邱建琪 留若宸

摘?要：為使分布式永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)能夠在長(zhǎng)控制周期、長(zhǎng)延時(shí)的應(yīng)用場(chǎng)景中獲得良好的位置伺服效果，提出了一種改進(jìn)的自抗擾控制算法（ADRC）。針對(duì)經(jīng)典ADRC參數(shù)眾多、物理意義不明確的問(wèn)題，結(jié)合電機(jī)控制模型進(jìn)行分析，得到了一套工程上可行的參數(shù)整定方法。同時(shí)，基于電機(jī)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)，對(duì)經(jīng)典ADRC中的擴(kuò)張觀測(cè)器進(jìn)行改進(jìn)，提高了觀測(cè)收斂的效率。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)方法，本文提出的改進(jìn)的自抗擾控制器具有更強(qiáng)的魯棒性、更好的動(dòng)態(tài)性能。

關(guān)鍵詞：自抗擾控制;永磁同步電機(jī);參數(shù)整定;改進(jìn)擴(kuò)張觀測(cè)器;時(shí)滯系統(tǒng)

DOI：10.15938/j.emc.2019.11.006

中圖分類號(hào)：TM?351

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2019）11-0042-09

收稿日期：?2019-04-16

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51837010）

作者簡(jiǎn)介：邱建琪（1974—），男，博士，副教授，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)及其控制;

留若宸（1995—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)控制。

通信作者：邱建琪

Improved?active?disturbance?rejection?control?for?permanent?magnet?synchronous?motor?position?servo?system

QIU?Jianqi，?LIU?Ruochen

（College?of?Electrical?Engineering，?Zhejiang?University，?Hangzhou，?310027，?China）

Abstract：

For?the?distributed?permanent?magnet?synchronous?motor?servo?system，inorder?to?get?good?position?servo?performance?in?the?scene?of?long?control?period?and?long?delay，?an?improved?active?disturbance?rejection?control?（ADRC）?was?proposed.?To?solve?the?problem?of?classical?ADRC?which?has?too?many?parameters?whose?physical?meaning?is?unclear，?a?set?of?feasible?parameter?setting?method?was?presented?based?on?the?motor?control?model.?At?the?same?time，?the?extended?state?observer?in?the?classical?ADRC?was?used?to?improve?the?efficiency?of?observation?convergence.?Finally，?simulation?and?experimental?results?show?that?the?improved?ADRC?proposed?has?stronger?robustness?and?better?dynamic?performance?than?the?traditional?method.

Keywords：active?disturbance?rejection?control;?permanent?magnet?synchronous?motor;?parameter?setting;?improved?extended?observer;?time?delay?system

0?引?言

永磁同步電機(jī)（permanent?magnet?synchronous?motor，PMSM）憑借其響應(yīng)快、功率密度大、易于控制等優(yōu)點(diǎn)，?廣泛使用于各種電力驅(qū)動(dòng)場(chǎng)合。雖然基于永磁同步電機(jī)的伺服系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)展多年，但是為了進(jìn)一步增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性、快速性、精準(zhǔn)度，近幾年仍有一些先進(jìn)的控制算法被提出。文獻(xiàn)[1]在面向重復(fù)作業(yè)伺服系統(tǒng)的迭代學(xué)習(xí)過(guò)程中加入積分反饋與前饋控制實(shí)現(xiàn)了對(duì)當(dāng)前擾動(dòng)更快的應(yīng)對(duì)，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性，實(shí)現(xiàn)了更精確的位置跟蹤。文獻(xiàn)[2]通過(guò)徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對(duì)永磁同步電機(jī)狀態(tài)變量的跟蹤，通過(guò)障礙李雅普諾夫函數(shù)（barrier?lyapunov?functions）對(duì)全狀態(tài)進(jìn)行了限幅，并證明了該算法的穩(wěn)定性，但是僅在仿真系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了良好位置伺服效果。文獻(xiàn)[3]利用離散終端滑模控制律提高了永磁直線電機(jī)的位置跟蹤性能。文獻(xiàn)[4]利用有限集模型預(yù)測(cè)算法，在參數(shù)和工況未知或時(shí)變的情況下實(shí)現(xiàn)了永磁電機(jī)的高性能控制。

自1975年Honeywell開發(fā)出第一套商用的分布式控制系統(tǒng)以來(lái)，如今國(guó)內(nèi)外已有幾十家公司開發(fā)出了上百款產(chǎn)品，電機(jī)作為工業(yè)界核心機(jī)電能量轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)逐漸被大量使用于分布式控制系統(tǒng)中[5]。隨著近幾年多軸機(jī)械臂、工業(yè)機(jī)器人、精密加工等研究的興起，對(duì)電機(jī)分布式控制的位置精度[6]提出了更高的要求。然而由于通信系統(tǒng)的傳輸延時(shí)、帶寬等限制，使得此類控制系統(tǒng)往往控制周期較長(zhǎng)且數(shù)據(jù)存在延時(shí)，這使得一些常用的位置伺服控制算法性能大幅下降，同時(shí)為限制計(jì)算延時(shí)使得一些復(fù)雜的算法亦難以應(yīng)用。

自抗擾控制（active?disturbance?rejection?control，ADRC）通過(guò)實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)的內(nèi)擾和外擾對(duì)控制信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，將系統(tǒng)整定為積分串聯(lián)系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)高性能的控制[7]。由于不依賴物理模型的精確性，魯棒性強(qiáng)，自提出以來(lái)在電機(jī)伺服控制領(lǐng)域已經(jīng)廣泛使用[8-13]，同時(shí)也有大量研究證明自抗擾控制對(duì)于時(shí)滯系統(tǒng)能起到良好的控制效果[14]。

然而經(jīng)典的自抗擾算法由于參數(shù)眾多、物理意義不明確，在工程上使用難度較大。在過(guò)去的諸多研究中，對(duì)自抗擾控制的實(shí)用化研究還是有限的。為使ADRC能更好地應(yīng)用于永磁電機(jī)分布式伺服系統(tǒng)中，本文首先對(duì)一類典型的分布式永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)進(jìn)行建模，結(jié)合自抗擾控制的算法原理，分析了自抗擾控制算法中各個(gè)參數(shù)在永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)中對(duì)應(yīng)的物理含義，之后根據(jù)物理含義給出工程上可行性較高的參數(shù)整定策略。此外，為降低擴(kuò)張觀測(cè)器的參數(shù)調(diào)節(jié)難度，提出了一種改進(jìn)擴(kuò)張觀測(cè)器算法，并在理論上證明了該改進(jìn)算法在相同參數(shù)下較原有算法具有更小的觀測(cè)誤差。最后，構(gòu)建了一套分布式電機(jī)位置伺服系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該方法的有效性。

1?位置伺服系統(tǒng)模型

一種典型的分布式位置伺服系統(tǒng)的模型如圖1所示。系統(tǒng)分為上位機(jī)運(yùn)動(dòng)控制器控制的位置外環(huán)、下位機(jī)控制的轉(zhuǎn)速電流內(nèi)環(huán)兩部分，兩環(huán)通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)通信協(xié)議進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞。對(duì)該系統(tǒng)建立一個(gè)通用的狀態(tài)空間模型，推導(dǎo)如下。

永磁同步電機(jī)dq坐標(biāo)系下電壓、電流、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、角度方程組如下

Ud=Lddiddt-pnωmLqiq+Rid，

Uq=Lqdiqdt+pnωm（Ldid+ψf）+Riq，

Te=32pn[ψfiq-（Ld-Lq）idiq]，

Jdωmdt=Te-TL-Bωm，

dθdt=ωm。（1）

式中：Ud、Uq分別為d、q軸定子電壓;id、iq分別為d、q軸定子電流;Ld、Lq分別為d、q軸電感;R為定子電阻;ψf為永磁體磁鏈;ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;pn為電機(jī)極對(duì)數(shù);Te為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B為摩擦系數(shù);θ為機(jī)械角度。

采用id=0的矢量控制時(shí)，轉(zhuǎn)矩公式可以簡(jiǎn)化為Te=32pnψfiq。將id=0代入q相電壓電流公式，之后利用PI控制器的表達(dá)式可以得到Uq的方程組，最終得到位置伺服系統(tǒng)的全階表達(dá)式

dθdt=ωm，

dωmdt=-BJωm+32pnψfJiq-TLJ，

diqdt=-PnψfLqωm-RLqiq+1LqUq，

Uq=Kp2e2+Ki2∫e2，

e2=Kp1e1+Ki1∫e1-iq，

e1=ωref-ωm。（2）

式中：e1、Kp1、Ki1分別為轉(zhuǎn)速PI環(huán)的誤差輸入、增益系數(shù);e2、Kp2、Ki2分別為電流環(huán)PI環(huán)的誤差輸入、增益系數(shù);ωref為轉(zhuǎn)速給定值。

由于位置環(huán)的控制周期遠(yuǎn)大于電流環(huán)，兩者解耦，認(rèn)為位置控制時(shí)電流已達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即diqdt=0，利用這個(gè)條件可以消去原式中的iq項(xiàng)實(shí)現(xiàn)降階。此外，Uq表達(dá)式簡(jiǎn)寫為ωref與ωm的非線性函數(shù)U（ωref，ωm）?，得到二階系統(tǒng)的表達(dá)式

dθdt=ωm，

dωmdt=32p2nψ2fJR-BJωm+

32pnψfJRU（ωref，ωm）-TLJ。（3）

2?改進(jìn)自抗擾控制器設(shè)計(jì)

自抗擾控制如圖2所示，主要分為3個(gè)模塊：過(guò)渡過(guò)程、擴(kuò)張觀測(cè)器、非線性反饋。其中過(guò)渡過(guò)程是將給定參數(shù)利用跟蹤微分器等方式提取出系統(tǒng)各階狀態(tài)變量的給定，防止給定突變時(shí)，給定與系統(tǒng)實(shí)際值誤差過(guò)大，從而導(dǎo)致反饋出現(xiàn)嚴(yán)重超調(diào)的現(xiàn)象。擴(kuò)張觀測(cè)器將系統(tǒng)的建模誤差、外擾動(dòng)等綜合為一個(gè)高階狀態(tài)變量，利用觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)各階變量的觀察，最終對(duì)利用高階狀態(tài)變量對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。非線性反饋利用反饋律產(chǎn)生系統(tǒng)的最終輸入，以實(shí)現(xiàn)期望的控制效果。自抗擾控制將整個(gè)系統(tǒng)整定成一個(gè)串行積分器系統(tǒng)，從而獲得精確的控制效果[7]。

然而標(biāo)準(zhǔn)的ADRC參數(shù)眾多，而且物理意義模糊，使得參數(shù)整定難度較大。本節(jié)基于前一節(jié)建模的分布式電機(jī)位置伺服系統(tǒng)，分析了ADRC參數(shù)的含義，對(duì)擴(kuò)張觀測(cè)器進(jìn)行了改進(jìn)，并設(shè)計(jì)了一種工程上可行的調(diào)參方法。

2.1?ADRC核心思想分析

對(duì)于式（3）系統(tǒng)，狀態(tài)變量為轉(zhuǎn)速為ωm以及角度θ，輸出為轉(zhuǎn)速給定ωref。因此令x1=θ，x2=ωm，u=ωref?，令U（ωref，ωm）中ωref項(xiàng)的線性部分為b0，并對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行擴(kuò)張，將已建模的參數(shù)誤差、未建模的延時(shí)誤差、外界的干擾看做一個(gè)擾動(dòng)項(xiàng)，建立一個(gè)新的高階狀態(tài)變量

x3=32p2nψ2fJR-BJx2+

32pnψfJRU（u，x2）-b0u-TLJ（4）

因此式（3）簡(jiǎn)寫為

x·1=x2，

x·2=x3+b0u，

x·3=f（u，x2，TL……）?。（5）

式（4）中f（u，x2，TL……）代表的是各類誤差綜合擾動(dòng)項(xiàng)。該高階擾動(dòng)項(xiàng)解析表達(dá)式不易推導(dǎo)，很難得到可靠的精確解，但是只要得到x3這個(gè)非實(shí)際狀態(tài)變量的近似觀測(cè)值，即可完成擾動(dòng)的補(bǔ)償。自抗擾控制中的擴(kuò)張觀測(cè)器就是為了獲得這個(gè)觀測(cè)值。若得到的觀測(cè)值足夠接近x3，令u=u0-x3b0，則式（5）系統(tǒng)變?yōu)?/p>

x·1=x2，

x·2=u0。（6）

整個(gè)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一個(gè)串行積分器，那么只要合理選擇u0就可以使x1=θ=u0得到期望的位置閉環(huán)效果。

2.2?過(guò)渡過(guò)程物理意義及參數(shù)整定

標(biāo)準(zhǔn)的二階ADRC采用文獻(xiàn)[15]提出的最速跟蹤函數(shù)fhan對(duì)輸入信號(hào)v進(jìn)行跟蹤，從而實(shí)現(xiàn)變量v1以變量v2的速度跟蹤上信號(hào)v的效果。

v·1=v2，

v·2=fhan（v1-v，v2，r，h）。（7）

式中fhan有r與h?2個(gè)待調(diào)參數(shù)，計(jì)算過(guò)程為：

d=rh，

d0=hd，

y=x1+hx2，

a0=d2+8r|y|，

a=x2+（a0-d）2，|y|>d0

x2+yh，|y|≤d0，

fhan=-rsign（a），|a|>d

-rad，|a|≤d。（8）

根據(jù)fhan的最終輸出fhan=-rsign（a），|a|>d

-rad，|a|≤d可以得到|fhan|≤|r|，因此r為fhan的上界。當(dāng)h的取值為ADRC計(jì)算周期時(shí)，r的物理意義是v·2的上界，在位置伺服系統(tǒng)中為電機(jī)加速度的給定值的上界。

增大r可以減少過(guò)渡時(shí)間，但如果r太大使得電機(jī)無(wú)法跟上，則失去了過(guò)渡的意義，甚至當(dāng)實(shí)際位置x1未到達(dá)給定v時(shí)，過(guò)渡過(guò)程的給定信號(hào)遠(yuǎn)快于實(shí)際狀態(tài)量，使得二階給定v2=0，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)速提前降低，反而減緩了響應(yīng)速度;如果r太小，過(guò)渡時(shí)間過(guò)長(zhǎng)會(huì)影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度。為充分發(fā)揮過(guò)渡過(guò)程的性能，r值應(yīng)略高于電機(jī)當(dāng)前狀態(tài)下能夠達(dá)到的加速度上限。然而在仿真實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，若在過(guò)渡過(guò)程中對(duì)fhan的參數(shù)進(jìn)行整定會(huì)導(dǎo)致fhan中非線性區(qū)域偏移，從而引起過(guò)渡過(guò)程出現(xiàn)超調(diào)，降低過(guò)渡過(guò)程的品質(zhì)，因此對(duì)r的調(diào)整應(yīng)在過(guò)渡過(guò)程開始之前，即電機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)。

可以通過(guò)求取或?qū)崪y(cè)電機(jī)空載階躍響應(yīng)達(dá)到額定轉(zhuǎn)速的平均加速度a來(lái)確定r的基準(zhǔn)值，當(dāng)電機(jī)負(fù)載較大時(shí)略微減小r，保證電機(jī)可以跟上;當(dāng)電機(jī)位置給定突變較小時(shí)，可以增大r以提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

2.3?改進(jìn)擴(kuò)張觀測(cè)器

ADRC是否能夠?qū)崿F(xiàn)精確控制的關(guān)鍵在于擴(kuò)張觀測(cè)器（ESO）是否可以精確跟蹤狀態(tài)變量。標(biāo)準(zhǔn)的二階ESO形如

e1=z1-x1，

z·1=z2-β01e1，

z·2=z3-β02fal（e1，0.5，h）+b0u，

z·3=-β03fal（e1，0.25，h）。（9）

注意到式（3）中U（ωref，ωm）依據(jù)式（2）可以提取出ωref的線性部分3Pnψf2JRKp1Kp2ωref，因此可以令b0=3Pnψf2JRKp1Kp2。

對(duì)于本系統(tǒng)而言，x2是轉(zhuǎn)速，具有實(shí)際物理意義，且前述過(guò)渡過(guò)程中的二階給定v2也是根據(jù)轉(zhuǎn)速給定的物理含義整定得到，因此這里的二階觀測(cè)值z(mì)2應(yīng)嚴(yán)格跟隨x2。為了獲得二階狀態(tài)變量x2更優(yōu)的觀測(cè)效果，將x2與觀測(cè)值z(mì)2的誤差也輸入到擴(kuò)張觀測(cè)器中。改進(jìn)后的ESO如下

e1=z1-x1，e2=z2-x2，

z·1=z2-β01e1，

z·2=z3-β02e2+b0u，

z·3=-β03fal（e1，0.25，h）-β04fal（e2，0.5，h）。（10）

式中：e1、z1、x1分別為位置的誤差、觀測(cè)值、實(shí)際值;e2、z2、x2分別為速度的誤差、觀測(cè)值、實(shí)際值;z3分別為擾動(dòng)的觀測(cè)值;fal是非線性函數(shù)。

fal（ε，α，δ）=|ε|αsign（ε），|ε|>δ

εδ1-α，|ε|≤δ（11）

式中εδ1-α是為了防止ε趨近零時(shí)高頻抖動(dòng)引入的線性過(guò)渡。

標(biāo)準(zhǔn)二階ESO系統(tǒng)的觀測(cè)誤差為：

e·1=e2-β01e1，

e·2=e3-β02fal（e1，0.5，h），

e·3=-β03fal（e1，0.25，h）-f（u，x2，TL……）。（12）

式中ei=zi-xi，（i=1，2，3），為ESO各階觀測(cè)誤差。

常規(guī)情況下擾動(dòng)f（u，x2，TL……）有界，設(shè)M≥|f（u，x2，TL……）|，u，x2，TL……

當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，e·1=e·2=e·3=0有

0=e2-β01e1，

0=e3-β02fal（e1，0.5，h），

M≥|β03fal（e1，0.25，h）|。（13）

當(dāng)fal（ε，α，δ）=|ε|αsign（ε）時(shí)，有M≥|β03|e1|0.25|，從而有

|e1|≤Mβ034，|e2|≤β01Mβ034，|e3|≤β02Mβ032（14）

因此，只要β03足夠大，誤差就能收斂到較小值，ESO可以實(shí)現(xiàn)對(duì)狀態(tài)的觀測(cè)[16]。

對(duì)于本文提出的改進(jìn)ESO，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)有

0=e2-β01e1，

0=e3-β02e2，

M≥|β03fal（e1，0.25，h）+β04fal（e2，0.5，h）|。（15）

當(dāng)fal（ε，α，δ）=|ε|αsign（ε）時(shí)，有

M≥|β03|e1|0.25sign（e1）+

β04|e2|0.5sign（e2）|=

|β03|e1|0.25sign（e1）+

β04β0.501|e1|0.5sign（e1）|=

|β03|e1|0.25+β04β0.501|e1|0.5|≥

|β03|e1|0.25|（16）

因此為達(dá)到相同的誤差精度，需要的β03比標(biāo)準(zhǔn)ESO更小。這意味著本文改進(jìn)的ESO效率更高，參數(shù)調(diào)節(jié)更為容易。同理可證得對(duì)β02、β01亦是如此。此外，為調(diào)參方便可直接令β04=β03。經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)、仿真對(duì)比可知，上述ESO的穩(wěn)定裕度很大，只要電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能在數(shù)量級(jí)上接近就可以很好地實(shí)現(xiàn)跟蹤，即仿真參數(shù)可以直接移植到實(shí)際系統(tǒng)中。

為驗(yàn)證改進(jìn)ESO的觀測(cè)性能，在下一節(jié)所述的仿真系統(tǒng)中進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。在由PI控制器構(gòu)成的位置伺服系統(tǒng)進(jìn)行階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，使用標(biāo)準(zhǔn)的ESO與改進(jìn)ESO分別進(jìn)行狀態(tài)觀測(cè)。ESO均采用相同的系數(shù)（β01=800，β02=5?000，β02=5?000）。

從圖3中可以看到，改進(jìn)ESO的誤差明顯小于標(biāo)準(zhǔn)ESO。雖然在位置觀測(cè)誤差上，標(biāo)準(zhǔn)ESO已經(jīng)達(dá)到較小的誤差了，但是在轉(zhuǎn)速觀測(cè)上，標(biāo)準(zhǔn)ESO觀測(cè)到的轉(zhuǎn)速并非轉(zhuǎn)速。這是因?yàn)閎0u?項(xiàng)僅為控制信號(hào)對(duì)系統(tǒng)的部分線性輸入，由式（4）可知，u對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)項(xiàng)x3也存在影響，因而必然存在建模誤差。在標(biāo)準(zhǔn)ESO中追求的是對(duì)位置觀測(cè)誤差的最小化，因此即使z2→x2不成立，也能通過(guò)x3進(jìn)行補(bǔ)償從而使得z1→x1。由于z2對(duì)x2觀測(cè)的偏離，使得前述的過(guò)渡過(guò)程失去意義，且會(huì)導(dǎo)致輸入到非線性反饋環(huán)節(jié)中的二階誤差較大，從而使得非線性反饋調(diào)參難度加大。改進(jìn)ESO能使得z2→x2，輸入信號(hào)建模誤差、擾動(dòng)集中于x3，從而實(shí)現(xiàn)更理想的控制效果。

2.4?非線性反饋

標(biāo)準(zhǔn)ADRC的非線性反饋是通過(guò)前述的fhan實(shí)現(xiàn)的

u0=fhan（v1-z1，c（v2-z2），r，h）（17）

根據(jù)前文分析r是fhan的輸出上界，在本系統(tǒng)中對(duì)應(yīng)著轉(zhuǎn)速給定上界，為保證對(duì)內(nèi)環(huán)充分激勵(lì)，該值應(yīng)略大于電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速。

c的作用調(diào)整轉(zhuǎn)速誤差與位置誤差的權(quán)重，在改進(jìn)ESO的作用下，二階觀測(cè)誤差較小，因而二階誤差輸入較為穩(wěn)定，所以c往往是一個(gè)接近1的數(shù)，調(diào)節(jié)較為容易。根據(jù)調(diào)參經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)超調(diào)時(shí)增大c，接近給定速度減緩過(guò)快時(shí)減小c，即可獲得不錯(cuò)的性能。

2.5?最終表達(dá)式

對(duì)于分布式電機(jī)位置伺服系統(tǒng)而言，由于通信延時(shí)、計(jì)算導(dǎo)致的延時(shí)大約在幾百微秒的數(shù)量級(jí)，以600?r/min電機(jī)為例，延時(shí)產(chǎn)生的角度誤差為1°～2°機(jī)械角度，為獲得較優(yōu)的精度需要進(jìn)行一定的補(bǔ)償，即x1=x1+x2Td，其中Td是利用控制周期間隙發(fā)送時(shí)間校準(zhǔn)包獲得的延時(shí)。需要注意的一點(diǎn)是，必須對(duì)x1與x2進(jìn)行單位、幅值的換算，保證x·1與x2為相同數(shù)量級(jí)，也可進(jìn)行標(biāo)幺化，否則會(huì)影響ESO的收斂性。

v1=v1+hv2，

v2=v2+hfhan（v1-v，v2，r，h），

h*=h/k，

x1=x1+x2Td，

for（i=1：k）{

e1=z1-x1，e2=z2-x2

z1=z1+h*（z2-β01e1）

z2=z2+h*（z3-β02e2+b0u）

z3=z3+h*β03（-fal（e1，0.25，h*）-fal（e2，0.5，h*））

}，

u0=fhan（v1-z1，c（v2-z2），r0，h），

u=u0-z3b0。（18）

式中k為觀測(cè)器迭代次數(shù)，擴(kuò)張觀測(cè)器可以通過(guò)多次迭代實(shí)現(xiàn)更精確的觀測(cè)精度。

3?仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)在Matlab2017B/SIMULINK中進(jìn)行仿真，比較改進(jìn)ADRC與傳統(tǒng)控制方法在分布式位置伺服系統(tǒng)的位置控制性能。仿真使用的PMSM主要參數(shù)如下：直流母線電壓30?V，定子電阻R=0.09?Ω，定子電感Ld=0.505?mH，Lq=0.565?mH，永磁體磁鏈0.012?8?Wb，極對(duì)數(shù)5，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=2.2×10-5?kg·m2，摩擦系數(shù)B=0.000?3?N·m·s。內(nèi)環(huán)采用標(biāo)準(zhǔn)的id=0轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)矢量控制。電流環(huán)控制周期為80?us，轉(zhuǎn)速環(huán)控制周期為400?us，位置環(huán)控制周期為2?ms，轉(zhuǎn)速限幅700轉(zhuǎn)，電流限幅2?A，通信延時(shí)采用300?us。

本節(jié)仿真所指的ADRC為上文所述的改進(jìn)ADRC。由于基礎(chǔ)的PI控制器難以調(diào)節(jié)出理想的控制效果，因此本節(jié)所指的PI控制器為帶有積分分離的PI控制器。同時(shí)，兩者都加入了相同的通信延時(shí)補(bǔ)償。

3.1?擾動(dòng)測(cè)試

首先在空載階躍響應(yīng)中對(duì)2種算法進(jìn)行調(diào)參，得到了較為滿意的控制效果。給定的位置信號(hào)為3?600°機(jī)械角度。

如圖4（a）所示，在空載情況下，PI控制器的上升時(shí)間短于ADRC，這是由于啟動(dòng)初期過(guò)渡過(guò)程的加速度小于電機(jī)能夠達(dá)到的加速度上限，因而限制了電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能。然而隨著電機(jī)速度的上升，電機(jī)能達(dá)到的加速度上限必然降低，因此并不宜進(jìn)一步調(diào)大過(guò)渡過(guò)程中的r參數(shù)。根據(jù)圖4（b）可以發(fā)現(xiàn)，在接近給定位置角度時(shí)，PI控制的上升減緩，而ADRC控制下上升較快。不同于PI控制器小誤差小輸出，ADRC在小誤差時(shí)也能有較大的輸出，因而在誤差較小時(shí)也能保持良好的動(dòng)態(tài)性能，兩者轉(zhuǎn)速給定值的輸出對(duì)比如圖4（c）所示。最終兩者進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間基本相同，可以認(rèn)為兩者在該參數(shù)下性能接近。

在圖4的參數(shù)下，進(jìn)行抗負(fù)載擾動(dòng)能力的測(cè)試。在電機(jī)中加入如圖5（a）所示的隨機(jī)變化的負(fù)載擾動(dòng)。在本節(jié)所述的仿真系統(tǒng)中，電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速下負(fù)載能力極限約為0.25?N·m，因此這里的負(fù)載轉(zhuǎn)矩已經(jīng)達(dá)到了20%-80%的負(fù)載極限。

由于負(fù)載變化較大，兩者的控制性能均明顯下降，但由圖5（c）可以發(fā)現(xiàn)ADRC在隨機(jī)轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)下無(wú)超調(diào)，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間保持在0.5?s不變，且靜態(tài)誤差非常小，然而PI的超調(diào)由空載時(shí)的無(wú)超調(diào)升至12.08%，出現(xiàn)了明顯的超調(diào)，此外靜態(tài)誤差也大于ADRC，性能下降明顯。說(shuō)明本文所述ADRC控制器具有更好的魯棒性，更適用于負(fù)載變動(dòng)頻繁工況下的位置伺服系統(tǒng)中。

3.2?正弦跟蹤測(cè)試

仿真取正弦波幅值為2?160°，周期2秒進(jìn)行正弦跟蹤測(cè)試，控制器參數(shù)與4.1節(jié)相同。

從圖6（a）可以看出PI控制下出現(xiàn)了0.07s的滯后，且峰值降低了1.62%，而ADRC無(wú)滯后，峰值也無(wú)差。從圖6（b）誤差曲線可以看出，PI控制器下的最大誤差達(dá)到了正弦幅值的19.5%，基本上可以認(rèn)為難以跟隨正弦曲線，而ADRC控制器的跟隨誤差除了啟動(dòng)初期較大，之后的最大誤差為3.6%，可以較好跟隨正弦曲線。說(shuō)明本文所述ADRC控制器具有良好的動(dòng)態(tài)性能與控制精度，更適用于高精度的位置伺服系統(tǒng)。

4?實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在實(shí)際分布式伺服控制系統(tǒng)中進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)ADRC的性能。上位機(jī)為DSP28335執(zhí)行改進(jìn)ADRC算法，下位機(jī)為XILINX?Spartan?3E?XC3S500執(zhí)行轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)矢量控制，兩者通過(guò)CAN實(shí)現(xiàn)通信。開關(guān)頻率12.5?kHz，電流環(huán)控制周期為80?us，轉(zhuǎn)速環(huán)控制周期為400?us，位置環(huán)控制周期為2?ms，限幅700轉(zhuǎn)。使用DSP中的CPU時(shí)鐘計(jì)數(shù)測(cè)得通信延時(shí)平均值為312?us，改進(jìn)ADRC執(zhí)行時(shí)間平均值為35?us。位置信息由絕對(duì)式編碼器獲得，分辨率360°/10?000，通過(guò)FPGA驅(qū)動(dòng)DAC輸出位置信息至示波器。

4.1?空載階躍響應(yīng)

位置給定為3?600°，電機(jī)空載啟動(dòng)。為保證較好的性能，PI控制器采用分段PI控制器。ADRC指的是本文所示的改進(jìn)ADRC。

整定參數(shù)使得兩者都在1.7?s左右達(dá)到給定值，但是PI控制器達(dá)到給定值之后出現(xiàn)了震蕩，超調(diào)達(dá)到5.3%，在3?s才最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。改進(jìn)ADRC控制下無(wú)超調(diào)達(dá)到給定值。相比之下改進(jìn)ADRC具有更好的控制性能。

4.2?正弦跟蹤

為進(jìn)一步比較動(dòng)態(tài)性能，采用正弦跟蹤實(shí)驗(yàn)。給定的正弦信號(hào)幅值1800°，分別在周期為12?s、6?s的情況下進(jìn)行試驗(yàn)。

如圖9所示，12?s周期的正弦給定下，PI可以實(shí)現(xiàn)正弦跟隨，但是可以看到在正弦的波峰處出現(xiàn)了明顯的跟隨誤差，這是由于波峰處速度較低時(shí)，且PI控制器輸出較小，不足以充分激勵(lì)內(nèi)環(huán)，從而導(dǎo)致低速時(shí)位置精度降低。與此不同的是，改進(jìn)ADRC依靠轉(zhuǎn)速、位置的綜合非線性反饋，在低速時(shí)也能有良好的位置調(diào)節(jié)性能，實(shí)現(xiàn)良好的正弦跟隨效果。

如圖10所示，當(dāng)正弦給定的周期變?yōu)??s時(shí)，PI控制下的實(shí)際位置已經(jīng)產(chǎn)生了明顯滯后，產(chǎn)生了較大的跟隨誤差。而改進(jìn)ADRC僅僅出現(xiàn)了略微的超調(diào)，依舊保持良好的跟隨性能。由此進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)ADRC算法能使系統(tǒng)具有更好的動(dòng)態(tài)性能。

5?結(jié)?論

本文提出了一種基于改進(jìn)擴(kuò)張觀測(cè)器的自抗擾控制算法，并針對(duì)傳統(tǒng)自抗擾控制參數(shù)整定繁瑣的問(wèn)題給出了一個(gè)工程上可行的整定策略。結(jié)合永磁同步電機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)變量的特點(diǎn)，改進(jìn)了擴(kuò)張觀測(cè)器提高了觀測(cè)精度、使得自抗擾控制的參數(shù)整定更為容易。通過(guò)該改進(jìn)自抗擾控制算法，實(shí)現(xiàn)了長(zhǎng)延時(shí)、長(zhǎng)控制周期的分布式永磁同步電機(jī)分布式位置伺服系統(tǒng)的高性能控制。仿真與實(shí)驗(yàn)均證明了該方法的有效性。

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（編輯：姜其鋒）