鄭曉芬 徐 暢

(同濟大學土木工程學院,上海 200092)

0 引 言

風作為一種荷載,同時也是一種能量的載體。當它出現(xiàn)在工程結(jié)構(尤其是超高層建筑)時,就對結(jié)構物的抗風設計提出了要求。在強風的作用下,結(jié)構物如果抗風設計不合理,就會產(chǎn)生較大變形甚至破壞[1]。而當風出現(xiàn)在風電場時,就對風電場的電力系統(tǒng)提出要求。如果風速過大,風電穿透功率超過一定比例之后,會嚴重影響電能質(zhì)量和電力系統(tǒng)的運行[2-3]。對于風速如果能有一個較好的預測,在未來,對于超高層建筑將有更為安全可靠、經(jīng)濟合理的設計[4],對于電力系統(tǒng)也可以使電力調(diào)度部門必要時提前調(diào)整調(diào)度計劃,有效地減輕風對電網(wǎng)的影響,而且還有其他諸多方面的意義。比如當風演變成為自然災害時,對風速的預測將使我們提前做好面對災害的準備,以將人員傷亡以及經(jīng)濟損失降到最低。因此,風速的預測應用前景廣闊,研究收益極大,是值得不斷努力、不斷深入的研究方向。

隨著近幾十年來對人工智能研究領域的不斷探索,人工智能已被廣泛的應用并解決許多復雜的土木工程問題。最小二乘支持向量機[5](Least Squares Support Vector Machine,LSSVM)作為一種新穎的人工智能技術已被應用于土木工程領域中的風速預測。由于參數(shù)的選擇對LSSVM的性能有極大的影響,經(jīng)過發(fā)展,現(xiàn)通常與各種智能優(yōu)化算法相結(jié)合,以減少參數(shù)對其性能的影響。而新興的螢火蟲算法(Firefly Algorithm,FA)具有設置參數(shù)少、易實現(xiàn)、收斂精度高等優(yōu)點,但同時存在對優(yōu)秀個體依賴程度高,易產(chǎn)生震蕩現(xiàn)象的缺點。

為此,本文提出一種基于改進螢火蟲算法優(yōu)化最小二乘支持向量機風速預測模型,針對螢火蟲算法的不足進行改進,并與基本螢火蟲算法最小二乘支持向量機(FA-LSSVM)、粒子群加速優(yōu)化最小二乘支持向量機(PSO-LSSVM)風速預測模型進行結(jié)果比對,評價改進螢火蟲算法優(yōu)化最小二乘支持向量機預測模型性能。

1 最小二乘支持向量機

支持向量機經(jīng)過發(fā)展,現(xiàn)在已發(fā)展出最小二乘支持向量機。LSSVM是在SVM的基礎上,采用誤差的二次平方項代替SVM中的不敏感損失函數(shù),將不等式約束改成等式約束,把二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組問題,以提高求解速度和收斂精度,并成功地應用于函數(shù)逼近、分類以及時間序列預測等方面。其原理如下:

對于一個給定的訓練集{(xi,yi)|i=1,2,…,n},xi∈Rn為n維輸入數(shù)據(jù),yi∈Rn為一維輸出數(shù)據(jù)。φ(·)通過非線性映射函數(shù)將輸入從原空間Rn映射到特征空間φ(·),將原輸入空間中的非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為高維特征空間中的線性回歸問題,即

f(x)=ωTφ(x)+b

(1)

式中:φ(x)為映射函數(shù);ω=[ω1,…,ωn]為權向量;b為偏置。

根據(jù)結(jié)構風險最小化原理,此線性回歸問題可表示為一個等式約束優(yōu)化問題。LSSVM目標函數(shù)為

(2)

s.t.yi=ωTφ(xi)+b+ei(i=1,…,n)

(3)

式中:J為損失函數(shù);γ為正則化參數(shù)且γ>0;ei為誤差變量。

將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題的拉格朗日等式為

(4)

式中,αi(i=1,2,…,n)為拉格朗日乘子。

將L分別對ω,b,ei,αi求偏導數(shù),并令等于0得方程:

(5)

令1n=[1,1,…,1],∝=[∝1,∝2,…,∝n],Ωn=[y1,y2,…,yn]T,Y=[y1,y2,…,yn]T,I為單位矩陣,聯(lián)立方程組消去ω,ei,式(5)簡化為

(6)

由式(6)求出α和b,得到LSSVM回歸模型:

(7)

式中,k(x,xi)為核函數(shù),它是解決非線性分類、回歸問題的關鍵,通過核函數(shù)將非線性問題映射到高維特征空間,在這個空間內(nèi)便可進行線性劃分。

2 基本人工螢火蟲算法

螢火蟲算法是由劍橋大學Yang[6]在2008年提出的一種新穎的仿生智能優(yōu)化算法,通過模擬螢火蟲覓食、擇偶等習性而產(chǎn)生的相互因發(fā)光吸引而移動的行為來解決最優(yōu)問題。螢火蟲算法是基于以下三個理想化特征提出的:①螢火蟲不分性別,即螢火蟲之間的相互吸引力只考慮個體發(fā)光的亮度;②吸引力與發(fā)光亮度成正比,與個體之間的距離成反比;③螢火蟲的亮度由待優(yōu)化的目標函數(shù)值決定,即Ii=f(xi)。

在FA中,螢火蟲彼此吸引的原因取決于兩個要素,即自身亮度和吸引度。亮度小的螢火蟲被亮度大的螢火蟲吸引而向其移動,并更新自身位置。螢火蟲的發(fā)光亮度取決于自身所處位置的目標值,亮度越高所表示的目標值越好,吸引其他螢火蟲的能力也越強。若發(fā)光亮度相同,則螢火蟲各自隨機移動。算法的數(shù)學描述與分析如下:

定義1 螢火蟲的相對熒光亮度:

(8)

定義2 螢火蟲的吸引度:

(9)

式中,β0為最大吸引度,即r=0處吸引度。

定義3 螢火蟲i被吸引向螢火蟲j移動的位置更新公式:

xi=xi+β×(xj-xi)+α×(rand-0.5)

(10)

式中:α為步長因子,是[0,1]上的常數(shù);rand為[0,1]上服從均勻分布的隨機數(shù)。

算法流程如圖1所示。

圖1 人工螢火蟲算法流程Fig.1 Algorithm flow of artificial firefly

3 螢火蟲改進算法

由式(10)可以看出,當個體距離峰值非常近時,由于步長可能大于該距離,將導致個體在峰值附近發(fā)生震蕩現(xiàn)象。因此步長的設定很關鍵。通過多次實驗發(fā)現(xiàn),當α取值較大時能夠較好實現(xiàn)全局尋優(yōu),但在算法后期不易收斂,當取值較小時雖提高了收斂效果,卻易于陷入局部最優(yōu)[7]。本文考慮,在迭代過程中加入一種自適應步長,當某一個體被另一個體吸引時,如果兩者空間距離大于步長,則仍采用初始步長進行移動,如果兩者距離小于步長,則步長調(diào)整為0.9倍的空間距離,帶入位置更新公式中。這樣,在最優(yōu)解附近搜索時,既能保證搜索范圍的覆蓋,又能避免在最優(yōu)解附近發(fā)生震蕩現(xiàn)象。其偽代碼如下:

ifrij>步長

步長=0.9*rij

else

步長=初始步長

end

為了加強螢火蟲之間的吸引,在距離較遠時仍能產(chǎn)生一定的相互移動,改進螢火蟲的吸引度公式:

β=(β0-βmin)e-γrij+βmin

(11)

式中:β0為最大吸引度,即r=0處吸引度;βmin為最小吸引度。

在傳統(tǒng)螢火蟲算法中,每一代最優(yōu)個體沒有作相應處理,導致最優(yōu)個體進化停滯,不利于算法的進一步收斂。采用文獻[8]中高斯算子對最優(yōu)個體進行變異,給每次迭代得到的最優(yōu)個體加上一個服從高斯分布的隨機擾動項,如下:

xGbest=xbest+xbestN(0,1)

(12)

式中:xbest為當前最優(yōu)螢火蟲;xGbest為變異后的最優(yōu)螢火蟲;N(0,1)為均值為0、方差為1 的高斯分布隨機變量。

最后比較變異前后螢火蟲適應度值的大小,取兩者中適應度值較佳的個體為本次迭代的螢火蟲最優(yōu)個體xbest。

4 實驗結(jié)果與分析

本次實驗數(shù)據(jù)采用30 m高度處建筑物實測風速1 000個(采樣頻率為1 Hz,平均風速為-0.78 m/s,附近建筑相距較遠),取前800個作為訓練集,后200個為測試集,嵌入維數(shù)m=10?；疚灮鹣x算法與改進螢火蟲算法中螢火蟲數(shù)m=30、最大吸引度β0=1.0、最小吸引度βmin=0.25,光強吸收系數(shù)γ=1.0、步長因子α=0.25、最大迭代次數(shù)Max=150。粒子群加速算法中最大迭代次數(shù)Max=150,種群規(guī)模m=30,k=0.5。LSSVM參數(shù)σ∈[0.1,1 000],γ∈[0.1,1 000]。實驗平臺為MATLAB,版本為2012b。實驗結(jié)果如圖2-圖4所示。

圖2 改進FA算法預測風速與實測風速的幅值對比Fig.2 Amplitude comparison between wind speed predicted by improved FA algorithm and measured wind speed

圖3 基本FA算法預測風速與實測風速的幅值對比Fig.3 Amplitude comparison between wind speed predicted by basic FA algorithm and measured wind speed

圖4 粒子群加速算法預測風速與實測風速的幅值對比Fig.4 Amplitude comparison between wind speed predicted by Particle swarm acceleration algorithm and measured wind speed

由圖5可知,改進螢火蟲算法優(yōu)化的LSSVM風速預測模型在精度和收斂速度上都大于基本螢火蟲算法和粒子群算法優(yōu)化的LSSVM風速預測模型。改進螢火蟲算法在迭代10次左右就達到算法最優(yōu)值,粒子群算法在迭代20次左右達到算法最優(yōu)值,基本螢火蟲算法在迭代80次左右達到最優(yōu)值。但在本次實驗中,由于算法本身對初始個體的依賴性較大,因此在實驗中并不能保證每次運算都能達到較好的實驗精度,多次實驗的結(jié)果離散性較大,而此結(jié)果是在對螢火蟲算法及改進螢火蟲算法進行多次實驗取其最優(yōu)結(jié)果而成。因此,螢火蟲算法對初始優(yōu)秀個體的依賴將極大地影響實驗結(jié)果。

圖5 三種預測模型的收斂速度Fig.5 Convergence rate of three prediction models

5 結(jié) 論

(1) 本文通過對螢火蟲算法進行改進,并結(jié)合LSSVM建立風速預測模型,實驗表明,改進的螢火蟲算法在預測精度與收斂速度方面較基本螢火蟲算法和粒子群算法都有更好的效果,有一定實際應用價值。

(2) 實驗也暴露了算法的不足,即螢火蟲算法對初始優(yōu)秀個體的依賴程度較高,下一步將針對這個問題再加以改進研究。