孫幾

復(fù)習(xí)課是指一個章節(jié)的內(nèi)容結(jié)束后，為了迎接各類考試，幫助學(xué)生對某一部分的數(shù)學(xué)知識進行歸納總結(jié)以達到提高學(xué)生對這部分知識的掌握水平而安排的授課類型。通過復(fù)習(xí)課可以幫助學(xué)生梳理零散的知識點，形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。

筆者先后聽了本校九年級兩位老師的同課異構(gòu)的復(fù)習(xí)課《正比例函數(shù)與反比例函數(shù)》。下面是部分課堂實錄和分析。

一、好的開始是成功的一半

在課的起始階段，迅速集中學(xué)生的注意力，把他們思緒帶進特定學(xué)習(xí)情境中，對一堂課教學(xué)的成敗與否起著至關(guān)重要的作用。兩位老師都采用了“溫故而知新”的方法，復(fù)習(xí)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的概念。

設(shè)計：

師C在板書課題后，開門見山的直接出示提問：“1、什么是正比例函數(shù)？什么是反比例函數(shù)？2、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)有什么性質(zhì)？3、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像分別是什么樣的？”在學(xué)生愣了2分鐘后，教師提示學(xué)生課前拿出發(fā)下來操作紙，在紙上按照要求填表，對正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的知識點進行整理。

二、精講例題

兩位老師都選擇了2道同樣的在正比例函數(shù)與反比例函數(shù)中具有代表性的題目：

例1是一道單純的用待定系數(shù)法確定函數(shù)表達式的題目，這里要求學(xué)生理解公共點的含義。已知一個反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)y=3x的圖像有一個公共點A（a，6），求這個反比例函數(shù)解析式。

例2是根據(jù)圖像來解決實際問題，要求學(xué)生能準(zhǔn)確及時地讀懂圖中信息。

甲乙兩輛汽車沿同一公路同時從A地出發(fā)前往相距90千米的B地，行駛過程中所行路程分別用y和y表示，它們與行駛時間（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）分別求出y和y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）分別求行駛了50分鐘及80 分鐘時，兩車之間相距的路程。

在教學(xué)環(huán)節(jié)中兩位老師對題目的處理也是不同的，對題目的把握和分析也體現(xiàn)出老師各自的教學(xué)特色和對函數(shù)知識教學(xué)的把握能力。 師C很顯然是非常注重學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)習(xí)的老師。在例1中教師板演了待定系數(shù)法的全部過程。包括求公共點坐標(biāo)和設(shè)函數(shù)解析式。這樣對基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)能有很好的示范作用。例2考察的學(xué)生的識圖能力，兩位老師都過分強調(diào)了根據(jù)圖像設(shè)函數(shù)解析式的重要性，師D更是題目讀完一遍后還沒有思考時間，就急著問“根據(jù)圖像可以如何設(shè)函數(shù)解析式啊？”造成典型例題沒有得到典型分析。這道題實際上可以引導(dǎo)學(xué)生認真研讀圖中信息，一開始就可以設(shè)問：“從圖中可以獲得哪些有用信息？”而不是設(shè)好解析式后再回去尋找有用信息。學(xué)生在教師啟發(fā)下通過函數(shù)圖像，可以得到（1）y和y的圖像均過原點；（2）點（60，90）和點（100，90）是已知點；（3）在0到60分鐘之間甲乙均在行駛；60到100分鐘之間甲已到達（即停止），乙還在行駛（4）100分鐘以后甲乙均已到達。

三、評課

在第一部分的教學(xué)設(shè)計中，很顯然教師C是在讓學(xué)生被動地回憶已學(xué)的知識點。函數(shù)概念本身抽象，加上被動回憶，機械的填表。而教師D以一組練習(xí)題為起點，在題目的解答中讓學(xué)生勾起對函數(shù)的回憶，從而順利引出關(guān)于正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的知識點，教師用一張函數(shù)圖像就將與正比例函數(shù)與反比例函數(shù)有關(guān)的知識點一目了然地體現(xiàn)了出來。不但復(fù)習(xí)了函數(shù)知識還教會了學(xué)生看圖識函數(shù)。這個教學(xué)過程充分體現(xiàn)了函數(shù)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。在第二部分例題2的教學(xué)中，此題是一道利用函數(shù)圖像解決實際問題，這類題目一直是函數(shù)教學(xué)中的難點，因為它沒有固定的解法。這類題目最關(guān)鍵的是識圖能力，既要求學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思想，同時還要求學(xué)生有較強的推理能力。兩位老師在教學(xué)中都能要求學(xué)生根據(jù)圖像快速準(zhǔn)確地判斷函數(shù)的類型。從而設(shè)出函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法去求解。這也是最常規(guī)的做法，學(xué)生也比較容易掌握。在對理解題意，特別是文字與函數(shù)圖像的對應(yīng)上，老師們很顯然是沒有舍得花時間題。實際上，只有對圖像上的每個點，每一部分（每一段）都理解清楚，才可能真正解決問題。

四、課例的思考與分析：

1、函數(shù)教學(xué)應(yīng)吃透教材

在教學(xué)中一定要依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的制定，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求理解教材的編寫意圖，根據(jù)自己教學(xué)的需要和學(xué)生的實際情況對教材知識進行整合，知識點講授時要根據(jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系，有聯(lián)系，有技巧的把握教材。同時在函數(shù)教學(xué)中要針對例題采取變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。

2、函數(shù)教學(xué)要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

函數(shù)概念本身比較抽象，因此在教學(xué)中一定要注重創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣?？梢酝ㄟ^生活實例感受，在題目練習(xí)中領(lǐng)悟，在數(shù)相結(jié)合中引發(fā)興趣。

3、函數(shù)教學(xué)中要不斷滲透數(shù)相結(jié)合思想

從教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)，造成學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)困難和產(chǎn)生障礙的主要原因之一就是學(xué)生對數(shù)學(xué)語言之間的相互轉(zhuǎn)化能力較弱。數(shù)學(xué)語言的呈現(xiàn)通常有三種形式：文字語言，符號語言，圖形語言。 函數(shù)的應(yīng)用問題，正是將這幾種數(shù)學(xué)語言糅合在一起。學(xué)生在解題中不但要完成數(shù)學(xué)語言的統(tǒng)一，還要尋求解題思路。因此在教學(xué)中，就要求教師把自己對語言的轉(zhuǎn)化過程加以展示，可以通過逐字逐句對題目進行分析，同時向?qū)W生說明數(shù)（形）的問題是如何轉(zhuǎn)化成形（數(shù)）的問題的？為什么這樣轉(zhuǎn)化？真正實現(xiàn)以形助數(shù)，以數(shù)助形。