李祁光

（北京石油化工工程有限公司，陜西西安 710075）

0 引言

帶經(jīng)濟(jì)器的螺桿壓縮機(jī)制冷系統(tǒng)常被用于化工裝置低溫冷凍站中（如-40 ℃的丙烯制冷系統(tǒng)）。其特點(diǎn)是螺桿壓縮機(jī)設(shè)置中間補(bǔ)氣口，通過(guò)經(jīng)濟(jì)器對(duì)壓縮機(jī)進(jìn)行補(bǔ)氣，實(shí)現(xiàn)了同一壓縮腔內(nèi)的兩級(jí)壓縮。螺桿壓縮機(jī)組配置經(jīng)濟(jì)器的意義在于：

1）在不改變壓縮機(jī)容積的情況下提升了制冷量；

2）制冷量的提升大于壓縮功耗的增加，最終的能效比（Coefficient of Performance，COP）有明顯提升。

化工裝置中的冷凍站通常是按照最大負(fù)荷和最苛刻工況對(duì)機(jī)組進(jìn)行選型，而實(shí)際運(yùn)行中，制冷系統(tǒng)往往運(yùn)行在部分負(fù)荷狀態(tài)。在制冷機(jī)組選型時(shí)，用戶(hù)通常只關(guān)注了其在最大負(fù)荷下的COP，部分負(fù)荷下的 COP往往被忽略。而螺桿壓縮機(jī)組通常采用滑閥調(diào)節(jié)的方式實(shí)現(xiàn)負(fù)荷調(diào)節(jié)，當(dāng)采用滑閥卸載時(shí)，由于補(bǔ)氣口的相對(duì)位置發(fā)生了改變，整個(gè)系統(tǒng)COP值將發(fā)生變化。

邢子文等[1-2]基于螺桿壓縮機(jī)熱、動(dòng)力學(xué)的理論研究，建立了符合工程需要的數(shù)學(xué)模型，并開(kāi)發(fā)出轉(zhuǎn)子型線(xiàn)設(shè)計(jì)、刀具刃形設(shè)計(jì)等軟件。FLEMING等[3]提出了螺桿壓縮機(jī)的數(shù)學(xué)模型，但模型中沒(méi)有涉及經(jīng)濟(jì)器。SVEN[4]對(duì)帶經(jīng)濟(jì)器的螺桿壓縮機(jī)進(jìn)行了模擬，并對(duì)不同經(jīng)濟(jì)器方案進(jìn)行了比較。WU等[5]通過(guò)實(shí)測(cè)雙螺桿壓縮機(jī)的P-V圖，分析了不同補(bǔ)氣壓力下壓縮機(jī)的熱力過(guò)程。有研究者[6-10]對(duì)優(yōu)化補(bǔ)氣壓力和補(bǔ)氣口位置做了理論研究。CHEN等[11]建立了采用滑閥調(diào)節(jié)的壓縮機(jī)工作過(guò)程數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。有關(guān)滑閥調(diào)節(jié)與變頻調(diào)節(jié)在不同負(fù)荷下的性能優(yōu)劣，很多研究者也做了大量對(duì)比與實(shí)驗(yàn)[12-14]。李儒濱等[15]對(duì)Howden的壓縮機(jī)（冷媒為R22）在33 ℃/-10 ℃工況下進(jìn)行了實(shí)測(cè)，獲得了滑閥卸載時(shí)壓縮機(jī)和制冷系統(tǒng)的性能數(shù)據(jù)。

公開(kāi)的文獻(xiàn)研究多數(shù)集中在帶經(jīng)濟(jì)器的螺桿壓縮機(jī)在滿(mǎn)負(fù)荷下系統(tǒng)能效比的提升，對(duì)于采用滑閥調(diào)節(jié)的部分負(fù)荷下壓縮機(jī)組的表現(xiàn)鮮有提及。本文通過(guò)對(duì)采用滑閥調(diào)節(jié)的帶經(jīng)濟(jì)器壓縮機(jī)的工作過(guò)程進(jìn)行模擬，對(duì)制冷系統(tǒng)在部分負(fù)荷下的工作狀態(tài)和能效比進(jìn)行分析。

1 系統(tǒng)與壓縮過(guò)程分析

1.1 系統(tǒng)分析

圖 1是典型的帶經(jīng)濟(jì)器的螺桿制冷系統(tǒng)簡(jiǎn)圖，采用一次節(jié)流中間不完全冷卻流程，圖2是對(duì)應(yīng)的壓焓圖。

系統(tǒng)流程簡(jiǎn)述：高壓氣體從壓縮機(jī)出口（3）排出后，進(jìn)入冷凝器被冷凝成過(guò)冷態(tài)液體（4）。隨后液態(tài)制冷劑分兩路：一路經(jīng)調(diào)節(jié)閥減壓后（7）進(jìn)入經(jīng)濟(jì)器，低溫兩相態(tài)制冷劑在經(jīng)濟(jì)器中充分換熱至飽和或過(guò)熱態(tài)蒸汽（8），隨后進(jìn)入壓縮機(jī)補(bǔ)氣口；另一路，高壓液態(tài)制冷劑在經(jīng)濟(jì)器中被繼續(xù)降溫至過(guò)冷狀態(tài)（5）。從經(jīng)濟(jì)器出來(lái)的制冷劑（5）通過(guò)調(diào)節(jié)閥減壓后（6），進(jìn)入用戶(hù)蒸發(fā)器。

圖1 帶經(jīng)濟(jì)器的螺桿制冷系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

圖2 帶經(jīng)濟(jì)器的螺桿制冷系統(tǒng)壓焓圖

1.2 壓縮過(guò)程分析

壓縮機(jī)增加了補(bǔ)氣口后，壓縮過(guò)程分為3個(gè)階段：低壓壓縮、補(bǔ)氣過(guò)程和高壓壓縮。

1）低壓壓縮過(guò)程：從壓縮開(kāi)始（陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子形成封閉容積的瞬時(shí)）到補(bǔ)氣口與外管路聯(lián)通的瞬時(shí)。制冷劑蒸汽通過(guò)壓縮腔內(nèi)基元容積的減小，由狀態(tài)1壓縮至狀態(tài)2。

2）補(bǔ)氣過(guò)程：當(dāng)補(bǔ)氣口與外部管路聯(lián)通時(shí)，來(lái)自經(jīng)濟(jì)器內(nèi)的氣體8從補(bǔ)氣口進(jìn)入壓縮機(jī)內(nèi)，與壓縮腔內(nèi)原有氣體（已經(jīng)壓縮到狀態(tài) 2點(diǎn)）混合，并使壓縮腔內(nèi)氣體壓力升至2′點(diǎn)。由于實(shí)際的補(bǔ)氣孔口具有一定的尺寸，伴隨著補(bǔ)氣過(guò)程的進(jìn)行，壓縮腔容積會(huì)發(fā)生變化，故該過(guò)程是一個(gè)既有質(zhì)量變化又有容積變化的混合過(guò)程。

3）高壓壓縮過(guò)程：從補(bǔ)氣結(jié)束瞬時(shí)持續(xù)到壓縮機(jī)排氣孔打開(kāi)瞬時(shí)，此過(guò)程中壓縮機(jī)通過(guò)基元容積的減小將制冷劑從狀態(tài)2′壓縮至狀態(tài)3。

1.3 帶經(jīng)濟(jì)器的螺桿制冷系統(tǒng)的特點(diǎn)

與普通單級(jí)制冷系統(tǒng)相比，由于增加了補(bǔ)氣環(huán)節(jié)，帶經(jīng)濟(jì)器的制冷循環(huán)過(guò)程類(lèi)似于二級(jí)壓縮過(guò)程：增設(shè)的經(jīng)濟(jì)器使得制冷劑獲得了更大的過(guò)冷度，從而增加了制冷量；與此同時(shí)，壓縮機(jī)由于增設(shè)了補(bǔ)氣口，實(shí)現(xiàn)了同一缸內(nèi)的兩次吸氣，壓縮機(jī)的處理氣量變大，功耗也隨之增加。通常情況下制冷量的增加要大于壓縮功耗的增加，故系統(tǒng)的COP也有所提升。

1.4 滑閥調(diào)節(jié)

滑閥調(diào)節(jié)的原理是通過(guò)將滑閥向排氣端移動(dòng)，使得轉(zhuǎn)子有效工作長(zhǎng)度減小，從而使負(fù)荷能夠在10%～100%范圍內(nèi)調(diào)節(jié)。對(duì)于帶中間補(bǔ)氣口的壓縮機(jī)，當(dāng)滑閥開(kāi)始卸載時(shí)，由于形成密閉壓縮腔的位置推后，補(bǔ)氣口與低壓壓縮過(guò)程起始點(diǎn)的相對(duì)位置發(fā)生了變化，低壓壓縮過(guò)程的壓比隨之減小。

補(bǔ)氣口開(kāi)設(shè)的位置會(huì)影響制冷量和COP，而制冷量和COP隨之變化的趨勢(shì)并不相同[9]：在一定的工況下，補(bǔ)氣口開(kāi)設(shè)的位置距離壓縮機(jī)吸氣口越遠(yuǎn)，系統(tǒng)制冷量越??；對(duì)COP而言，每個(gè)機(jī)型根據(jù)相應(yīng)的工況存在一個(gè)最佳補(bǔ)氣口位置，使得系統(tǒng)COP值達(dá)到最大[16-17]。對(duì)于選定的壓縮機(jī)而言，其補(bǔ)氣口是固定的，但當(dāng)滑閥開(kāi)始卸載時(shí)，補(bǔ)氣口的相對(duì)位置發(fā)生了變化，于是制冷量和COP都將發(fā)生變化。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 基本假設(shè)

為了簡(jiǎn)化模型便于模擬計(jì)算，對(duì)壓縮機(jī)和系統(tǒng)模型做如下基本假設(shè)：

1）低壓壓縮過(guò)程、高壓壓縮過(guò)程可近似為多變指數(shù)恒定的多變過(guò)程；

2）補(bǔ)氣管路上設(shè)置止逆閥阻止補(bǔ)氣過(guò)程壓縮腔內(nèi)氣體逆流。補(bǔ)氣過(guò)程視為等容絕熱充氣過(guò)程，充氣過(guò)程在瞬間完成，即補(bǔ)氣前后的基元容積V2=V2；

3）壓縮機(jī)設(shè)置有內(nèi)壓縮比調(diào)節(jié)（Vi調(diào)節(jié)）裝置，內(nèi)壓縮終了壓力始終等于冷凝壓力，即不存在欠壓縮和過(guò)壓縮；

4）壓縮過(guò)程中有動(dòng)能、勢(shì)能和流動(dòng)摩擦損失，忽略制冷劑流動(dòng)過(guò)程中的阻力損失；

5）壓縮過(guò)程不考慮油的影響；

6）不考慮容積效率對(duì)壓縮過(guò)程的影響，僅考慮內(nèi)泄露的因素；

7）壓縮機(jī)吸氣口和補(bǔ)氣口吸入蒸汽均為飽和態(tài)。

2.2 數(shù)學(xué)模型

帶經(jīng)濟(jì)器的制冷循環(huán)與普通單級(jí)制冷循環(huán)的區(qū)別在于中間補(bǔ)氣過(guò)程和經(jīng)濟(jì)器的能量平衡，故數(shù)學(xué)模型需增加補(bǔ)氣過(guò)程模型和經(jīng)濟(jì)器的模型。數(shù)學(xué)模型是以基元容積為研究對(duì)象，遵循質(zhì)量守恒、能量守恒對(duì)壓縮過(guò)程3段進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬，氣體狀態(tài)方程采用Peng-Robinson方程。

對(duì)于低壓壓縮和高壓壓縮過(guò)程：

式中：

n——多變過(guò)程指數(shù)；

V1、V2、V3——基元容積在1、2、3點(diǎn)的體積。

對(duì)于低負(fù)荷運(yùn)行過(guò)程，在滑閥開(kāi)啟后，壓縮機(jī)進(jìn)入低負(fù)荷運(yùn)行，令ε為低負(fù)荷氣量/額定氣量，則有：

式中：

V1r——滿(mǎn)載時(shí)基元容積的體積，m3。

由式(1)和式(2)知補(bǔ)氣口打開(kāi)前的壓力和溫度：

補(bǔ)氣過(guò)程：

式中：

m8——壓縮機(jī)補(bǔ)氣質(zhì)量流量，kg/s；

m2——壓縮機(jī)吸氣質(zhì)量流量，kg/s。

經(jīng)濟(jì)器的能量平衡方程為：

式中：h2′、h2、h8分別為補(bǔ)氣過(guò)程前后各點(diǎn)的比焓。

由V2=V2′可知：

式中：v2′和v2為狀態(tài)2′和2點(diǎn)的比體積。

通過(guò)式(5)和式(6)迭代可以計(jì)算出α的值。

壓縮機(jī)軸功率：

式中：

η1——低壓壓縮過(guò)程的指示效率；

η3——高壓壓縮過(guò)程的指示效率；

ηn1——低壓壓縮過(guò)程的泄露系數(shù)；

ηn2——高壓壓縮過(guò)程的泄露系數(shù)。

2.3 模型驗(yàn)證

文獻(xiàn)[15]對(duì)制冷劑為R22的帶經(jīng)濟(jì)器的螺桿壓縮機(jī)制冷系統(tǒng)進(jìn)行了測(cè)試，獲得了滑閥卸載時(shí)壓縮機(jī)和制冷系統(tǒng)的性能數(shù)據(jù)，表1是其輸入?yún)?shù)。

利用本文模型對(duì)上述實(shí)測(cè)工況進(jìn)行模擬，表2列出了系統(tǒng)COP的模擬結(jié)果和文獻(xiàn)實(shí)測(cè)值，其相對(duì)偏差在10%以?xún)?nèi)。

表1 R22系統(tǒng)實(shí)測(cè)輸入?yún)?shù)

表2 實(shí)測(cè)/模擬COP對(duì)比

3 丙烯制冷系統(tǒng)的模擬與結(jié)果分析

模型選取丙烯為制冷劑，壓縮機(jī)補(bǔ)氣口位置設(shè)置在V1r/V2=1.44處，制冷劑物性參數(shù)借助軟件Proii獲得。表3為模型輸入?yún)?shù)。

表3 丙烯系統(tǒng)模型輸入?yún)?shù)

隨著壓縮機(jī)開(kāi)啟滑閥，壓縮機(jī)和系統(tǒng)進(jìn)入低負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)。圖 3給出了系統(tǒng)負(fù)荷隨著壓縮機(jī)吸氣量減少（以壓縮機(jī)吸入氣量的相對(duì)值計(jì)算）的變化趨勢(shì)。模擬結(jié)果顯示，當(dāng)壓縮機(jī)入口流量下降到額定值的70%時(shí)，制冷量下降到額定值的75%。當(dāng)壓縮機(jī)繼續(xù)減小流量使吸氣量小于額定量的70%時(shí)，由于補(bǔ)氣口的位置設(shè)置在V1r/V2=1.44處，壓縮機(jī)補(bǔ)氣口將和吸氣口連通，此時(shí)經(jīng)濟(jì)器對(duì)制冷量沒(méi)有貢獻(xiàn)，經(jīng)濟(jì)器處于不工作狀態(tài)。此時(shí)可以選擇關(guān)閉經(jīng)濟(jì)器，或者選擇在補(bǔ)氣回路設(shè)置背壓閥。當(dāng)補(bǔ)氣回路設(shè)置背壓閥時(shí)，經(jīng)濟(jì)器的作用相當(dāng)于一個(gè)過(guò)冷器。

圖4列舉了不同冷凝溫度下，COP隨著系統(tǒng)負(fù)荷減少的變化趨勢(shì)（帶經(jīng)濟(jì)器）。從圖中可以看出，隨著系統(tǒng)冷負(fù)荷的下降，COP隨之下降，并且下降的幅度隨之變大。對(duì)于冷凝溫度41.2℃工況，當(dāng)冷負(fù)荷下降到額定值的75%時(shí)，COP下降了近18.6%。另外，冷凝溫度越高，COP下降的幅度越大，冷凝溫度46.3 ℃工況下，當(dāng)冷負(fù)荷下降到額定值的75%時(shí)，COP下降了近24.2%。當(dāng)經(jīng)濟(jì)器處于不工作狀態(tài)（壓縮機(jī)補(bǔ)氣口和吸氣口連通時(shí)），制冷系統(tǒng)相當(dāng)于單級(jí)壓縮系統(tǒng)，此狀態(tài)下的COP相當(dāng)于單級(jí)制冷循環(huán)效率。

圖4 COP隨系統(tǒng)負(fù)荷的變化曲線(xiàn)（帶經(jīng)濟(jì)器）

模擬過(guò)程沒(méi)有對(duì)補(bǔ)氣孔口開(kāi)設(shè)在不同位置所帶來(lái)的變化做相關(guān)的分析，主要原因是本文旨在對(duì)滑閥開(kāi)啟后系統(tǒng)的制冷量和COP的變化趨勢(shì)進(jìn)行研究，補(bǔ)氣口位置雖然會(huì)影響系統(tǒng)的COP絕對(duì)值，但不影響上述變化趨勢(shì)。

假設(shè)壓縮機(jī)可以做到完全Vi可調(diào)，但是實(shí)際中Vi調(diào)節(jié)能力有上限，當(dāng)補(bǔ)氣壓力較低時(shí)，高壓壓縮過(guò)程的壓比較大，會(huì)產(chǎn)生欠壓縮，效率會(huì)下降。另外，高冷凝溫度下，壓縮機(jī)更容易產(chǎn)生欠壓縮。

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)采用滑閥調(diào)節(jié)的帶經(jīng)濟(jì)器的丙烯螺桿制冷系統(tǒng)工作過(guò)程進(jìn)行模擬，研究了在部分負(fù)荷下系統(tǒng)制冷量和 COP的變化規(guī)律。模擬結(jié)果表明，當(dāng)通過(guò)滑閥調(diào)節(jié)使得系統(tǒng)制冷量下降時(shí)，COP隨之下降。冷凝溫度越高，COP下降的幅度越大。當(dāng)壓縮機(jī)補(bǔ)氣口和吸氣口連通時(shí)，經(jīng)濟(jì)器對(duì)制冷量和COP沒(méi)有任何貢獻(xiàn)。

當(dāng)制冷系統(tǒng)選用螺桿壓縮機(jī)時(shí)，如果經(jīng)常在低負(fù)荷下運(yùn)行，從節(jié)能性的角度，采用滑閥進(jìn)行負(fù)荷調(diào)節(jié)并不是好的選擇，變頻機(jī)組更具優(yōu)勢(shì)。