湯 振，羅 強(qiáng)，朱思雨，李曉磊，賈 虎，王奎陽

（1.安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽淮南，232001；2.南陽師范學(xué)院土木建筑工程學(xué)院，河南南陽，473061）

1 概述

吸力式桶形基礎(chǔ)在實(shí)際使用過程中往往承受復(fù)合荷載作用，其中，水平方向承受的風(fēng)、波浪等荷載作用比較顯著。目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)吸力桶的水平承載性能的研究主要采用模型試驗(yàn)或數(shù)值分析等方法。Bransby和 Randolph[1]、Gourvenec和 Randolph[2]對(duì)于吸力桶在復(fù)合加載條件下的承載力進(jìn)行了模型試驗(yàn)和數(shù)值分析。Edward C.Clukey等[3]通過塑性極限理論分析和離心模型試驗(yàn)方法，對(duì)復(fù)合加載狀態(tài)下的吸力桶力學(xué)特性進(jìn)行了研究。B.Sukumaran等[4]采用有限元分析對(duì)吸力桶水平承載特性進(jìn)行分析，研究結(jié)果表明縮減積分單元比較適用于位移控制條件下的數(shù)值分析。王庚蓀等[5]建立了單桶和四桶結(jié)構(gòu)在橫向載荷作用下力系的平衡方程，提出了估算桶頂水平位移的方法。然而，這些工作主要采用主應(yīng)力方向恒定的假設(shè)，尚未考慮主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)對(duì)土體力學(xué)特性的影響。

在實(shí)際工程中，風(fēng)、波浪等水平荷載通過桶形基礎(chǔ)傳遞給海床地基，引起桶體周圍土體主應(yīng)力方向的連續(xù)旋轉(zhuǎn)[6-10]，并對(duì)其力學(xué)特性產(chǎn)生影響。在主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)過程中，主應(yīng)力方向與塑性主應(yīng)變?cè)隽糠较蛑g存在一定差異，即非共軸現(xiàn)象[11-12]。目前，非共軸本構(gòu)理論在實(shí)際工程中的應(yīng)用較為欠缺[13-14]。水平荷載作用下土體與吸力桶間的相互作用機(jī)理比較復(fù)雜，非共軸特性在這種力學(xué)狀態(tài)下的影響，對(duì)此缺少深入研究。

筆者以吸力桶水平承受性能為分析對(duì)象，建立一種砂土非共軸彈塑性本構(gòu)模型并實(shí)現(xiàn)數(shù)值積分，采用位移控制方法和縮減積分單元建立有限元模型，研究土體主應(yīng)力方向的變化，探討非共軸特性的產(chǎn)生原因和發(fā)展規(guī)律，揭示非共軸特性對(duì)吸力桶水平荷載性能的影響。

2 非共軸理想彈塑性本構(gòu)模型

根據(jù)屈服角點(diǎn)結(jié)構(gòu)非共軸彈塑性理論[10]，應(yīng)變?cè)隽坎捎靡韵滦问剑?/p>

其中，、、、分別為應(yīng)變?cè)隽?、彈性?yīng)變?cè)隽俊⒐草S塑性應(yīng)變?cè)隽亢头枪草S塑性應(yīng)變?cè)隽?。可由傳統(tǒng)彈塑性本構(gòu)理論求得。

在式（1）中，設(shè)定0時(shí)，不考慮非共軸特性的影響，數(shù)值分析采用共軸模型；反之，如果設(shè)定≠0，考慮非共軸特性的影響，數(shù)值分析采用非共軸模型。

非共軸塑性應(yīng)變?cè)隽坎捎靡韵滦问剑?/p>

式（2）中，sij為剪應(yīng)力張量為非共軸塑性模量，εp為累積塑性應(yīng)變，hnc0為初始非共軸塑性模量[10]。

應(yīng)變?cè)隽颗c應(yīng)力增量的關(guān)系如下：

式中：K、G分別為體積、剪切彈性模量；D為彈塑性剛度矩陣；δij為克羅內(nèi)克符號(hào)；R表示塑性勢(shì)流動(dòng)方向；l表示屈服面法向；E表示彈性剛度矩陣；Nijkl為與非共軸因素相對(duì)應(yīng)的矩陣項(xiàng)[10]。

通過有限元程序ABAQUS里面的用戶材料子程序UMAT對(duì)上述模型進(jìn)行數(shù)值積分[10]。

3 數(shù)值分析合理性驗(yàn)證

以張金來等[15]提出的模型試驗(yàn)為對(duì)象，采用非共軸本構(gòu)模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，結(jié)果分析如圖1所示。

模型試驗(yàn)所用參數(shù)為：桶體直徑D為10 cm，壁厚2 mm，高度為10 cm；砂土干密度ρ=1.58 g/cm3，內(nèi)摩擦角φ=40°[15]。圖 1 中，F(xiàn)v和Fh分別為豎向和水平荷載；g為重力加速度；sv和sh為豎向和水平位移。

圖1 數(shù)值分析與模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.1 Comparisons between numerical analysis and modeling tests

由圖1可知：數(shù)值分析結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果比較接近，驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的合理性。

4 非共軸特性對(duì)水平承載性能的影響分析

4.1 有限元模型

有限元模型采用有效應(yīng)力分析方法，積分單元為縮減積分單元形式。采用Dr=40%的飽和砂，浮重度 6 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=30o，性模量E=50 MPa（理想彈塑性條件），泊松比υ=0.3[10]。桶體直徑D為4 m，壁厚0.1 m。加載方式為位移控制方式。

（2）地質(zhì)鉆探深度的充分程度未到達(dá)要求標(biāo)準(zhǔn)，在施工過程中，無法發(fā)現(xiàn)墓穴、廢棄河道，因此，在工程施工中沒有采取相應(yīng)的措施，對(duì)這些可能會(huì)對(duì)工程質(zhì)量造成影響的進(jìn)行處理。

桶土接觸界面間的相互作用采用ABAQUS程序里面的主動(dòng)-被動(dòng)面接觸算法，選取剛度大的桶體表面為主動(dòng)面，土體表面為被動(dòng)面。接觸界面的摩擦系數(shù)取為tanφ=0.58。按照接觸算法，當(dāng)兩個(gè)面接觸在一起且產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，接觸面上的法向接觸應(yīng)力與剪應(yīng)力服從Coulomb摩擦定律。當(dāng)接觸面上的剪應(yīng)力小于Coulomb極限摩阻力時(shí)，則不會(huì)產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)而處于黏結(jié)狀態(tài)。當(dāng)接觸面上的剪應(yīng)力大于極限摩阻力時(shí)，則產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)。

水平荷載作用在吸力桶頂面中心處，水平向右施加。長徑比H/D分別采用0.5、1.0、1.5和2.0。

4.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

4.2.1 土體主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)規(guī)律分析

在桶壁右側(cè)外部區(qū)域，選取靠近桶體頂部和端部的兩個(gè)土體單元，分析主應(yīng)力方向的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，如圖2所示。

圖2 土體主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)規(guī)律Fig.2 Rotation law of principal stress direction of soil element

由圖2可知：（1）在水平荷載（向右）的作用下，桶壁右側(cè)外部土體處于被動(dòng)受壓狀態(tài)，靠近頂部的土體單元的主應(yīng)力先達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，不再旋轉(zhuǎn)變化；而靠近端部的土體單元后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；（2）兩個(gè)土體單元的等效塑性應(yīng)變不一樣，頂部土體單元的等效塑性應(yīng)變較大，端部單元的數(shù)值較小，因此，前者主應(yīng)力方向能夠比后者更早達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；（3）隨著長徑比的增加，土體主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)越明顯，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)越晚。

4.2.2 土體非共軸角度發(fā)展規(guī)律

圖3 主應(yīng)力方向和塑性主應(yīng)變?cè)隽糠较虻淖兓疐ig.3 Direction rotation of principal stress and plastic strain increment

由圖3可知：（1）主應(yīng)力方向的發(fā)展趨勢(shì)滯后于塑性主應(yīng)變?cè)隽糠较虻陌l(fā)展趨勢(shì)，兩者間的差異即為非共軸角度；（2）頂部土體單元的塑性主應(yīng)變?cè)隽糠较蚝椭鲬?yīng)力方向均能達(dá)到相同極值，此時(shí)認(rèn)為該單元達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，其受力狀態(tài)達(dá)到極限狀態(tài)；（3）端部土體單元沒有達(dá)到極限狀態(tài)，其主應(yīng)力方向和塑性主應(yīng)變?cè)隽糠较蛉匀惶幱谛D(zhuǎn)狀態(tài)，因此，兩者之間的非共軸角度很難完全消除，只是逐漸減?。唬?）在傳統(tǒng)共軸模型里面，假定塑性主應(yīng)變?cè)隽糠较蚝椭鲬?yīng)力方向的發(fā)展趨勢(shì)和極值均相一致，這種假定只適用于極限狀態(tài)，此時(shí)，土體變形完全達(dá)到了塑性狀態(tài)。然而，實(shí)際工程中，土體變形主要處于彈塑性階段，主應(yīng)力方向往往處于比較顯著的旋轉(zhuǎn)過程中，塑性主應(yīng)變?cè)隽颗c主應(yīng)力方向的發(fā)展趨勢(shì)很難相同，非共軸角度是不容忽視的。

在不同長徑比條件下，研究非共軸角度的影響因素，如圖4所示。

圖4 非共軸角度發(fā)展規(guī)律Fig.4 Variation trend of non-coaxial angle

由圖4可知：（1）隨著長徑比的增加，桶體周圍承受水平荷載作用的土體區(qū)域更大，彈塑性變形發(fā)展得更慢，主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)過程更長，因此，非共軸角度逐漸增加得更明顯，但是發(fā)展速度逐漸減緩；（2）達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，主應(yīng)力方向處于穩(wěn)定狀態(tài)，不再發(fā)生旋轉(zhuǎn)，因此，非共軸角度變?yōu)榱?；如果主?yīng)力方向沒有達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，非共軸角度仍然比較顯著。

4.2.3 桶形基礎(chǔ)水平受力分析

以H/D=0.5為例，采用共軸和非共軸模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，結(jié)果如圖5所示。然后在不同長徑比條件下將兩種模型計(jì)算結(jié)果差異（百分比）進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。

圖5 兩種模型計(jì)算結(jié)果（H/D=0.5）Fig.5 Results of coaxial and non-coaxial models(H/D=0.5)

圖6 兩種模型計(jì)算結(jié)果差異百分比Fig.6 Result comparison between two models

由圖5和6可知：（1）兩種模型的計(jì)算結(jié)果之間差異比較顯著，其中，非共軸模型計(jì)算結(jié)果的發(fā)展趨勢(shì)滯后于共軸模型計(jì)算結(jié)果；（2）地基變形初期，主要產(chǎn)生彈性變形，非共軸角度非常小，其對(duì)荷載-位移曲線的影響較小，此時(shí)，兩種模型計(jì)算結(jié)果的差異較小。在變形中期，彈塑性變形在土體中逐漸發(fā)展，非共軸角度比較大，其對(duì)荷載-位移曲線的影響比較明顯。在變形后期，基礎(chǔ)周圍土體進(jìn)入了塑性變形階段，土體強(qiáng)度達(dá)到極限狀態(tài)，主應(yīng)力方向不再旋轉(zhuǎn)，非共軸角度逐漸變小，其對(duì)荷載-位移關(guān)系的影響逐漸減弱；（3）隨著長徑比的增加，基礎(chǔ)周圍土體的彈塑性變形發(fā)展得更慢，非共軸角度發(fā)展得更充分，兩種模型計(jì)算結(jié)果差異逐漸顯著，表明非共軸特性對(duì)荷載-位移關(guān)系的滯后作用逐漸顯著。

4.2.4 非共軸特性的影響分析

桶形基礎(chǔ)所承受的水平荷載主要與以下作用力相平衡[5]：土體與桶壁間的水平壓力F1、桶壁端部與土體間的水平摩擦力f1、土體與桶壁間的水平摩擦力f2、桶內(nèi)土塞頂面與桶體頂板之間的水平摩擦力f3。

以H/D=1.5為例，分析這四部分作用力在水平荷載中的比例，如圖7所示（圖中數(shù)據(jù)為負(fù)表明該組成部分的方向與水平荷載方向相反）。

圖7 水平荷載組成分析Fig.7 Composition analysis of horizontal load

由圖7可知：（1）桶壁端部表面積相對(duì)于桶體直徑或高度而言非常小，其與土體間的水平摩擦阻力f1很容易達(dá)到接觸界面土體的抗剪強(qiáng)度，造成土體與端部處于相對(duì)滑動(dòng)狀態(tài)，f1不再發(fā)揮作用。由于桶內(nèi)土塞處于彈性受壓狀態(tài)，土塞與頂板間的相對(duì)水平位移非常小，因此，兩者之間的水平摩擦阻力f3可以忽略。（2）F1主要由兩部分構(gòu)成，桶壁外側(cè)土體壓力在水平向的合力和桶壁內(nèi)側(cè)土體壓力在水平向的合力，這與王庚蓀等[5]的研究結(jié)論是一致的。F1主要是由于土體受到水平擠壓作用而產(chǎn)生的，因此，它在水平加載過程中比較顯著。（3）f2主要由桶外側(cè)土體對(duì)桶壁的摩擦力的合力和桶內(nèi)側(cè)土體對(duì)桶壁的摩擦力的合力組成。隨著水平位移的增加，摩擦力逐漸達(dá)到極限狀態(tài)。

以F1和f2為研究對(duì)象，將非共軸模型和共軸模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。

由圖8可知：（1）隨著長徑比的增加，土體受到水平擠壓作用的彈塑性變形區(qū)域越大，區(qū)域內(nèi)土體的主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)比較明顯，非共軸特性對(duì)F1和f2的影響隨之增加；（2）在地基變形的初期，非共軸角度逐漸增加，非共軸特性對(duì)F1和f2的影響逐漸顯著。隨著地基變形的增加，非共軸角度逐漸減小，非共軸特性對(duì)F1和f2的影響逐漸減弱；（3）非共軸特性產(chǎn)生于土體主應(yīng)力方向的旋轉(zhuǎn)變化。傳統(tǒng)共軸模型里面，假定主應(yīng)力方向是恒定的，此時(shí)土體的強(qiáng)度一般是其極值。而在非共軸模型里面，主應(yīng)力方向是逐漸向其穩(wěn)定狀態(tài)趨近的，在這個(gè)趨近過程中，土體的強(qiáng)度也逐漸向極值發(fā)展。在主應(yīng)力方向的旋轉(zhuǎn)變化過程中，非共軸角度逐漸減小，其對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響也隨之減弱。

圖8 非共軸特性對(duì)F1和f2的影響Fig.8 Non-coaxial influence on F1and f2

5 結(jié)語

以吸力桶為分析對(duì)象，建立一種砂土非共軸彈塑性本構(gòu)模型并進(jìn)行有限元計(jì)算，探討非共軸特性的產(chǎn)生原因和發(fā)展規(guī)律，研究非共軸特性對(duì)水平承載性能的影響。研究結(jié)果表明：

（1）非共軸角度在地基變形初期比較顯著，隨著變形的增加，主應(yīng)力方向的旋轉(zhuǎn)逐漸趨于穩(wěn)定，非共軸角度逐漸減小。

（2）隨著基礎(chǔ)長徑比的增加，非共軸特性逐漸顯著，其對(duì)荷載-位移關(guān)系的影響也逐漸增強(qiáng)。

（3）非共軸特性對(duì)土體與桶壁間的水平壓力和摩擦力的影響比較顯著。