鄭殿春 沈湘東 鄭秋平 陳春天 趙大偉

摘?要：本文引入流體力學(xué)理論的對流-擴散機制，建立以自洽流體力學(xué)模型為基礎(chǔ)的SF6氣體電極介質(zhì)覆蓋下的納秒脈沖電壓下的放電數(shù)學(xué)模型。采用MacCormack二階精度反耗散的穩(wěn)定格式，既顧了計算精度、計算量和收斂速度的要求，又克服放電過程間隙參量奇異性對計算結(jié)果的影響。同時計算分析了0.4?MPa，納秒脈沖電壓上升沿20?ns條件下，幅值分別為10、14、19和25?kV，以及幅值15和25?kV條件下的20、30和40?ns下的SF6氣體電極介質(zhì)覆蓋下的納秒脈沖放電特性，以及放電過程帶電粒子的運動行為與間隙電場影響機制，?獲得了脈沖電壓幅值和上升沿對其放電過程的位移電流、傳導(dǎo)電流以及總電流之間制約關(guān)系。研究結(jié)果對拓寬SF6應(yīng)用領(lǐng)域具有參考價值。

關(guān)鍵詞：SF6;納秒脈沖電壓;電極介質(zhì)覆蓋;MacCormack格式;位移電流;傳導(dǎo)電流

DOI：10.15938/j.emc.2019.11.011

中圖分類號：TM?351

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2019）11-0084-08

收稿日期：?2017-03-21

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51077032）

作者簡介：鄭殿春（1956—），男，博士，教授，研究方向為電介質(zhì)失效診斷、極端條件下氣/液體放電現(xiàn)象;

沈湘東（1989—），男，碩士，助理工程師，研究方向為極端條件下氣體放電現(xiàn)象與應(yīng)用;

鄭秋平（1989—），女，碩士，工程師，研究方向為工業(yè)通信及其標(biāo)準(zhǔn)化管理;

陳春天（1964—），男，博士，教授，研究方向為材料物理理論與研究;

趙大偉（1965—），男，碩士，副教授，研究方向為電介質(zhì)失效診斷、極端條件下氣/液體放電現(xiàn)象。

通信作者：趙大偉

SF6?discharge?behaviors?of?electrodecovered?with?dielectric?under?nanosecond?impulse?voltages

ZHENG?Dianchun1，?SHEN?Xiangdong2，?ZHENG?Qiuping3，?CHEN?Chuntian1，?ZHAO?Dawei1

（1.Key?Laboratory?of?Engineering?Dielectrics?and?Its?Application，?Ministry?of?Education，Harbin?University?of?Science?and?Technology，Harbin?150080，?China;2.State?Grid?Tonglu?Power?Supply?Company，?Tonglu?County?311501，China;3.Instrumentation?Technology?&?Economy?Institute，?Beijing?100055，?China）

Abstract：

The?convectiondiffusion?mechanism?of?fluid?mechanics?theory?was?introduced?to?establish?the?mathematical?model?of?discharge?under?nanosecond?impulse?voltage?of?SF6?gas?electrodecovered?by?dielectric?based?on?selfconsistent?fluid?mechanics?model.?The?stable?form?of?secondorder?precision?inverse?dissipation?of?MacCormack?was?used.?Calculation?amount?and?convergence?speed?were?taken?into?consideration，?and?the?influence?of?gap?parameter?singularity?on?the?calculation?results?was?overcome.?Through?calculation?and?analysis?of?0.4?MPa，?nanosecond?impulse?voltage?rise?along?under?the?condition?of?20?nanoseconds，?amplitude?is?10，?14，?19?and?25?kV??respectively，?as?well?as?amplitude?under?the?condition?of?15?and?25?kV?under?20，?30?and?40?ns?of?SF6?gas?electrode.?Nanosecond?pulse?discharge?properties?of?media?coverage，?and?the?dynamics?of?electrically?charged?particles?in?the?discharge?process?electric?field?impact?mechanism?were?illustrated.?Pulse?voltage?amplitude，?rising?along?the?discharge?process?of?displacement?current?and?conduction?current?and?the?constraint?relationship?between?the?total?current?were?obtained.?The?research?results?have?reference?value?to?broaden?the?application?field?of?SF6.

Keywords：SF6;?nanosecond?impulse?voltage;?electrodecovered?with?dielectric;?MacCormack?format;?displacement?current;?conduction?current

0?引?言

納秒脈沖電壓氣體放電現(xiàn)象的研究源于脈沖功率技術(shù)的發(fā)展。SF6作為一種電負(fù)性極強的氣體電介質(zhì)，具有優(yōu)良的電絕緣和滅弧特性，被廣泛應(yīng)用于高電壓、超高壓電氣設(shè)備領(lǐng)域。在高電壓等級下，由VFTO（特快速暫態(tài)過電壓）引起的GIS（封閉式組合電器）絕緣故障率已超過其在雷電沖擊下的故障率，因此SF6在納秒脈沖條件下的絕緣特性引起學(xué)者的極大重視[1]。

國外對納秒脈沖下SF6的放電特性研究起步較早，在1991年Morrow?R采用一維流體模型模擬了SF6在均勻電場中電流密度以及電子密度的變化規(guī)律，但在其模型中未考慮光致電離效應(yīng)[2]。張喬根等對VFTO作用下SF6氣體間隙擊穿特性進(jìn)行一系列研究，認(rèn)為其放電特性與放電過程中空間電荷行為的差異有關(guān)，但對電荷分布及其運動等微觀變化規(guī)律有待進(jìn)一步深入研究[3-5]。冉慧娟、邵濤等對納秒脈沖電源重復(fù)頻率對SF6放電特性的影響進(jìn)行研究，得到了重頻耐受時間、施加脈沖個數(shù)與重復(fù)頻數(shù)的關(guān)系[6-7]。以上研究都是在電極-SF6-電極結(jié)構(gòu)下對SF6放電特性進(jìn)行的研究。目前對電極介質(zhì)覆蓋條件下，SF6氣體間隙納秒脈沖放電特性研究相對較少，有待進(jìn)一步深入探索和研究。

本文采用一維自洽流體力學(xué)模型，引入流體力學(xué)理論的對流—擴散機制，建立了SF6氣體電極介質(zhì)覆蓋的納秒脈沖放電模型，研究分析了納秒脈沖下SF6電極介質(zhì)覆蓋放電特性，以及放電過程帶電粒子的運動行為與間隙電場影響機制。本文的研究不但可以加深極端條件下SF6放電現(xiàn)象的認(rèn)識理解，而且也為拓寬其應(yīng)用領(lǐng)域提供技術(shù)參考。

1?模型及分析方法

Wu和Kunhardt等人的研究證明了運用流體力學(xué)模型描述氣體放電現(xiàn)象的有效性[8]。因此本文在流體模型的基礎(chǔ)上，引入對流-擴散機制?[9]，建立電極介質(zhì)覆蓋SF6物理模型如圖1所示。

ne（x，t）t+je（x，t）x=Se（x，t），（1）

ni（x，t）t+ji（x，t）x=Si（x，t），（2）

nn（x，t）t+jn（x，t）x=Sn（x，t）。（3）

其中：n表示粒子密度;j表示帶電粒子流通量;S表示源項;下標(biāo)中的e、i、n分別表示電子、正離子和負(fù)離子，本文考慮了電子的碰撞、附著、復(fù)合，正負(fù)離子的復(fù)合以及光電離效應(yīng)，則源項可表示為

Se（x，t）=（αe（x，t）-ηe（x，t）+

ge（x，t））μe（x，t）Eg（x，t）ne（x，t）-

βei（x，t）ne（x，t）ni（x，t），（4）

Si（x，t）=（αe（x，t）+

ge（x，t））μe（x，t）Eg（x，t）ne（x，t）-

βei（x，t）ne（x，t）ni（x，t）-

βni（x，t）nn（x，t）ni（x，t），（5）

Sn（x，t）=ηe（x，t）μe（x，t）Eg（x，t）ne（x，t）-

βni（x，t）nn（x，t）ni（x，t）。（6）

其中：α、β、η、g分別為碰撞電離系數(shù)、復(fù)合系數(shù)、附著系數(shù)以及光致電離系數(shù)。各帶電粒子流密度的通量分別表示為

je（x，t）=-μe（x，t）ne（x，t）E（x，t）-

De（x，t）ne（x，t）x，（7）

ji（x，t）=μi（x，t）ni（x，t）E（x，t）-

Di（x，t）ni（x，t）x，（8）

jn（x，t）=-μn（x，t）nn（x，t）E（x，t）-

Dn（x，t）nn（x，t）x。（9）

其中：μ、D分別表示粒子的遷移率和擴散率;E為間隙的電場強度。

方程式（1）、式（2）和式（3）耦合間隙電場Possion方程構(gòu)成了電極介質(zhì)覆蓋SF6物理模型圖1的數(shù)學(xué)模型方程組。解析此方程組可以獲得放電過程的粒子動力學(xué)行為、間隙電場以及外部激勵特性之間制約機制。為此，根據(jù)氣體放電理論，做如下假設(shè)：①在初始時刻各帶電粒子均均勻分布于氣體間隙上，即ne0=ni0=nn0=n0;②介質(zhì)覆蓋層的電導(dǎo)率為0，即當(dāng)各帶電粒子在運動到介質(zhì)覆蓋層后都在電極介質(zhì)覆蓋層上積累，即n（x1，t）=∫t0j（x1，t′）dt′，n（x2，t）=∫t0j（x2，t′）dt′，x1，x2分別表示左側(cè)、右側(cè)介質(zhì)覆蓋層位置。由于間隙電場的自洽性，所以用電流平衡方程（10）代替泊松方程來求解間隙的電場：

ε（x）E（x，t）t+jc（x，t）=jT（t）。（10）

其中：jc表示傳導(dǎo)電流密度;jc（x，t）=e（ji-je-jn）;jT表示總電流密度，

jT（t）=ε0U（t）+1εg∫x2x1jc（x，t）dx/2d1εr+dgεg。（11）

由氣體放電理論可知，氣體放電過程中電子和離子密度在同一時刻在放電空間的不同位置可能相差幾個數(shù)量級，同一位置在不同時刻的數(shù)值也可能相差幾個數(shù)量級，導(dǎo)致了相應(yīng)的電流密度和電場量變化的奇異性，對求解方法提出更高的要求[10]。本文采用MacCormack差分格式對上述方程組進(jìn)行離散求解，此格式不但具有二階精度，而且是一種反耗散的穩(wěn)定格式，能在保證穩(wěn)定性的前提下，兼顧了計算精度、計算量和收斂速度的要求[11-12]。

2?脈沖電壓參數(shù)對放電特性的影響

間隙充滿理想狀態(tài)的SF6氣體，其電子和離子輸運參數(shù)、碰撞電離參數(shù)及光致電離參數(shù)均取自于文獻(xiàn)[13]，假設(shè)初始電子和離子的密度相等，ne=ni=nn=n0=1×107?cm-3，并均勻分布在氣體間隙上[14]。兩側(cè)電極介質(zhì)覆蓋層厚度均為1?mm，相對介電常數(shù)為4.2，氣隙間距為2?mm。

2.1?納秒脈沖電壓幅值對放電特性的影響

高壓電氣設(shè)備使用SF6的壓強通常0.4～0.6?MPa之間，除斷路器的滅弧室外的大部分場合是0.4?MPa壓強。因此，選擇上升沿為20?ns、脈寬為35.3?ns的納秒脈沖電壓，通過改變其幅值研究0.4?MPa下SF6電極覆蓋放電特性。

納秒脈沖電壓作用下，SF6氣體間隙中的總電流由位移電流和傳導(dǎo)電流密度組成，位移電流可由公式j(luò)d=ε0εrdE/dt計算獲得。外施電壓幅值為10?kV時，間隙總電流密度、位移電流密度和傳導(dǎo)電流密度隨時間的變化規(guī)律如圖2所示。

從圖中可以看出間隙總電流密度和位移電流密度的波形相似，這是因為此時納秒脈沖電壓幅值較低，SF6的電離度很小，此時傳導(dǎo)電流密度的最大值僅為1.6×10-5?A/cm2，很微弱。

當(dāng)納秒脈沖電壓幅值上升至14?kV時，間隙總電流密度、傳導(dǎo)電流密度和介質(zhì)覆蓋層電荷密度隨時間的變化規(guī)律如圖3所示。

圖3（b）中可以看到間隙傳導(dǎo)電流密度在0～20?ns約為0，而在20～33?ns時間內(nèi)迅速增加，這是因為在0～20?ns之間外電場強度較小，電子從外電場中獲得的能量不足以通過碰撞電離產(chǎn)生大量的電子，但是電子將這部分能量通過碰撞傳遞給氣體分子，使得氣體分子處于激發(fā)態(tài)[15];在20?ns時氣體中已經(jīng)存在大量氣體分子處于激發(fā)態(tài)，并且電子經(jīng)電場加速也具有足夠的能量，在20～33?ns之間和激發(fā)態(tài)的氣體分子碰撞而發(fā)生雪崩效應(yīng)，電子數(shù)量急劇上升，傳導(dǎo)電流密度隨之迅速上升。由于在脈沖上升沿積累的激發(fā)態(tài)分子在20～33?ns之間激發(fā)電離而密度迅速降低不能繼續(xù)通過激發(fā)效應(yīng)產(chǎn)生大量電子，另一方面由于介質(zhì)覆蓋層積聚電荷產(chǎn)生一個與外電場方向相反的反向電場，外電壓也已經(jīng)降低到10?kV左右，使得氣體電離度下降，因此在33?ns后傳導(dǎo)電流密度迅速降低。圖3（c）表示左側(cè)介質(zhì)覆蓋層電荷密度隨時間變化規(guī)律。圖中可以看出在29?ns，介質(zhì)層上的電荷密度最大值1.45×1013?cm-3并在29～37?ns時間內(nèi)基本保持在最大值附近，37?ns后隨著傳導(dǎo)電流密度降低而迅速減小。

當(dāng)納秒脈沖電壓幅值為19?kV時，間隙總電流密度、傳導(dǎo)電流密度和左側(cè)介質(zhì)覆蓋層電荷密度隨時間的變化規(guī)律如圖4所示。

看到間隙電壓波形在30?ns以后和外施電壓波形存在明顯差異。而間隙總電流密度在約28?ns時出現(xiàn)一次小的幅值為0.65?A/cm2放電，在39?ns又出現(xiàn)了一次較大的幅值為1.85?A/cm2放電。圖4（b）表示脈沖電壓幅值為19kV時傳導(dǎo)電流隨時間變化規(guī)律，在23?ns后間隙總電流密度與傳導(dǎo)電流密度值基本想等。在28?ns時傳導(dǎo)電流有小幅下降，由于外施電壓幅值持續(xù)增加而有效電離系數(shù)（α-=α-η）也迅速增大，氣體的電離度增加，在39?ns時傳導(dǎo)電流達(dá)到最大覆蓋值1.85?A/cm2。圖4（c）中可以清晰地看到覆蓋介質(zhì)層上電荷密度在18～22.5?ns出現(xiàn)第一次迅速增加，而22.5～36.5?ns之間的增長速度則明顯變慢，在36.5～42?ns之間又出現(xiàn)第二次迅速增長的情況。

納秒脈沖電壓幅值為24?kV時，間隙總電流密度和間隙電壓、傳導(dǎo)電流密度、左側(cè)介質(zhì)覆蓋層上電荷密度隨時間的變化規(guī)律如圖5所示。此時，間隙電壓波形畸變、介質(zhì)覆蓋層上電荷密度劇增，并且在28ns時發(fā)生了強烈放電，其傳導(dǎo)電流密度最大值達(dá)到10.5?A/cm2。

圖6表示脈沖電壓幅值為25?kV時氣體間隙的電場強度變化規(guī)律，可以看到在0～24?ns之間氣體間隙上電場隨著外施電壓變化而變化并且在氣隙間均勻分布，而在20～40?ns之間電場分布極不均勻，主要集中在陽極側(cè)介質(zhì)覆蓋層附近，其最大值可達(dá)4.2×105?V/cm。

2.2?納秒脈沖電壓上升沿對放電特性的影響

保持圖1放電結(jié)構(gòu)不變，施加納秒脈沖電壓幅值為15?kV和25?kV，其上升沿分別為20?ns、30?ns、40?ns，脈寬分別為35.3?ns、55.7?ns和67.2?ns的情況下，分析電極介質(zhì)覆蓋SF6放電特性。

圖7表示在上升沿為20?ns、30?ns、40?ns，幅值為15?kV納秒脈沖電壓作用下傳導(dǎo)電流密度隨時間的變化。圖7（a）表明，由于外施脈沖電壓上升沿為20?ns，持續(xù)時間較短，電源注入放電間隙的能量也較少，導(dǎo)致氣體電離程度較小，產(chǎn)生帶電粒子也有限，因此傳導(dǎo)電流密度較小，最大值為0.2?A/cm2。圖7（b）中由于納秒脈沖電壓上升沿為30?ns，導(dǎo)致氣體電離程度加強，可產(chǎn)生的帶電粒子數(shù)量增多，因此傳導(dǎo)電流密度增大為0.29?A/cm2。圖7（c）所示脈沖電壓上升沿為40?ns，由于外施脈沖電壓持續(xù)時間長，向氣體間隙注入了足夠的能量，產(chǎn)生更多的帶電粒子，故傳導(dǎo)電流密度達(dá)到1.43?A/cm2。

4?結(jié)?論

本文采用一維自洽流體力學(xué)模型，引入流體對流-擴散機制，建立了SF6氣體電極介質(zhì)覆蓋的納秒脈沖放電模型，理論分析了納秒脈沖下SF6電極介質(zhì)覆蓋放電特性，得到以下結(jié)論：

1）外施納秒脈沖電壓的上升沿保持20?ns不變，改變脈沖電壓幅值，在5?ns左右都會出現(xiàn)一個脈沖電流，認(rèn)為是由外施電壓變化引起的位移電流。隨著外施納秒脈沖電壓的幅值從10?kV上升到25?kV，傳導(dǎo)電流密度最大值從1.6×10-5?A/cm2上升為10.5?A/cm2，并且傳導(dǎo)電流最大值發(fā)生時間從60?ns提前到28?ns。納秒脈沖電壓幅值為19?kV時在28?ns和38?ns分別出現(xiàn)一個脈沖電流。隨外施電壓幅值從14?kV上升到25?kV，陽極側(cè)介質(zhì)覆蓋層上積累的電荷密度最大值從1.46×1013?cm-3上升到1.18×1014?cm-3。

2）在外施電壓幅值為15?kV，上升沿分別為20?ns、30?ns、40?ns時，傳導(dǎo)電流密度最大值分別為0.19?A/cm2、0.30?A/cm2、1.43?A/cm2，同時介質(zhì)層上積累的電荷密度從1.69×1013?cm-2增加到5.58×1013?cm-2。

3）在外施電壓幅值為25?kV、上升沿分別為20?ns、30?ns、40?ns時，其傳導(dǎo)電流密度最大值分別出現(xiàn)在28?ns、32?ns和35?ns，并且上升沿為30?ns時傳導(dǎo)電流密度最大，約為1.32×1014?cm-2;不同上升沿，電場強度最大值都出現(xiàn)在左側(cè)介質(zhì)覆蓋層附近，并且最大值發(fā)生的時間和傳導(dǎo)電流密度最大值的時間幾乎同步。

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（編輯：劉素菊）