曾惠華，劉鐘坤

（沈陽飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)室，沈陽 110035）

高空長(zhǎng)航時(shí)飛行器通常在 20 km以上高度進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間飛行。近20年來，由于其獨(dú)特的飛行能力，可以作為科研、偵查及遠(yuǎn)程通信中轉(zhuǎn)平臺(tái)使用，使其得到廣泛的關(guān)注及發(fā)展。為了提高飛行性能，這類飛機(jī)通常都采用大展弦比柔性機(jī)翼，這將導(dǎo)致機(jī)翼結(jié)構(gòu)在氣動(dòng)載荷作用下產(chǎn)生很大的變形，翼尖最大變形量甚至可達(dá)半展長(zhǎng)的25%。這一特點(diǎn)導(dǎo)致傳統(tǒng)基于線性假設(shè)的氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)和分析方法已經(jīng)不適用于大展弦比機(jī)翼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，采用線性方法進(jìn)行氣動(dòng)彈性分析將會(huì)帶來較大的誤差。因此，解決大展弦比柔性機(jī)翼的非線性氣動(dòng)彈性問題對(duì)提高高空長(zhǎng)航時(shí)飛機(jī)的飛行性能及飛行安全具有十分重要的意義。

對(duì)于大展弦比柔性機(jī)翼的幾何非線性氣動(dòng)彈性問題，在20紀(jì)90年代末至21世紀(jì)初Patil和Hodges[1-4]首先將幾何非線性引入到飛機(jī)氣動(dòng)彈性問題中，他們采用非線性有限元方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，并計(jì)算了系統(tǒng)極限環(huán)響應(yīng)，但是其所用的完全非線性方法僅適用于較為簡(jiǎn)單模型的響應(yīng)分析。21世紀(jì)初，Dowell[5]等人指出，對(duì)于大展弦比柔性機(jī)翼的幾何非線性氣動(dòng)彈性問題可以認(rèn)為是一個(gè)靜態(tài)非線性而非動(dòng)態(tài)非線性問題，那么流體-結(jié)構(gòu)（氣動(dòng)彈性）系統(tǒng)的非線性動(dòng)穩(wěn)定性問題的分析就能夠通過在非線性平衡態(tài)附近等效成線性動(dòng)態(tài)擾動(dòng)分析來實(shí)現(xiàn)。因此，對(duì)復(fù)雜機(jī)翼結(jié)構(gòu)，在平衡位置的動(dòng)力學(xué)線化方法就成為確定或分析幾何非線性顫振邊界最為有效的工程分析手段。近來，這種方法逐漸被應(yīng)用于工程領(lǐng)域，Strong[6]，Carlos[7]等人粗略地研究了預(yù)應(yīng)力作用下復(fù)雜機(jī)翼的氣動(dòng)彈性特性，并與完全線性的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。陳時(shí)、張超、王偉、謝長(zhǎng)川[8-13]等人也采用此方法分別研究了大展弦比機(jī)翼的顫振特性，大變形的幾何非線性使得機(jī)翼面內(nèi)彎曲與扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)耦合。隨著載荷和變形量的增加，這兩階模態(tài)中頻率較低的進(jìn)一步下降，而頻率較高的則會(huì)增加。同時(shí)面內(nèi)彎曲振型具有明顯的扭轉(zhuǎn)分量，而扭轉(zhuǎn)振型具有面內(nèi)彎曲分量。因此在考慮幾何非線性后，具有較大扭轉(zhuǎn)分量的面內(nèi)彎曲模態(tài)會(huì)引起相當(dāng)嚴(yán)重的非線性氣動(dòng)彈性問題，導(dǎo)致顫振速度的下降。

理論分析結(jié)果表明，幾何非線性可能導(dǎo)致機(jī)翼顫振速度的下降?；诖?，文中設(shè)計(jì)了相應(yīng)的風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，通過風(fēng)洞試驗(yàn)研究幾何非線性對(duì)大展弦比機(jī)翼顫振特性的影響，驗(yàn)證了大變形帶來的幾何非線性會(huì)導(dǎo)致顫振速度的下降的結(jié)論。通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，由于幾何非線性的影響，隨著機(jī)翼變形的增大，機(jī)翼的顫振速度顯著下降，并且發(fā)散模態(tài)及顫振頻率都發(fā)生改變，大變形下的顫振速壓下降到小變形時(shí)的71.7%。

1 方案

以一個(gè)典型的大展弦比機(jī)翼為目標(biāo)對(duì)象，研究幾何非線性對(duì)大展弦比機(jī)翼顫振特性的影響，其結(jié)構(gòu)有限元模型如圖1所示。采用Dowell提出的平衡位置動(dòng)力學(xué)線化方法評(píng)估其顫振速度，具體流程如圖2所示。給定初始攻角α0=2°，逐步加大來流速度，當(dāng)機(jī)翼翼尖變形達(dá)到展長(zhǎng)的15%后，計(jì)算得到顫振速度為110 m/s。

圖1 目標(biāo)對(duì)象有限元模型

圖2 幾何非線性顫振分析流程

對(duì)于該試驗(yàn)方案，試驗(yàn)擬在2.4 m×2.4 m高速風(fēng)洞進(jìn)行。風(fēng)洞試驗(yàn)的初始設(shè)計(jì)點(diǎn)為：馬赫數(shù)Ma=0.7，試驗(yàn)速壓P0=30 kPa。模型擬采用半模形式支持在洞壁的天平上如圖3所示，為保證流場(chǎng)品質(zhì)，在機(jī)翼根部設(shè)計(jì)整流罩如圖4所示。

圖3 模型支持

圖4 整流罩

根據(jù)目標(biāo)對(duì)象的初步顫振評(píng)估結(jié)果和試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)點(diǎn)，確定模型基本比例尺：尺度比Kl=1︰7，速壓比Kq=2.2︰1，密度比Kρ=1.329︰1。根據(jù)相關(guān)公式[14-15]，由基本比例尺可以導(dǎo)出質(zhì)量比、剛度比、柔度比、頻率比、速度比等其他比例尺進(jìn)行模型的縮比設(shè)計(jì)。

2 模型設(shè)計(jì)及分析

風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎媒Y(jié)構(gòu)相似的雙梁式設(shè)計(jì)，包括蒙皮、工字梁、肋等部件，均采用復(fù)合材料加工，其中梁、肋和蒙皮均采用玻璃鋼，機(jī)翼中間采用泡沫填充，前后端整流罩采用輕木，中間和機(jī)翼連接處整流罩采用鋁合金。復(fù)合材料均采用膠接，翼根部還用螺釘固定；金屬與復(fù)合材料間使用膠接、螺栓和螺釘混合連接；金屬材料間使用螺栓、螺釘連接。機(jī)翼及整流罩的整體裝配如圖5所示，機(jī)翼整體裝配如圖6所示，機(jī)翼骨架如圖7所示。

圖5 風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ驼w

圖6 風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋C(jī)翼

圖7 風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋C(jī)翼梁肋分布

依據(jù)縮比風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娜S結(jié)構(gòu)，使用板-體單元結(jié)合的形式進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠邢拊７治?。填充泡沫、金屬接頭采用三維結(jié)構(gòu)實(shí)體單元，蒙皮、梁肋結(jié)構(gòu)則采用線性板單元。最終完成的風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀邢拊鐖D 8所示，典型受載后靜平衡位置變形如圖9所示。計(jì)算得到模型的前5階模態(tài)見表1。

圖8 風(fēng)洞模型的有限元模型

圖9 模型受載后的變形云圖

表1 模型頻率表

3 試驗(yàn)

3.1 模型地面試驗(yàn)

在風(fēng)洞試驗(yàn)前進(jìn)行模型地面試驗(yàn)，驗(yàn)證理論有限元模型能否真實(shí)反映實(shí)際模型的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性。試驗(yàn)分為地面剛度試驗(yàn)和模態(tài)試驗(yàn)，以上兩個(gè)試驗(yàn)均在模型小變形下進(jìn)行，試驗(yàn)結(jié)果可以認(rèn)為是沒有幾何非線性影響下的線性結(jié)果。對(duì)于剛度試驗(yàn)，在機(jī)翼上均布10個(gè)點(diǎn)，逐級(jí)加載測(cè)量模型的剛度矩陣，最終試驗(yàn)剛度矩陣和理論計(jì)算剛度矩陣的誤差見表2。從結(jié)果上看，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)吻合得較好，其對(duì)角項(xiàng)最大誤差均在5%以內(nèi)。

對(duì)于模態(tài)試驗(yàn)，通過試驗(yàn)得到的各階模態(tài)頻率和理論計(jì)算結(jié)果比較見表3。試驗(yàn)結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果也吻合較好，誤差均在 5%以內(nèi)。因此，從地面試驗(yàn)結(jié)果上看，理論有限元模型能夠較好地反映實(shí)際模型的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性。

表2 剛度矩陣?yán)碚撛囼?yàn)誤差 %

表3 模態(tài)頻率試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果比較

3.2 風(fēng)洞試驗(yàn)

風(fēng)洞試驗(yàn)在2.4 m×2.4 m跨音速風(fēng)洞中完成。為了研究機(jī)翼在不同幾何變形下的顫振特性，分別在不同迎角下變速壓吹風(fēng)。為了消除由于空氣壓縮性帶來的氣動(dòng)非線性的影響，試驗(yàn)馬赫數(shù)范圍為0.3～0.6。

試驗(yàn)時(shí)，在迎角為-4°及-3°情況下模型實(shí)際發(fā)生顫振，試驗(yàn)終止時(shí)的速壓即為顫振速壓。在迎角為-2°及-1°情況下模型處于亞臨界狀態(tài)，顫振速壓通過插值外推得到（-2°狀態(tài)最大速壓吹到43.5 kPa，-1°狀態(tài)最大速壓吹到31 kPa）。試驗(yàn)得到顫振速壓和頻率隨翼尖變形的變化如圖10及圖11所示（圖中翼尖變形以翼尖上翹為正）。圖12為試驗(yàn)時(shí)翼尖垂直及水平加速度時(shí)間歷程曲線，圖13為圖12所示的陰影部分發(fā)生顫振時(shí)加速度的局部波形。

圖10 顫振速壓隨翼尖變形變化曲線

圖11 顫振頻率隨翼尖變形變化曲線

圖12 顫振試驗(yàn)曲線（翼尖垂直及水平加速度時(shí)間歷程）

圖13 發(fā)生顫振時(shí)的局部波形

4 結(jié)論

從結(jié)果上看，在小變形下模型的顫振為典型的機(jī)翼彎扭顫振，顫振速壓為47.4 kPa。而模型在大變形下（不論機(jī)翼翼尖是向下還是向上），由于結(jié)構(gòu)非線性的影響，模型的顫振變?yōu)樗揭粡澟c垂直二彎耦合顫振，顫振速壓也下降為30 kPa左右。通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析可以得到如下結(jié)論。

1）從地面試驗(yàn)結(jié)果上看，理論有限元模型基本上能夠反映實(shí)際模型的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性。

2）在高速風(fēng)洞試驗(yàn)中觀察到了大變形下的幾何非線性氣動(dòng)彈性現(xiàn)象，試驗(yàn)結(jié)果表明，在大變形下，機(jī)翼顫振邊界較線性結(jié)果下降較多，并且顫振型也發(fā)生了變化，這驗(yàn)證了幾何非線性會(huì)導(dǎo)致顫振速度下降這一結(jié)論。

3）對(duì)于大變形下的幾何非線性顫振，從試驗(yàn)結(jié)果上看，不論變形是上翹還是下垂，顫振速度均隨著變形量的增加而下降。顫振速壓最大可以下降30%左右，而且只要翼尖變形大于機(jī)翼半展長(zhǎng)的 5%，在幾何非線性的影響下機(jī)翼顫振速度就開始下降。

綜上所述，對(duì)于大柔性的大展弦比機(jī)翼，由于幾何非線性的影響其顫振速度會(huì)隨著變形的增加而降低，并且在大變形下機(jī)翼的水平一彎會(huì)參與到機(jī)翼的顫振當(dāng)中。因此在研究大柔性的大展弦比機(jī)翼氣動(dòng)彈性特性時(shí)，必須考慮幾何非線性效應(yīng)的影響，否則其顫振特性結(jié)論會(huì)存在較大的誤差。