●呂增鋒

(象山縣第二中學(xué),浙江 象山 315731)

“問題鏈”是教師為了實現(xiàn)一定的教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生已有知識或經(jīng)驗，針對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中將要產(chǎn)生或可能產(chǎn)生的困惑，將教材知識轉(zhuǎn)換成為層次鮮明、具有系統(tǒng)性的一連串的教學(xué)問題；是一組有中心、有序列、相對獨(dú)立而又相互關(guān)聯(lián)的問題[1].在課堂教學(xué)中，“問題鏈”具有學(xué)法導(dǎo)向、促進(jìn)知識生成、發(fā)展思維能力、提高課堂效率等重要作用.最近，筆者參加了“基于問題鏈的等比數(shù)列(第一課時)”的課堂教學(xué)展示活動，發(fā)現(xiàn)“問題鏈”教學(xué)雖然有效，但對一線教師而言，充分領(lǐng)悟與掌握其中的實施要領(lǐng)卻并非易事，若操作不當(dāng)，“問題鏈”很容易異化為桎梏學(xué)生思維的“鎖鏈”.

1 問題鏈“太假”，無法激起思考欲望

學(xué)習(xí)總是從問題開始，問題總是與學(xué)習(xí)伴行，所有問題解決必定以對問題存在的認(rèn)識為開始[2].問題鏈的設(shè)計應(yīng)指向核心目標(biāo)，立足重點(diǎn)知識及其生成過程，針對的是學(xué)生存在的“真問題”，是在教師的引導(dǎo)與啟迪下，在師生之間、學(xué)生之間思想交流、思維碰撞的互動中逐一解決的，引發(fā)的是學(xué)生“真實”的思考.

問題1 如何引入等比數(shù)列？

問題1-1 分析等差數(shù)列的定義，如果把其中的“差”換成其他運(yùn)算，你還能發(fā)現(xiàn)其他新的數(shù)列嗎？

問題1-2 如果有，能否給新的數(shù)列下個定義？

問題1-3 對于新的數(shù)列，如何求它的通項公式？

單從這幾個問題本身看，似乎并不存在什么不妥之處，但課前教師已經(jīng)下發(fā)“等比數(shù)列”學(xué)案，并且要求學(xué)生以表格的形式對“等差”“等比”數(shù)列進(jìn)行類比分析.也就是說，學(xué)生不僅知道這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是“等比數(shù)列”，而且也了解了等比數(shù)列的定義，學(xué)生根本不用任何思考就可以給出符合教師預(yù)設(shè)的答案.因此，在這種情景下，原本比較好的問題卻在教師不科學(xué)的操作下淪為了“假”問題，失去了問題作為激起學(xué)生思考的基本屬性.

所謂的“假問題”是指那些“答案顯而易見,學(xué)生根本不用思考就能獲得正確答案”或者“無法激起學(xué)生真正思考”的問題.比如，很多教師非常喜歡問“對不對”“是不是”等問題，這類問題很可能是“假問題”，因為教師無法從眾多“附和聲”中區(qū)分哪些學(xué)生是確實“知道”的，哪些是在“濫竽充數(shù)”.當(dāng)然，基于問題“真”“假”相對的客觀事實，在實際操作中，教師要綜合考慮各種因素，從而有效地避免“真問題”淪為“假問題”的現(xiàn)象.

2 問題鏈“太難”，無法喚醒已有認(rèn)知

一般情況下，問題鏈的難度要符合多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知水平，使學(xué)生“跳一跳就能摘到果實”.當(dāng)然，面對學(xué)生存在的客觀差異，有時也可以考慮采用“分層設(shè)計”，先考慮問題針對的是哪一層次的學(xué)生，然后根據(jù)不同層次的學(xué)生分別設(shè)計不同的問題鏈，這樣設(shè)計的問題鏈更具針對性.如果問題真的“太難”，那么可以采用“分解難度”的策略，把問題分解為若干個相對簡單的小問題，或者預(yù)設(shè)一些鋪墊性的問題，這樣也能夠讓問題鏈起到預(yù)期的教學(xué)效果.

問題2 如何分析等比數(shù)列的“函數(shù)”屬性？

問題2-1 利用函數(shù)視角，分析等比數(shù)列通項公式的結(jié)構(gòu)并判斷它屬于哪一類函數(shù)？

問題2-2 如何判斷等比數(shù)列的單調(diào)性？

問題2-3 如何畫出等比數(shù)列所對應(yīng)的函數(shù)圖像？

雖說“數(shù)列的本質(zhì)是函數(shù)”，但對于“等比數(shù)列”第一課時來說，其教學(xué)的重點(diǎn)是構(gòu)建等比數(shù)列的概念，教學(xué)設(shè)計的落腳點(diǎn)應(yīng)該還是“數(shù)列”的本身.上述問題顯然拓展過度，超過了多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知水平.如果教師非要在等比數(shù)列中滲透“函數(shù)思想”，最好預(yù)先設(shè)計一個鋪墊式問題鏈.比如，對于問題2-1可設(shè)計如下鋪墊式問題鏈：

鋪墊問題1 回顧數(shù)列的概念，它跟函數(shù)有什么關(guān)系？

鋪墊問題2 分析等差數(shù)列的通項公式的結(jié)構(gòu)特征，從函數(shù)視角上看，它是什么函數(shù)？

鋪墊問題3 類比等差數(shù)列通項公式的結(jié)構(gòu)，判斷等比數(shù)列應(yīng)該屬于哪一類函數(shù)？

利用“復(fù)習(xí)回顧”“類比分析”等方法手段，原先問題鏈的難度就被分散了，但無論如何，問題鏈的難度一定要“控制”得當(dāng).教師在設(shè)計問題鏈時，如果一味拔高難度、挖掘深度、遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出學(xué)生已有的認(rèn)知范疇，最終很可能變成“教師自問自答”，問題鏈也就失去了喚醒學(xué)生已有認(rèn)知、促進(jìn)學(xué)生自主構(gòu)建的功能.

3 問題鏈“太散”，無法形成知識網(wǎng)絡(luò)

“問題鏈”不是若干個問題的簡單堆砌與羅列，而是師生雙方圍繞問題情境進(jìn)行多元、多角度、多層次探索和發(fā)現(xiàn).“問題鏈”理應(yīng)一問接一問，一環(huán)套一環(huán)，步步深入，由此及彼，一條“問題鏈”就是一條知識線、思維線，不斷地驅(qū)動著學(xué)生的思考與學(xué)習(xí)的進(jìn)程.

問題3 如何認(rèn)識等比數(shù)列？

問題3-1 如何用符號語言來描述等比數(shù)列的定義？

問題3-2 等比數(shù)列通項公式的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)？

問題3-3 在等比數(shù)列{an}中，1)已知a4=27，q=-3,求a7；2)已知a2=18,a4=8，求a1,q.

上述問題鏈最大的弊端就是邏輯性不強(qiáng)，太過“松散”.3個問題分屬于“定義”“通項”與“應(yīng)用”這3個不同的知識點(diǎn)，雖然知識之間有聯(lián)系，但這種聯(lián)系不足以直接構(gòu)成真正意義上的問題鏈.

通常問題鏈分為一級問題鏈與二級問題鏈兩個層次.圍繞解決核心知識生成與發(fā)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié)而設(shè)計的問題鏈被稱為“一級問題鏈”，它主要面對的是“上位問題”；圍繞一級問題鏈中的問題再設(shè)計問題鏈就構(gòu)成了“二級問題鏈”，它主要面對的是“下位問題”[3].因此，“二級問題鏈”是“一級問題鏈”的細(xì)化，“一級問題鏈”的達(dá)成依賴于“二級問題鏈”的解決，“一級問題鏈”只有配上對應(yīng)的“二級問題鏈”才能實現(xiàn)其教學(xué)功能.

對照“一級問題鏈”與“二級問題鏈”的概念，以上述問題鏈的3個問題引領(lǐng)著知識的發(fā)展方向，決定著教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度，顯然屬于“一級問題鏈”，因此還應(yīng)該圍繞著這3個問題分別設(shè)計“二級問題鏈”才能構(gòu)成邏輯性強(qiáng)且張力足的“問題鏈”.比如，對于問題3-2我們可以細(xì)化為下面3個問題：

問題3-2-1 等比數(shù)列的通項公式中包含了哪些參數(shù)？分別表示什么含義？

問題3-2-2 等比數(shù)列的通項公式中的這些參數(shù)有什么限制條件？

問題3-2-3 如果說等差數(shù)列通項公式屬于“一次函數(shù)結(jié)構(gòu)”的話，那么等比數(shù)列通項公式屬于什么結(jié)構(gòu)？

4 問題鏈“太細(xì)”，無法促進(jìn)思維深刻

問題鏈一方面為學(xué)生提供思考的問題，在內(nèi)容上可以引導(dǎo)學(xué)生獲得“有深度的數(shù)學(xué)”；另一方面，問題與問題之間的跨度為學(xué)生多樣的思維與探索提供了可能性.因此，教師在設(shè)計問題鏈時，要控制好各問題之間的銜接與過渡，避免將問題設(shè)計得太細(xì)、太具體，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的內(nèi)容被分解得支離破碎.問題鏈的設(shè)計要以思維導(dǎo)向、深度思考為基本原則，“過細(xì)”的問題既不利于學(xué)生思維深刻性和獨(dú)立性的培養(yǎng)，也不利于完整認(rèn)識思路的形成和整體知識結(jié)構(gòu)的掌握.

問題4 如何理解等比數(shù)列的概念與通項公式？

問題4-1 如果把等差數(shù)列定義中的“差”換成“比”就會構(gòu)造出一個新的數(shù)列，這個數(shù)列有什么特點(diǎn)？

問題4-2 一個數(shù)列從第二項開始，后一項與前一項的比為常數(shù)，這個數(shù)列一定是等比數(shù)列嗎？

問題4-3 等比數(shù)列的首項和公比應(yīng)該滿足什么條件？

問題4-4 已知公比和首項，如何求等比數(shù)列的通項？

問題4-5 已知等比數(shù)列的通項，你能看出它的首項和公比嗎？

上述問題中，問題4-2、4-3和問題4-4、4-5沒有本質(zhì)區(qū)別，只是提問視角不同.問題4-1相當(dāng)于把“答案”告訴學(xué)生了，沒有任何思維含量.教師把時間浪費(fèi)在“重復(fù)”提問與“細(xì)枝末節(jié)”的糾纏上，而學(xué)生的思維卻得不到實質(zhì)性的提升，這就是問題鏈設(shè)計“太細(xì)”所產(chǎn)生的弊端.因此，我們需要對上述問題鏈作進(jìn)一步優(yōu)化：

問題4-1′ 回顧等差數(shù)列的定義，如果把其中的“差”換成其他運(yùn)算，你能獲得什么數(shù)列？

(這是一個開放式的問題，其中的“差”可以換成“和”“商”“積”“平方和”等不同運(yùn)算，教師要在充分尊重學(xué)生意見的基礎(chǔ)上，因勢利導(dǎo)引出等比數(shù)列的定義.)

問題4-2′ 根據(jù)定義，等比數(shù)列的首項和公比應(yīng)該滿足什么條件？

問題4-3′ 有沒有一個數(shù)列既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列的？

問題4-4′ 等比數(shù)列的通項公式中包含了幾個量？分別表示什么意義？

(學(xué)生回答此問題后，教師可以進(jìn)行追問：要求通項，需要知道什么？如果知道了通項與項數(shù)，能否求出首項，最后引出“知三求一”的結(jié)論，這些細(xì)節(jié)不宜出現(xiàn)在問題鏈中，而是要根據(jù)教學(xué)場景靈活調(diào)整.)

當(dāng)然，問題鏈梯度的把握還要取決于學(xué)生實際的認(rèn)知水平，對于基礎(chǔ)不好的學(xué)生，問題鏈設(shè)計得稍微“細(xì)”點(diǎn)，這有助于降低理解的門檻，有利于教學(xué)的順利推進(jìn)；對于優(yōu)秀學(xué)生，問題鏈梯度可大點(diǎn)，更有利于激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)，促進(jìn)學(xué)生思維的提升.

5 問題鏈“太死”，無法實現(xiàn)學(xué)習(xí)自主

問題鏈中的問題可以是教師預(yù)設(shè)的，也可以是在教師的啟發(fā)下由學(xué)生提出來的，甚至可以將預(yù)設(shè)的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己提出的問題.縱觀本次活動的所有展示課，沒有一位教師給予學(xué)生提問的“權(quán)利”.所有教師只是按照自己預(yù)設(shè)的問題鏈，按部就班地在“一問一答”中開展教學(xué).在這種問題鏈教學(xué)中，教師完全受制于“問題鏈”，無視學(xué)生存在的“其他問題”，從而導(dǎo)致學(xué)生的想法無法得到表達(dá)，學(xué)生的智慧無法得到發(fā)揮，學(xué)生思維被限“死”在問題鏈中.

問題鏈應(yīng)該具備適度開放式的架構(gòu)，它不僅包含教師預(yù)設(shè)的問題，還應(yīng)該隨時吸納學(xué)生當(dāng)場提出的問題.愛因斯坦說:“提出一個問題往往比解決一個問題更重要.”因為解決問題也許僅僅是實驗上或數(shù)學(xué)上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看待原有的問題，卻需要有豐富的創(chuàng)造性和想象力.學(xué)習(xí)的過程從本質(zhì)上講就是學(xué)生不斷經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題—解決問題—再發(fā)現(xiàn)問題”的過程，如此就會形成一個螺旋上升的“問題鏈”，進(jìn)而促使學(xué)生實現(xiàn)完整的、富有聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識體系的自主構(gòu)建.因此，組織、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出有價值的問題，并圍繞問題進(jìn)行深入探究應(yīng)該是問題鏈教學(xué)不可或缺的部分.

問題鏈既是知識探究的程序鏈，更是學(xué)生思維的觸發(fā)器[4].教師把教材中的知識轉(zhuǎn)換成層次鮮明、具有系統(tǒng)性的“教學(xué)問題”只是問題鏈教學(xué)的第一步，更重要的是要確保所設(shè)計“問題鏈”符合學(xué)生認(rèn)知心理，遵循教學(xué)規(guī)律，能夠有效地引領(lǐng)學(xué)生沿著問題的階梯去思考、去探究.