姚曉磊，魚京善，孫文超

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基于累積分布函數(shù)匹配的多源遙感土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)連續(xù)融合算法

姚曉磊1,2，魚京善2※，孫文超2

（1.首都師范大學(xué)資源環(huán)境與旅游學(xué)院，北京 100048；2. 北京師范大學(xué)水科學(xué)研究院/城市水循環(huán)與海綿城市技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100875）

數(shù)據(jù)融合是解決不同來源遙感數(shù)據(jù)無法直接對比分析這一瓶頸的有效方法。實(shí)時(shí)更新的SMOS土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)（soil moisture and ocean salinity）可開展實(shí)時(shí)干旱評價(jià)（2010年至今），但由于序列短無法開展頻率及演變分析。CCI（climate change initiative）土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)是聯(lián)合了多種主被動(dòng)遙感數(shù)據(jù)合成的長序列數(shù)據(jù)產(chǎn)品（1979—2013年）。為提高不同來源遙感數(shù)據(jù)的融合精度，該研究基于累積分布匹配原理構(gòu)建了多源遙感土壤水分連續(xù)融合算法，將SMOS和CCI融合成長序列、近實(shí)時(shí)的遙感土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)。經(jīng)驗(yàn)證分析，累積概率曲線相關(guān)性中表征干旱的低值區(qū)納什效率系數(shù)由0.52提高到0.99，且融合后土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)可以較準(zhǔn)確地反映當(dāng)?shù)氐母珊凳录Ｔ撗芯刻岢龅亩嘣催b感土壤水分連續(xù)融合算法顯著提高了現(xiàn)有融合算法的融合精度。

遙感；土壤水分；數(shù)據(jù)融合；多源連續(xù)算法

0 引 言

遙感土壤水分是開展大尺度農(nóng)業(yè)干旱變化快速檢測的有效手段。由于不同遙感數(shù)據(jù)的傳感器、反演方法等方面不同，其時(shí)空分辨率和時(shí)間序列長度各異，無法直接開展農(nóng)業(yè)干旱動(dòng)態(tài)分析。而遙感信息同時(shí)存在著同物異譜、同譜異物以及信息傳輸過程中的衰減增益等現(xiàn)象，不同來源衛(wèi)星發(fā)布的同一地物同一時(shí)刻數(shù)據(jù)可能有較大出入[1]，因此不能直接比較其絕對值大小，更不能采用不同來源的數(shù)據(jù)直接進(jìn)行連續(xù)的分析研究。遙感數(shù)據(jù)融合是針對這一問題被提出來的，是目前遙感數(shù)據(jù)應(yīng)用研究的發(fā)展方向，也是綜合多源衛(wèi)星數(shù)據(jù)更真實(shí)地反饋地物信息的有效手段[2]。

數(shù)據(jù)融合被定義為對不同來源數(shù)據(jù)開展檢測、關(guān)聯(lián)、分析和組合的一種多層次多方位的交融處理過程[3]。由于存在多個(gè)傳感器的資源互補(bǔ)性，多源融合可以獲取更全面信息。遙感土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)融合的原理是累積分布函數(shù)匹配法（cumulative distribution fusion，CDF），CDF法最初由Calheiros和Zawadzki于1987年提出[4]，隨后被用來校正雷達(dá)、遙感觀測降水?dāng)?shù)據(jù)[5-6]等。在CDF原理中，以某種可信賴數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對其他來源遙感數(shù)據(jù)進(jìn)行校正融合，可提高數(shù)據(jù)的空間/時(shí)間分辨率，或延長數(shù)據(jù)時(shí)間序列，提高遙感反演精度[7]和遙感數(shù)據(jù)的應(yīng)用性。Reichle等[8]和Liu[9]等利用該原理分別對不同遙感數(shù)據(jù)組進(jìn)行了融合校正研究，降低了遙感數(shù)據(jù)偏差，提高了單一數(shù)據(jù)源的時(shí)間序列長度。也可以采用同一基礎(chǔ)數(shù)據(jù)對不同來源多種遙感數(shù)據(jù)同時(shí)進(jìn)行校正融合[10]。這一原理也被國內(nèi)學(xué)者應(yīng)用在中國區(qū)域內(nèi)多種遙感土壤濕度產(chǎn)品的融合校正[11]。CDF匹配原理不會(huì)改變遙感數(shù)據(jù)原本的相對變化模式[10]，同時(shí)可以調(diào)整數(shù)據(jù)值整體范圍以接近真實(shí)值，可提高遙感土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)表征地物特征的精度。但以上研究融合校正的實(shí)現(xiàn)算法單一、融合精度有待提高。分段線性回歸法目前被用來建立不同來源數(shù)據(jù)累積分布曲線的關(guān)系，該方法對累積分布曲線分別設(shè)定相同的分段，在不同分段內(nèi)求取兩種數(shù)據(jù)相關(guān)性的線性方程，實(shí)現(xiàn)相同分位數(shù)上一套數(shù)據(jù)對另一套的融合校正。分段融合優(yōu)點(diǎn)是通過設(shè)定較多的分段可以得到較好的擬合關(guān)系，操作簡單；缺點(diǎn)是無論分段多密集，其分段性導(dǎo)致曲線在分段內(nèi)存在一定擬合誤差。

隨著遙感產(chǎn)品研究應(yīng)用的逐漸增多，數(shù)據(jù)在時(shí)間序列長度及實(shí)時(shí)更新方面的需求日益增強(qiáng)，多源遙感數(shù)據(jù)融合精度的提高是遙感應(yīng)用研究亟待解決的科學(xué)問題之一。本研究基于CDF融合原理，針對分段線性融合法精度不高的問題，構(gòu)建了新的連續(xù)融合算法，以期在土壤水分含量低值區(qū)（即將或正在出現(xiàn)干旱的階段）大大提高融合校正精度。并在松嫩平原區(qū)域?qū)υ摲椒ǖ娜诤闲ЧM(jìn)行了驗(yàn)證。

1 數(shù)據(jù)與研究區(qū)

1.1 SMOS數(shù)據(jù)產(chǎn)品

2009年專門用于監(jiān)測全球土壤水分含量和海洋水體鹽度的SMOS衛(wèi)星發(fā)射。由于L波段具有對地表粗糙度和植被覆蓋低敏感的特征，非常適合提取土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)，因此SMOS的土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)就是基于L波段亮溫?cái)?shù)據(jù)通過輻射傳輸模型反演得到的[12-13]。SMOS土壤水分以L-MEB（L-band microwave emission of the biosphere）前向模型為核心，建立L-MEB模擬亮溫和SMOS觀測亮溫之間的成本函數(shù)，通過貝葉斯迭代成本函數(shù)最優(yōu)的方式反演得到土壤水分。SMOS數(shù)據(jù)比由其他遙感反演得到的數(shù)據(jù)具有更好的表現(xiàn)性，尤其在分析大尺度時(shí)空變化研究上具有明顯優(yōu)勢[14-15]。研究證明，SMOS土壤水分產(chǎn)品在植被覆蓋較多的區(qū)域也同樣具有較好的反演效果[16]，這也是相比其他數(shù)據(jù)產(chǎn)品的另一顯著優(yōu)勢。因此將SMOS數(shù)據(jù)應(yīng)用于大尺度的農(nóng)田區(qū)域來表征土壤水分具有較強(qiáng)的可靠性。

SMOS一級(jí)數(shù)據(jù)（L1）主要包括傳感器遙感監(jiān)測獲得的元數(shù)據(jù)以及定標(biāo)后數(shù)據(jù)、科學(xué)數(shù)據(jù)和輔助數(shù)據(jù)。二級(jí)數(shù)據(jù)（L2）包括分析產(chǎn)品以及定標(biāo)后數(shù)據(jù)、科學(xué)數(shù)據(jù)和輔助數(shù)據(jù)。三級(jí)數(shù)據(jù)（L3）是對L2級(jí)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選重組后得到的不同分辨率的網(wǎng)格化土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)，對受到無線電頻率干擾的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行處理，適合應(yīng)用于分析研究。該數(shù)據(jù)提供近地表（深度0～5 cm）的土壤水分狀況，空間分辨率為0.25°，單位為國際通用的體積分?jǐn)?shù)方式（m3/m3）[17]。

本文采用的SMOS土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)，來自西班牙巴塞羅那專家中心BEC（http://www.smos-bec.icm.csic.es/smos_ products）公布的2010年1月至2016年3月期間SMOS衛(wèi)星L3級(jí)土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)集，其數(shù)據(jù)格式為NetCDF。采用MATLAB編輯了提取SMOS土壤含水量數(shù)據(jù)的獨(dú)立工具，該工具可根據(jù)需要設(shè)定下載的空間范圍、要素和保存路徑，并實(shí)現(xiàn)SMOS數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)更新下載。由于在無線電頻率干擾的處理中，對某些不符合質(zhì)量要求的數(shù)據(jù)進(jìn)行了舍棄，因此SMOS_L3土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)在東北地區(qū)的覆蓋情況不同時(shí)段略有差異。經(jīng)數(shù)據(jù)分析，在4—10月份作物主要生長階段內(nèi)，數(shù)據(jù)在東北地區(qū)具有較高的覆蓋度。

1.2 CCI數(shù)據(jù)產(chǎn)品

歐洲空間局于2010年啟動(dòng)了CCI計(jì)劃，生成了全球土壤水分的主、被動(dòng)和融合衛(wèi)星數(shù)據(jù)產(chǎn)品：ESA-CCI（European Space agency - Climate Change Initiative），該項(xiàng)目的總體目標(biāo)是基于主動(dòng)和被動(dòng)微波傳感器，生產(chǎn)出一套最完整、最具一致性的全球土壤濕度數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)時(shí)間序列從1979年至2013年，為土壤水分長時(shí)間動(dòng)態(tài)分析提供了可能[18]。CCI計(jì)劃不僅要為全球氣候觀測系統(tǒng)生產(chǎn)完整的規(guī)格數(shù)據(jù)，而且要通過與歐洲氣象衛(wèi)星組織和美國宇航局（NASA）等長期計(jì)劃的聯(lián)系，促進(jìn)基本氣候變量產(chǎn)品系統(tǒng)不斷完備并高效運(yùn)作。CCI土壤水分項(xiàng)目旨在聯(lián)合C波段散射儀（例如：ERS-1/2, METOP Advanced Scatterometer）和多頻輻射計(jì)數(shù)據(jù)（例如：SMMR、SSM/I、TMI、AMSR-E、Windsat、AMSR2），這些傳感器的特點(diǎn)使得他們對土壤水分反演以及長期的技術(shù)繼承性具有很高適宜性[19]。CCI數(shù)據(jù)作為一套長時(shí)間序列的多衛(wèi)星融合土壤濕度數(shù)據(jù)產(chǎn)品，自發(fā)布以來受到廣泛關(guān)注并在全球很多地區(qū)進(jìn)行了驗(yàn)證及應(yīng)用研究[20-22]。這些研究表明CCI數(shù)據(jù)在全球多個(gè)地區(qū)與站點(diǎn)實(shí)測數(shù)據(jù)具有較好的一致性，可以較為準(zhǔn)確的表征土壤濕度及其時(shí)空變化。

本文采用ESA CCI SM v02.2最新版本的融合數(shù)據(jù)開展研究，該數(shù)據(jù)集包含了1979—2013共35 a的數(shù)據(jù)，空間分辨率為0.25°，數(shù)據(jù)單位為體積含水率（m3/m3），時(shí)間分辨率平均為1 d，其數(shù)據(jù)格式為NetCDF。來源于官方網(wǎng)站：http://www.esa-soilmoisture-cci.org/dataregistration，通過注冊可以進(jìn)行免費(fèi)下載。ESA CCI v02.2新版本顯著得提高了數(shù)據(jù)的時(shí)空覆蓋率，尤其是在2002—2006年間。舊版本產(chǎn)品由于ERS AMI傳感器的失敗導(dǎo)致這一時(shí)段數(shù)據(jù)覆蓋率有限，在新版本中，AMSR-E數(shù)據(jù)將這一空缺進(jìn)行了填補(bǔ)，使得新版本數(shù)據(jù)在時(shí)間序列分析時(shí)更連貫。

實(shí)時(shí)更新的被動(dòng)微波SMOS土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)（2010年至今）可以對研究區(qū)開展實(shí)時(shí)干旱監(jiān)測，但由于缺乏長時(shí)間序列，無法開展頻率分析；CCI主、被動(dòng)數(shù)據(jù)產(chǎn)品（1979—2013年）具有長時(shí)間序列特征，但由于更新速度緩慢，無法開展實(shí)時(shí)評價(jià)研究。為了綜合以上2種來源遙感數(shù)據(jù)的優(yōu)勢，將兩種數(shù)據(jù)進(jìn)行融合可以生成具有長時(shí)間序列特征的近實(shí)時(shí)遙感土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)產(chǎn)品。由于兩種數(shù)據(jù)來源不同其文本格式內(nèi)容的標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，本研究開發(fā)了針對SMOS和CCI數(shù)據(jù)格式處理工具，首先將兩者的格式轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制。由于兩套數(shù)據(jù)的時(shí)間分辨率均為1日，考慮到土壤水分的累積效應(yīng)及在農(nóng)業(yè)干旱評價(jià)中的應(yīng)用需求，對兩套二進(jìn)制數(shù)據(jù)又進(jìn)行了十日（旬）的平滑處理。經(jīng)過滑動(dòng)平均的數(shù)據(jù)提高了遙感數(shù)據(jù)的連續(xù)性。通過格式處理工具對SMOS和CCI數(shù)據(jù)的處理，最終生成了兩套旬累積滑動(dòng)平均的二進(jìn)制文件，本論文以縣級(jí)行政區(qū)作為融合計(jì)算單元，將縣內(nèi)農(nóng)田范圍遙感網(wǎng)格旬滑動(dòng)均值進(jìn)行融合。

1.3 研究區(qū)

本研究選取東北松嫩平原區(qū)開展連續(xù)融合校正算法的驗(yàn)證。松嫩平原是東北三大平原之一，糧食產(chǎn)量占東北總產(chǎn)量一半左右，糧食總產(chǎn)量全國最高的10個(gè)縣（市）里，有8個(gè)位于松嫩平原[23]。松嫩平原屬溫帶大陸性半濕潤、半干旱季風(fēng)氣候，冬季嚴(yán)寒干燥夏季溫暖多雨[24]。土壤肥沃，黑土、黑鈣土占60%以上，松嫩平原第二松花江下游流域是中國著名的“黑土地之鄉(xiāng)”，年降水量580 mm。近年來松嫩平原降水偏少干旱災(zāi)害頻發(fā)，其西部地區(qū)尤其嚴(yán)重。由于該區(qū)域地勢平坦，下墊面類型簡單，農(nóng)田分布廣泛，是開展遙感干旱研究的理想?yún)^(qū)域。

2 數(shù)據(jù)融合方法

累積分布函數(shù)匹配原理是通過將多源遙感數(shù)據(jù)累積分布曲線構(gòu)建關(guān)系以實(shí)現(xiàn)融合。目前已有的融合計(jì)算方法是分段線性回歸，但分段構(gòu)建關(guān)系擬合的曲線在分段處可能導(dǎo)致融合結(jié)果有較大誤差。為了減少誤差，提高融合精度，本研究基于累積分布函數(shù)匹配原理，構(gòu)建了多源遙感土壤水分的連續(xù)融合計(jì)算方法。

2.1 遙感數(shù)據(jù)融合原理

累積分布函數(shù)（CDF）是指隨機(jī)變量落在樣本空間某一區(qū)間內(nèi)的概率之和，是概率密度函數(shù)的積分。其公式定義為：對隨機(jī)變量，所有≤的值出現(xiàn)的概率之和，即：

在繪制積分分布函數(shù)時(shí)，由于真實(shí)的概率分布函數(shù)未知，往往定義為直方圖分布的積分。在本論文中，以長時(shí)間序列遙感土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)產(chǎn)品CCI數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，通過累積分布函數(shù)匹配法將近實(shí)時(shí)的SMOS數(shù)據(jù)融合到長時(shí)間序列的CCI數(shù)據(jù)上，可使得遙感數(shù)據(jù)同時(shí)具備長時(shí)間序列特征且能反映近實(shí)時(shí)情況。通過CDF匹配之后，SMOS土壤水分與CCI土壤水分有相似的分布形。被融合的SMOS土壤水分可以寫成式(2)：

累積分布函數(shù)匹配原理通過某種算法將SMOS累積分布曲線無限靠近CCI累積分布曲線，最終使得SMOS具有與CCI最接近的分布形，兩條曲線越接近表明融合效果越好，融合誤差越小。如何建立兩條曲線的關(guān)系方程進(jìn)行融合計(jì)算，直接影響融合精度的優(yōu)劣。

將兩種來源遙感土壤水分的累積分布曲線建立關(guān)系方程后，不僅可以融合生成一套1979—2013年的長時(shí)間序列遙感土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)，而且實(shí)時(shí)更新的每一個(gè)SMOS數(shù)據(jù)能夠據(jù)此關(guān)系推算具有相同累積概率分布的CCI值，從而生成一套自1979年至今實(shí)時(shí)更新的遙感土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)產(chǎn)品。

2.2 傳統(tǒng)分段線性融合算法

分段線性回歸計(jì)算原理如圖1所示。首先將SMOS和CCI數(shù)據(jù)作累積概率分布曲線，舉例根據(jù)0%，10%，20%，30%，40%，50%，60%，70%，80%，90%，100%劃分10段和11個(gè)分位點(diǎn)，求取每段內(nèi)兩種數(shù)據(jù)相關(guān)性的線性方程，從而得到SMOS和CCI數(shù)據(jù)的一個(gè)分段表征相關(guān)關(guān)系的方程組，從而實(shí)現(xiàn)相同分位數(shù)上兩種數(shù)據(jù)的融合，即將SMOS數(shù)據(jù)融合到長時(shí)間序列的CCI數(shù)據(jù)上。

2.3 拉格朗日連續(xù)融合算法構(gòu)建

每一個(gè)SMOS值都有其對應(yīng)的概率分布值，在CCI累積概率分布曲線上，相同累積概率分布可能也有一個(gè)CCI值相對應(yīng)，這種條件下可直接取CCI值，但也可能沒有一個(gè)CCI值相對應(yīng)，此時(shí)需要進(jìn)行插值計(jì)算。為了得到每一個(gè)SMOS數(shù)據(jù)對應(yīng)的CCI值，充分利用累積概率分布曲線上等距分布的分位點(diǎn)，采用一元等距的插值方法，將等距的概率作為輸入。在本研究中，基于CDF融合原理，提出了一元等距全區(qū)間拉格朗日插值連續(xù)融合法，以實(shí)現(xiàn)SMOS網(wǎng)格均值和CCI網(wǎng)格均值在各分位數(shù)上的連續(xù)融合。

圖1 SMOS與CCI土壤水分段線性融合計(jì)算示意圖

插值是指將離散數(shù)據(jù)補(bǔ)插連續(xù)函數(shù)，使得該連續(xù)函數(shù)曲線通過全部數(shù)據(jù)點(diǎn)[25]。利用插值可根據(jù)函數(shù)在有限點(diǎn)處的取值估算函數(shù)在其他點(diǎn)處近似值。樣條插值是一類分段光滑且在各分段交接處也具有一定光滑性的函數(shù)，克服了利用高次多項(xiàng)式插值可能產(chǎn)生的振蕩現(xiàn)象，具備較好的穩(wěn)定性和收斂性。由樣條插值產(chǎn)生的函數(shù)方程即多項(xiàng)式樣條函數(shù)或被稱為分片多項(xiàng)式[26]。多項(xiàng)式樣條函數(shù)保留了多項(xiàng)式運(yùn)算過程簡單的特點(diǎn)，且避免了階數(shù)較高時(shí)不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用。一元插值，即給定個(gè)等距結(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值，計(jì)算插值點(diǎn)處的近似值的過程。常見的一元插值有多種插值方法，利用研究區(qū)插值數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)的擬合圖形判斷插值效果，選擇拉格朗日插值法構(gòu)建SMOS-CCI遙感土壤水分的連續(xù)融合算法。

函數(shù)用來表示實(shí)際問題中某些內(nèi)在聯(lián)系或規(guī)律，很多函數(shù)需通過實(shí)驗(yàn)和觀測來了解。如對實(shí)踐過程中某個(gè)物理變量在不同地方得到的若干觀測值，這些值可以通過拉格朗日插值法找到一個(gè)多項(xiàng)式，可以在各點(diǎn)取得對應(yīng)的觀測值，這樣的多項(xiàng)式稱為拉格朗日插值多項(xiàng)式[27]。對某個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)，已知有(0,0)，(1,1)，……，(x,y)共+1個(gè)取值點(diǎn)，現(xiàn)作一條函數(shù)() 使其經(jīng)過這+1個(gè)點(diǎn)。假設(shè)任意兩個(gè)x互不相同，則應(yīng)用Lagrange插值公式得到的Lagrange插值多項(xiàng)式為：

式中l()為Lagrange基本多項(xiàng)式（又稱插值基函數(shù)），其公式為

通過一元拉格朗日插值，任何一個(gè)SMOS數(shù)據(jù)都有一個(gè)對應(yīng)的CCI數(shù)值，該方法插值得到的CCI值在累積概率曲線上偏差極小。如圖2所示，左側(cè)是原始SMOS累積分布曲線，以CCI為基礎(chǔ)經(jīng)過拉格朗日插值連續(xù)融合后，SMOS數(shù)據(jù)“變身”為接近CCI數(shù)據(jù)的一套新數(shù)據(jù)，以SMOS’標(biāo)注，即圖中右側(cè)的淺黑色數(shù)據(jù)，其累積分布曲線與右側(cè)的深黑色CCI累積分布曲線幾乎完全重合，在表征干旱的低值區(qū)仍然有緊密的重合度。SMOS￠這套新數(shù)據(jù)非常接近CCI數(shù)據(jù)，具有CCI數(shù)據(jù)長序列變化特征，同時(shí)又是實(shí)時(shí)更新的，可以開展實(shí)時(shí)評價(jià)研究。

注：SMOS′為融合后數(shù)據(jù)。

3 連續(xù)融合算法結(jié)果分析

3.1 兩種融合方法的累積概率分布對比

根據(jù)CDF匹配原理，融合后數(shù)據(jù)在累積概率分布曲線上越接近目標(biāo)數(shù)據(jù)曲線，融合精度越高。以研究區(qū)雙城市農(nóng)田區(qū)SMOS和CCI網(wǎng)格均值的融合計(jì)算為例，分別通過分段線性融合和拉格朗日連續(xù)融合對比融合后SMOS與CCI數(shù)據(jù)累積概率分布曲線的關(guān)系如圖3所示。

圖3 雙城市分段線性融合與拉格朗日插值融合后SMOS與CCI累積概率分布

通過分段線性融合后，雙城市融合SMOS（圖中以SMOS’標(biāo)注）和CCI數(shù)據(jù)（目標(biāo)數(shù)據(jù)）累積概率分布曲線的關(guān)系如圖3a所示。在圖中，曲線變化劇烈的兩端，尤其表征干旱的低值區(qū)有較大誤差，這一融合結(jié)果將對實(shí)時(shí)干旱評價(jià)造成較大誤差。這種融合誤差是由于在分段內(nèi)利用直線代替曲線建立相關(guān)關(guān)系總是存在誤差導(dǎo)致的。

通過拉格朗日連續(xù)融合后，雙城市融合SMOS（圖3b，圖中以SMOS’標(biāo)注）累積概率分布曲線與CCI數(shù)據(jù)（目標(biāo)數(shù)據(jù)）累積概率分布曲線幾乎完全重合，通過對曲線底部放大來看，在表征干旱的底部位置，兩者仍然具有非常高的重合度。拉格朗日連續(xù)融合從算法上具有分段線性融合不具備的優(yōu)越性，融合精度高，其他區(qū)縣的融合效果與雙城市融合效果一致，在此不一一展示。利用拉格朗日插值連續(xù)融合算法對不同來源遙感土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行融合，提高了線性分段融合的精度，本研究利用該方法在研究區(qū)生成了一套長時(shí)間序列且實(shí)時(shí)更新的遙感土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)產(chǎn)品。

兩種算法融合后的累積概率分布曲線通過決定系數(shù)2和納什效率系數(shù)Nash-Sutcliffe（縮寫為NS）進(jìn)行量化評估。分段線性融合法得到的兩條曲線的決定系數(shù)為0.98，納什效率系數(shù)為0.97，表征干旱的低值區(qū)決定系數(shù)為0.73，低值區(qū)納什效率系數(shù)為0.52；拉格朗日連續(xù)融合法得到的兩條曲線的決定系數(shù)和納什效率系數(shù)均為0.99，低值區(qū)決定系數(shù)和納什效率系數(shù)均為0.99。連續(xù)融合算法在表征干旱的土壤含水量低值區(qū)融合精度提高顯著。

納什效率系數(shù)計(jì)算公式如下：

3.2 遙感融合土壤水分干旱事件驗(yàn)證

融合后SMOS數(shù)據(jù)在表征干旱準(zhǔn)確性方面也進(jìn)行了評估。采用研究區(qū)范圍內(nèi)6個(gè)站點(diǎn)實(shí)測數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，以融合后SMOS遙感數(shù)據(jù)與站點(diǎn)實(shí)測數(shù)據(jù)在表征干旱事件的吻合程度來進(jìn)行定量評價(jià)。定量評價(jià)指標(biāo)采用命中率、誤報(bào)率、公正預(yù)兆得分（equitable threat score，ETS）來反映遙感土壤水分與實(shí)測土壤水分判斷干旱的吻合程度。公正預(yù)兆得分值越高，命中率越高，誤報(bào)率越低，表明遙感數(shù)據(jù)越接近真實(shí)值。3個(gè)指標(biāo)的計(jì)算方法如下所示[28]。

定義遙感和實(shí)測數(shù)據(jù)同時(shí)檢測出干旱的次數(shù)為，僅在遙感數(shù)據(jù)中檢測出干旱而實(shí)測數(shù)據(jù)未檢測出的次數(shù)為，未在遙感數(shù)據(jù)中檢測出而在實(shí)測數(shù)據(jù)中檢測出干旱的次數(shù)為，遙感和干旱數(shù)據(jù)均未檢測出干旱的次數(shù)為。誤報(bào)率計(jì)算公式如下，這里的誤報(bào)是指實(shí)際沒有發(fā)生干旱而遙感顯示發(fā)生了干旱事件。

誤報(bào)率的計(jì)算公式為

式中取值范圍0~1，0為最佳，誤報(bào)率越低，表明遙感數(shù)據(jù)越接近真實(shí)值。

命中率的計(jì)算公式為

式中取值范圍0~1，1為最佳。

公正預(yù)兆得分的計(jì)算公式為

式中ETS取值范圍-1/3~1，1為最佳，其中a的計(jì)算公式為

融合后SMOS土壤水分在6個(gè)站點(diǎn)對干旱事件驗(yàn)證結(jié)果如表1所示?？松健⑻﹣?、安達(dá)、長嶺4個(gè)站點(diǎn)融合SMOS表征干旱事件具有較高準(zhǔn)確率。富裕站命中率較高但遙感土壤水分對干旱事件誤報(bào)率也較高，海倫站命中率最低，公正預(yù)兆得分最低。海倫實(shí)測站位于海倫市區(qū)附近，由于遙感數(shù)據(jù)本身存在一定偏移且網(wǎng)格較大，海倫市區(qū)數(shù)據(jù)的影響導(dǎo)致遙感數(shù)據(jù)對實(shí)際干旱事件的表達(dá)誤差較大。綜合分析，基于拉格朗日一元插值連續(xù)融合后的SMOS土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)可以較為真實(shí)的反應(yīng)當(dāng)?shù)氐母珊登闆r。

表1 SMOS遙感融合土壤水分干旱驗(yàn)證結(jié)果

3.3 融合數(shù)據(jù)時(shí)間序列分析

融合前后遙感土壤水分時(shí)間序列的對比可直觀展示融合算法對遙感數(shù)據(jù)范圍的改變。這里給出了研究區(qū)部分縣區(qū)SMOS融合前后與CCI的時(shí)間序列對比情況，如圖4所示。

通過融合，各縣SMOS遙感土壤水分的系統(tǒng)偏差得到了整體的改善，融合后SMOS（圖中以SMOS’標(biāo)注）更接近于CCI數(shù)據(jù)分布范圍，且保留了原始數(shù)據(jù)的相對變化模式。從圖中可知，融合前的SMOS數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)值整體小于CCI數(shù)據(jù)值，個(gè)別日期SMOS值高于CCI值。經(jīng)過融合后SMOS數(shù)據(jù)土壤含水量數(shù)值整體增加，且在土壤含水量較低的月份明顯提高。SMOS數(shù)據(jù)融合后保留了原數(shù)據(jù)時(shí)間序列的變化特征，且數(shù)據(jù)值范圍得到了一定的調(diào)整，數(shù)據(jù)更加靠攏于CCI數(shù)據(jù)范圍。如下圖，雙城市SMOS數(shù)據(jù)范圍由匹配前的13%~30%變?yōu)?9%~35%；農(nóng)安縣SMOS數(shù)據(jù)范圍由匹配前的5%~25%變?yōu)?6%~35%；在扶余縣SMOS數(shù)據(jù)由匹配前的10%~ 29%變?yōu)?6%~27%；梨樹縣SMOS數(shù)據(jù)由匹配前的6%~23%變?yōu)?5~28%。土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)整體提高，個(gè)別時(shí)間點(diǎn)變化不明顯。

圖4 研究區(qū)部分縣區(qū)SMOS數(shù)據(jù)融合前后時(shí)間序列

4 結(jié) 論

遙感土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)在農(nóng)業(yè)干旱方面的應(yīng)用關(guān)鍵體現(xiàn)為在土壤水分低值區(qū)（即將或正在出現(xiàn)干旱），遙感數(shù)據(jù)的有效性和更新速率。以某一數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，延長或提高另一數(shù)據(jù)時(shí)間序列或更新速率的遙感數(shù)據(jù)融合技術(shù)，是提高遙感數(shù)據(jù)應(yīng)用性能的重要手段，融合精度對遙感數(shù)據(jù)發(fā)揮實(shí)際應(yīng)用影響顯著，融合算法研究是遙感應(yīng)用的關(guān)鍵問題。

現(xiàn)有分段線性融合法根據(jù)不同分段數(shù)會(huì)產(chǎn)生不同程度的系統(tǒng)偏差，尤其在累積分布曲線表征干旱的低值區(qū)，融合后SMOS數(shù)據(jù)與CCI數(shù)據(jù)之間的偏差容易導(dǎo)致融合數(shù)據(jù)在干旱預(yù)報(bào)應(yīng)用過程中出現(xiàn)較大誤差，從而誤報(bào)或漏報(bào)農(nóng)業(yè)干旱事件?；贑DF融合原理，本研究構(gòu)建了新的一元差值連續(xù)融合算法，并在松嫩平原開展了縣級(jí)SMOS和CCI遙感土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)融合效果的對比分析。本研究提出的連續(xù)融合算法在土壤水分低值區(qū)顯著提高了多源遙感數(shù)據(jù)的融合精度，提高了融合后遙感土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)對干旱的敏感性。通過融合前后數(shù)據(jù)的時(shí)間序列分析，融合后SMOS數(shù)據(jù)范圍更接近于CCI數(shù)據(jù)范圍，且保留了原始數(shù)據(jù)的相對變化模式。通過應(yīng)用該融合算法，本研究在松嫩平原區(qū)生成了一套以縣為空間單元的長時(shí)間序列（1979年至今）CCI—SMOS遙感土壤水分融合數(shù)據(jù)產(chǎn)品。融合后的遙感土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)系統(tǒng)偏差小，同時(shí)兼具長時(shí)間序列特征和近實(shí)時(shí)更新的優(yōu)點(diǎn)，為進(jìn)一步開展該區(qū)域大尺度農(nóng)業(yè)干旱實(shí)時(shí)評價(jià)和預(yù)警研究提供了數(shù)據(jù)支撐。

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Continuous fusion algorithm analysis for multi-source remote sensing soil moisture data based on cumulative distribution fusion

Yao Xiaolei1,2, Yu Jingshan2※, Sun Wenchao2

(1.100048,; 2.100875,

As an important grain-producing region, Songnen Plain located in Northeast China has been significantly affected by drought in recent years. Remote sensing soil moisture is one of the important indices for monitoring agricultural drought in large-scale farmland area. The time series length and update speed of remote sensing data are 2 important factors affecting its application. In 2009, satellite called SMOS (soil moisture and ocean salinity) was launched. As the first satellite dedicated to monitoring soil moisture of earth, daily updated SMOS soil moisture data have been proven to be suitable for the application in real-time drought monitoring and evaluation in many researches. In the field of agricultural drought management, drought characteristics and frequency analysis are basic contents of these researches. However, it is impossible to analyze the drought frequency and characteristic evolution by SMOS data, due to their short time series. CCI (climate change initiative) soil moisture data, which have a long time series (1979-2013), was combined with a variety of C-band scattered data and multi-frequency radiometer data. As a kind of historical data, CCI soil moisture product can make up for SMOS data to analyze the agricultural drought characteristics. Because of the difference of the sensors and the inversion methods, remote sensing data from different sources cannot be directly compared and analyzed. Therefore, data fusion becomes a hotspot and key issue in the application research of remote sensing data nowadays. Based on cumulative distribution matching principle, the key of data fusion is to establish the correlation between cumulative probability curves of different data. The work amount of traditional piecewise linear fusion method is proportional to the fusion accuracy. This linear method is difficult to process a number of data in batches with high precision. Unary interpolation can establish this correlation between any quantile on different cumulative probability distribution curves. Therefore, a continuous fusion algorithm of multi-source remote sensing soil moisture was built in this study. Using this continuous fusion method, SMOS and CCI data were fused to real-time remote sensing soil moisture data product with long time series characteristics with the Songnen Plain as the case. This study compared the fusion accuracy between this continuous fusion and piecewise linear fusion method. And the time series of original SMOS data and fused SMOS data was also analyzed. The analysis results indicate that this unary interpolation continuous fusion method can improve the fusion accuracy of multi-source remote sensing soil moisture significantly. Data segment of the cumulative probability distribution curve with low water content can characterize agricultural drought. By the piecewise linear fusion method, data segment of the cumulative probability distribution curve with low water content yet has some errors, which will lead to the inaccuracy of drought evaluation. By this new continuous fusion method, fused SMOS data and CCI data are completely coincident at each quantile in the low-value region of the curve. Through the accurate evaluation of drought events, the fused SMOS data can reflect local drought conditions. Through time series analysis, the range of fused SMOS data is closer to the CCI data, and the relative change pattern of original SMOS data still remains. This remote sensing fusion data combining the advantages of CCI and SMOS data can provide reliable data support for the next study of agricultural drought evaluation.

remote sensing; soil moisture; data fusion; multi-source continuous algorithm

2018-04-17

2018-10-12

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃重點(diǎn)專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目（2016YFC0401308）；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51779007）；中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目聯(lián)合資助

姚曉磊，山東煙臺(tái)人，博士，主要從事遙感水文和農(nóng)業(yè)干旱研究。Email：yaoxiaolei87@163.com

魚京善，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事遙感水文和水信息集成研究。Email：jingshan@bnu.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.01.016

S271

A

1002-6819(2019)-01-0131-07

姚曉磊，魚京善，孫文超.基于累積分布函數(shù)匹配的多源遙感土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)連續(xù)融合算法[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2019，35(1)：131－137. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.01.016 http://www.tcsae.org

Yao Xiaolei, Yu Jingshan, Sun Wenchao. Continuous fusion algorithm analysis for multi-source remote sensing soil moisture data based on cumulative distribution fusion [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(1): 131－137. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.01.016 http://www.tcsae.org