阮 征 ，韓 翔 ，衛(wèi)德彬 ，丁增寶

（ 1.合肥師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院； 2.安徽省肥西縣上派初級(jí)中學(xué)）

進(jìn)入20世紀(jì)90年代，隨著多媒體技術(shù)在教育領(lǐng)域的發(fā)展革新，關(guān)于多元表征的研究已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的熱門(mén)話題.在此背景下，如何將信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有效整合以促進(jìn)多元表征的發(fā)展，也是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育界學(xué)者一直研究的問(wèn)題.在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的相關(guān)要求中也強(qiáng)調(diào)過(guò)要運(yùn)用好現(xiàn)代信息技術(shù)，使之與中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)相融合，從而提高課堂教學(xué)效率.那么，什么是表征？什么是多元表征？什么是數(shù)學(xué)多元表征？下面筆者將一一對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行界定.

一、相關(guān)概念的界定

1.表征

“表征”一詞從字面上解釋就是指事物表現(xiàn)出來(lái)的某種跡象.從認(rèn)知心理學(xué)的角度來(lái)看，表征是指“表征”世界和“被表征”世界的特征，以及元素之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.而人工智能的觀點(diǎn)則認(rèn)為，表征是有效計(jì)算知識(shí)的一種媒介.所以從教學(xué)的視角可以這樣通俗的理解：表征就是用某種方式來(lái)刻畫(huà)某個(gè)對(duì)象.

2.多元表征

所謂“多元表征”，又稱(chēng)“多元外在表征”或“多元表征顯示”，它是指同一知識(shí)點(diǎn)或?qū)W習(xí)對(duì)象能夠分別使用文本、圖片、音響、動(dòng)畫(huà)、多媒體等方式展現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)習(xí)障礙最小化，學(xué)習(xí)效率最大化，概括起來(lái)就是指提供多樣化的信息呈現(xiàn)方式以便更清晰地刻畫(huà)出某個(gè)對(duì)象.

3.數(shù)學(xué)多元表征

隨著信息技術(shù)不斷地融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是幾何畫(huà)板軟件、暢言交互式多媒體教學(xué)系統(tǒng)、GeoGebra、Smart電子白板等新型動(dòng)態(tài)多媒體軟件的應(yīng)用，使多元表征在數(shù)學(xué)教育界被廣泛研究.參照前文提到的表征概念可知，數(shù)學(xué)表征的本質(zhì)是學(xué)習(xí)對(duì)象的一個(gè)替代.基于此，可以將數(shù)學(xué)多元表征的概念理解為：教師在課堂上為幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)和解題過(guò)程而對(duì)此采用的多種呈現(xiàn)形式.

二、有效策略

提到信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的整合，首先映入腦海的應(yīng)該就是以多媒體為媒介的教學(xué)軟件的應(yīng)用，兩者的有效融合對(duì)于促進(jìn)多元表征的發(fā)展有著非比尋常的意義.下面提出三種策略來(lái)有效實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的整合.

1.利用直觀性表征輔助證明教學(xué)

眾所周知，證明題屬于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，也是難點(diǎn)所在.因?yàn)閿?shù)學(xué)證明需要學(xué)生理解相關(guān)知識(shí)，這就需要學(xué)生具備數(shù)學(xué)思維能力和邏輯推理能力.通過(guò)習(xí)題證明的過(guò)程，可以讓學(xué)生牢固掌握舊知，發(fā)現(xiàn)新知，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu).但在實(shí)際教學(xué)中卻發(fā)現(xiàn)，學(xué)生并沒(méi)有意識(shí)到證明題的重要性.反之，會(huì)有學(xué)生因?yàn)榱?xí)慣了運(yùn)算題，而對(duì)證明題產(chǎn)生排斥感.那么該如何處理好信息技術(shù)和證明題的關(guān)系呢？在信息技術(shù)環(huán)境中，證明題沒(méi)有消失，而是變得更加易行，因?yàn)樾畔⒓夹g(shù)的直觀性為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了豐富的認(rèn)知情境.一方面，信息技術(shù)能夠?yàn)閱?wèn)題的證明指出方向，提供素材；另一方面，利用信息技術(shù)的形象性和學(xué)生直覺(jué)感知的不確定性之間形成的矛盾，可以時(shí)刻提醒學(xué)生運(yùn)用證明，開(kāi)展理性思考，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到證明的必要性.除此之外，信息技術(shù)可操作性?xún)?yōu)勢(shì)，則可以有效促進(jìn)解釋性證明的展開(kāi).

例如，在教學(xué)滬科版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱(chēng)“教材”）八年級(jí)下冊(cè)“19.1多邊形的內(nèi)角和”這節(jié)課時(shí)，可以利用幾何畫(huà)板軟件的動(dòng)畫(huà)表征來(lái)探究三角形、四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和，讓學(xué)生總結(jié)并概括出其中的規(guī)律，然后通過(guò)信息技術(shù)度量表征出三角形的外角和，讓學(xué)生猜想其他多邊形的外角和的規(guī)律.學(xué)生受內(nèi)角和規(guī)律的影響，可能會(huì)憑直覺(jué)猜想多邊形的外角和也會(huì)隨著邊數(shù)的增多而增大，此時(shí)則再次通過(guò)度量工具測(cè)出四邊形、五邊形、六邊形等形狀的外角和，檢驗(yàn)學(xué)生的直觀猜想，讓學(xué)生直觀感知到任意多邊形的外角和均為360°.這時(shí)學(xué)生的直覺(jué)猜想與直觀感知之間產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，學(xué)生可能會(huì)對(duì)自己的直覺(jué)猜想和直觀感知的結(jié)果都產(chǎn)生懷疑，進(jìn)而引發(fā)他們重新進(jìn)行理性的確認(rèn)，也就是讓學(xué)生產(chǎn)生理性思維——開(kāi)始理解證明過(guò)程.可以說(shuō)，將信息技術(shù)引入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，非但不會(huì)弱化、淡化證明過(guò)程，反倒能夠利用信息技術(shù)的動(dòng)態(tài)形象性表征，展示證明過(guò)程的合理性與演繹性，啟迪學(xué)生的證明思路，引發(fā)學(xué)生的直觀與直覺(jué)的沖突，催促證明過(guò)程的產(chǎn)生，讓數(shù)學(xué)證明不再抽象，進(jìn)而拉近學(xué)生和數(shù)學(xué)之間的距離.

2.巧用動(dòng)態(tài)性表征拓展學(xué)生的思維

巧用信息技術(shù)軟件的動(dòng)態(tài)變化性表征能夠設(shè)計(jì)出結(jié)構(gòu)良好，卻具備探究性和創(chuàng)新性的問(wèn)題.通過(guò)對(duì)題目的條件和結(jié)論的改編，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)的延伸，激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的本質(zhì)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)很多難以通過(guò)紙筆發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律，更有利于發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力.

例如，在教學(xué)教材九年級(jí)上冊(cè)“21.4二次函數(shù)的應(yīng)用”這節(jié)內(nèi)容的例題時(shí)，可以利用信息技術(shù)展示學(xué)生打網(wǎng)球的動(dòng)態(tài)過(guò)程，并變式提問(wèn)網(wǎng)球落在區(qū)域內(nèi)、過(guò)界，以及正好落在臨界點(diǎn)上的情況，讓學(xué)生可以根據(jù)條件求結(jié)論，也可以根據(jù)結(jié)論求條件，甚至拓展出相似三角形的概念.而信息技術(shù)在解決問(wèn)題時(shí)，為學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維提供了驗(yàn)證猜想的平臺(tái)，讓學(xué)生感受到變化中也存在著固定不變的量.這樣一來(lái)，學(xué)生在信息技術(shù)的動(dòng)態(tài)表征下體驗(yàn)了真知，收獲了經(jīng)驗(yàn)，更使他們的數(shù)學(xué)思維能力得到有效發(fā)揮和拓展.

3.妙用情境性表征有效預(yù)設(shè)與生成

情境教學(xué)本身具有趣味性，所以在整合了信息技術(shù)之后所創(chuàng)設(shè)的情境更具有形象性.在教學(xué)中，課堂的預(yù)設(shè)與生成是一個(gè)重要因素，不當(dāng)?shù)恼n堂插曲極易導(dǎo)致兩者不能同時(shí)達(dá)成.而整合了信息技術(shù)之后，可以巧妙地利用情境的表征促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解，留給學(xué)生充足的時(shí)間思考問(wèn)題，展示出學(xué)生應(yīng)經(jīng)歷的探究順序，以促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的動(dòng)態(tài)生成.

以教材八年級(jí)下冊(cè)第十九章“四邊形”的復(fù)習(xí)課為例，教學(xué)目標(biāo)是要求學(xué)生掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)及判定定理.在教學(xué)中，可以利用幻燈片給出如下情境：一個(gè)極其不規(guī)則的四邊形，即一般四邊形，而不是特殊四邊形，問(wèn)怎樣添加條件，才能使這個(gè)四邊形成為平行四邊形？要想使它變成矩形，還需要什么條件？變成矩形后還需要什么條件才能變成菱形？之后有幾種條件能使它變成正方形？在學(xué)生添加條件后，通過(guò)信息技術(shù)使四邊形按照學(xué)生所添加的條件變形，直到學(xué)生填對(duì)了條件，四邊形才變形成理想的形式.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)四邊形的性質(zhì)和判定定理的理解在信息技術(shù)的情境性表征中得到了深化，在動(dòng)態(tài)中實(shí)現(xiàn)了生成.可以說(shuō)，信息技術(shù)滲透到了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，使教學(xué)預(yù)設(shè)與生成達(dá)到了平衡.

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，多元表征已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課堂的重要元素.而隨著信息時(shí)代的到來(lái)，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中突出與信息技術(shù)相關(guān)的新型教學(xué)模式，這對(duì)于多元表征的實(shí)現(xiàn)起著不可忽視的重要作用.教師可以利用信息技術(shù)的直觀性表征輔助教學(xué)，巧用信息技術(shù)的動(dòng)態(tài)性表征拓展學(xué)生思維，妙用信息技術(shù)的情境性表征有效預(yù)設(shè)與生成，不僅能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯推理能力，還能促進(jìn)多元表征的發(fā)展和學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展，點(diǎn)亮中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中智慧的火花.