稅 敏 ， 蘇泳濤 , ， 曹 歡,,4

（1.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2.中國(guó)科學(xué)院計(jì)算技術(shù)研究所無線通信技術(shù)研究中心，北京 100190；3.移動(dòng)計(jì)算與新型終端北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190；4.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100190）

0 引 言

新的5G標(biāo)準(zhǔn)中，提出了隨時(shí)、隨地接入的概念，擬引入衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)對(duì)各個(gè)地區(qū)進(jìn)行覆蓋。衛(wèi)星常分為高軌、中軌和低軌衛(wèi)星。高軌衛(wèi)星與地面處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，其本身運(yùn)動(dòng)造成的多普勒頻移較小。但是，當(dāng)用戶包含高鐵、飛機(jī)等高速運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，它的相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成的多普勒頻偏為104～105Hz。不同于高軌衛(wèi)星，中軌和低軌衛(wèi)星由于本身的高速運(yùn)動(dòng)會(huì)造成較大的多普勒頻移，若地面終端也是高速運(yùn)動(dòng)的終端，那么在衛(wèi)星通信過程中，信號(hào)經(jīng)信道傳輸時(shí)，會(huì)因高速運(yùn)動(dòng)造成較大的頻偏和相移，使得信號(hào)到達(dá)接收端無法正常解調(diào)和譯碼。尤其是低軌衛(wèi)星，移動(dòng)速度非常快，自身造成的多普勒頻移為105～106Hz[1]。將這種處于相對(duì)高速運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，簡(jiǎn)稱“高動(dòng)態(tài)”。高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下，多普勒頻移不僅大，還因徑向速度和加速度隨時(shí)間不斷的變化，而呈現(xiàn)高階時(shí)變特性[2-3]。因此，在進(jìn)行正常通信前，必須對(duì)接收的信號(hào)進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償，才能有效恢復(fù)原始的基帶信號(hào)，保證可靠的通信。

高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下的載波頻偏主要是多普勒頻偏。時(shí)域經(jīng)典的頻偏估計(jì)算法包括M&M算法[4]、Kay算法[5]和L&W算法[6]。理論上均具有超過0.2倍符號(hào)速率的估計(jì)范圍，但均達(dá)不到解調(diào)譯碼所需精度。L&R算法[7]和Fitz[8]算法精度較高，但是估計(jì)范圍小。文獻(xiàn)[9-10]設(shè)計(jì)了一種采用M&M算法、L&R算法和細(xì)估計(jì)算法級(jí)聯(lián)的頻率估計(jì)器，使頻偏從符號(hào)速率的20%逐級(jí)收斂。該方法級(jí)聯(lián)次數(shù)較多，因此實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)[11]采用頻率誤差檢測(cè)算法和L&R算法級(jí)聯(lián)完成頻偏估計(jì)，存在精度和復(fù)雜度不可兼得的問題。文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了一種采用類M&M算法和ML估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻率捕獲，需要多次運(yùn)用復(fù)數(shù)相乘和復(fù)數(shù)相加，計(jì)算復(fù)雜度高。

針對(duì)高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景的特點(diǎn)和以上頻率估計(jì)器計(jì)算復(fù)雜度高、頻偏捕獲范圍小、估計(jì)精度低等缺點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)了一種高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下的頻率估計(jì)器，提出了優(yōu)化后的多級(jí)級(jí)聯(lián)頻偏估計(jì)算法?；谧罴逊?hào)間隔理論優(yōu)化粗估計(jì)算法復(fù)雜度，利用Kay算法思想擴(kuò)大了細(xì)估計(jì)算法的估計(jì)范圍。

1 系統(tǒng)架構(gòu)和模型描述

1.1 系統(tǒng)架構(gòu)描述

衛(wèi)星通信系統(tǒng)架構(gòu)如圖1所示，包括空間段、地面段和用戶端?？臻g段由一個(gè)或多個(gè)衛(wèi)星組成，作為通信中繼站，主要起透明轉(zhuǎn)發(fā)、星上處理等作用。地面段通常由核心網(wǎng)、地面網(wǎng)絡(luò)控制中心和信關(guān)站組成，主要起資源分配，波束、頻譜管理，衛(wèi)星姿態(tài)監(jiān)控等管理和控制的作用。用戶段由用戶終端組成。其中，衛(wèi)星速度根據(jù)軌道高度[13]，通過開普勒第三定律計(jì)算所得。用戶終端速度常見數(shù)值，如波音747飛機(jī)約940 km/h，普通高鐵約300 km/h，快艇速度約60 km/h。

圖1 高動(dòng)態(tài)衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)

多普勒頻移主要是由衛(wèi)星和用戶終端的相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起。多普勒頻移的表達(dá)式可表示為：

其中，fd是多普勒頻移，f是載波頻率（本文f采用Ka頻段頻率30 GHz），Vd是衛(wèi)星與用戶終端間的徑向相對(duì)速度，c是光速。由式（1）和網(wǎng)絡(luò)中各網(wǎng)元的屬性參數(shù)可計(jì)算出表1數(shù)據(jù)。

表1 不同場(chǎng)景下多普勒頻移參數(shù)

根據(jù)表1可以看出，低軌的多普勒問題最嚴(yán)重，本文研究重點(diǎn)關(guān)注低軌中典型場(chǎng)景的頻譜估計(jì)。寬帶衛(wèi)星通信頻段采用Ka頻段（20～40 GHz），不同場(chǎng)景下多普勒頻移參數(shù)大致如表1所示。在飛機(jī)場(chǎng)景下，若采用低軌衛(wèi)星作為通信中繼站，則多普勒頻移是載體和衛(wèi)星的疊加，717.5～777.4 kHz。高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下，多普勒頻移不僅大，還存在高階變化率，僅飛機(jī)多普勒漂移達(dá)到1 700 Hz/s。為保證接收到的信號(hào)能正確解調(diào)和譯碼，在此之前需完成信號(hào)的估計(jì)和補(bǔ)償。顯然，高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下的頻偏估計(jì)和補(bǔ)償最突出。

1.2 信號(hào)通信模型

一個(gè)完整的數(shù)字通信系統(tǒng)由發(fā)射機(jī)、空口信道和接收機(jī)三大部分組成，如圖2所示。

圖2 數(shù)字通信系統(tǒng)

信號(hào)到達(dá)接收端經(jīng)下變頻、匹配濾波后完成同步。高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下，定時(shí)同步和幀同步已取得顯著成果，本文只針對(duì)載波同步中頻率估計(jì)進(jìn)行研究。定時(shí)同步和幀同步后，對(duì)信號(hào)經(jīng)過提取，此時(shí)信號(hào)可以表示為：

其中A是信號(hào)幅度，本文取A=1，s(k)是經(jīng)相位調(diào)制后的第k個(gè)調(diào)制符號(hào)，T是符號(hào)周期，φ(kT)是由收發(fā)兩端載波頻率帶來的誤差，n(k)是復(fù)高斯白噪聲。

由于接收信號(hào)中的調(diào)制信息具有與本地調(diào)制信息共軛相乘等于1的特點(diǎn)，即s(k)s*(k)=1。因此，表達(dá)式（1）可轉(zhuǎn)化為：

在高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下，頻偏具有高階變化率。通過泰勒級(jí)數(shù)對(duì)φ(kT)進(jìn)行展開，在忽略3階以上項(xiàng)時(shí)，可得到：

其中θ是初始相位，fd是多普勒頻移，f1、f2是頻偏的一階、二階變化率。本文暫不研究對(duì)變化率的估計(jì)，因此變化率造成的頻偏以擾動(dòng)δ的形式體現(xiàn)，即：

設(shè)初始相位為0，且將噪聲部分作近似處理，可將表達(dá)式（3）轉(zhuǎn)化為：

1.3 系統(tǒng)幀結(jié)構(gòu)

本文研究關(guān)注于寬帶多媒體業(yè)務(wù)，而DVBS2X協(xié)議[14]是常用的寬帶多媒體協(xié)議，因此本文基于此展開分析。DVB-S2X協(xié)議下行物理層幀結(jié)構(gòu)如圖3所示。其中，幀頭包含SOF（26個(gè)符號(hào)）和PLS（64個(gè)符號(hào)）兩部分。PLS包含兩個(gè)信息字段MODCOD和TYPE字段，共7個(gè)符號(hào)。MODCOD段（5個(gè)符號(hào)）用于識(shí)別復(fù)序列前向糾錯(cuò)幀的調(diào)制方式和FEC的碼率。TYPE段（2個(gè)符號(hào)）用于識(shí)別FEC的長(zhǎng)度，并表明有無導(dǎo)頻（pilots）。物理層幀中每16個(gè)時(shí)隙后跟一段導(dǎo)頻，每個(gè)時(shí)隙90個(gè)符號(hào)，每段導(dǎo)頻長(zhǎng)度為36個(gè)符號(hào)，導(dǎo)頻和幀頭主要用于接收端同步處理。由于不同的調(diào)制方式，每幀數(shù)據(jù)含有的導(dǎo)頻段數(shù)不同。例如：BPSK調(diào)制一幀數(shù)據(jù)含有11段導(dǎo)頻，QPSK調(diào)制一幀數(shù)據(jù)含有5段導(dǎo)頻。在輔助數(shù)據(jù)嚴(yán)重受限的情況下，如何充分利用幀頭和導(dǎo)頻，使接收端快速高效地實(shí)現(xiàn)同步成為該領(lǐng)域的一種挑戰(zhàn)。

圖3 DVB-S2X系統(tǒng)下行物理層幀結(jié)構(gòu)

2 估計(jì)器和級(jí)聯(lián)算法的設(shè)計(jì)

2.1 頻率估計(jì)器的設(shè)計(jì)

頻率估計(jì)器的設(shè)計(jì)如圖4所示。接收端的同步包括定時(shí)同步、幀同步和載波同步。載波同步又分為頻率捕獲和相位跟蹤。在幀同步階段，利用本地序列對(duì)SOF和PLS做移位相關(guān)。將相關(guān)器的輸出分成N個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)（L取值至少大于1幀數(shù)據(jù)長(zhǎng)度）的搜索窗進(jìn)行峰值搜索，每段中必定存在一個(gè)最大峰值并作為候選。對(duì)第一個(gè)候選進(jìn)行PLS解碼，推導(dǎo)出下一個(gè)SOF和PLS的位置。若推導(dǎo)的位置上SOF和PLS相關(guān)性足夠強(qiáng)，則幀同步成功；否則，繼續(xù)對(duì)下一個(gè)候選進(jìn)行處理。幀同步后，已知幀頭和導(dǎo)頻的位置，此時(shí)可將其用于輔助載波同步。高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下，多普勒頻偏較大，采用一步頻率估計(jì)算法較難達(dá)到相位跟蹤所能接受的頻偏門限。結(jié)合文獻(xiàn)[9-12]的思想，將頻率估計(jì)分兩步實(shí)現(xiàn)，即粗估計(jì)模塊得到初始頻偏，并通過前饋結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)頻點(diǎn)調(diào)整；細(xì)估計(jì)模塊進(jìn)一步細(xì)化估計(jì)以獲得更高的精度。高動(dòng)態(tài)環(huán)境下，多普勒頻移具有高階變化率。細(xì)估計(jì)模塊不僅要估計(jì)小頻偏，還需估計(jì)變化率。

2.2 多級(jí)級(jí)聯(lián)算法設(shè)計(jì)

2.2.1 粗估計(jì)算法設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[12]指出，粗估計(jì)至少需要20幀才能將頻偏從20%減少到10-4。該算法在對(duì)接收序列求相關(guān)并進(jìn)行累加得到累加相關(guān)函數(shù)時(shí)，需要多次復(fù)數(shù)共軛相乘和復(fù)數(shù)相加，計(jì)算復(fù)雜度較高。根據(jù)輻角的 范 圍 -π＜2πLTΔf＜π， 可 知 頻 偏 的 范 圍 為其中，f為符號(hào)速率，L是符號(hào)間的間隔。經(jīng)探索發(fā)現(xiàn)，L取值越大，越能平滑噪聲的影響，從而算法估計(jì)精度越高，但是估計(jì)范圍也相應(yīng)減小。因此，可以根據(jù)不同場(chǎng)景，選取不同的L值，以獲得更高的估計(jì)精度。DVB-S2X協(xié)議指出，總頻偏可能達(dá)到符號(hào)速率的20%，因此符號(hào)間間隔最大可取2。

圖4 頻率估計(jì)器的設(shè)計(jì)

根據(jù)L最大取值2的理論分析，可將相鄰數(shù)據(jù)求和并看作一個(gè)整體?；诖怂枷?，可對(duì)文獻(xiàn)[12]中算法進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化的算法步驟如下：

（1）每?jī)蓚€(gè)符號(hào)求和且看作一個(gè)整體：

其中，Ns表述每段輔助數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，幀頭Ns=90，導(dǎo)頻Ns=36，[ ]表示取整。

（2）對(duì)c(k)序列中各符號(hào)求相關(guān)，得到相關(guān)序列：

（3）將S段相關(guān)序列求和，得到累積相關(guān)序列：

（4）求解頻偏：

輻角差Δm和權(quán)重因子wm分別為：

其中，arg[]表示求輻角。

2.2.2 細(xì)估計(jì)算法設(shè)計(jì)

經(jīng)過粗估計(jì)與補(bǔ)償后，無法預(yù)知此時(shí)的頻偏為正值還是負(fù)值，而ML估計(jì)算法[12]無法高精度對(duì)0 Hz以下的頻偏進(jìn)行估計(jì)，具有一定的局限性。在工程實(shí)現(xiàn)時(shí)，需要改進(jìn)ML估計(jì)算法使其與粗估計(jì)算法級(jí)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)頻偏收斂。

將每一段導(dǎo)頻塊求和后看作一個(gè)整體，表達(dá)式為：

此時(shí)，相鄰導(dǎo)頻段被認(rèn)為是相鄰符號(hào)，再利用Kay算法思想，利用相鄰符號(hào)的相位差求解頻偏，因此頻偏估計(jì)結(jié)果為：

其中，NP表示導(dǎo)頻段的段數(shù)；Ns表示每段導(dǎo)頻的長(zhǎng)度，取36；Nd表示數(shù)據(jù)段長(zhǎng)度，取1 440。由于|2πkTΔf|＜π，因此該算法的理論估計(jì)范圍為與原算法估計(jì)范圍相比，改進(jìn)后的算法具有其2倍的估計(jì)范圍。

3 性能分析

3.1 算法復(fù)雜度分析

粗估計(jì)算法的優(yōu)化充分利用符號(hào)間的間隔L=2。將文獻(xiàn)[12]和本文中粗估計(jì)算法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示。數(shù)據(jù)采用不同的調(diào)制方式，導(dǎo)頻段數(shù)不同，設(shè)為s段。達(dá)到粗估計(jì)精度所需要的數(shù)據(jù)幀數(shù)設(shè)為n幀。

表2 優(yōu)化前后的算法復(fù)雜度對(duì)比

3.2 仿真性能分析

本文仿真參數(shù)如表3所示。

DVB-S2X協(xié)議中指出，多普勒頻移變化率引起的抖動(dòng)為30 kHz/s，超過表1中給出的不同場(chǎng)景下常用參數(shù)的數(shù)值。根據(jù)計(jì)算，傳輸一幀數(shù)據(jù)大約需要0.7 ms，在該段時(shí)間內(nèi)變化率引起的頻偏大約為21 Hz。因此，本文變化率引起的頻偏擾動(dòng)δ，參考協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)將其設(shè)為0～21的隨機(jī)數(shù)。DVB-S2X協(xié)議中還指出，總頻偏可能達(dá)到符號(hào)速率的20%，若符號(hào)速率為25 Msps，則頻偏為5 MHz。在載波頻率為30 GHz時(shí)，5 MHz的頻偏對(duì)應(yīng)的相對(duì)速度為50 000 m/s，同樣也超過表1中給出的不同場(chǎng)景下常用參數(shù)的數(shù)值。通信系統(tǒng)中，不僅會(huì)因?yàn)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生頻偏，還會(huì)因?yàn)榻邮諜C(jī)與發(fā)射機(jī)的晶振不同等其他原因產(chǎn)生頻偏。因此，本文初始頻偏設(shè)為0.2倍符號(hào)速率（即5 MHz），其包含相對(duì)運(yùn)動(dòng)、硬件等造成的頻偏。

表3 仿真參數(shù)

圖5給出文獻(xiàn)[12]和本文中粗估計(jì)算法的頻偏估計(jì)均方根誤差對(duì)比結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)，粗估計(jì)在0.2倍符號(hào)速率頻偏下，性能略有下降，但是隨著頻偏的減小，優(yōu)化后的性能更佳。

圖5 粗估計(jì)算法歸一化均方根誤差對(duì)比

圖6 為文獻(xiàn)[12]和本文中細(xì)估計(jì)算法仿真對(duì)比。1 kHz以上頻偏時(shí)，本文算法保持原算法精度；0～1 kHz時(shí)，與原算法相比，本文算法精度更高。0 Hz以下頻偏時(shí)，原算法無法對(duì)該類頻偏進(jìn)行捕獲，而改進(jìn)后的本文算法在該范圍內(nèi)仍具有較高的精度。相對(duì)來說，優(yōu)化后的細(xì)估計(jì)算法估計(jì)范圍擴(kuò)大2倍。

圖6 細(xì)估計(jì)算法歸一化均方根誤差對(duì)比

通過100 000次測(cè)試，在0 dB時(shí)，頻偏為200 Hz（約為符號(hào)速率的10-6數(shù)量級(jí)），鏈路誤碼率接近0。圖7給出本文粗、細(xì)估計(jì)級(jí)聯(lián)和文獻(xiàn)[12]粗估計(jì)和本文細(xì)估計(jì)級(jí)聯(lián)的仿真曲線圖。對(duì)比圖中曲線，本文算法雖然在0.2倍符號(hào)速率頻偏時(shí)，性能略有下降，但是在0 dB時(shí)，頻率估計(jì)歸一化均方根誤差約10-7數(shù)量級(jí)。也就是說，大約偏離設(shè)定值20 Hz，遠(yuǎn)小于譯碼門限。另外，0.05倍符號(hào)速率時(shí)，優(yōu)化后的級(jí)聯(lián)算法性能更優(yōu)。通過圖5和圖7可以看出，粗估計(jì)采用20幀將頻偏從20%降到10-5，再采用細(xì)估計(jì)將其收斂至10-7。經(jīng)仿真測(cè)試，正常解調(diào)譯碼所能接受的頻偏約為10-6。該估計(jì)器性能完全滿足解調(diào)譯碼的需求。

圖7 級(jí)聯(lián)算法歸一化均方根誤差對(duì)比

4 結(jié) 語

高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下多普勒頻移大，采用一步頻偏估計(jì)算法無法達(dá)到解調(diào)譯碼所需精度，故采用粗估計(jì)和細(xì)估計(jì)結(jié)合的思想實(shí)現(xiàn)頻偏收斂。優(yōu)化前的細(xì)估計(jì)算法無法實(shí)現(xiàn)級(jí)聯(lián)效果，優(yōu)化后的細(xì)估計(jì)算法在保持原有精度的條件下，頻偏估計(jì)范圍是優(yōu)化前的2倍。粗估計(jì)算法優(yōu)化后，與原算法精度相當(dāng)?shù)耐瑫r(shí)，計(jì)算復(fù)雜度為優(yōu)化前的25%。優(yōu)化后的級(jí)聯(lián)算法將頻偏從20%收斂至10-7，而正常解調(diào)譯碼所能接受的頻偏約為10-6，充分說明該估計(jì)器具有較高的精度，完全能滿足接收端解調(diào)譯碼的需求。