朱 飛

（1.合肥水泥研究設計院，安徽 合肥 230051）

（2.中建材（合肥）粉體科技裝備有限公司，安徽 合肥 230051）

離散元法（discrete/distinct element method，DEM）是計算散體介質系統(tǒng)力學行為的數(shù)值方法，其原理源于較早的分子動力學（molecular dynamics），主要思想是把整個介質看作由一系列離散的獨立運動的粒子單元所組成，具有一定的幾何形狀、排列方式和物理、化學特征；其運動受經(jīng)典運動方程控制，整個介質的變形和演化由各單元的運動和相互位置來描述。離散元法最先由Cundall提出，王泳嘉最早引入我國，以后離散元法的研究及應用論文相繼出現(xiàn)。

臥式行星式球磨機簡稱臥式行星磨，是一種新型的粉磨設備，離散元在行星磨的應用最早由Cundall和Strack在1979年利用DEM模擬技術模擬無機材料的粉磨效率，日本東北大學的Kano、Saito和 Mio等人對立式行星磨進行了DEM模擬研究。但迄今為止，對臥式行星磨的離散元模擬研究還沒有涉及，本文用離散元法對臥式行星磨的粉磨介質的比沖擊能進行模擬研究。

1 磨內鋼球比沖擊能的模擬

DEM模擬技術是計算機模擬鋼球運動產(chǎn)生固體粒子運動行為的最流行最可靠的方法。可以計算出一個球與另一個球或磨壁碰撞的速度和相互作用力，準確地重現(xiàn)粉磨過程的鋼球運動行為。筆者曾通過這個方法模擬了粉磨介質的三維運動，而模擬磨內鋼球的比沖擊能EW還是一種嘗試。日本東北大學的研究證明，比沖擊能和粉磨率成正比，鋼球的比沖擊能EW可以由兩個相互碰撞的磨球或者一個球與磨筒內壁的相對沖擊速度vi來計算，見式（1）。

式中：EW為鋼球的比沖擊能EW，J/s.g；m為單個鋼球的質量，g；n為一個球撞擊另外一個球或磨壁的次數(shù)，次/s；M為磨內裝載的鋼球總質量，g。

1.1 計算模型及參數(shù)選擇

本文以顆粒流模型PFC3D 軟件作為數(shù)值分析平臺，利用fish語言編寫程序進行二次開發(fā)和數(shù)值試驗方案設計。模型中的筒體為一圓柱體，有效直徑為89mm，深度為78mm。磨筒內沿周向均勻分布一定數(shù)量的長方形平面襯板，襯板寬度7mm，厚度和數(shù)量根據(jù)模擬數(shù)據(jù)可調。磨內鋼球密度7.85g/cm3，設定為φ12mm、數(shù)量85個、總質量600g，在磨內呈自然分布。

臥式行星磨一般有3ˉ4個相同直徑的筒體圍繞主軸對稱分布，故僅對其中一個磨筒進行模擬研究計算。磨筒公轉速設定為300r/min，公轉半徑140mm，自轉與公轉反向旋轉，轉速可調。有關模型計算的具體參數(shù)見表1。

1.2 計算結果及分析

模擬計算中分別在有無襯板以及不同襯板厚度的情況下，改變自轉/公轉的轉速比r，來探討磨內鋼球的比沖擊能。

（1）襯板厚度對鋼球的比沖擊能的影響規(guī)律。

在無襯板時，鋼球比沖擊能EW隨著轉速比改變而變化的規(guī)律見圖1?？梢钥闯?，隨著轉速比的增加，鋼球的比沖擊能是先增加后減小，在轉速比r為4（自轉轉速1 200r/min）時，EW值最大，為0.127J/s.g；在轉速比較小時，磨筒內鋼球主要呈瀉落狀態(tài)，碰撞較弱，EW值較小。隨著轉速比的增加，鋼球逐漸由瀉落狀態(tài)向拋落狀態(tài)轉變，同時鋼球的比沖擊能也在增加，越來越有利于粉磨，在轉速比為4時EW達到最大值，此時鋼球的拋落狀態(tài)最佳，最適宜粉磨。轉速比進一步增加，鋼球向離心狀態(tài)轉變，碰撞突然變弱以至于幾乎很少有碰撞的發(fā)生，所以比沖擊能快速下降。

加裝1mm襯板后，鋼球的比沖擊能EW隨轉速比r變化的規(guī)律見圖2，可見隨著轉速比的增加，鋼球的比沖擊能也是先增加后減小，在轉速比為3.5（自轉轉速1 050r/min）時，達到最大值為0.134J/s.g。與無襯板相比，比沖擊能達到最大值時的自轉轉速略微變小，EW值僅略有增加，表明襯板厚度為1mm時，對鋼球的運動影響不明顯。

表1 行星磨離散元模型計算參數(shù)

分別將襯板厚度改為3mm、5mm和7mm時，鋼球的比沖擊能EW隨著轉速比變化的規(guī)律見圖3?？梢娨r板厚度為3mm、轉速比在1.5（自轉轉速450r/min）時，比沖擊能EW值達到最大，為0.146J/s.g，而5mm和7mm的襯板，在轉速比為1（自轉轉速300r/min）時，比沖擊能EW達到最大，分別為0.125J/s.g、0.118J/s.g。

圖1 無襯板時對EW的影響

由圖1ˉ圖3可以看出，鋼球在無襯板條件下，比沖擊能最大（即鋼球碰撞最劇烈）時的轉速比r為4，此時的自轉轉速為1 200r/min，這是因為鋼球無襯板的提升作用而只是沿在磨壁滑動，不易被帶起拋落，從而不易形成劇烈碰撞，這種狀態(tài)的研磨能力非常有限；加裝1mm厚度襯板后，比沖擊能的最大值對應的轉速比r減小不明顯，EW值也只增加了0.007J/s.g，表明襯板太薄，不能顯著起到阻止鋼球滑動的作用；而采用3mm襯板后，轉速比r為1.5即自轉轉速為450r/min時，鋼球的比沖擊能就達到最大，比無襯板的EW增值大0.019J/s.g，可以有效阻止鋼球與磨筒的相對滑動，使得鋼球形成拋落狀態(tài)，加劇球與球或者球與筒壁的碰撞；當襯板厚度增大到5mm和7mm后，雖然比沖擊能的最大值對應的轉速比r減小到1，但是比沖擊能EW也大幅度減小，因為鋼球來不及拋落就被襯板帶過而形成離心狀態(tài)。因此，通過以上模擬，可以認為：臥式行星磨的襯板以3mm厚度比較合適，此時的比沖擊能較大，鋼球的拋落狀態(tài)最佳，故而最適宜粉磨。在襯板規(guī)格、布置形式及數(shù)量相同的條件下，以襯板厚度3mm、轉速比r分別為0.5、1.5和2.5時的鋼球不同運動狀態(tài)見圖4。

圖4中，r=0.5時鋼球呈現(xiàn)瀉落狀態(tài)，r=1.5時鋼球呈現(xiàn)拋落狀態(tài)，r=2.5時鋼球呈現(xiàn)離心狀態(tài)。顯然，行星磨的粉磨效率以3mm厚度襯板、轉速比r=1.5為最佳。

（2）襯板數(shù)量對鋼球比沖擊能的影響。

采用不同數(shù)量襯板對鋼球比沖擊能EW的影響規(guī)律見圖5。從圖5可以看出，襯板數(shù)量分別為6、8、10塊時，最大EW值對應的轉速比r為1.5（自轉轉速450r/min），EW值分別為0.146、0.144和0.135J/s.g；襯板數(shù)量=2和4時，最大EW值對應的轉速比r為2.0（自轉轉速600r/min），EW值分別為0.140和0.149J/s.g。

圖2 襯板厚度1mm時對EW的影響

圖3 不同襯板厚度對EW的影響

圖4 襯板3mm時不同轉速比r的鋼球運動狀態(tài)

通過圖5曲線，可以明顯看出鋼球比沖擊能EW隨著襯板數(shù)量而變化的趨勢。襯板數(shù)量太少或太多，EW明顯要小，所以可以確定襯板數(shù)量以4ˉ8塊為最佳。

當襯板數(shù)=4時，最大EW值（0.149J/s.g）對應的轉速比r為2.0，此時的自轉轉速為600r/min；當襯板數(shù)=6時，最大EW值（0.146J/s.g）對應的轉速比r為1.5，此時的自轉轉速為450r/min；襯板數(shù)=8時，最大EW值（0.144J/s.g）對應的轉速比r為1.5，自轉轉速也為450r/min。襯板數(shù)=4和6相比，雖然前者最大EW值略大于后者，但是前者達到最大EW值的自轉轉速是600r/min，而后者只有450r/min，故襯板數(shù)6要優(yōu)于襯板數(shù)4；以襯板數(shù)=6和8相比，前者比后者的EW值大，而自轉轉速均為450r/min，故前者相對合適，鋼球可以發(fā)揮較大的比沖擊能。

圖5 不同襯板數(shù)對EW值的影響

圖6 不同襯板對磨機產(chǎn)率的影響

2 實驗驗證

根據(jù)計算機上述模擬，得出行星磨襯板厚度以3mm的鋼球的拋落狀態(tài)最佳，比沖擊能也最大，為了驗證模擬的準確性，實驗驗證在單筒φ89×78mm行星磨的條件下進行，分布采用厚度0（無襯板）和3mm、5mm、7mm襯板進行粉磨效率的對比。

對比實驗粉磨原料為水泥熟料，密度3.128g/cm3，先經(jīng)振動篩篩分10min，以粒度4ˉ5mm顆粒入磨，每只磨筒入磨量150g，粉磨時間5min，公轉轉速300r/min，轉速比1.5。粉磨后卸出磨機進行篩析，按＜80μm的通過量來定義成品粉體產(chǎn)率。實驗結果見圖6。

從圖6可以看出，無襯板的成品產(chǎn)率為39%，厚度3mm、5mm、7mm襯板的成品產(chǎn)率分別為52.98%、49.64%和48.06%。說明3mm厚度的襯板是臥式行星磨粉磨的最佳條件，粉磨實驗與計算機數(shù)值模擬結果相一致。

3 結 論

（1）臥式行星磨加裝襯板，可以避免磨內鋼球與磨筒之間的相對滑動，在較低轉速比下就能取得較大的比沖擊能，使得磨內鋼球形成良好的拋落狀，從而提高粉磨效率。

（2）襯板高度太低，對鋼球與磨筒的相對滑動難以改觀，襯板高度以3mm為宜，可以在較低轉速比下促進鋼球的劇烈運動，得到較大比沖擊能。隨著襯板高度的增加，鋼球的比沖擊能變小，易出現(xiàn)離心現(xiàn)象。

（3）襯板數(shù)量太少時，磨機需要較高的轉速比才能使鋼球比沖擊能達到最大，襯板數(shù)=6時，可以在較低轉速比下得到最大的比沖擊能。襯板數(shù)量繼續(xù)增加，則比沖擊能值會逐漸減小。

（4）通過實際粉磨實驗驗證，證明上述模擬結論與成品產(chǎn)率相吻合，表明離散元法應用到生產(chǎn)粉磨過程具有可靠性和實用價值。