任立偉 班曉軍 吳奮 黃顯林

摘?要：針對(duì)二自由度飛行姿態(tài)模擬器的姿態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題，依據(jù)強(qiáng)化學(xué)習(xí)中的策略迭代算法設(shè)計(jì)姿態(tài)穩(wěn)定控制器。將策略迭代學(xué)習(xí)算法與多項(xiàng)式TS模糊系統(tǒng)相結(jié)合，對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)調(diào)整，實(shí)現(xiàn)對(duì)二自由度飛行姿態(tài)模擬器姿態(tài)穩(wěn)定控制性能的優(yōu)化。通過(guò)多項(xiàng)式TS模糊模型對(duì)執(zhí)行器的策略函數(shù)以及評(píng)價(jià)器的值函數(shù)進(jìn)行逼近，建立基于多項(xiàng)式TS模糊模型的執(zhí)行器-評(píng)價(jià)器結(jié)構(gòu)，經(jīng)過(guò)策略迭代過(guò)程，學(xué)習(xí)得到最優(yōu)控制器參數(shù)，使得值函數(shù)最小。通過(guò)仿真驗(yàn)證，證明了基于多項(xiàng)式TS模糊模型的執(zhí)行器—評(píng)價(jià)器結(jié)構(gòu)的策略迭代算法在飛行器姿態(tài)穩(wěn)定控制方面的有效性。

關(guān)鍵詞：飛行器控制;姿態(tài)穩(wěn)定;強(qiáng)化學(xué)習(xí);策略迭代算法;多項(xiàng)式TS模糊系統(tǒng)

DOI：10.15938/j.emc.2019.11.016

中圖分類(lèi)號(hào)：TP?273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2019）11-0127-08

收稿日期：?2019-03-15

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（61304006，61273095）

作者簡(jiǎn)介：任立偉（1989—），女，博士研究生，研究方向?yàn)槟：到y(tǒng)理論;

班曉軍（1978—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槟：刂评碚?、魯棒增益調(diào)度控制理論、機(jī)電伺服控制系統(tǒng)等;

吳?奮（1964—），男，博士，教授，研究方向?yàn)轸敯糇儏?shù)控制、切換和混雜控制、非線性控制、先進(jìn)控制技術(shù)的工程應(yīng)用;

黃顯林（1956—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)檠芯糠较驗(yàn)轱w行器制導(dǎo)、導(dǎo)航與控制、復(fù)雜系統(tǒng)非線性魯棒與自適應(yīng)控制等。

通信作者：班曉軍

Fuzzy?learning?controller?design?of?2DOF?flight?attitude?simulator

REN?Liwei1，?BAN?Xiaojun1，?WU?Fen2，?HUANG?Xianlin1

（1.?Center?for?Control?Theory?and?Guidance?Technology，?Harbin?Institute?of?Technology，?Harbin?150001，?China;

2.Department?of?Mechanical?and?Aerospace?Engineering，?North?Carolina?State?University，Raleigh?27695-7910，USA）

Abstract：

Aiming?at?the?attitude?stabilization?problem?of?twodegreesoffreedom?flight?attitude?simulator，?an?attitude?stabilization?controller?was?designed?based?on?the?policy?iteration?algorithm?in?the?reinforcement?learning.The?policyiteration?learning?algorithm?and?the?polynomial?TS?fuzzy?systems?were?combined?together，?conducting?parameters′?adjustment?of?the?controller，?and?achievingthe?optimization?of?the?attitude?stability?control?performance?of?the?twodegreesoffreedom?flight?attitude?simulator.By?approximating?the?policy?function?of?the?actor?and?the?value?function?of?the?critic?with?the?polynomial?TS?fuzzy?models，?the?actorcritic?structure?based?on?the?polynomial?TS?fuzzy?models?was?established.?Through?the?policy?iteration?process，?the?optimal?parameters?of?the?controller?were?learned?to?minimize?the?value?function.The?simulation?results?show?that?the?policy?iteration?algorithm?based?on?polynomial?TS?fuzzy?models?is?effective?in?controlling?aircraft?attitude?stabilization.

Keywords：aircraft?control;?attitude?stabilization;?reinforcement?learning;?policy?iteration?algorithm;?polynomial?TS?fuzzy?system

0?引?言

旋翼式飛行器因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低廉、使用便利等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域，因此對(duì)其姿態(tài)控制方法的研究是很有必要的。為了有效提高旋翼式飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)的研發(fā)效率并降低研發(fā)成本，旋翼式飛行姿態(tài)模擬器應(yīng)運(yùn)而生。

文獻(xiàn)[1-2]提出了一種適合在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下研究旋翼式微小型飛行器姿態(tài)控制的小型二自由度飛行姿態(tài)模擬器。此套設(shè)備可以方便地改變整個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)心位置，從而改變被控對(duì)象動(dòng)力學(xué)方程中的參數(shù)，為研究強(qiáng)魯棒性、自適應(yīng)姿態(tài)穩(wěn)定以及大角度姿態(tài)調(diào)整控制問(wèn)題提供了一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。該二自由度飛行姿態(tài)模擬器具有自身不穩(wěn)定性、非線性等特性，采用可行又有效的控制策略才能保證其運(yùn)行的穩(wěn)定性。

強(qiáng)化學(xué)習(xí)（reinforcement?learning，RL）是計(jì)算智能領(lǐng)域發(fā)展起來(lái)的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法[3-4]，它通過(guò)智能體與環(huán)境的交互進(jìn)行探索，在采取動(dòng)作和環(huán)境的評(píng)價(jià)信息中獲得所需知識(shí)，進(jìn)一步指導(dǎo)后續(xù)動(dòng)作，最終得到最優(yōu)的動(dòng)作策略，以適應(yīng)環(huán)境達(dá)到預(yù)期目的。強(qiáng)化學(xué)習(xí)與最優(yōu)控制和自適應(yīng)控制有著密切的聯(lián)系，F(xiàn)rank?L.?Lewis及其團(tuán)隊(duì)在把RL應(yīng)用到控制領(lǐng)域的過(guò)程中做出了大量重要的工作，得到了很多有價(jià)值的理論成果[5-8]。強(qiáng)化學(xué)習(xí)具有對(duì)環(huán)境先驗(yàn)知識(shí)要求低的優(yōu)點(diǎn)，其主要學(xué)習(xí)任務(wù)是獲得“狀態(tài)—?jiǎng)幼鳌敝g的映射關(guān)系。函數(shù)逼近的本質(zhì)就是利用某一函數(shù)來(lái)逼近這一映射關(guān)系。對(duì)于控制領(lǐng)域，即強(qiáng)化學(xué)習(xí)不需要對(duì)象模型信息，主要目的是獲取控制策略，上述函數(shù)實(shí)際上就是控制器，對(duì)于參數(shù)化控制器而言，就是在交互過(guò)程中通過(guò)環(huán)境的評(píng)價(jià)信息對(duì)這個(gè)控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而達(dá)到改善控制效果的目的。強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制方法目前作為一種基于人工智能的優(yōu)化控制方法，在求解復(fù)雜控制決策問(wèn)題過(guò)程中，極具潛力和優(yōu)勢(shì)[9-13]。

一般所研究的強(qiáng)化學(xué)習(xí)系統(tǒng)，其狀態(tài)和動(dòng)作空間都是離散且有限的，值函數(shù)可以用表格表示。而對(duì)于大的狀態(tài)、動(dòng)作空間甚至連續(xù)狀態(tài)、動(dòng)作空間，值函數(shù)的存儲(chǔ)將面臨“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題。為了解決這個(gè)問(wèn)題，值函數(shù)逼近方法被引入到強(qiáng)化學(xué)習(xí)中，已經(jīng)成為一種有效方法。模糊邏輯推理作為控制理論中的一種重要方法，由于其具有萬(wàn)能逼近的特點(diǎn)而被用于強(qiáng)化學(xué)習(xí)中，用于逼近狀態(tài)值函數(shù)或狀態(tài)動(dòng)作值函數(shù)，其中包括因逼近能力以及簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)而被廣泛研究的TakagiSugeno（TS）模糊模型[14-15]。

近些年來(lái)，多項(xiàng)式TS模糊模型受到越來(lái)越多的關(guān)注。實(shí)質(zhì)上，多項(xiàng)式TS模糊模型可看作是TS模糊模型的一種推廣。這兩種模型主要區(qū)別在于模糊規(guī)則的后件部分：TS模糊模型后件部分是線性模型，而多項(xiàng)式TS模糊模型后件部分是多項(xiàng)式模型。因此，相比于傳統(tǒng)的TS模糊模型，多項(xiàng)式TS模糊模型可以更好地描述非線性系統(tǒng)。具體來(lái)說(shuō)，針對(duì)同一非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行描述，前件變量相同的前提下，多項(xiàng)式TS模糊模型能夠顯著減少模糊規(guī)則條數(shù)，并且隨著模型前件變量的增加，優(yōu)勢(shì)會(huì)更為突出;或是在相同模糊規(guī)則條數(shù)下，多項(xiàng)式TS模糊模型可以更多地表征非線性系統(tǒng)工作點(diǎn)附近的信息。目前，已有一系列研究針對(duì)多項(xiàng)式TS模糊系統(tǒng)的系統(tǒng)分析與控制展開(kāi)[16-24]，取得了很多研究成果。

本文嘗試將強(qiáng)化學(xué)習(xí)中的策略迭代算法與一類(lèi)多項(xiàng)式TS模糊系統(tǒng)[24]相結(jié)合，利用多項(xiàng)式TS模糊模型分別對(duì)執(zhí)行器的策略函數(shù)以及評(píng)價(jià)器的值函數(shù)進(jìn)行逼近，建立基于多項(xiàng)式TS模糊模型的執(zhí)行器-評(píng)價(jià)器結(jié)構(gòu)，對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行迭代優(yōu)化。此外，本文將所設(shè)計(jì)的強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制方法應(yīng)用于二自由度飛行模擬器的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，優(yōu)化其控制器參數(shù)，成功實(shí)現(xiàn)對(duì)二自由度飛行模擬器俯仰角姿態(tài)穩(wěn)定控制性能的優(yōu)化。

1?飛行姿態(tài)模擬器動(dòng)力學(xué)模型

1.1?非線性系統(tǒng)模型

二自由度飛行姿態(tài)模擬器[1-2]的機(jī)械結(jié)構(gòu)主要有基座、U型架、擺動(dòng)臂和螺旋槳等部分，其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。擺動(dòng)臂兩端各有一個(gè)電機(jī)，2個(gè)電機(jī)方向垂直，各裝有一個(gè)螺旋槳，用于驅(qū)動(dòng)擺動(dòng)臂，使其可以繞著基座進(jìn)行俯仰和偏航運(yùn)動(dòng)。F1為俯仰方向螺旋槳升力，垂直擺桿向上;F2為偏航方向螺旋槳升力，垂直指向紙面外。若只考慮俯仰方向運(yùn)動(dòng)，則需保持偏航方向靜止。選豎直桿與擺動(dòng)臂的重合位置為運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)O，x軸方向?yàn)樗?，z軸方向?yàn)樨Q直，y軸方向通過(guò)右手定則來(lái)確定，并且將y軸方向定為俯仰方向的零位，俯仰角φ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（圖中向上）為正方向。

依據(jù)機(jī)械結(jié)構(gòu)圖上的受力分析，可以建立飛行姿態(tài)模擬器俯仰方向動(dòng)力學(xué)模型如下：

Jφ··=-kφ·-Mglcosφ+F1L，（1）

式中各變量的物理意義及其具體參數(shù)值如表1所示。

選擇狀態(tài)變量x1=φ，x2=φ·及控制輸入變量u=F1L，即可得到飛行模擬器的仿射非線性模型如下：

x·=f（x）+g（x）u，（2）

其中：x=[x1，x2]T，f（x）=x21J（-kx2-Mglcos（x1）），

g（x）=01J。

1.2?連續(xù)系統(tǒng)的離散化

針對(duì)非線性系統(tǒng)（2），時(shí)間軸上連續(xù)取相同時(shí)間間隔T=tk+1-tk>0，[tk，tk+1）=[kT，（k+1）T）稱(chēng)為采樣間隔，T為采樣周期。本文中每個(gè)采樣間隔內(nèi)，輸入信號(hào)被零階保持，即

u（t）≡u(píng)（kT）=u（k），kT≤t<（k+1）T。（3）

采用四階龍格-庫(kù)塔法對(duì)系統(tǒng)（2）進(jìn)行近似離散化，其遞推方程如下（步長(zhǎng)h=T）：

x（k+1）=x（k）+h6（K1+2K2+2K3+K4），（4）

其中，

K1=f（x（k））+g（x（k））u（k），

K2=fx（k）+h2K1+gx（k）+h2K1u（k），

K3=fx（k）+h2K2+gx（k）+h2K2u（k），

K4=f（x（k）+hK3）+g（x（k）+hK3）u（k）。

2?強(qiáng)化學(xué)習(xí)策略迭代算法

考慮如下單輸入離散時(shí)間非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)[7]：

x（k+1）=F（x（k））+G（x（k））u（k），（5）

其中x（k）∈瘙 綆

n表示系統(tǒng)k時(shí)刻的狀態(tài)，u（k）∈瘙 綆

表示系統(tǒng)k時(shí)刻的控制輸入。F（x（k））和G（x（k））均為光滑的非線性函數(shù)。

定義回報(bào)函數(shù)r（x（k），u（k））如下：

r（x（k），u（k））=Q（x（k））+uT（k）Ru（k），（6）

其中Q（x（k））和R是正定的。特別地，二次型回報(bào)函數(shù)為

r（x（k），u（k））=xT（k）Qx（k）+uT（k）Ru（k）。（7）

控制目標(biāo)是尋求一個(gè)狀態(tài)空間到控制輸入空間的映射關(guān)系h（·）∶瘙 綆

n→瘙 綆

，即策略

u（k）=h（x（k））。（8）

使得未來(lái)的累積回報(bào)最小，有

Vh（x（k））=∑SymboleB@

i=kγi-kr（x（i），u（i））。（9）

其中，Vh（x（k））表示評(píng)價(jià)策略u(píng)（k）=h（x（k））的值函數(shù);x（i）（k≤i≤∞）表示滿足式（5）和式（8）的狀態(tài);γ∈[0，1]表示折扣因子，如果為0，則價(jià)值只由當(dāng)前回報(bào)決定;如果是1，則所有的后續(xù)回報(bào)和當(dāng)前回報(bào)一視同仁;如果是0到1之間的數(shù)字，即當(dāng)前回報(bào)的權(quán)重比后續(xù)回報(bào)的權(quán)重大。

本文研究的前提在于系統(tǒng)是可鎮(zhèn)定的[7]，且存在一個(gè)可行的控制策略u(píng)（k）=h（x（k））使得閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。此處，可行的控制策略是指該策略可以使系統(tǒng)鎮(zhèn)定并且產(chǎn)生有界代價(jià)函數(shù)的策略。只有對(duì)于可行的控制策略，值函數(shù)Vh（x（k））的值才有意義。

最優(yōu)策略u(píng)（k）=h*（x（k））使得值函數(shù)（9）最小化，得到最優(yōu)價(jià)值

V*（x（k））=minh（·）（∑SymboleB@

i=kγi-kr（x（i），h（x（i）））），（10）

然而這一優(yōu)化問(wèn)題很難求解。Bellman最優(yōu)原理，作為最優(yōu)控制的一個(gè)奠基石，由其可以得到如下離散時(shí)間HamiltonJacobiBellman（HJB）方程：

V*（x（k））=minh（·）（r（x（k），h（x（k）））+

γV*（x（k+1））），（11）

進(jìn)一步，可得到最優(yōu)策略：

h*（x（k））=argminh（·）（r（x（k），h（x（k）））+

γV*（x（k+1）））。（12）

上述連續(xù)狀態(tài)、動(dòng)作空間下的離散時(shí)間非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)最優(yōu)控制問(wèn)題可以用強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法求解，基本思路分為兩步：首先根據(jù)當(dāng)前的策略u(píng)（k）=h（x（k））估計(jì)值函數(shù)Vh（x（k））;然后根據(jù)當(dāng)前估計(jì)的值函數(shù)改進(jìn)策略。基于上述機(jī)制，研究者們提出了很多強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法，本文主要基于比較經(jīng)典的策略迭代算法展開(kāi)研究，其具體步驟如下：

1）初始化：選擇任意容許控制策略h0（x（k））;

2）策略評(píng)估：利用Bellman方程確定當(dāng)前策略的價(jià)值，即

Vj+1（x（k））=r（x（k），hj（x（k）））+

γVj+1（x（k+1））。（13）

3）策略更新：通過(guò)下式對(duì)策略進(jìn)行更新

hj+1（x（k））=argminh（·）（r（x（k），h（x（k）））+

γVj+1（x（k+1）））。（14）

實(shí)現(xiàn)上述策略迭代算法的經(jīng)典強(qiáng)化學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)為執(zhí)行器-評(píng)價(jià)器結(jié)構(gòu)[7]，如圖2所示。其中，評(píng)價(jià)器的任務(wù)是采用Bellman方程（13）對(duì)值函數(shù)進(jìn)行更新，執(zhí)行器的任務(wù)是采用式（14）對(duì)策略進(jìn)行更新。

針對(duì)有限狀態(tài)和動(dòng)作空間，策略迭代可通過(guò)存儲(chǔ)和更新查找表實(shí)現(xiàn)。然而對(duì)于非線性系統(tǒng)（5），狀態(tài)空間和控制輸入空間是連續(xù)及無(wú)限的，此時(shí)使用Bellman方程（13）對(duì)當(dāng)前策略的價(jià)值評(píng)估意味著需要對(duì)所有狀態(tài)x（k）計(jì)算策略hj（x（k））的價(jià)值，即求解該Bellman方程是很困難的。解決該問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)函數(shù)逼近器對(duì)值函數(shù)進(jìn)行近似。

3?基于多項(xiàng)式TS模糊模型的執(zhí)行器-評(píng)價(jià)器結(jié)構(gòu)

本節(jié)將通過(guò)多項(xiàng)式TS模糊模型[24]對(duì)執(zhí)行器的策略函數(shù)以及評(píng)價(jià)器的值函數(shù)進(jìn)行逼近，建立基于多項(xiàng)式TS模糊模型的執(zhí)行器—評(píng)價(jià)器結(jié)構(gòu)。

3.1?評(píng)價(jià)器實(shí)現(xiàn)—多項(xiàng)式TS模糊模型近似值函數(shù)

由第2節(jié)可知道，實(shí)現(xiàn)具有無(wú)限狀態(tài)空間動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的策略迭代的關(guān)鍵是近似值函數(shù)。本節(jié)將通過(guò)如下式所示的多項(xiàng)式TS模糊模型對(duì)值函數(shù)進(jìn)行近似，其第條規(guī)則如下：

R：?IF?x1（k）?is?M1?AND?x2（k）?is?M2?AND?…?AND?xn（k）?is?Mn，THEN

Vh（x（k））=∑ni=1alixi（k）+∑ni=1∑nj=ibli，jxi（k）xj（k）。（15）

其中：xi（k），i=1，2，…，n為系統(tǒng)在k時(shí)刻的狀態(tài);n為輸入變量的個(gè)數(shù);Mi是前件變量xi（k）的模糊集，μMi（xi（k））表示其隸屬函數(shù);Vh（x（k））為第條模糊規(guī)則輸出;ali和bli，j分別表示后件參數(shù)，經(jīng)強(qiáng)化學(xué)習(xí)可得到。此外，

x（k）=[x1（k），x2（k），…，xn（k）]T。

模糊規(guī)則中邏輯“與”運(yùn)算符選擇常用的“代數(shù)乘積”，得到第條規(guī)則的激活度為

μ（x（k））=∏ni=1μMi（xi（k））。（16）

采用一般化的解模糊方法得到解模糊化后的模型輸出，如下：

Vh（x（k））=∑Ωl=1ξ（x（k））Vh（x（k）），（17）

其中：Ω為模糊規(guī)則數(shù)量;ξ（x（k））為模糊權(quán)函數(shù);Vh（x（k））由第條模糊規(guī)則的后件方程式（15）計(jì)算，且

ξ（x（k））=μ（x（k））∑Ωl=1μ（x（k））≥0，（18）

以及

∑Ωl=1ξ（x（k））=1。（19）

此外，在執(zhí)行器—評(píng)價(jià)器結(jié)構(gòu)中，評(píng)價(jià)器接收系統(tǒng)的狀態(tài)變量和式（6）定義的回報(bào)函數(shù)，對(duì)強(qiáng)化學(xué)習(xí)的每次學(xué)習(xí)產(chǎn)生評(píng)判，產(chǎn)生如下時(shí)序差分誤差（Temporal?Difference?（TD）?Error）：

e（k）=r（x（k），h（x（k）））+

γVh（x（k+1））-Vh（x（k））（20）

以及值函數(shù)估計(jì)。因此，針對(duì)值函數(shù)近似方法，一般可將式（20）作為近似性能指標(biāo)。

3.2?執(zhí)行器實(shí)現(xiàn)—多項(xiàng)式TS模糊控制器

本節(jié)將通過(guò)如下式所示的多項(xiàng)式TS模糊模型[24]對(duì)執(zhí)行器的策略函數(shù)進(jìn)行近似，其第w條規(guī)則如下：

Rw：IF?x1（k）?is?Nw1?AND?x2（k）?is?Nw2?AND?…?AND?xn（k）?is?Nwn，?THEN

uw（x（k））=cw+∑ni=1qwixi（k）+

∑ni=1∑nj=iswi，jxi（k）xj（k），（21）

其中：Nwi是前件變量xi（k）的模糊集;ηNwi（xi（k））表示其隸屬函數(shù);uw（x（k））為第w條模糊規(guī)則輸出;cw、qwi和swi，j分別表示后件參數(shù)，經(jīng)強(qiáng)化學(xué)習(xí)可得到。

模糊規(guī)則中邏輯“與”運(yùn)算符選擇常用的“代數(shù)乘積”，得到第w條規(guī)則的激活度為

ηw（x（k））=∏ni=1ηNwi（xi（k））。（22）

采用一般化的解模糊方法得到解模糊化后的模型輸出，如下：

u（x（k））=∑ψw=1ζw（x（k））uw（x（k）），（23）

其中，ψ為模糊規(guī)則數(shù)量，ζw（x（k））為模糊權(quán)函數(shù)，uw（x（k））由第w條模糊規(guī)則的后件方程式（21）計(jì)算，且

ζw（x（k））=ηw（x（k））∑ψw=1ηw（x（k））≥0，（24）

以及

∑ψw=1ζw（x（k））=1。（25）

4?仿真研究

利用第3節(jié)中所提出的基于多項(xiàng)式TS模糊模型的執(zhí)行器-評(píng)價(jià)器結(jié)構(gòu)的策略迭代算法，?針對(duì)第1節(jié)中的飛行姿態(tài)模擬器俯仰方向動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值仿真研究。本文的強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制算法并不需要對(duì)象模型，仿真中的模型只是用來(lái)模擬學(xué)習(xí)過(guò)程中與智能體進(jìn)行交互的外部環(huán)境，而不直接向智能體提供任何信息?？刂颇繕?biāo)為設(shè)計(jì)多項(xiàng)式TS模糊控制器（23），使得給定系統(tǒng)一個(gè)初始角度，在控制器作用下最終可穩(wěn)定到0度，同時(shí)實(shí)現(xiàn)策略最優(yōu)化及值函數(shù)最優(yōu)化。具體為經(jīng)過(guò)策略迭代過(guò)程，學(xué)習(xí)得到最優(yōu)控制器參數(shù)，使得值函數(shù)最小。

針對(duì)飛行姿態(tài)模擬器俯仰方向連續(xù)狀態(tài)空間模型（2），選擇離散采樣時(shí)間T=0.005?s，經(jīng)四階龍格-庫(kù)塔法離散化得到其離散狀態(tài)空間模型。

由式（1）和式（2）知，系統(tǒng)穩(wěn)定到0度時(shí)，有

u（k）=Mgl，（26）

所以選擇回報(bào)函數(shù)如下：

r（x（k），u（k））=xT（k）Qx（k）+

（u（k）-Mgl）TR（u（k）-Mgl）。（27）

其中，Q=1001，R=1。

選定多項(xiàng)式TS模糊模型（17）對(duì)值函數(shù)進(jìn)行近似，模糊規(guī)則數(shù)為Ω=2，前件變量為x1（k），其第條規(guī)則如下：

R：?IF?x1（k）?is?M1，THEN

Vlh（x（k））=bl1，1x21（k）+bl1，2x1（k）x2（k）+

bl2，2x22（k）。（28）

模糊權(quán)函數(shù)分別選為如下式所示的高斯型（其形狀見(jiàn)圖3）。

ξ1（x1（k））=e-x21（k）0.5，

ξ2（x1（k））=1-ξ1（x1（k））。（29）

選定多項(xiàng)式TS模糊控制器（23）模糊規(guī)則數(shù)ψ=2，前件變量為x1（k），其第w條規(guī)則如下：

Rw：IF?x1（k）?is?Nw1，THEN

uw（x（k））=cw+qw1x1（k）+qw2x2（k）+

sw1，1x21（k）+sw1，2x1（k）x2（k）+

sw2，2x22（k）。（30）

模糊權(quán)函數(shù)分別選為如下高斯型（其形狀同圖3）：

ζ1（x1（k））=e-x21（k）0.360?7，

ζ2（x1（k））=1-ζ1（x1（k））。（31）

策略迭代算法中評(píng)價(jià)器和執(zhí)行器的參數(shù)初始值分別如表2和3所示。

初始狀態(tài)為x（0）=[-0.990?20]T，折扣因子γ=1。經(jīng)過(guò)15步迭代得到的收斂策略迭代結(jié)果（即評(píng)價(jià)器和執(zhí)行器參數(shù)收斂值）分別如表4和表5所示。

最優(yōu)策略（其參數(shù)如表5所示）下，系統(tǒng)在初始值為x（0）=[-0.990?20]T時(shí)的狀態(tài)響應(yīng)以及控制輸入分別如圖4和圖5所示。

由式（26）可知，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定在0度時(shí)，經(jīng)計(jì)算可得控制量u（k）=0.149?9，圖5所得控制量終值結(jié)果與該理論計(jì)算結(jié)果一致。

進(jìn)一步，依據(jù)所得最優(yōu)策略（其參數(shù)如表5所示），改變系統(tǒng)初值為x（0）=[0.710?70]T，可得到該初始狀態(tài)下系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)以及控制輸入分別如圖6和圖7所示。

評(píng)價(jià)器參數(shù)收斂過(guò)程以及多項(xiàng)式TS模糊模型近似值函數(shù)所得到的最優(yōu)策略對(duì)應(yīng)的TD誤差分別如下圖8和圖9所示。

從圖4～圖7中可看出，經(jīng)過(guò)迭代學(xué)習(xí)過(guò)程，得到的具有最優(yōu)控制策略參數(shù)的控制器，能夠使得二自由度飛行模擬器的俯仰角和角速度均穩(wěn)定在0度。從圖8和圖9中，可以看到評(píng)價(jià)器參數(shù)收速度較快，且所得到的TD誤差為零，即實(shí)現(xiàn)了值函數(shù)最小化的性能指標(biāo)。該仿真結(jié)果不僅說(shuō)明多項(xiàng)式TS模糊模型近似值函數(shù)是可行的，此外，基于多項(xiàng)式T-S模糊模型的執(zhí)行器-評(píng)價(jià)器結(jié)構(gòu)的強(qiáng)化學(xué)習(xí)策略迭代算法在二自由度飛行模擬器上的應(yīng)用是成功且有效的。

5?結(jié)?論

本文基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)中的策略迭代算法對(duì)一個(gè)自主研制的二自由度飛行姿態(tài)模擬器的姿態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題進(jìn)行研究，該模擬器為實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下研究旋翼式微小型飛行器姿態(tài)控制提供了一個(gè)很好的平臺(tái)。首次將策略迭代學(xué)習(xí)算法與多項(xiàng)式TS模糊系統(tǒng)相結(jié)合，建立基于多項(xiàng)式TS模糊模型的執(zhí)行器-評(píng)價(jià)器結(jié)構(gòu)，對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)調(diào)整，實(shí)現(xiàn)對(duì)二自由度飛行姿態(tài)模擬器姿態(tài)穩(wěn)定控制性能的優(yōu)化，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。實(shí)際上，該算法并不局限于某一策略形式，能夠參數(shù)化表達(dá)的控制策略形式都可以通過(guò)該算法進(jìn)行策略參數(shù)優(yōu)化，實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)需要進(jìn)行策略形式選擇。

參?考?文?獻(xiàn)：

[1]?趙巖.?二自由度直升機(jī)模擬器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[D].?哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，?2013.

[2]?尹航，?楊燁峰，?趙巖，等.?二自由度飛行姿態(tài)模擬器自整定控制器設(shè)計(jì)[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2018，22（4）：109-116.

YIN?Hang，?YANG?Yefeng，?ZHAO?Yan，?et?al.?Selftuning?controller?design?for?a?2DOF?flight?attitude?simulator?[J].?Electric?Machines?and?Control，?2018，?22（4）：109-116.

[3]?SUTTON?R?S，?BARTO?A?G.?Reinforcement?LearningAn?Introduction[M].?Cambridge，?MT：?MIT?Press，?1998.

[4]?Jerry?M.MENDEL.?Adaptive?learning?and?pattern?recognition?systems：?theory?and?applications[M].?Academic?Press，?1970.

[5]?WEI?Q，?LEWIS?F?L，?LIU?D，?et?al.?Discretetime?local?value?iteration?adaptive?dynamic?programming：?Convergence?analysis[J].?IEEE?Transactions?on?Systems?Man?and?Cybernetics：?Systems，?2018，?48（6）：?875-891.

[6]?KIUMARSI?B，?LEWIS?F?L，?JIANG?Z?P.?H∞?control?of?linear?discretetime?systems：?Offpolicy?reinforcement?learning[J].?Automatica，?2017，?78（1）：?144-152.

[7]?LEWIS?F?L，?VRABIE?D.?Reinforcement?learning?and?adaptive?dynamic?programming?for?feedback?control[J].?IEEE?Circuits?and?Systems?Magazine，?2009，?9（3）：?32-50.

[8]?ZHAO?D，?LIU?D，?LEWIS?F?L，?et?al.?Special?issue?on?deep?reinforcement?learning?and?adaptive?dynamic?programming[J].?IEEE?Transactions?on?Neural?Networks?and?Learning?Systems，?2018，?29（6）：?2038-2041.

[9]?KHATERAA，?ELNAGAR?A?M，?ELBARDINIM，?et?al.?Adaptive?T–S?fuzzy?controller?using?reinforcement?learning?based?on?Lyapunov?stability[J].?Journal?of?the?Franklin?Institute，?2018，?355（14）：?6390-6415.

[10]?XIONG?Y，?HAIBO?H，?QINGLAI?W，?et?al.?Reinforcement?learning?for?robust?adaptive?control?of?partially?unknown?nonlinear?systems?subject?to?unmatched?uncertainties[J].?Information?Sciences，?2018，?463（1）：307-322.

[11]?ZHANG?C，?ZOU?W，?CHENG?N，?et?al.?Trajectory?tracking?control?for?rotary?steerable?systems?using?interval?type2?fuzzy?logic?and?reinforcement?learning[J].?Journal?of?the?Franklin?Institute，?2018，?355（2）：?803-826.

[12]?ZHU?Y，?ZHAO?D，?YANG?X，et?al.?Policy?iteration?for?H∞?optimal?control?of?polynomial?nonlinear?systems?via?sum?of?squares?programming[J].?IEEE?Transactions?on?Cybernetics，?2018，?48（2）：?500-509.

[13]?趙冬斌，?邵坤，?朱圓恒，等.深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)綜述：兼論計(jì)算機(jī)圍棋的發(fā)展[J].?控制理論與應(yīng)用，?2016，?33（6）：701-717.

ZHAO?Dongbin，?SHAO?Kun，?ZHU?Yuanheng，?et?al.?Review?of?deep?reinforcement?learning?and?discussions?on?the?development?of?computer?go[J].?Control?Theory?&?Applications，?2016，?33（6）：701-717.