崔靜靜，趙思林

（內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 641112）

發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的最主要的特點(diǎn)，是測(cè)定創(chuàng)造力的主要標(biāo)志之一。一題多解能夠培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，引導(dǎo)學(xué)生深入地探索問題，培養(yǎng)學(xué)生靈活多變處理問題的能力[1]。本文介紹2018年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試一道數(shù)學(xué)試題的6種解法，作為一題多解的一個(gè)實(shí)例，僅供參考。原題如下：

方法1（教育部考試中心參考答案）

評(píng)析：方法1屬于常規(guī)方法，可用湊微分法（第一類換元積分法），將原式變?yōu)?，然后考慮用分部積分。用觀察法可得，從而將裂項(xiàng)，變?yōu)槭强疾榭忌囊粋€(gè)分水嶺，此處看似簡(jiǎn)單，對(duì)學(xué)生的思維要求極高。

方法2

方法3

令t=ex-1，則x=ln(t+1)，所以所以原式

由t=ex-1，則上式

方法4

方法5

方法6

將t=ex代入此式，

評(píng)析：相比方法1和方法2，方法3至方法6均用換元法，把原式變?yōu)槭煜さ男问?，將?fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化。

以上解法表明：湊微分法是求不定積分最簡(jiǎn)單的方法之一[2]。在解積分題目時(shí)，應(yīng)注意一題多解，用多種方法解同一道題通常比盲目的做幾道題的效果好。選擇一道好的例題，通過一題多解，一題多講，可以鞏固學(xué)生的知識(shí)，訓(xùn)練其思維，開拓其視野[3]。