黃海連

摘 要：如何使概念教學既厚重悠遠，又顯靈巧之意、簡約之美？一方面，概念本質(zhì)需要教師對數(shù)學的理解水平進一步提升，通過有序的、恰當?shù)亩鄠€教學環(huán)節(jié)加以凸顯。另一方面，需要對全過程進行提煉的簡縮思維；需要收放有度、取舍有道并簡捷的教學設計；概念的形成過程需要“簡約”地經(jīng)歷。

關(guān)鍵詞：凸顯本質(zhì)；厚重悠遠；簡縮思維；簡捷設計；簡約經(jīng)歷

一、問題提出

隨著課改的深入，概念教學注重概念的形成過程已成為共識。很多教師花費更多的時間和精力在解題上，對概念本質(zhì)研究不夠，概念教學就像吃壓縮餅干，草草了事，取而代之的是大量的例習題操練，這種現(xiàn)象在常態(tài)課上普遍存在。另一種現(xiàn)象恰恰相反，就是“半截課”，所謂“半截課”是指概念形成過程過于冗長，占據(jù)大半節(jié)甚至近整節(jié)課時間，導致概念鞏固或知識運用板塊時間不足，前松后緊、虎頭蛇尾。經(jīng)常如此顯然會擾亂教學秩序、脫離教學現(xiàn)實。這就需要我們在深入研究概念內(nèi)涵、著力挖掘概念本質(zhì)的基礎上，還要做到精中求簡、返璞歸真，呈現(xiàn)數(shù)學特有的“教育形態(tài)”，使得學生高效率、高質(zhì)量地領(lǐng)會和體驗數(shù)學的價值和魅力，使概念教學既顯靈巧之意又有簡約之美。

本文以筆者執(zhí)教的蘇科版《義務教育教科書·數(shù)學》九年級下冊第七章第一節(jié)“正切”為例加以闡述。

二、課堂回放

1.創(chuàng)設情境

教師展示幾張中山陵的圖片。

師：這是南京著名的風景名勝之——中山陵，同學們一定爬過中山陵的臺階。圖1中的兩段臺階哪段爬起來更累？為什么？

生（齊）：上面那個臺階爬起來更累，因為它更陡一些。

【設計意圖】從學生熟識的中山陵臺階引入，過渡到爬哪個臺階更累，再自然地過渡到本節(jié)課的主題之——判斷坡面的陡峭程度。

2.探究學習

（1）描述坡面的傾斜程度

師：我們把臺階的坡面抽象成直角三角形的斜邊，如何描述兩個坡面的傾斜程度？

生1：可用坡面與水平線的夾角來描述，夾角越大，坡面越陡。

師：我們把坡面與水平線的夾角稱為傾斜角，傾斜角越大，坡面越陡。

師：坡面的傾斜程度除了和傾斜角有關(guān)，還和什么量有關(guān)？

生（齊）：邊。

師：邊和角是三角形中兩類基本要素。除了用角來描述，還可以用邊，用一條邊能刻畫傾斜角的大小嗎？為什么？

生2：不能。因為如果一條直角邊相等，另一條直角邊不相等，傾斜角的大小也不相等。

（2）正切的定義

在直角三角形中，我們將∠A的對邊與它的鄰邊的比稱為∠A的正切，記作tanA，即：

【設計意圖】揭示函數(shù)關(guān)系。接著介紹“三角”的來歷，引出本章課題“銳角三角函數(shù)”，同時也了解到“正切”是銳角三角函數(shù)之一。將知識置于高位的、整體的、聯(lián)系的結(jié)構(gòu)中，有利于學生形成良好的認知結(jié)構(gòu)，還為最后學生提出想要研究的問題“直角三角形中銳角對邊比鄰邊叫正切，那么對邊比斜邊、鄰邊比斜邊叫什么？它們有什么性質(zhì)？它的圖像是怎樣的？”埋下伏筆，發(fā)展學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。

三、幾點思考

1.凸顯主旨突出本質(zhì)需厚重悠遠

常態(tài)課對“正切是銳角的函數(shù)”這個本質(zhì)往往寥寥數(shù)語一帶而過，學生并未形成深刻的理解。因為“正切是銳角的函數(shù)”，我們可以得到“相等的角，它們的同名三角函數(shù)值相等”這個重要方法，通過角的轉(zhuǎn)移，進行線段比的轉(zhuǎn)移，進而替代相似更為簡捷地去解決問題；還可以將銳角的三角函數(shù)值脫離直角三角形客觀存在，進而學習“使用計算器求銳角三角函數(shù)值”、求“特殊角的三角函數(shù)”等內(nèi)容。由此可見，只有理解正切的函數(shù)本質(zhì)，才能在整章的學習過程中，形成真正理解數(shù)學的邏輯鏈。

概念本質(zhì)教學不能停留在刻意呻吟膚淺的層面，而應通過有序的、恰當?shù)亩鄠€教學環(huán)節(jié)加以凸顯，才能使得概念教學厚重而悠遠。

2.收放有度取舍有道方靈巧簡約

（1）靈巧在于簡縮的思維

一節(jié)課要小處著手，更要大處著眼。既要有微觀設計，又要有宏觀結(jié)構(gòu)。本課細節(jié)上精心設置每一個預設問題，反復推敲每一句過渡語言，以求承上啟下、邏輯連貫、自然銜接。同時，在整體上又將全課結(jié)構(gòu)藏于胸中，以求掌控全局、收放有度。整體一般比局部難以把握，它需要對全過程進行提煉的簡縮思維，對全局進行掌控的駕馭能力。

（2）靈巧在于簡捷的設計

筆者備課時也并非一帆風順，曾嘗試過一種開放式設計：讓學生畫圖探究是不是可以用一邊來描述坡面的傾斜程度。結(jié)果學生有的畫圖困難，還有的偏離主題，消耗了許多不必要的時間，影響后面正切概念鞏固和應用環(huán)節(jié)。新課程提倡開放、民主、探究的課堂，但有放就得有收?！胺拧迸囵B(yǎng)發(fā)散思維、創(chuàng)新精神，“收”體現(xiàn)教師的引導作用。很長一段時間，許多教師上課不敢講，怕評課者詬病灌輸；不敢引，怕評課者詬病牽著學生鼻子走。要辯證地看待這個問題，“倡導”樹立辯證思想，當探則探、當講則講、當收則收、當放則放。一位教師課堂教學若能探講得當、收放自如，那教學技藝定是爐火純青，正所謂“教之道在于度”。一節(jié)課的教學內(nèi)容中可能蘊含很多數(shù)學思想方法，我們選擇核心的、典型的、貼切的數(shù)學思想加以揭示，做到取舍有道，力求削枝強干。

（3）靈巧在于簡約地經(jīng)歷

注重概念的形成過程、按照概念的形成方式掌握概念并不意味著要經(jīng)歷人類認識這一概念的原過程。不錯，中學數(shù)學概念經(jīng)歷了漫長的認識過程。但學生并不需要（也不可能）重復前人的認識活動，而只是“簡約”地經(jīng)歷。研究表明，學生掌握概念的過程與人類社會認識概念的過程有相似性。這種相似性反映在學生形成概念的心理過程中，包括從大量的具體事例出發(fā)，辨別、抽象、分化、提出假設與檢驗假設以及概括，最后用張奠宙教授曾經(jīng)指出：數(shù)學教學是要在很短的時間里，讓學生把握人類幾千年來積累的數(shù)學知識，一萬年以后怎么辦？老是探究，自己發(fā)現(xiàn)，還有效率可談嗎？關(guān)鍵在于掌握數(shù)學本質(zhì)，精中求簡，保持核心價值。

參考文獻

[1]張奠宙，趙小平.當心“去數(shù)學化”[J].數(shù)學教學，2005，6.

[2]曹才翰，章建躍.中學數(shù)學教學概論[M].北京師范大學出版社，2008，4.