王余賢，高崇仁，孫 迪，殷玉楓

(太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024)

起重機(jī)的起重臂分為直臂式和混合式，是起重機(jī)作業(yè)時(shí)主要的受力構(gòu)件，占起重機(jī)總重量百分比的20%～30%，大噸位起重機(jī)的幅度和起升高度受臂架自重的制約。因而，運(yùn)用優(yōu)化設(shè)計(jì)算法降低起重機(jī)臂架自重，對提升起重機(jī)整體性能有著很大的意義，也成為了起重機(jī)行業(yè)的競爭趨勢。汽車起重機(jī)伸縮臂直臂式作為本文研究對象，選取QY50汽車起重機(jī)為研究對象。應(yīng)用ansys軟件對QY50U型臂架截面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)分析，降低起重機(jī)臂架自重，對提升起重機(jī)整體性能有著很大的意義。

1 有限元模型建立

隨著起重機(jī)行業(yè)的發(fā)展，伸縮臂臂架的截面也在不斷的優(yōu)化，臂架也在不斷地實(shí)現(xiàn)輕量化。起重機(jī)伸縮臂臂架發(fā)展過程中，典型截面形狀代表有：四邊形、梯形、六邊形以及U形截面等。四邊形截面臂架在中、小噸位汽車起重機(jī)中得到廣泛的應(yīng)用，但是這種四邊形截面臂架在汽車起重機(jī)的承載能力方面不足，不能夠充分發(fā)揮材料的性能；五邊形截面具有上蓋板寬，呈倒“V”形特點(diǎn)，此結(jié)構(gòu)不僅改善了下蓋板的局部穩(wěn)定性能，而且材料的力學(xué)性能也能夠得到較好的發(fā)揮。六邊形是上、下蓋板彎折形，受力合理，具有較高的抗屈服能力。U形截面臂架具有受力均勻的特點(diǎn)，不僅能夠提高整體穩(wěn)定性和抗屈服能力，而且材料的力學(xué)性能也得到了充分發(fā)揮，并且隨著科學(xué)技術(shù)的持續(xù)發(fā)展，工業(yè)設(shè)備的生產(chǎn)能力大幅提高，U行截面的伸縮臂臂架的使用將會(huì)越來越廣泛。

U型截面如圖1：

圖1 U型截面
Fig.1 U section

1.1 模型選擇及簡化

本文選取QY50典型的U形臂架為研究對象，基于有限元，運(yùn)用ansys對汽車起重機(jī)伸縮臂臂架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。為了建模方便，可以只考慮臂架內(nèi)的液壓缸的重量，歸結(jié)為臂架的自重。對伸縮臂臂架影響較小的零部件或者加強(qiáng)筋忽略。簡化后的零部件有：伸縮臂臂架和滑塊。伸縮臂臂架的單元類型選擇shell63單元，主要有三個(gè)原因。第一，當(dāng)一個(gè)實(shí)體結(jié)構(gòu)的厚度不大(相對于長寬尺寸)時(shí),且彎曲作為其主要變形,可以用殼單元進(jìn)行建模.第二，與實(shí)體單元相比，殼結(jié)構(gòu)具有優(yōu)化時(shí)間短，優(yōu)化精度高的優(yōu)點(diǎn)。第三，考慮到伸縮臂的實(shí)際情況，伸縮臂架模型上、下蓋板的厚度由實(shí)際常數(shù)決定。因此蓋板的單元類型選擇為shel l63.由于滑塊主要承受摩擦力和擠壓應(yīng)力，因而對滑塊進(jìn)行建模時(shí)，其單元類型為solid45.

1.2 約束處理

由于伸縮臂只相對于伸縮方向上的滑塊滑動(dòng)，伸縮臂的約束主要發(fā)生在基本臂的兩端，轉(zhuǎn)臺(tái)的鉸鏈和鉸接的液壓缸，因此兩個(gè)方向的平移和三個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)需要約束。通過節(jié)點(diǎn)耦合的方式解決臂架與滑塊之間的耦合問題，比建立接觸對的方式更加方便、快捷，計(jì)算結(jié)果更精確。[1]進(jìn)行建模后，伸縮臂臂架的模型如圖1所示：

圖2 伸縮臂臂架模型圖
Fig.2 Model of telescopic boom

2 載荷及工況確定

對臂架進(jìn)行受力分析，在起升載荷的作用下，不僅會(huì)導(dǎo)致臂架彎曲，并且會(huì)導(dǎo)致起重機(jī)傾翻。伸縮臂臂架幅度的變化會(huì)導(dǎo)致兩個(gè)分力大小的改變。起重機(jī)的起重量是隨幅度變化而變化的：在小幅度時(shí)，臂架強(qiáng)度制約著起重機(jī)的起重量，超載可能導(dǎo)致臂架彎曲而不能正常工作，因而臂架的強(qiáng)度決定起重機(jī)正常工作時(shí)的起吊能力；大幅度時(shí)，起重機(jī)穩(wěn)定性制約著起重機(jī)的起吊能力，在起重機(jī)失去穩(wěn)定性時(shí)，會(huì)導(dǎo)致起重機(jī)傾翻。而鋼絲繩強(qiáng)度的制約著起重機(jī)的最大起升載荷，而且超載會(huì)導(dǎo)致鋼絲繩斷裂。因而，對伸縮臂臂架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，只需考慮起重機(jī)在小幅度時(shí)的工況即可。伸縮臂臂架所受載荷有起升載荷、臂架自重、物品偏擺力、風(fēng)載荷以及慣性載荷等。[2]

額定起升繩拉力Fs

(1)

式中：n是滑輪組倍率，η是滑輪組效率，η額定起升載荷。

在變幅平面內(nèi)，沿臂架方向的軸向力

(2)

式中：θ-伸縮臂臂架在變幅平面內(nèi)的傾斜角；

β-起升繩與臂架軸線的夾角；

Pab-臂架重力；

在變幅平面內(nèi)，沿軸向的垂直力

(2)

在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，沿臂架軸線產(chǎn)生的軸向力

(4)

風(fēng)載荷

PW=CPA

(5)

式中：C風(fēng)力系數(shù)，P工作狀態(tài)風(fēng)壓，取P=250 Pa，A臂架迎風(fēng)面積由于汽車起重機(jī)在不同的條件下：臂架仰角和伸縮長度，能組合成不同種的工況。但本文只需考慮汽車起重機(jī)作業(yè)時(shí)的最不利狀況，即伸縮臂臂架全伸，臂架仰角78，起重量8.5 t.對汽車起重機(jī)伸縮臂臂架進(jìn)行強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性計(jì)算，最后利用ansys對汽車起重機(jī)伸縮臂臂架進(jìn)行受力分析。[3]

3 伸縮臂靜力分析

QY50汽車起重機(jī)伸縮臂臂架的質(zhì)料為BS700鋼板。額定最大起重量是50噸，其屈服極限σs=700 MPa，強(qiáng)度極限b=800 MPa，則鋼板的許用應(yīng)力為526 MPA.對已建模完成的模型進(jìn)行加載以及求解分析，可以得到臂架在次工況下的等效應(yīng)力圖。如圖3所示，可以看出伸縮臂最大應(yīng)力出現(xiàn)在變幅液壓缸支承鉸點(diǎn)處，最大應(yīng)力為270.294 Pa，最大靜位移59.7789 mm.QY50汽車起重機(jī)伸縮臂在此工況下，滿足強(qiáng)度和剛度需求，能夠正常作業(yè)。但工作強(qiáng)度和剛度還有改善空間，因此可以對伸縮臂截面寬度和高度進(jìn)行優(yōu)化分析，降低臂架自重。

圖 3臂架等效應(yīng)力圖
Fig.3 Equivalent stress diagram of boom

圖4 最大局部放大圖
Fig.4 Maximum local enlargement

4 伸縮臂截面優(yōu)化

4.1 設(shè)計(jì)變量

設(shè)計(jì)變量就是在設(shè)計(jì)過程中不斷地調(diào)整修正賦值的數(shù)據(jù)。就伸縮臂臂架來說，其長度是不能變更的，可改變的參數(shù)只有截面的材料以及寬B11度和高度H11.因此可以取伸縮臂臂架截面高度H11和寬度B11作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的變量。截面寬度B的設(shè)計(jì)變量有：B11、B21、B31和B41；截面高度H的設(shè)計(jì)變量有：H11、H21、H31和H41.

4.2 狀態(tài)變量

狀態(tài)變量是在滿足設(shè)計(jì)變量參數(shù)下的因變量，是隨著自變量的改變而改變，即是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)。伸縮臂臂架能夠正常工作的條件為滿足應(yīng)力和剛度，因此狀態(tài)變量設(shè)置為伸縮臂臂架的應(yīng)力和應(yīng)變參數(shù)。即應(yīng)力和應(yīng)變滿足：

0≤δmax≤[δ],0≤ιmax≤[ι].

4.3 目標(biāo)函數(shù)

降低臂架自重作為伸縮臂臂架優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要目的，故將伸縮臂臂自重作為目標(biāo)函數(shù)。在利用有限元模型進(jìn)行求解分析時(shí)，應(yīng)將伸縮臂總體積的最小值作為最優(yōu)解。

V(X)=vmin(x)[4]

4.4 優(yōu)化方法

在ANSYS分析軟件中，提供了零階方法和一階方法，前者能夠解決大多數(shù)優(yōu)化問題，比較常用。后者基于目標(biāo)函數(shù)對設(shè)計(jì)變量的分析程度，故非常適用于精確度高的優(yōu)化分析。因此可以先將零階方法和一階方法結(jié)合使用，前者對模型進(jìn)行快速優(yōu)化求解。一介方法在前者優(yōu)化序列不收斂時(shí)，在給定的約束范圍內(nèi)求得最優(yōu)解。[5]

5 伸縮臂臂架優(yōu)化結(jié)果

臂架截面高度H和截面寬度B與序列號(hào)之間的關(guān)系曲線圖如圖5、圖6所示。從中可以看出：截面高度H和截面寬度B隨著優(yōu)化的次數(shù)增加，伸縮臂體積不斷向最優(yōu)值靠近。為了更清晰表達(dá)優(yōu)化后的結(jié)果，列表列出了優(yōu)化前后圓整后的截面數(shù)據(jù)如圖表1：從表中我們可以得出優(yōu)化后假面寬度B和截面高度H分別優(yōu)化了30 mm和40 mm.臂架體積與序列號(hào)之間的關(guān)系曲線圖如圖7所示。從曲線中可以得到：在滿足強(qiáng)度和剛度的雙重約束條件下，第12次是臂架體積的最優(yōu)解。

圖5 截面H隨序列號(hào)曲線圖
Fig.5 Change chart of section H with sequence number

圖6 截面B隨序列號(hào)變化圖
Fig.6 Change chart of section B with sequence number

圖7 伸縮臂體積與序列號(hào)曲線圖
Fig.7 Telescopic arm volume and serial number curve表1 伸縮臂臂架優(yōu)化前后圓整后的參數(shù)
Tab.1 The parameters before and after optimization

/mm優(yōu)化前優(yōu)化后優(yōu)化差值B1150047030B2155052030B3150047030B4145042030H1181077040H2176072040H3171067040H4164060040Dmax5998-39Smax270374-104

6 結(jié)論

QY50汽車起重機(jī)伸縮臂臂架建模時(shí)總體積0.60×109mm2，通過ansys優(yōu)化后的總體積為0.57×109mm2，伸縮臂臂架優(yōu)化前后的總體積減少了6%，與預(yù)期的結(jié)果相符。由此得出，通過運(yùn)用ansys軟件，對伸縮臂臂架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種有效實(shí)用的方法。