張敬沖,李 言,吳學(xué)亮,楊明順,袁啟龍

(西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院,陜西西安710048)

金屬板料單點(diǎn)增量成形技術(shù)是一種新型塑性成形技術(shù),具有成本低、周期短、數(shù)字化程度高等特點(diǎn),已在航空航天、汽車(chē)、醫(yī)療、藝術(shù)品和日常生活等領(lǐng)域有所應(yīng)用[1]。其成形過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的變形累積過(guò)程,涉及工藝參數(shù)繁多,存在很多難以預(yù)測(cè)和控制的成形缺陷,尺寸精度不高已成為制約該技術(shù)推廣的重要因素。近年來(lái),大量學(xué)者對(duì)成形機(jī)理[2]、成形過(guò)程中工藝參數(shù)對(duì)成形性能的影響[3]、成形工具頭的路徑優(yōu)化[4-5]、成形過(guò)程的數(shù)值模擬[6-7]及非常溫成形[8-9]等方面進(jìn)行了研究。Radu[10]等通過(guò)使用響應(yīng)曲面法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法有效地提高了成形件的精度。Guzmn等[11]研究了成形力與成形精度之間的關(guān)系,提出了減小成形載荷、提高成形精度的方法。Husain等[12]提出應(yīng)力比的概念,改變與應(yīng)力比相關(guān)的參數(shù)來(lái)控制成形件的缺陷。高霖等[13]分析了層間距、成形角、板料厚度和工具頭直徑等因素對(duì)于方錐臺(tái)件鼓包和材料堆擠等缺陷的影響,通過(guò)合理選擇工藝參數(shù)較好地控制了上述缺陷。韓飛等[14]采用遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)板料成形過(guò)程中的回彈量進(jìn)行了建模,為金屬板料數(shù)字化漸進(jìn)成形回彈量預(yù)測(cè)開(kāi)辟了一條新途徑。甘文星[15]提出通過(guò)使用背壓板以及增大成形角度的方法以達(dá)到抑制或減小回彈的目的。

綜上所述,國(guó)內(nèi)外的科研工作者對(duì)成形件精度的研究主要集中在誤差產(chǎn)生機(jī)理、路徑優(yōu)化、回彈建模等方面,取得了一定的成果。然而,以軸向誤差作為研究對(duì)象來(lái)衡量精度的研究還比較少。為此,本文由成形件軸向誤差產(chǎn)生機(jī)理作為研究切入點(diǎn),通過(guò)ABAQUS仿真模擬軸向誤差在不同工藝參數(shù)下的變化規(guī)律,然后通過(guò)相應(yīng)實(shí)驗(yàn)對(duì)其規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證分析,最終實(shí)現(xiàn)對(duì)軸向誤差的預(yù)測(cè)和控制。

1 軸向誤差產(chǎn)生原理

1.1 單點(diǎn)增量成形原理

單點(diǎn)增量成形技術(shù)是一種新型的板料柔性塑性成形技術(shù),成形原理類(lèi)似于3D打印的“分層制造”。首先,根據(jù)目標(biāo)制件的幾何形貌,離散生成一系列沿高度方向的等高輪廓層;然后,定制的工具頭在機(jī)床的控制下沿等高輪廓層逐層擠壓板料;最后,被擠壓的板料在局部變形的累積作用下,形成了與目標(biāo)制件形貌一致的成形件,見(jiàn)圖1。圖1中D是工具頭直徑,α是成形角,t是板料初始厚度,Z為層間距。本文選擇圓錐臺(tái)作為最終的成形件形狀,將圓錐臺(tái)功能表面軸向高度的實(shí)際值與理論值之間求差,即為軸向誤差,見(jiàn)圖2。

圖1 單點(diǎn)增量成形原理圖Fig.1 Principle diagram of SPIF

圖2 單點(diǎn)增量成形軸向誤差示意圖Fig.2 Diagram of axial error

1.2 板料回彈造成的軸向誤差

單點(diǎn)增量成形過(guò)程完成時(shí),由于工具頭與板料之間不再有接觸,作用在板料上的軸向力會(huì)消失,殘余應(yīng)力會(huì)使板料沿軸向發(fā)生回彈;而將成形件從夾具中取下時(shí),夾具對(duì)板料邊緣的夾持力突然消失,板料亦會(huì)在殘余應(yīng)力作用下發(fā)生回彈現(xiàn)象。當(dāng)回彈量超過(guò)一定值時(shí)會(huì)影響成形件精度,造成幾何缺陷,見(jiàn)圖3。

圖3 成形工件的回彈示意圖Fig.3 Springback of forming part

1.3 板料彎曲造成的軸向誤差

單點(diǎn)增量成形件的軸向高度是以功能表面的起始處到結(jié)束處的垂直距離,其成形過(guò)程是以NC程序控制機(jī)床進(jìn)行。程序默認(rèn)的工件軸向高度起始于板料的上端面,但由于未成形區(qū)域會(huì)發(fā)生不可逆的塑性彎曲變形,故實(shí)際的工件功能表面并未起始于板料的上端面平面,在板料彎曲變形處有部分軸向高度損失,如圖4所示。

圖4 板料彎曲變形示意圖Fig.4 Sketch of springback of sheet metal

2 有限元建模

2.1 幾何模型

幾何模型形狀選擇典型的圓錐臺(tái),圓錐臺(tái)深度24 mm,頂圓半徑45 mm;待成形板料尺寸為140 mm×140 mm的方板;工具頭選用球頭工具;夾具采用環(huán)形夾具,外環(huán)半徑70 mm,內(nèi)環(huán)半徑55 mm。工具頭直徑、板料厚度、成形角度及底圓半徑根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件決定,建立的幾何模型見(jiàn)圖5,其中板料選用1060鋁板,其材料性能見(jiàn)表1,應(yīng)力應(yīng)變屬性見(jiàn)表2。根據(jù)仿真算法特性和成形過(guò)程特性,對(duì)成形過(guò)程采用動(dòng)力顯式算法(Explicit),對(duì)成形后夾具卸載過(guò)程采用靜力隱式算法(Standard)進(jìn)行模擬。成形過(guò)程中的接觸方式設(shè)為面-面接觸,接觸算法設(shè)為罰函數(shù),摩擦類(lèi)型設(shè)為Coulomb摩擦。對(duì)板料進(jìn)行網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格屬性設(shè)為殼單元S4R,邊長(zhǎng)是1 mm。

圖5 仿真模型Fig.5 Simulation model

材料名稱(chēng)密度ρ/(g/mm3)彈性模量E/GPa泊松比γ屈服強(qiáng)度δs/MPa1060鋁2.71700.330

表2 1060鋁應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Tab.2 1060 aluminum stress-strain relationship

2.2 動(dòng)態(tài)軌跡加載

為提高仿真效率和精度,以實(shí)驗(yàn)所用的NC程序代替?zhèn)鹘y(tǒng)建模的分析步設(shè)置。首先,在Excel中將每行NC代碼修改為(X、Y、Z)的坐標(biāo)格式,并以文檔格式另存;然后,通過(guò)Matlab對(duì)將(X、Y、Z)坐標(biāo)與時(shí)間進(jìn)行一一對(duì)應(yīng);最后,將對(duì)應(yīng)關(guān)系(X,T)、(Y,T)、(Z,T)導(dǎo)入到ABAQUS中,實(shí)現(xiàn)仿真與實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)一。

在仿真中將單點(diǎn)增量成形的空間軌跡分解成X、Y、Z方向的分運(yùn)動(dòng),利用平滑分析步進(jìn)行加載,將Matlab提取出的(X,T)、(Y,T)、(Z,T)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)到X、Y、Z三個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的幅值中,三個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)在分析步時(shí)間內(nèi)合成即得到成形過(guò)程的空間軌跡。

根據(jù)上述過(guò)程,最終建立的有限元模型見(jiàn)圖6,仿真完成后等效應(yīng)力云圖見(jiàn)圖7。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 模擬仿真方案

單點(diǎn)增量成形過(guò)程中工藝參數(shù)較多,其對(duì)軸向精度影響規(guī)律和影響程度各不相同,為研究工具頭直徑、層間距、進(jìn)給速度、成形角度、板料厚度等工藝參數(shù)對(duì)軸向誤差的影響,設(shè)計(jì)正交實(shí)驗(yàn),見(jiàn)表3。

圖6 單點(diǎn)增量成形有限元模型Fig.6 Finite element model of SPIF

圖7 仿真完成后等效應(yīng)力云圖Fig.7 Stress cloud after simulation

編號(hào)工具頭直徑D/mm層間距Z/mm進(jìn)給速度v/(mm/min)成形角度α/(°)板料厚度t/mmL160.6100450.6L260.8200530.8L361300601L4100.6100530.8L5100.8200601L6101300450.6L7140.6200451L8140.8300530.6L9141100600.8L1060.6300600.8L1160.8100451L1261200530.6L13100.6200600.6L14100.8300450.8L15101100531L16140.6300531L17140.8100600.6L18141200450.8

當(dāng)正交實(shí)驗(yàn)進(jìn)行完畢后,會(huì)得出各工藝參數(shù)對(duì)成形精度的影響規(guī)律和影響權(quán)重,為驗(yàn)證這些結(jié)論的正確性,設(shè)計(jì)單一實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。然后觀察這個(gè)實(shí)驗(yàn)變量對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。對(duì)照正交實(shí)驗(yàn),設(shè)計(jì)單一實(shí)驗(yàn),見(jiàn)表4。

表4 單一實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.4 Single experimental parameters

圖8為成形件的半剖圖,圖中的結(jié)點(diǎn)1～2相處同一高度,兩節(jié)點(diǎn)的距離為制件在此高度處的直徑,這條直徑線(xiàn)與圓錐臺(tái)底圓的距離是實(shí)際軸向高度,此高度與理論高度值的偏差即是成形件的軸向誤差。

圖8 軸向精度測(cè)量方法Fig.8 Radial accuracy measurement method

3.2 仿真結(jié)果

對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行處理,分別求取表3中不同編號(hào)實(shí)驗(yàn)時(shí)成形件軸向誤差值ΔH(單位:mm),得出的數(shù)據(jù)見(jiàn)表5。

表5 仿真時(shí)不同工藝參數(shù)對(duì)軸向誤差的影響Tab.5 Effects of different process parameters on axial error simulation

極差(Di)是將各種因素在每種水平下的模擬結(jié)果求和(用Ki表示),用和的最大值減去最小值所得。極差數(shù)值越大代表該因素在模擬的水平范圍內(nèi)對(duì)結(jié)果在數(shù)值上影響越大,極差值最大的因素,即為對(duì)模擬結(jié)果影響最重要的因素。在對(duì)軸向誤差的模擬中,極差值的大小順序?yàn)?α>D>t>Z>F,故各因素對(duì)軸向誤差的影響程度從大到小依次為:成形角度(α)、工具頭直徑(D)、板料厚度(t)、層間距(Z)、進(jìn)給速度(F)。ki為Ki的平均值(ki=Ki/n),可用來(lái)表示每種因素在不同水平下模擬結(jié)果的變化規(guī)律,即各種工藝參數(shù)對(duì)成形精度變化規(guī)律的影響。

正交實(shí)驗(yàn)和單一實(shí)驗(yàn)下不同工藝參數(shù)對(duì)軸向精度的影響規(guī)律和影響程度對(duì)比見(jiàn)圖9。

由圖9可以看出,在單一實(shí)驗(yàn)和正交實(shí)驗(yàn)中,各因素對(duì)軸向誤差值的影響規(guī)律一致。驗(yàn)證了正交實(shí)驗(yàn)?zāi)M得出規(guī)律的正確性。軸向誤差值隨工具頭直徑、層間距、成形角度和板料厚度的增大而增大,進(jìn)給速度對(duì)軸向誤差值影響較小。

3.3 成形精度的經(jīng)驗(yàn)公式擬合

單點(diǎn)增量成形是一個(gè)幾何非線(xiàn)性和位移非線(xiàn)性的復(fù)雜成形過(guò)程,成形機(jī)理復(fù)雜且涉及的工藝參數(shù)繁多,要通過(guò)定性的分析得出準(zhǔn)確的成形誤差表達(dá)式比較困難。正交實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)了大量實(shí)際可用的數(shù)據(jù),故可利用計(jì)算機(jī)模擬將實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型化,通過(guò)回歸模擬擬合出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,即可得出較為可靠的經(jīng)驗(yàn)公式。

正交實(shí)驗(yàn)的回歸方式中應(yīng)用較廣的是線(xiàn)性回歸和二次多項(xiàng)式回歸兩種,二次多項(xiàng)式回歸又可分為純二次多項(xiàng)式回歸、交叉二次多項(xiàng)式回歸。對(duì)于軸向誤差進(jìn)行回歸分析,得出經(jīng)驗(yàn)公式和對(duì)應(yīng)剩余標(biāo)準(zhǔn)差如下。

1) 線(xiàn)性回歸公式:

y1= 2.3362+0.0334x1+0.4387x2+0.0001x3+

0.0214x4+0.5367x5

(1)

剩余標(biāo)準(zhǔn)差為SE=0.081 1。

2) 純二次多項(xiàng)式回歸公式:

y2= 5.2157-0.0260x1-0.8993x2+0.0001x3-

(2)

剩余標(biāo)準(zhǔn)差為SE=0.290 8。

3) 交叉二次多項(xiàng)式回歸公式:

y3= -2.6181+0.1625x1+5.8889x2-0.0182x3+

0.0599x4+7.5926x5-0.0744x1x2-

0.0004x1x3+0.0018x1x4-0.0579x1x5+

0.0083x2x3-0.0849x2x4-2.2154x2x5+

0.0004x3x4-0.0031x3x5-0.0768x4x5

(3)

剩余標(biāo)準(zhǔn)差為SE=0.146 1。

可看出線(xiàn)性回歸公式的剩余標(biāo)準(zhǔn)差最低,顯著性最好,為最優(yōu)回歸經(jīng)驗(yàn)公式。故軸向誤差最優(yōu)求解經(jīng)驗(yàn)公式為:

εZ= 2.3362+0.0334D+0.4387Z+

0.0001F+0.0214α+0.5367t

(4)

圖9 正交實(shí)驗(yàn)和單一實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of orthogonal experiment and single experiment results

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 軸向精度的測(cè)量

成形件的實(shí)際高度測(cè)量方法見(jiàn)圖10,將數(shù)控銑床刀具用直徑為2 mm的探針替代,以成形件內(nèi)表面底部為參考面,記錄該參考面z方向坐標(biāo),手動(dòng)控制主軸將探針精確定位在起始功能表面處,記錄下該平面z方向坐標(biāo),通過(guò)對(duì)兩平面z方向坐標(biāo)值求差即可得到成形件的實(shí)際軸向高度。

圖10 三坐標(biāo)測(cè)量示意圖Fig.10 Sketch map of three-coordinate measurement

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

采用表4中的實(shí)驗(yàn)參數(shù)并適當(dāng)增加實(shí)驗(yàn)次數(shù)進(jìn)行成形,求取成形件軸向誤差,其變化規(guī)律見(jiàn)圖11。

工具頭直徑由6 mm增大到14 mm時(shí),軸向誤差由16.92%增大到21.42%,變化顯著;當(dāng)層間距由0.6 mm增大到1.0 mm時(shí),軸向誤差由18%增大到20.50%,變化明顯;當(dāng)進(jìn)給速度由100 mm/min增大到300 mm/min時(shí),軸向誤差由20.17%增大到21%,變化不明顯;當(dāng)成形角度由45°增大到60°時(shí),軸向誤差由20.50%增大到24.42%,變化顯著,成形角度是造成軸向誤差的最重要因素;當(dāng)板料厚度由0.6 mm增大到1.0 mm時(shí),軸向誤差由19.42%增大到21.96%,變化不大。

4.3 回歸公式的驗(yàn)證

式(4)基于仿真的結(jié)果,其正確性和實(shí)用性還需進(jìn)一步經(jīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證。將表4中各工藝參數(shù)分別代入成形精度所對(duì)應(yīng)的三種不同的回歸經(jīng)驗(yàn)公式,把計(jì)算出的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖12。

從圖12可以直觀看出,對(duì)于軸向誤差,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與各種回歸公式所求解出的結(jié)果不僅分布規(guī)律相同,而且偏差量比較接近。

通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)分析可得出線(xiàn)性回歸公式所求得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相差7.06%,純二次回歸公式所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相差8.73%,交叉二次回歸公式所得與實(shí)驗(yàn)相差6.4%,與實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果均比較接近。其中交叉二次多項(xiàng)式回歸公式最接近實(shí)驗(yàn)值,但其剩余標(biāo)準(zhǔn)差為0.146 1,大于線(xiàn)性回歸公式的0.081 1,顯著性較差,綜合顯著性和偏差量選取線(xiàn)性回歸公式作為最優(yōu)經(jīng)驗(yàn)公式。即:

εZ= 2.3362+0.0334D+0.4387Z+

0.0001F+0.0214α+0.5367t

圖11 工藝參數(shù)對(duì)軸向精度的影響Fig.11 Influence of process parameters on the axial accuracy

圖12 軸向誤差回歸公式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比示意圖Fig.12 Axial error regression formula and experimental results contrast diagram

5 控制軸向精度的方法

由仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均可看出,單點(diǎn)增量成形過(guò)程中軸向誤差在15%以上,已經(jīng)嚴(yán)重影響成形件精度,故必須提出能減小軸向誤差的方法。通過(guò)以上分析可得出采用合理的工藝參數(shù)可以在一定程度上控制軸向誤差,但提高的程度有限,還不能達(dá)到要求的精度。故提出以下兩種提高軸向精度的方法。

1) 誤差補(bǔ)償。見(jiàn)圖13,將高度補(bǔ)償區(qū)域設(shè)定在板料的彎曲變形區(qū)域,以理想工件上端面為參考面向上補(bǔ)償,每向上補(bǔ)償1 mm,頂圓直徑增加2 mm,將通過(guò)補(bǔ)償?shù)某尚渭乩硐氤尚渭纳隙嗣媲懈罴纯傻玫捷S向精度較高的工件。補(bǔ)償高度與軸向精度的關(guān)系見(jiàn)圖14(Δh為補(bǔ)償量)。

圖13 軸向幾何誤差補(bǔ)償Fig.13 Geometric compensation for axial error

圖14 軸向誤差與補(bǔ)償高度關(guān)系示意圖Fig.14 Diagram of relationship between axial error and compensation height

由圖14可以看出,軸向誤差與補(bǔ)償高度基本成線(xiàn)性關(guān)系,當(dāng)補(bǔ)償高度由0增加到5 mm時(shí),軸向誤差由4.920 mm減小到1.632 mm,軸向精度提高了13.71%,軸向精度得到了較大程度上的提高。故增加補(bǔ)償高度可得到軸向精度較高的成形件。

2) 工具頭自轉(zhuǎn)生熱。單點(diǎn)增量成形所采用的成形工具頭多為球頭形刀具,在成形過(guò)程中對(duì)工具頭施加一定轉(zhuǎn)速可使成形區(qū)域局部溫升,使板料的屈服強(qiáng)度下降,從而提高板料的塑性,減小成形力,達(dá)到提高成形精度的目的。在0～2 000 r/min范圍內(nèi)每隔250 r/min進(jìn)行一次成形實(shí)驗(yàn),測(cè)量實(shí)驗(yàn)后成形件的軸向誤差值,得出轉(zhuǎn)速與軸向誤差的關(guān)系見(jiàn)圖15。

圖15 工具頭轉(zhuǎn)速與軸向誤差的關(guān)系Fig.15 Relationship between speed of the tool and axial error

由圖15可以看出,當(dāng)自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速在0～750 r/min的范圍內(nèi),軸向誤差隨工具頭的轉(zhuǎn)速的增大而減小,超過(guò)750 r/min的范圍軸向精度隨著轉(zhuǎn)速的提高基本不變,考慮到高轉(zhuǎn)速對(duì)機(jī)床主軸造成傷害,實(shí)際成形過(guò)程中選取轉(zhuǎn)速750 r/min,在獲得具有較高軸向精度的成形件的同時(shí)還可以減小對(duì)機(jī)床主軸的傷害。

6 結(jié) 論

1) 建立了以圓錐臺(tái)件作為研究對(duì)象的仿真模型,并利用此模型研究了層間距、成形角、進(jìn)給速度、板料厚度以及工具頭直徑等工藝參數(shù)對(duì)軸向誤差的影響規(guī)律,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)其結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

2) 軸向誤差值隨著層間距、成形角、進(jìn)給速度、板料厚度以及工具頭直徑的增大而增加,成形角度是造成軸向誤差的最重要因素。

3) 通過(guò)單一實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了線(xiàn)性回歸公式,可以較好地預(yù)測(cè)成形件的軸向精度。

4) 采用高度補(bǔ)償和工具頭自轉(zhuǎn)生熱的方法可有效減小軸向誤差。