賀 宇，王 哲，宋 滔，馬 謝，鄭浩月，武丹丹

（中國(guó)電子科技網(wǎng)絡(luò)信息安全有限公司，四川 成都 610041）

0 引 言

復(fù)雜電磁環(huán)境下，通信環(huán)境中各種類(lèi)型和體制的電磁信號(hào)可能同時(shí)存在，如廣播、導(dǎo)航、雷達(dá)電磁信號(hào)以及高功率微波等，并構(gòu)成了通信環(huán)境中的背景電磁干擾信號(hào)，對(duì)所處其中的電子設(shè)備的正常工作帶來(lái)了安全隱患，影響通信設(shè)備的性能發(fā)揮和通信質(zhì)量的好壞[1]。因此，需要研究通信環(huán)境中的電磁干擾信號(hào)對(duì)電子設(shè)備的影響效應(yīng)，以便提高通信電子設(shè)備的電磁環(huán)境適應(yīng)能力。目前，廣泛采用半實(shí)物仿真與驗(yàn)證的方法研究電磁影響效應(yīng)[2]，而半實(shí)物仿真的關(guān)鍵是背景電磁干擾信號(hào)的生成。

背景電磁干擾信號(hào)組成了復(fù)雜多變的通信電磁環(huán)境，而模擬產(chǎn)生背景電磁干擾信號(hào)的方法主要有兩種：基于儀器設(shè)備的現(xiàn)場(chǎng)采集與回放方法（包括利用真實(shí)電子設(shè)備或利用信號(hào)模擬器的方法）和基于信號(hào)處理的計(jì)算機(jī)模擬生成方法[3]。在實(shí)際工程中，利用儀器設(shè)備采集實(shí)際通信環(huán)境中的背景電磁信號(hào)的難度較大，多數(shù)情況下不實(shí)現(xiàn)，且研究過(guò)程中往往無(wú)法得知通信環(huán)境中的背景電磁干擾信號(hào)的時(shí)域波形（如高功率微波），而只能獲得電磁干擾信號(hào)的部分頻域特征（如工作頻段、3 dB帶寬、中心頻率、場(chǎng)強(qiáng)均值、峰值功率或功率密度等）[4]。因此，工程實(shí)踐中，采用基于信號(hào)處理算法的計(jì)算機(jī)模擬方式來(lái)實(shí)現(xiàn)背景電磁信號(hào)的生成。但是，根據(jù)信號(hào)處理的一般條件，若要從頻域變換得到時(shí)域信號(hào)，必須確定頻譜的解析式或者知道各個(gè)頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的幅值數(shù)據(jù)。所以，獲取背景電磁干擾信號(hào)的部分頻域特征信息還不足以通過(guò)傅里葉反變換等頻時(shí)反演方式得到所期望的時(shí)域信號(hào)波形[5]。因此，需要一種能夠通過(guò)有限的頻域特征信息，得到一個(gè)可以等效模擬所需電磁干擾信號(hào)的時(shí)域波形的電磁信號(hào)生成技術(shù)，以便在電磁分析工程研究中應(yīng)用。

本文基于以上應(yīng)用背景，提出了一種適用于工程實(shí)際的電磁干擾信號(hào)生成技術(shù)，通過(guò)對(duì)背景電磁干擾信號(hào)頻譜的代換，采用基于帶通濾波器頻率響應(yīng)的模型建立等效信號(hào)，既能較快得到需要的時(shí)域信號(hào)波形，又能有效滿(mǎn)足所需干擾信號(hào)的主要頻譜特征，能較好地運(yùn)用于實(shí)際的電磁干擾工程分析中。

1 頻譜代換

在電磁影響效應(yīng)的半實(shí)物仿真研究過(guò)程中，通常只知道干擾信號(hào)頻譜的部分特征，如工作頻段、3 dB帶寬、中心頻率、場(chǎng)強(qiáng)均值或功率密度等。由以上頻域特征，可以描繪出信號(hào)頻譜的大致形狀。一般情況下，是具有類(lèi)似于如圖1所示形狀的頻譜，工作頻段之外的頻段，可認(rèn)為場(chǎng)強(qiáng)幅值為0。

圖1中虛線表示未知的曲線形狀。實(shí)際工程中，可認(rèn)為在上述虛線區(qū)域頻譜是單調(diào)上升或下降的。通過(guò)與帶通濾波器技術(shù)參數(shù)及頻響特性進(jìn)行對(duì)比（如圖2所示）可發(fā)現(xiàn)，以上只知道局部頻譜特征的背景電磁信號(hào)的頻譜分布與帶通濾波器的頻響特性相似，故可以考慮用一個(gè)合適的帶通濾波器頻響曲線來(lái)代換根據(jù)局部頻譜特征所描述的信號(hào)頻譜曲線，然后通過(guò)綜合帶通濾波器，設(shè)計(jì)得到帶通濾波器的脈沖響應(yīng)，從而最終得到一個(gè)可以等效模擬所求電磁干擾信號(hào)的時(shí)域波形。

圖1 已知部分特征的干擾信號(hào)頻譜的一般形狀

圖2 帶通濾波器技術(shù)參數(shù)及頻響特性示意

一個(gè)已知部分頻譜特征的背景電磁干擾信號(hào)的頻譜可能不是一個(gè)如圖1所示的單一的上凸曲線形狀，而可能是多個(gè)單一的上凸曲線的組合，如圖3所示的由3個(gè)上凸曲線構(gòu)成的頻譜。因此，需要3個(gè)中心頻率不同的帶通濾波器的頻響曲線進(jìn)行代換。

圖3 由3個(gè)上凸曲線構(gòu)成的頻譜

不失一般性，設(shè)一個(gè)已知部分頻譜特征的背景電磁干擾信號(hào)的頻譜可以分解成n個(gè)如圖1所示的單一的上凸曲線的組合，則需要n個(gè)中心頻率不同的帶通濾波器的頻響曲線進(jìn)行頻譜代換，通過(guò)對(duì)各個(gè)帶通濾波器進(jìn)行綜合，設(shè)計(jì)得到n個(gè)帶通濾波器的脈沖響應(yīng)，最后將n個(gè)脈沖響應(yīng)進(jìn)行組合，得到一個(gè)可以等效模擬所求電磁干擾信號(hào)的時(shí)域波形。

2 信號(hào)生成

基于以上思路，在頻譜代換確定的n個(gè)帶通濾波器頻響基礎(chǔ)上，確定第i個(gè)(1≤i≤n)帶通濾波器的頻響設(shè)計(jì)參數(shù)如下：階數(shù)為Mi、采樣頻率為(Fs)i、下過(guò)渡帶中心頻率為(Fc1)i、上過(guò)渡帶中心頻率為(Fc2)i、阻帶響應(yīng)容度為 (δ2)i、阻帶衰減為 (As)i、通帶響應(yīng)容度為(δ1)i、通帶內(nèi)紋波為(Rp)i等，并以FIR濾波器為基礎(chǔ)進(jìn)行帶通濾波器的綜合，其技術(shù)參數(shù)如圖2所示。圖中采用的是相對(duì)參數(shù)坐標(biāo)，由幅頻響應(yīng)的分貝形式給出如下[6]：

通常，阻帶衰減(As)i和通帶內(nèi)紋波(Rp)i有如下關(guān)系：

因要求3 dB帶寬處于通帶內(nèi)，故通帶內(nèi)紋波(Rp)i取為3 dB，而采樣頻率(Fs)i與可分解的頻譜的有效頻帶寬度W有效頻帶有關(guān)，關(guān)系如下：

另外，下過(guò)渡帶中心頻率(Fc1)i及上過(guò)渡帶中心頻率(Fc2)i，由已知信號(hào)的3 dB帶寬分布和工作頻段決定（參見(jiàn)圖2）。因此，由式（2）～式（4）可確定帶通濾波器頻響的設(shè)計(jì)參數(shù)。而一個(gè)理想帶通濾波器的脈沖響應(yīng)可以由兩個(gè)具有相同的相位響應(yīng)的理想低通濾波器的幅度響應(yīng)得到，如圖4所示。

圖4 由理想低通濾波器獲得理想帶通濾波器

將理想帶通濾波器的下過(guò)渡帶中心頻率(Fc1)i作為通帶較小的一個(gè)理想低通濾波器(LPF1)i的通帶截止頻率，上過(guò)渡帶中心頻率(Fc2)i作為通帶較大的一個(gè)理想低通濾波器(LPF2)i的通帶截止頻率，兩個(gè)理想低通濾波器取相同的階數(shù)Mi，由(LPF2)i的脈沖響應(yīng)h2(n)i減去(LPF1)i的脈沖響應(yīng)h1(n)i，得到所需理想帶通濾波器的脈沖響應(yīng)hd(n)i。理想低通濾波器脈沖響應(yīng)hL(n)及第i個(gè)理想帶通濾波器的脈沖響應(yīng)hd(n)i可以表示為：

其中ωc是以弧度表示的理想低通濾波器的截止頻率。

于是，通過(guò)Z變換可得相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)：

其中(bn)i為第i個(gè)帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)。

由于在濾波器階數(shù)Mi提高后，很難保證得到所需的濾波器頻響，為了從hd(n)i得到一個(gè)FIR濾波器，必須在hd(n)i兩邊將它截?cái)?，進(jìn)行這一截?cái)嗖僮鞯倪\(yùn)算稱(chēng)為加窗，對(duì)應(yīng)的運(yùn)算式稱(chēng)為窗函數(shù)，而截?cái)嗑褪莌d(n)i和某個(gè)窗函數(shù)相乘。在得到理想帶通濾波器的脈沖響應(yīng)hd(n)i后，還需要考慮加窗設(shè)計(jì)，以最終確定脈沖響應(yīng)h(n)i。通常，可考慮Hamming窗或Blackman窗，其中Blackman窗函數(shù)如下：

采用Blackman窗后，濾波器階數(shù)Mi可以由式（9）確定：

其中，w上過(guò)渡帶和w下過(guò)渡帶是對(duì)π進(jìn)行歸一化后的過(guò)渡帶寬度。

于是，所需濾波器的脈沖響應(yīng)為：

h(n)i是一個(gè)(Mi+1)維的數(shù)組。

確定時(shí)間序列t(n)i。時(shí)間序列t(n)i是從0開(kāi)始到Ti的一個(gè)(Mi+1)維的數(shù)組，是與脈沖響應(yīng)h(n)i數(shù)組一一對(duì)應(yīng)的，而時(shí)域信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度Ti與濾波器的階數(shù)Mi及采樣頻率(Fs)i有關(guān)，由式（11）確定：

因此，時(shí)間序列t[n]i可由式（12）確定：

最后進(jìn)行數(shù)據(jù)合成。由n=(Fs)i×t[n]i知，帶通濾波器的脈沖響應(yīng)h(n)i也可以寫(xiě)成h((Fs)i×t[n]i)i。因此，可以看出，濾波器脈沖響應(yīng)h(n)i與時(shí)間序列t[n]i存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。將此對(duì)應(yīng)關(guān)系作圖，將最終得到第i個(gè)所需要的時(shí)域信號(hào)[S]i，此時(shí)域信號(hào)是一個(gè)2×(Mi+1)的矩陣。其后采用離散時(shí)間傅里葉變換解算時(shí)域信號(hào)[S]i的頻響特性，使其滿(mǎn)足已知的部分頻域特征的要求。離散時(shí)間傅里葉變換由式（13）～式（15）給出：

對(duì)于需要進(jìn)行頻譜分解的情況（如圖3的情況），針對(duì)分解得到的單個(gè)帶通濾波器型頻譜，采用以上變換方法分別對(duì)其進(jìn)行頻域到時(shí)域的反變換，最后將得到的各個(gè)時(shí)域波形進(jìn)行線性組合，得到所需的等效時(shí)域信號(hào)，即將各個(gè)反變換得到的n個(gè)時(shí)域信號(hào)合成一個(gè)數(shù)據(jù)，得到所需的時(shí)域信號(hào)[S]，此時(shí)域信號(hào)是一個(gè)的矩陣。

3 應(yīng)用實(shí)例

設(shè)已知一個(gè)背景電磁干擾信號(hào)的部分頻域特征如下：

（1）工作頻段：0.5～6.8GHz；

（2）3 dB帶寬分布：1～3GHz，以及3.2～5.8 GHz；

（3）功率密度均值：1～3GHz內(nèi)為26.5W/cm2，以及3.2～5.8GHz內(nèi)為0.265W/cm2

根據(jù)以上信息，計(jì)算得到兩個(gè)3 dB帶寬對(duì)應(yīng)的中心頻率為2 GHz及4.5 GHz，并由式（16）計(jì)算得到功率密度對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為80 dBV/m和60 dBV/m，其中Z0為自由空間波阻抗，SE為功率密度。

另外，工作頻段外電場(chǎng)強(qiáng)度可視為小于1 dBV/m。而在工作頻段內(nèi)除去3 dB帶寬外的頻段，可認(rèn)為是電場(chǎng)強(qiáng)度從80 dBV/m或60 dBV/m減少至鄰近頻段電場(chǎng)強(qiáng)度值的過(guò)渡段。于是，可知該電磁干擾信號(hào)的頻譜大致分布如圖5所示。

圖5 設(shè)定電磁干擾信號(hào)的頻譜大致分布

圖5 中陰影部分為頻譜曲線分布區(qū)域。利用圖2所示的帶通濾波器技術(shù)參數(shù)及頻響特性，將該設(shè)定電磁干擾信號(hào)的頻譜分解為如圖5所示的①和②兩部分，并分別用合適的帶通濾波器的幅頻響應(yīng)曲線進(jìn)行頻譜代換。

將圖5中設(shè)定電磁干擾信號(hào)的頻域參數(shù)信息與圖2帶通濾波器技術(shù)參數(shù)及頻響特性進(jìn)行對(duì)應(yīng)，可得到用于頻譜代換的帶通濾波器的幅頻響應(yīng)。對(duì)于圖5中的①部分頻譜，將其3 dB帶寬作為所需帶通濾波器頻響的3 dB帶寬，0.5～1 GHz作為所需帶通濾波器頻響的下過(guò)渡帶，0～7 GHz作為所需帶通濾波器頻響的有效濾波頻帶。另外，從圖5可以看出，①部分的右邊沿與②部分的左邊沿部分重合（如圖5中“重合部分”所示），因此用于代換的兩個(gè)帶通濾波器的過(guò)渡帶必然也相互重疊。為便于研究，設(shè)定兩個(gè)帶通濾波器各自的幅頻響應(yīng)曲線中的上過(guò)渡帶與下過(guò)渡帶帶寬相同，因此選擇3～3.5 GHz作為所需帶通濾波器頻響的上過(guò)渡帶，同時(shí)通帶波紋取為3 dB。于是，得到用以進(jìn)行代換①部分頻譜的帶通濾波器①的幅頻響應(yīng)曲線，如圖6所示。

圖6 所需帶通濾波器①的幅頻響應(yīng)曲線

同理，得到用以進(jìn)行代換②部分頻譜的帶通濾波器②的幅頻響應(yīng)曲線，如圖7所示。

圖7 所需帶通濾波器②的幅頻響應(yīng)曲線

由于帶通濾波器①的中心頻率為2 GHz，3 dB通帶為1～3 GHz，上過(guò)渡帶與下過(guò)渡帶帶寬均為0.5 GHz，故可確定其下過(guò)渡帶中心頻率(Fc1)i=750 MHz，上過(guò)渡帶中心頻率(Fc2)i=3.25 GHz。同時(shí)，取通帶內(nèi)紋波(Rp)1=3 dB，且由圖5可知阻帶衰減應(yīng)取為(As)1=80 dB，則由式（2）、式（3）可計(jì)算得到阻帶響應(yīng)容度(δ2)i=0.000 117，通帶響應(yīng)容度(δ1)i=0.17。另外，由圖5可知，有效頻帶寬度為7 GHz，故由式（4）可確定采樣頻率(Fs)1=14 GHz。

將帶通濾波器①的下過(guò)渡帶中心頻率(Fc1)1作為通帶較小的一個(gè)低通濾波器(LPF1)1的通帶截止頻率Wc1，采樣頻率取為(Fs)1=14 GHz，阻帶衰減(As)1=80 dB，并采用Blackman窗。又由于有效頻帶寬度為7 GHz，設(shè)W有效寬帶對(duì)應(yīng)的弧度為π，則以弧度表示的過(guò)渡帶寬為W上過(guò)渡帶=W下過(guò)渡帶=π/14，由式（9）可以得到階數(shù)M1為155，而通帶截止頻率以弧度表示為Wc1=3π/28，可得到低通濾波器(LPF1)1的脈沖響應(yīng)如下：

同樣，將上過(guò)渡帶中心頻率(Fc2)i作為通帶較大的一個(gè)理想低通濾波器(LPF2)1的通帶截止頻率Wc2，采樣頻率取為(Fs)1=14 GHz，阻帶衰減(As)1=80 dB，并采用Blackman窗。又由于有效頻帶寬度為7 GHz，設(shè)W有效寬帶對(duì)應(yīng)的弧度為π，則以弧度表示的過(guò)渡帶寬為W上過(guò)渡帶=W下過(guò)渡帶=π/14。由式（9）可以得到階數(shù)M1為155，而通帶截止頻率以弧度表示為Wc2=13π/28，可得到低通濾波器(LPF2)1的脈沖響應(yīng)如下：

于是，帶通濾波器①的脈沖響應(yīng)h(n)1為：

同理，帶通濾波器②的脈沖響應(yīng)h(n)2為：

由式（11）得到帶通濾波器①的脈沖響應(yīng)時(shí)間序列t[n]1的時(shí)間長(zhǎng)度為11.07 ns，帶通濾波器②的脈沖響應(yīng)時(shí)間序列t[n]2的時(shí)間長(zhǎng)度為5.57 ns。將長(zhǎng)度為11.07 ns的時(shí)間序列t[n]1等分成155個(gè)時(shí)間點(diǎn)，并與脈沖響應(yīng)h(n)1進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)，得到時(shí)域信號(hào)序列[S]1；同樣，長(zhǎng)度為5.57 ns的時(shí)間序列t[n]2等分成78個(gè)時(shí)間點(diǎn)，并與脈沖響應(yīng)h(n)2進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)，得到時(shí)域信號(hào)序列[S]2。同時(shí)，由圖5可知，所求信號(hào)的頻域①部分的峰值為80 dBV/m，由傅里葉逆變換可知其時(shí)域峰值約為4.4 kV/m。又由于②部分比①部分的峰值小20 dB，故②部分對(duì)應(yīng)的時(shí)域峰值為①部分的1/10。最終，將[S]1與[S]2進(jìn)行線性相加，得到所需的等效時(shí)域信號(hào)序列[S]，作圖如圖8所示。根據(jù)式（13）～式（15）對(duì)其時(shí)域信號(hào)進(jìn)行離散時(shí)間傅里葉變換，得到其頻譜如圖9所示。

圖8 用于代換的等效時(shí)域信號(hào)波形曲線

圖9 用于代換的等效時(shí)域信號(hào)的頻譜

將圖9與設(shè)定的已知部分頻域特征進(jìn)行對(duì)比可以看出，通過(guò)以上基于帶通濾波器頻率響應(yīng)的頻譜代換得到的預(yù)求時(shí)域信號(hào)的頻譜，能夠基本滿(mǎn)足原設(shè)定干擾信號(hào)所在頻域的工作頻段、3 dB帶寬分布、以及電場(chǎng)強(qiáng)度均值等頻譜特征，且符合圖5所示的原設(shè)定電磁干擾信號(hào)的頻譜分布特征。

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)于部分頻譜特征可以用帶通濾波器頻率響應(yīng)來(lái)描述的信號(hào)，可考慮采用頻譜代換的方法得到近似的信號(hào)波形，即用帶通濾波器的幅頻響應(yīng)替代原信號(hào)頻譜，并由濾波器的頻率響應(yīng)反推其脈沖響應(yīng)，再通過(guò)實(shí)際的時(shí)間序列與脈沖響應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得到所求信號(hào)的時(shí)域波形。

該電磁干擾信號(hào)生成技術(shù)為工程設(shè)計(jì)人員提供了一種能有效得到滿(mǎn)足部分頻譜特征要求的電磁干擾信號(hào)等效時(shí)域波形的方法，可以應(yīng)用于電磁干擾半實(shí)物仿真研究與分析。