王 靜

(中國電建集團西北勘測設(shè)計研究院有限公司，西安 710065)

0 前 言

在中國水電工程建設(shè)中，邊坡問題尤為突出，可能成為工程建設(shè)的制約性因素[1]。目前在工程設(shè)計中普遍以現(xiàn)行規(guī)范中規(guī)定的剛體極限平衡法分析邊坡穩(wěn)定為主，而因數(shù)值分析法本身的特點加之邊坡自身的難點，工程界專家和學(xué)者雖做了大量的研究工作，一直未達成統(tǒng)一的認識。數(shù)值分析中有限元法應(yīng)用最廣，得到工程界認可，但在邊坡穩(wěn)定性分析中同樣存在上述問題。

本文研究了數(shù)值分析法中有限元法在邊坡穩(wěn)定性分析中的關(guān)鍵技術(shù)。在總結(jié)前人已有研究成果的基礎(chǔ)上，通過典型工程案例分析，系統(tǒng)地研究了邊坡穩(wěn)定性分析中有限元法的模型范圍、網(wǎng)格尺寸、邊界條件、收斂容差、收斂準則及判別準則等問題，得出了統(tǒng)一的認識及一般規(guī)律性的結(jié)論，具有建設(shè)性的指導(dǎo)意見，可供邊坡穩(wěn)定性分析中參考、借鑒。

1 基本原理

1.1 強度折減法簡介

有限元法得到的結(jié)果是邊坡巖土體中各點的變形、應(yīng)力、應(yīng)變以及各點應(yīng)力狀態(tài)下的塑性屈服狀態(tài)，這對了解邊坡結(jié)構(gòu)的實際運行狀態(tài)有很大的幫助。但目前中國現(xiàn)行規(guī)范中給出的邊坡穩(wěn)定性安全評價標準為較直觀的剛體極限平衡法下的安全系數(shù)，這在數(shù)值分析中很難做到，因此出現(xiàn)了后來在有限元法基礎(chǔ)上的強度折減法。

所謂的有限元強度折減法[2-4]是通過降低強度，使系統(tǒng)達到不穩(wěn)定狀態(tài)，有限元計算不收斂，此時的折減系數(shù)就是邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)。它是由有限元和強度折減相結(jié)合的方法對邊坡的穩(wěn)定進行分析。有限元強度折減法原理[5-6]:不斷降低巖土c、φ值，直到破壞。至破壞時，c、tanφ降低倍數(shù)就是安全系數(shù)。

(1)

(2)

(1) 邊坡有限元強度折減法與傳統(tǒng)邊坡剛體極限平衡法相比之優(yōu)勢[7]

1) 有限元強度折減法充分發(fā)揮了用數(shù)值計算方法計算水電水利工程邊坡穩(wěn)定性的優(yōu)勢，較以往的計算方法更加快捷、方便，為巖土邊坡從業(yè)人員提供了更好的技術(shù)支持；

2) 有限元強度折減法能夠考慮巖土體的非線性本構(gòu)關(guān)系、開挖和支護結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)等；

3) 有限元強度折減法不需要做太多假定；

4) 通過分析可以直觀地反映坡體的實際滑動面；

5) 強度折減法可以獲得邊坡的應(yīng)力、變形分布等信息，適用于復(fù)雜地質(zhì)條件下邊坡穩(wěn)定性分析[5]。

(2) 有限元強度折減法自身存在的問題

1)c值和φ值等比例折減問題。

尚無定論，本文按同時等比例折減進行考慮。

2) 多個滑動面的邊坡，折減范圍問題。

本文按研究對象(單一滑動面)進行折減。

3) 折減至計算不收斂還是發(fā)散問題。

本文按計算至不收斂考慮，折減程度即為安全系數(shù)。

1.2 有限元法的影響因素

有限元法在邊坡穩(wěn)定性分析中的關(guān)鍵技術(shù)包括：① 模型范圍;② 網(wǎng)格尺寸;③ 邊界條件;④ 收斂容差;⑤ 收斂準則;⑥ 判別準則。這6種因素將對邊坡穩(wěn)定性分析成果造成一定影響，甚至影響到邊坡穩(wěn)定性的判斷。

本文通過某一典型工程作為案例進行分析，得出一般規(guī)律性的結(jié)論，可降低或消除有限元法分析過程中人為因素的影響。

2 工程實例

2.1 工程概況

某水電站位于瀾滄江河段，壩址兩岸岸坡自然坡度一般為35°～55°，局部60°～75°。兩岸沖溝發(fā)育，地表植被較豐茂。右岸壩肩高程1 900.00 m以下為陡壁，基巖裸露，高程1 970.00～2 095.00 m有第四系坡積碎石土層，順河向?qū)挾燃s130 m，表層經(jīng)后期改造為耕植土，此處覆蓋層最大厚度約32 m，結(jié)構(gòu)松散，因此有必要研究右岸壩肩覆蓋層滑坡體和傾倒體滑坡體的穩(wěn)定性問題，確保工程的長期運行安全性。

本文以右岸壩肩的覆蓋層邊坡為工程實例，采用有限元強度折減法對其進行穩(wěn)定性分析。有限元計算主要針對右岸壩肩覆蓋層滑坡體和傾倒體滑坡體，具體部位如圖1。

圖1 右壩肩滑坡體具體部位圖

2.2 計算參數(shù)

計算參數(shù)如表1。

表1 邊坡巖體的物理力學(xué)參數(shù)取值表

3 計算結(jié)果

3.1 模型范圍敏感性分析

傳統(tǒng)極限平衡法對邊界范圍只需要將破壞面包括在內(nèi)，計算結(jié)果就不會有影響，但有限元分析中邊界范圍的大小會造成計算結(jié)果發(fā)生變化。本節(jié)計算主要對模型計算范圍進行敏感性分析，對于網(wǎng)格尺寸暫不做討論，為提高計算效率，網(wǎng)格尺寸初選4 m。

3.1.1 模型簡介

(1) 模型1簡介

模型原始邊界，模型Z向長405 m，Y向高533 m；網(wǎng)格尺寸均取4 m；側(cè)面采用法向約束，底面采用全約束，模型見圖2。

圖2 有限元模型1

(2) 模型2簡介

模型左、右邊界各增加0.5倍的傾倒體滑體水平寬度(200 m)，豎直方向增加1倍的傾倒體滑體水平寬度(400 m)；模型Z向長805 m，Y向高933 m；網(wǎng)格尺寸均取4 m；側(cè)面采用法向約束，底面采用全約束，模型見圖3。

(3) 模型3簡介

模型左、右邊界各增加1倍的傾倒體滑體水平寬度(400 m)，豎直方向增加2倍的傾倒體滑體水平寬度(800 m)；模型Z向長1 205 m，Y向高1 333 m；網(wǎng)格尺寸均取4 m；側(cè)面采用法向約束，底面采用全約束，模型見圖4。

(4) 模型4簡介

模型左、右邊界各增加1.5倍的傾倒體滑體水平寬度(600 m)，豎直方向增加3倍的傾倒體滑體水平寬度(1 200 m)；模型Z向1 605 m，Y向1 733 m；網(wǎng)格尺寸均取4 m；側(cè)面采用法向約束，底面采用全約束，模型見圖5。

圖3 有限元模型2

圖4 有限元模型3

圖5 有限元模型4

3.1.2 敏感性分析

(1) 位移分析

采用程序默認的最大不平衡比率收斂值(1×10-5)進行計算分析，各模型位移變化對比見表2。各模型范圍對Y、Z向位移的影響見圖6～7。

表2 各模型位移分析表

圖6 模型范圍對Y向位移的影響

圖7 模型范圍對Z向位移的影響

由位移變化結(jié)果可知，模型1(原始邊界)的Y向位移誤差精度控制在6%，Z向位移誤差精度控制在3%；模型2(左、右邊界各增加200 m，豎直方向增加400 m)的Y、Z向位移誤差精度均控制在2%左右；模型3(左、右邊界各增加400 m，豎直方向增加800 m)的Y、Z向位移誤差精度均控制在1%左右。

(2) 屈服狀態(tài)分析

由計算結(jié)果可知，模型1～4的覆蓋層滑坡體部位全部呈現(xiàn)屈服狀態(tài)，傾倒體滑坡體基巖分界面中上部出現(xiàn)塑性屈服，下部無屈服區(qū)域出現(xiàn)，邊界范圍變化對塑性區(qū)屈服狀態(tài)的變化影響不大。

結(jié)合模型1～4的位移分析和塑性屈服狀態(tài)分析可知，模型范圍變化對塑性區(qū)屈服狀態(tài)的變化影響不大，但對滑坡體變位影響較大，故采用位移分析結(jié)果。

位移分析結(jié)果可知，模型3的Y、Z向位移誤差精度均控制在1%左右，故選取模型3是合理的。

3.2 網(wǎng)格尺寸敏感性分析

網(wǎng)格尺寸是建立有限元模型的重要環(huán)節(jié)之一，會對計算精度和計算規(guī)模產(chǎn)生顯著的影響。結(jié)合上一節(jié)分析可知，模型3邊界范圍是合理的，故以模型3為基礎(chǔ)進行網(wǎng)格敏感性分析，即左、右邊界各增加1倍400 m，豎直方向增加800 m。

3.2.1 滑坡體網(wǎng)格尺寸敏感性分析

本節(jié)計算整個模型的網(wǎng)格尺寸分別取2、4及8 m。變位數(shù)值見表3，網(wǎng)格尺寸對Y、Z向位移的影響見圖8～9。

表3 各模型位移分析表

圖8 滑坡體的網(wǎng)格尺寸對Y向位移的影響圖

圖9 滑坡體的網(wǎng)格尺寸對Z向位移的影響圖

由位移變化結(jié)果可知，網(wǎng)格尺寸為2 m時，Y向位移誤差精度控制在0.23%，Z向位移誤差精度控制在0.08%；網(wǎng)格尺寸為4 m時，Y向位移誤差精度控制在0.24%，Z向位移誤差精度控制在0.16%。為保證計算對象的計算精度，計算對象的網(wǎng)格尺寸取2 m，網(wǎng)格尺寸(2 m)為滑體水平寬度(400 m)的0.5%。

3.2.2 基巖網(wǎng)格尺寸敏感性分析

由3.2.1節(jié)分析可知，滑坡體網(wǎng)格尺寸取2 m。為提高計算效率，本節(jié)計算基巖網(wǎng)格尺寸分別取傾倒體滑體水平寬度(400 m)的1/10、1/20及1/200，即40 m、20 m及2 m。變位數(shù)值見表4，網(wǎng)格尺寸對Y、Z向位移的影響見圖10～11。

由位移變化結(jié)果可知，網(wǎng)格尺寸為2 m時，Y向位移誤差精度控制在0.93%，Z向位移誤差精度控制在0.24%；網(wǎng)格尺寸為20 m時，Y向位移誤差精度控制在4.7%，Z向位移誤差精度控制在1.2%。為提高計算速度，非計算對象的網(wǎng)格尺寸的計算誤差可控制在5%。所以基巖的網(wǎng)格尺寸宜選定20 m，不超過計算對象網(wǎng)格尺寸的10倍。

表4 各模型位移分析表

圖10 基巖的網(wǎng)格尺寸對Y向位移的影響圖

圖11 基巖的網(wǎng)格尺寸對Z向位移的影響圖

為保證計算精度和計算速度，滑坡體的網(wǎng)格尺寸取2 m，網(wǎng)格尺寸(2 m)為滑體水平寬度(400 m)的0.5%；基巖的網(wǎng)格尺寸宜選定20 m，不超過計算對象網(wǎng)格尺寸的10倍。

3.3 邊界條件敏感性分析

結(jié)合上述分析，模型3是合理的。滑坡體網(wǎng)格尺寸取2 m，基巖網(wǎng)格尺寸取20 m，在此基礎(chǔ)上分析基底全約束和法向約束對計算結(jié)果的影響，對應(yīng)的位移分析見表5。

表5 位移分析表

由表5可知，2種約束模型所得計算結(jié)果相近,計算誤差控制在0.3%，所以認為約束條件對計算結(jié)果影響很小。

3.4 收斂容差敏感性分析

綜合前面各節(jié)分析結(jié)果，在選定的模型范圍、網(wǎng)格尺寸、模型邊界條件下，現(xiàn)對收斂容差的影響做敏感性計算分析。收斂容差除影響計算精度外，還對計算效率影響很大，有限元程序默認的收斂準則為能量收斂準則(見表6)。

表6 驗證模型位移對比表(能量收斂準則)

通過5種收斂容差擬定方案分析成果可知：

(1) 從收斂容差與模型變位關(guān)系曲線(見圖12)可知，當(dāng)收斂容差低于1.0×10-3時，模型最大變位變化幅度不大，因此要保證計算精度，收斂容差不得高于1.0×10-3。

圖12 能量收斂準則下模型最大變位與收斂容差關(guān)系曲線圖

(2) 本文推薦邊坡穩(wěn)定分析中，能量法收斂容差設(shè)置為1.0×10-5。

3.5 收斂準則敏感性分析

數(shù)值分析計算中，大多采用能量法收斂準則。邊坡結(jié)構(gòu)為彈塑性體，數(shù)值模型為彈塑性模型，容易發(fā)生塑性流動，屬于材料軟化方面的求解。位移收斂準則的模型位移對比見表7。

表7 驗證模型位移對比表(位移收斂準則)

通過5種收斂容差擬定方案分析成果可知：

(1) 位移收斂準則與能量收斂準則下邊坡最大變形差別不大。

(2) 不同量級收斂容差下的位移收斂較能量法穩(wěn)定性要更好、曲線更平穩(wěn),見圖13。

(3) 綜合分析，采用位移收斂準則，當(dāng)收斂容差低于1.0×10-3時，模型最大變位結(jié)果一致。

圖13 位移收斂準則下模型最大變位與收斂容差的關(guān)系曲線圖

3.6 不同判斷準則安全系數(shù)分析

采用有限元強度折減法分析邊坡穩(wěn)定性過程中，安全系數(shù)的選取取決于失穩(wěn)標準的選取，但目前在邊坡穩(wěn)定分析中并沒有統(tǒng)一標準，常用失穩(wěn)判據(jù)標準主要有計算不收斂標準、塑性貫通標準及位移突變標準[8-9]。

本節(jié)主要利用強度折減法，分別采用上述3種失穩(wěn)判據(jù)標準對壩肩傾倒體的安全系數(shù)進行分析，討論其合理性與實用性。

模型范圍：左、右邊界各增加1倍的傾倒體滑體水平寬度400 m，豎直方向增加2倍的傾倒體滑體水平寬度800 m；滑坡體的網(wǎng)格尺寸取2 m，基巖的網(wǎng)格尺寸宜選定20 m；底部采用法向約束；收斂準則采用位移法，收斂容差采用1.0×10-5。

3.6.1 覆蓋層滑坡體

(1) 計算不收斂標準

天然工況下，當(dāng)折減系數(shù)為1.078時，計算不收斂，故覆蓋層滑坡體安全系數(shù)為1.077。

(2) 塑性區(qū)貫通標準

因壩肩覆蓋層滑坡體本身處于臨界狀態(tài)，故在天然狀態(tài)下，覆蓋層滑坡體屈服狀態(tài)本身就處于整個塑性區(qū)全部貫通，因此無法用塑性區(qū)貫通作為判斷準則。

(3) 位移突變標準

以位移突變作為邊坡破壞標準，選取覆蓋層滑坡體坡腳處節(jié)點作為控制點，可得不同折減系數(shù)所對應(yīng)的位移值，位移數(shù)值見表8，位移與安全系數(shù)關(guān)系曲線見圖14。

由圖14可知，采用位移突變標準時，當(dāng)折減系數(shù)為0.9時，位移發(fā)生突變，即認為安全系數(shù)為0.9。

表8 覆蓋層滑坡體位移數(shù)值表

圖14 覆蓋層滑坡體位移與安全系數(shù)關(guān)系曲線圖

通過采用計算不收斂標準及位移突變標準對壩肩覆蓋層滑坡體的安全系數(shù)進行分析，所得安全系數(shù)分別為1.077及0.9，即計算不收斂所得安全系數(shù)相對較大。同時，因為覆蓋層滑坡體本身處于塑性區(qū)貫通狀態(tài)，所以無法用塑性區(qū)貫通標準取得安全系數(shù)。

3.6.2 傾倒體滑坡體

(1) 計算不收斂標準

天然工況下，當(dāng)折減系數(shù)為1.23時，計算不收斂，故傾倒體滑坡體安全系數(shù)為1.22。

(2) 塑性區(qū)貫通標準

天然狀態(tài)下，傾倒滑坡體本身處于塑性區(qū)從坡腳到坡頂貫通的狀態(tài)，因此無法用塑性區(qū)貫通作為判斷準則。

(3) 位移突變標準

以位移突變作為邊坡破壞標準，選取傾倒體滑坡體坡腳處節(jié)點作為控制點，可得不同折減系數(shù)所對應(yīng)的位移值，位移數(shù)值見表9，位移與安全系數(shù)關(guān)系曲線見圖15。

由圖15可知，采用位移突變標準時，當(dāng)折減系數(shù)為1.21時，位移發(fā)生突變，即認為安全系數(shù)為1.21。

表9 傾倒體滑坡體位移數(shù)值表

圖15 傾倒體滑坡體位移與安全系數(shù)關(guān)系曲線圖

通過采用計算不收斂標準及位移突變標準對右岸壩肩傾倒體滑坡體的安全系數(shù)進行分析，所得安全系數(shù)分別為1.22和1.21，即計算不收斂所得安全系數(shù)相對較大。同時，因為傾倒體滑坡體本身處于塑性區(qū)貫通狀態(tài)，所以無法用塑性區(qū)貫通標準取得安全系數(shù)。

計算不收斂：計算不收斂所得安全系數(shù)與剛體極限平衡法的誤差在5%左右，此計算精度可滿足工程需要。

塑性區(qū)貫通：本工程數(shù)值計算中存在大片的塑性區(qū)，但這些進入塑性的單元并沒有產(chǎn)生無限制的塑性流動，而是處于塑性極限平衡狀態(tài)。所以，塑性區(qū)貫通并不一定意味著邊坡整體破壞，塑性區(qū)貫通是破壞的必要條件，但不是充分條件。

4 結(jié) 語

本文主要針對目前邊坡穩(wěn)定性分析中有限元強度折減法做了大量的研究工作，總結(jié)分析了邊坡設(shè)計計算中的關(guān)鍵技術(shù)，研究成果可供工程設(shè)計提供參考和借鑒。主要得出如下結(jié)論。

(1) 模型范圍：橫河向兩側(cè)各伸出計算對象1倍尺寸，豎直向延伸至計算對象2倍深度，模型精度相對誤差可控制在1%以內(nèi)。

(2) 網(wǎng)格尺寸：計算對象網(wǎng)格尺寸控制在計算對象尺度的1/100，可滿足精度要求，誤差在1‰以內(nèi)。計算對象以外網(wǎng)格尺寸可適度放大些，可取計算對象網(wǎng)格尺寸的3～5倍為宜。

(3) 邊界條件：底部邊界法向或固結(jié)約束對計算結(jié)果影響甚微，誤差萬分之一量級。

(4) 收斂容差：有限元法默認收斂準則為能量收斂準則，在邊坡穩(wěn)定分析中收斂容差不宜低于1.0×10-3，建議采用1.0×10-5。

(5) 收斂準則：位移收斂準則與能量收斂準則下邊坡最大變形差別不大，不同量級收斂容差下的位移收斂較能量法穩(wěn)定性要更好。

(6) 塑性區(qū)分布范圍人為因素不易控制，對邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)難以定量分析判斷，因此不建議采用塑性區(qū)貫通標準進行邊坡穩(wěn)定性評價。

(7) 采用計算不收斂和位移突變分析邊坡的穩(wěn)定性均是合適的，但計算不收斂法人為因素較多，不易控制，因此建議采用邊坡表部特征點位移突變標準做定量分析。具體為：不同折減系數(shù)下的特征點位移突變時所對應(yīng)的折減系數(shù)，即為邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)。