黃蓉蓉，李 星

(江蘇潤(rùn)揚(yáng)船業(yè)有限公司，江蘇 揚(yáng)州 225217)

0 引言

船舶操縱性對(duì)于船舶航行安全至關(guān)重要。為設(shè)計(jì)優(yōu)良的操縱運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，需要對(duì)船舶進(jìn)行操縱運(yùn)動(dòng)仿真，獲得其操縱運(yùn)動(dòng)性能。日本JTTC的MMG小組于1977年[1]提出了MMG(Maneuvering Modeling Group)操縱運(yùn)動(dòng)方程，并針對(duì)MMG方法使用的數(shù)學(xué)模型及水動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行了諸多研究[2-4]。傳統(tǒng)的MMG方程使用縱蕩—橫蕩—艏搖三自由度運(yùn)動(dòng)方程，而針對(duì)高速艦船以及初穩(wěn)性高GM值較小的船舶如集裝箱船，其操縱運(yùn)動(dòng)對(duì)橫搖方程的影響不容忽視，需要考慮縱蕩—橫蕩—艏搖—橫搖四自由度運(yùn)動(dòng)方程。同時(shí)為使得MMG方程變得更為通用，需要對(duì)MMG方程進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化研究[5]，并對(duì)MMG方程的細(xì)節(jié)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

目前國內(nèi)針對(duì)四自由度MMG方程也開展了較多研究[6-8]，但主要研究傳統(tǒng)四自由度MMG方程。本文基于MMG標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步構(gòu)建了縱蕩—橫蕩—橫搖—艏搖四自由度運(yùn)動(dòng)方程，詳細(xì)介紹了MMG分離型船槳舵數(shù)學(xué)表達(dá)，并以某集裝箱船為對(duì)象，開展不同舵角下操縱性數(shù)值仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證該方法在實(shí)際尺度下進(jìn)行操縱性預(yù)報(bào)的可行性。

1 MMG標(biāo)準(zhǔn)操縱性數(shù)值仿真模型

1.1 基本假定及坐標(biāo)系

船舶操縱性數(shù)學(xué)模型基本假定如下：

(1)船體為剛性體。

(2)作用在船體上的水動(dòng)力是準(zhǔn)定常的。

(3)船體橫向速度分量相比縱向速度為小量。

(4)不計(jì)船舶興波影響。

(5)橫搖耦合影響忽略不計(jì)。

MMG數(shù)學(xué)模型采用的坐標(biāo)系如圖1所示。考慮到船舶操縱回轉(zhuǎn)呈水平面運(yùn)動(dòng)，本文對(duì)z方向不作研究。圖中：o0-x0y0z0固接于地球的固定坐標(biāo)系，采用右手直角坐標(biāo)系；o0x0軸為固定坐標(biāo)系縱軸，沿水平面內(nèi)指向初始航向；o0y0軸為固定坐標(biāo)系橫軸，向右為正；o0z0軸為固定坐標(biāo)系垂直軸，向下為正。

運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系o-xyz同樣采用右手坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點(diǎn)o位于船舯；ox指向船艏為正；oy軸指向右舷為正；oz軸垂直于水平面向下為正；u和vm分別為x和y方向的速度分量；r為偏航角速度；首向角Ψ定義為o0x0與ox的夾角；U為航速；δ為舵角；重心G位于o-xyz坐標(biāo)系的(XG，0，0)處。

圖1 MMG數(shù)學(xué)模型采用的坐標(biāo)系

1.2 運(yùn)動(dòng)方程

本文在MMG方程的基礎(chǔ)上，增加橫搖運(yùn)動(dòng)方程，并考慮重心處橫向速度v=vm+xGr，可以獲得重心處船體水動(dòng)力和力矩具體表達(dá)式，見式(1)：

(1)

同時(shí)，作用于船體的X、Y、N和K可以表達(dá)為流體慣性力項(xiàng)和流體粘性力兩部分。式(1)右邊項(xiàng)表達(dá)見式(2)：

(2)

1.3 船體的水動(dòng)力和力矩表達(dá)

式(2)中船體水動(dòng)力XH、YH和力矩項(xiàng)NH、KH表達(dá)見式(3)：

(3)

式中:ρ為水密度;LPP為垂線間長(zhǎng);d為船舶吃水；上標(biāo)一撇表示無量綱值。

XH、YH、NH、KH無因次展開見式(4)：

(4)

1.4 螺旋槳及舵力水動(dòng)力表達(dá)

縱向螺旋槳推力XP表達(dá)式見式(5)：

XP=(1-tp)T

(5)

式中：tp為推力減額；T為螺旋槳推力，其具體表達(dá)式見式(6)：

(6)

式中：np為螺旋槳轉(zhuǎn)速；Dp為螺旋槳直徑；KT為敞水槳推力系數(shù);JP為螺旋槳進(jìn)速系數(shù)。

有效舵力XR、YR、NR的表達(dá)式見式(7):

(7)

式中：tR、aH、xH為船體與舵之間水動(dòng)力干擾系數(shù)；FN為舵法向力,其具體表達(dá)式見式(8)：

(8)

式中：AR為舵面積；fα為舵法向力系數(shù)，一般采用藤井公式進(jìn)行估算；UR和αR分別為計(jì)入船體、螺旋槳影響后舵前的有效流速和有效舵角。

2 船舶操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)值仿真

根據(jù)式(2)和式(3)所示的MMG操縱運(yùn)動(dòng)方程，利用Matlab對(duì)基于MMG標(biāo)準(zhǔn)方法的船舶四自由度運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行建模， 并針對(duì)某集裝箱船開展回轉(zhuǎn)操縱運(yùn)動(dòng)仿真。集裝箱主尺度見表1，集裝箱船無因次位置導(dǎo)數(shù)、旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)及耦合導(dǎo)數(shù)值見表2。

表1 集裝箱船主尺度

表2 集裝箱船水動(dòng)力系數(shù)

針對(duì)四自由度操縱運(yùn)動(dòng)方程，采用四階龍格庫塔算法進(jìn)行求解。計(jì)算中，仿真過程時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為0.01 s,航速為15.5 kn，相對(duì)誤差設(shè)置為1×10-5，初始狀態(tài)時(shí)v、p、r、Φ、Ψ、x以及y均為0。圖2給出了集裝箱船在15.5 kn航速時(shí)，采用MMG四自由度運(yùn)動(dòng)方程模擬船舶回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，左旋35°、30°、25°、20°以及右旋35°、30°、25°、20°回轉(zhuǎn)理論計(jì)算曲線，其中坐標(biāo)軸分別為x、y的無因次表達(dá)。表3給出了回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中縱距AD、橫距AT、定常回轉(zhuǎn)直徑D以及戰(zhàn)術(shù)直徑DT的無因次計(jì)算結(jié)果。由圖中軌跡線可以看出舵角±35°時(shí)回轉(zhuǎn)直徑最小，±20°時(shí)回轉(zhuǎn)直徑最大。圖3給出了左旋35°～20°時(shí)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程中速度及角速度變化曲線。由圖可以看出，35°時(shí)回轉(zhuǎn)角速度最大，速降也最大，故而其定?；剞D(zhuǎn)直徑最小。

圖2 集裝箱船不同舵角回轉(zhuǎn)理論計(jì)算曲線

舵角δ縱距AD/LPP橫距AT/LPP定長(zhǎng)回轉(zhuǎn)直徑D/LPP戰(zhàn)術(shù)直徑DT/LPP35°3.264.123.423.9930°3.374.423.904.3725°3.685.024.544.8620°4.045.675.285.50

3 結(jié)語

針對(duì)高速船及GM值較小的集裝箱船等船型操縱運(yùn)動(dòng)時(shí)的橫搖耦合影響問題，在標(biāo)準(zhǔn)MMG縱蕩—橫蕩—艏搖三自由度運(yùn)動(dòng)方程的基礎(chǔ)上，本文首先詳細(xì)介紹了考慮橫搖耦合影響的縱蕩—橫蕩—艏搖—橫搖四自由度數(shù)學(xué)模型，包括船體水動(dòng)力系數(shù)表達(dá)、舵力以及螺旋槳推力的標(biāo)準(zhǔn)公式；其次基于MMG標(biāo)準(zhǔn)方法對(duì)某集裝箱船建立全尺度下的仿真數(shù)學(xué)模型，在Matlab平臺(tái)下編寫程序進(jìn)行不同舵角下的回轉(zhuǎn)仿真試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明：船舶操縱運(yùn)動(dòng)的仿真研究，可以為實(shí)際船舶操縱性快速預(yù)報(bào)提供參考。

圖3 速度變化曲線