密度密度圖。首先通過比較信號分量的自相關(guān)函數(shù)，導(dǎo)頻分量相關(guān)峰優(yōu)于數(shù)據(jù)分量，同時導(dǎo)頻分量不受導(dǎo)航電文的影響，鑒相器的牽引范圍也更大；其次分析了在串行捕獲和并行捕獲方法的副峰誤捕檢測比較，得到串行捕獲條件下載噪比越高誤捕概率越大，不符合實際捕獲參數(shù)的要求，而并行捕獲在低載噪比下性能不佳；最后在接收方法分析上采用本地信號為BOC(1，1)的非匹配接收進行分析，仿真結(jié)果表明，匹配接收BOC(1，1)信號能夠達到預(yù)期，但是對QMBOC信號非匹配接收輸出信噪比損失約20 dB，需要在接收算法研究中做出改進。