紀(jì)志剛

（上海交通大學(xué)科學(xué)史與科學(xué)文化研究院,上海,200240）

“文化多樣性”是當(dāng)代人文科學(xué)的精神基旨,歷史上不同文明之間數(shù)學(xué)文化的傳播與交流是歷史學(xué)、文化史、科學(xué)史等跨學(xué)科研究的重要課題。然而,由于“西方中心論”的文化偏見,數(shù)學(xué)發(fā)展中的東方傳統(tǒng),特別是中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)沒有受到應(yīng)有的重視。如美國(guó)數(shù)學(xué)史家M·克萊因在其著《古今數(shù)學(xué)思想》的“序言”中聲稱“為了不使資料漫無(wú)邊際,我忽略了幾種文化,例如中國(guó)的、日本的和瑪雅的文化,因?yàn)樗麄兊墓ぷ鲗?duì)于數(shù)學(xué)思想主流沒有重大的影響。”①M(fèi)·克萊因.古今數(shù)學(xué)思想（第一冊(cè)）“序”[M].張理京,張錦炎譯.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,1979：V.但是,吳文俊院士則指出：

我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在從問題出發(fā)以解決問題為主旨的發(fā)展過程中建立了以構(gòu)造性與機(jī)械化為其特色的算法體系,這與西方數(shù)學(xué)以歐幾里得《幾何原本》為代表的所謂公理化演繹體系正好遙遙相對(duì)?！毒耪隆放c《劉注》是這一機(jī)械化體系的代表作,與公理化體系的歐幾里得《幾何原本》可謂東西輝映,在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中,數(shù)學(xué)機(jī)械化算法體系與數(shù)學(xué)公理化演繹體系曾多次反復(fù)互為消長(zhǎng),交替成為數(shù)學(xué)發(fā)展中的主流。②李繼閔.《九章算術(shù)》及其劉徽注研究（吳文俊序）[M].西安：陜西人民出版社,1990：V.

要消除“西方中心論”的偏見,闡明吳文俊院士關(guān)于東西方數(shù)學(xué)發(fā)展中“兩種主流”的重大判斷,需要用多維度的歷史眼光審視西方近代數(shù)學(xué)產(chǎn)生的社會(huì)和文化背景,特別是應(yīng)該深入考察歷史上東西方數(shù)學(xué)知識(shí)的傳播與交流。事實(shí)上,隨著絲綢之路上的商品貿(mào)易與文化交流,古代印度和中國(guó)的數(shù)學(xué)知識(shí)也隨之傳入阿拉伯,進(jìn)而西傳歐洲。特別是從13世紀(jì)起,由于獨(dú)特的地理位置,意大利在地中海文化圈中展示出蓬勃的活力。在與阿拉伯的商業(yè)貿(mào)易中,意大利人積極吸收東方的科學(xué)文明,正是東方的數(shù)學(xué)促使意大利的商人擺脫了笨拙的羅馬算術(shù)系統(tǒng),這一點(diǎn)在意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《計(jì)算之書》（1202）中表現(xiàn)得尤為突出。計(jì)算技術(shù)上的進(jìn)步,加速了13世紀(jì)地中海商業(yè)革命的進(jìn)程,進(jìn)而推動(dòng)了歐洲古典數(shù)學(xué)向算法化和代數(shù)化的轉(zhuǎn)變。

因此,探討沿絲綢之路東方數(shù)學(xué)的傳播及其在中世紀(jì)歐洲的影響,對(duì)于揭示東方數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造和起源、數(shù)學(xué)文化的歷史變遷、分析歐洲近代數(shù)學(xué)中的東方元素及其影響,無(wú)疑具有正本清源的歷史價(jià)值。

一、東西方數(shù)學(xué)交流研究的歷史回顧

自張騫“鑿空西域”,絲綢之路上的商貿(mào)交流即綿延不絕,古代中國(guó)和印度的數(shù)學(xué)知識(shí)隨之傳入阿拉伯,進(jìn)而西傳歐洲。16世紀(jì)末,耶穌會(huì)士梯航東來(lái),沿海上絲綢之路進(jìn)入中國(guó),帶來(lái)了西方的數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣,沿絲綢之路數(shù)學(xué)知識(shí)的交流與傳播,構(gòu)成了東方與西方相遇的“歷史的閉環(huán)”,同時(shí)也構(gòu)成了“中國(guó)與西方的偉大相遇”（the Great Encounter of China and the West）。

在東西方交往的陸地絲綢之路與海洋絲綢之路上,不僅有絲綢玉器、陶瓷琉璃、香料藥材,還有佛教、景教、摩尼教、伊斯蘭教、儒家思想和道教方術(shù)?；鹚?、指南針、造紙術(shù)和印刷術(shù)也是沿著絲綢之路傳向西方。而對(duì)于中外數(shù)學(xué)文化交流來(lái)說(shuō),沿絲綢之路數(shù)學(xué)知識(shí)的傳播與交流,一直為學(xué)者們所關(guān)注。

1925年,錢寶琮（1892—1974）著文《印度數(shù)學(xué)與中國(guó)算學(xué)之關(guān)系》,比較了中國(guó)數(shù)學(xué)與印度數(shù)學(xué)的若干關(guān)系,論述了佛教與中印數(shù)學(xué)的傳授,值得注意的是,錢寶琮在論文開篇指出：

西算史論印度算史者,有謂印度算學(xué)除小部分傳自希臘外,創(chuàng)造甚富。有謂印度算學(xué)大多取材于中國(guó)算學(xué)。持第一說(shuō)者漠視中國(guó)算學(xué)與印度算學(xué)之關(guān)系。持第二說(shuō)者對(duì)于中國(guó)算學(xué)又往往過事夸大,易啟疑竇。皆未明中國(guó)算學(xué)之過也。③錢寶琮.印度算學(xué)與中國(guó)算學(xué)之關(guān)系[A].中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)史研究所.錢寶琮科學(xué)史論文選集[C].北京：科學(xué)出版社,1983：75-82.

1927年,錢寶琮發(fā)表《〈九章算術(shù)〉盈不足術(shù)流傳歐洲考》,在“結(jié)論”部分,錢寶琮指出：

中國(guó)算學(xué)西傳,為西域諸民族,及歐洲中古算學(xué)所采用者,其例甚多。盈不足術(shù),特其顯而易見者耳。但近人熟悉中國(guó)算學(xué)者少。撰世界算學(xué)史者,往往藐視中國(guó)算學(xué)之地位,以為中國(guó)僻處東亞,其算學(xué)傳授,可以存而不論。茲編述盈不足術(shù)之世界史,以補(bǔ)西洋算書之缺憾。取《〈九章算術(shù)〉盈不足術(shù)流傳歐洲考》為本篇題目者,將以引起讀者之注意耳。④錢寶琮.《九章算術(shù)》盈不足術(shù)流傳歐洲考[A].中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)史研究所.錢寶琮科學(xué)史論文選集[C].北京：科學(xué)出版社,1983：83-96.

李儼（1892—1963）也十分關(guān)注中外數(shù)學(xué)交流問題。相關(guān)文章有：《中算輸入日本之經(jīng)過》（1925）⑤李儼.中算輸入日本之經(jīng)過[A].李儼.中算史論叢（第五集）[C].北京：科學(xué)出版社,1955：168-186.、《明清之際西算輸入中國(guó)年表》（1927）⑥李儼.明清之際西算輸入中國(guó)年表[A].李儼.中算史論叢（第三集）[C].北京：科學(xué)出版社,1955：10-68.、《印度歷算與中國(guó)歷算之關(guān)系》（1934）⑦李儼.印度歷算與中國(guó)歷算之關(guān)系[A].學(xué)藝[J].1934（9）：57-75.、《伊斯蘭教與中國(guó)歷算之關(guān)系》（1941）⑧李儼.伊斯蘭教與中國(guó)歷算之關(guān)系[A].李儼.中算史論叢（第五集）[C].北京：科學(xué)出版社,1955：57-75.、《從中國(guó)算學(xué)史上看中朝文化交流》（1955）。⑨李儼.從中國(guó)算學(xué)史上看中朝文化交流[A].李儼.中算史論叢（第五集）[C].北京：科學(xué)出版社,1955：187-191.

在李儼所著《中國(guó)算學(xué)史》（1937）⑩李儼.中國(guó)算學(xué)史[M].北京：商務(wù)印書館,1998（據(jù)1937年版影?。?和錢寶琮主編的《中國(guó)數(shù)學(xué)史》（1963）①錢寶琮.中國(guó)數(shù)學(xué)史[M].北京：科學(xué)出版社,1963.中均列有專章論述中外數(shù)學(xué)交流。

在西方學(xué)者的相關(guān)論述中,則以李約瑟（Joseph Needham,1900—1995）為代表。在其巨著《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史》中,李約瑟專用一節(jié)來(lái)討論中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)與其他文明的“影響與交流”。李約瑟指出“關(guān)于在中國(guó)數(shù)學(xué)與舊大陸其他重要文化區(qū)的數(shù)學(xué)之間似乎發(fā)生過的接觸,把我們收集到的資料放在一起也沒有多少?！?當(dāng)問到有什么數(shù)學(xué)概念似乎是從中國(guó)向南方和西方傳播過去的時(shí)候,我們卻發(fā)現(xiàn)有一張相當(dāng)可觀的清單。”②李約瑟.中國(guó)科學(xué)技術(shù)史（第三卷數(shù)學(xué)）[M].北京：科學(xué)出版社,1978：323-328.

茲將李約瑟“清單”內(nèi)容簡(jiǎn)要概述如下：③李約瑟.中國(guó)科學(xué)技術(shù)史（第三卷數(shù)學(xué)）[M].北京：科學(xué)出版社,1978：323328.

1.十進(jìn)位位值制與零 早在商代（公元前14世紀(jì)）中國(guó)人就使用了十進(jìn)位位值制記數(shù)法。而印度則要到公元6世紀(jì)才放棄十倍記數(shù)的專門符號(hào)；而歐洲則要更晚。

2.開平方和開立方 在公元前1世紀(jì),（《九章算術(shù)》中的）“開方法”就已有了高度發(fā)展。公元4世紀(jì)孫子開平方的方法和5世紀(jì)張邱建開立方的方法,同公元630年在梵藏（Brahmagupta）的著作中給出的法則非常相似。中國(guó)從賈憲幵始所用的求高次方根的方法,似乎曾影響了阿拉伯的卡西（15世紀(jì)）。這些先進(jìn)方法的痕跡后來(lái)不久就在歐洲發(fā)現(xiàn)。

3.“今有術(shù)”與三率法 “三率法”,或稱“三數(shù)算法”,此名稱來(lái)自印度,但《九章算術(shù)》中就已出現(xiàn),比任何一部梵文古籍都要早。

4.分?jǐn)?shù) 所有中世紀(jì)印度數(shù)學(xué)家用豎行表示分?jǐn)?shù)的方法,與漢代在籌算盤上所用的方法相同。

5.負(fù)數(shù) 最早出現(xiàn)在中國(guó)（公元前1世紀(jì)）的負(fù)數(shù),在印度直到梵藏的時(shí)代（630）才得到運(yùn)用。

6.勾股定理的證明 在公元3世紀(jì)趙君卿的《周髀算經(jīng)注》中給出了畢達(dá)哥拉斯定理的“弦圖”證明,而在公元12世紀(jì),巴斯卡拉（BhaskaraⅡ）絲毫不差地再次給出這個(gè)證明。

7.幾何測(cè)量 在《九章算術(shù)》及3世紀(jì)劉徽的注釋中出現(xiàn)的幾何測(cè)量問題,后來(lái)在9世紀(jì)大雄（Mahavira）的著作中再次出現(xiàn)。

8.弓形面積 大雄重復(fù)了《九章算術(shù)》關(guān)于求弓形面積的方法,而且中國(guó)的弓形面積的錯(cuò)誤公式,恰好也在印度的著述中重現(xiàn)。

9.用代數(shù)法求解幾何問題 一千多年來(lái),中國(guó)數(shù)學(xué)家一直深刻地認(rèn)識(shí)到代數(shù)關(guān)系式與幾何關(guān)系式基本上是一致的,而在別的國(guó)家,這種一致性到了9世紀(jì)才第一次由波斯數(shù)學(xué)家花拉子米加以闡明,雖然除了花拉子米曾出使可薩以外,沒有其他正式的證據(jù)說(shuō)明他受到中國(guó)人的影響,但從邏輯上和地理環(huán)境來(lái)看,認(rèn)為有這種影響大概也不是不合理的。

10.雙假設(shè)法,即盈不足術(shù) 《九章算術(shù)》中的雙假設(shè)法在公元13世紀(jì)以Regula Elchataym為名出現(xiàn)在意大利,這個(gè)名稱說(shuō)明它是阿拉伯人傳播過去的。阿拉伯人可能是從印度學(xué)到這種方法的,④查考印度數(shù)學(xué)史相關(guān)著作,并無(wú)“雙假設(shè)法”的記載。參見杜石然.試論宋元時(shí)期中國(guó)與伊斯蘭國(guó)家間的數(shù)學(xué)交流[A]//錢寶琮等.宋元數(shù)學(xué)史論文集[C].北京：科學(xué)出版社,1966：241-265.但中國(guó)很可能是它的發(fā)源地。

11.不定分析 不定分析首先是在《孫子算經(jīng)》（4世紀(jì)）開始的,然后才出現(xiàn)在圣使（5世紀(jì)末）和梵藏（7世紀(jì)）的著作中。這一數(shù)學(xué)方法通過阿拉伯人和印度人的介紹傳給14世紀(jì)拜占庭僧人阿吉羅斯。丟番圖（3世紀(jì)末）所提出的問題和方法則與《孫子算經(jīng)》頗為不同。

12.不定方程 《張邱建算經(jīng)》中的“百雞問題”是最早的不定方程的問題,隨后以幾乎完全相同的形式在大雄（9世紀(jì)）和巴斯卡拉（12世紀(jì)）的著作中出現(xiàn)。

13.高次數(shù)字方程 王孝通（7世紀(jì)）成功地解決了三次數(shù)字方程。在宋末（12和13世紀(jì)）,中國(guó)代數(shù)學(xué)家已經(jīng)特別善于處理高次數(shù)字方程。在歐洲,斐波那契（13世紀(jì)）是第一個(gè)提出三次方程解法的人,可以認(rèn)為,這一方法有著東亞影響。

14.二項(xiàng)式系數(shù)表 中國(guó)在公元1100年左右就已經(jīng)知道二項(xiàng)式系數(shù)的帕斯卡三角形。大致在同一時(shí)期,在波斯,由于接觸到印度的開方法,似乎也產(chǎn)生了帕斯卡三角形,而印度開方法本身大半應(yīng)歸功于早期中國(guó)的著作。稍后,這種三角形傳入歐洲,大約公元1527年公開發(fā)表。

但是,李約瑟的這份“清單”并沒有得到學(xué)界的一致贊同。法國(guó)學(xué)者馬若安（J-C.Martzloff）指出李約瑟的論證因其“年代學(xué)”和“方法論”的不嚴(yán)密而頗受爭(zhēng)議,并提出以下質(zhì)疑：比如,第9條中的“代數(shù)與幾何的關(guān)系”究竟指代何意？難道是指依據(jù)幾何圖形推導(dǎo)出某種代數(shù)公式嗎？而巴比倫數(shù)學(xué)家中對(duì)這一方法使用要遠(yuǎn)遠(yuǎn)早于中國(guó)。再如,第14條中的“帕斯卡三角形”的形式如何？用處何在？它是印度數(shù)學(xué)家用于求解組合問題,還是中國(guó)數(shù)學(xué)家用于求解開方問題？或者是像帕斯卡那樣去計(jì)算概率？馬若安還指出“三率法”在埃及的“萊茵德紙草書”（the Rhind papyrus）中就已經(jīng)被使用；中國(guó)古代的負(fù)數(shù)概念與印度的負(fù)數(shù)概念亦不盡相同；“弓形面積的近似公式”羅馬的測(cè)量員們也在用,而且海倫的書中還稱之“此為古法”；巴比倫數(shù)學(xué)中對(duì)畢達(dá)哥拉斯定理的認(rèn)識(shí)比中國(guó)更要古老等。⑤Martzloff,J-C.,A History of Chinese Mathematics[M].Berlin：Springer-Verlag,1997：91,93,94122.

馬若安對(duì)李約瑟“清單”的質(zhì)疑,并不是否認(rèn)中外數(shù)學(xué)交流的存在及其意義。馬若安指出：

然而,有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)傳播問題的回答并不令人滿意,并不是說(shuō)這一問題并未產(chǎn)生,更不意味著這一問題并不重要。只要這一問題繼續(xù)存在,中國(guó)科學(xué)思想的起源就難以給出清晰的判斷。無(wú)論如何,可以確定地說(shuō),在不同的歷史時(shí)期,中國(guó)通過陸路和海路都保持著與外界的接觸。⑥Martzloff,J-C.,A History of Chinese Mathematics[M].Berlin：Springer-Verlag,1997：91,93,94122.

所以,馬若安在自己的書中也設(shè)立專章“影響與傳播”,視野所及比李約瑟還要廣泛。馬若安討論的問題有：中國(guó)與塞琉古（Seleucids）的可能接觸；中國(guó)與印度的數(shù)學(xué)交流；中國(guó)與伊斯蘭國(guó)家間的數(shù)學(xué)交流；中國(guó)數(shù)學(xué)在朝鮮與日本的傳播；中國(guó)與蒙古的接觸；中國(guó)與西藏的數(shù)學(xué)交流；中國(guó)與越南的數(shù)學(xué)交流；中國(guó)與歐洲的數(shù)學(xué)交流。⑦M(jìn)artzloff,J-C.,A History of Chinese Mathematics[M].Berlin：Springer-Verlag,1997：91,93,94122.

二、吳文俊“數(shù)學(xué)與天文絲路基金”的創(chuàng)立與影響

自李儼、錢寶琮之后,國(guó)內(nèi)有關(guān)中外數(shù)學(xué)交流的論文所見甚少。1956年,沈康身發(fā)表《中國(guó)古算題的世界意義》,⑧沈康身.中國(guó)古算題的世界意義[J].數(shù)學(xué)通報(bào),1956（6）：1-5.后又發(fā)表《中國(guó)與印度在數(shù)學(xué)發(fā)展中的平行性》。⑨沈康身.中國(guó)與印度在數(shù)學(xué)發(fā)展中的平行性[A].//吳文俊.中國(guó)數(shù)學(xué)史論文集[C].濟(jì)南：山東教育出版社,1985：67-97.1957年,嚴(yán)敦杰發(fā)表了《阿拉伯?dāng)?shù)字傳到中國(guó)來(lái)的歷史》,⑩嚴(yán)敦杰.阿拉伯?dāng)?shù)碼傳到中國(guó)來(lái)的歷史[J].數(shù)學(xué)通報(bào),1957（10）：1-4.1966年,杜石然發(fā)表《試論宋元時(shí)期中國(guó)與伊斯蘭國(guó)家間的數(shù)學(xué)交流》,①杜石然.試論宋元時(shí)期中國(guó)與伊斯蘭國(guó)家間的數(shù)學(xué)交流[M].//錢寶琮等.宋元數(shù)學(xué)史論文集[C].北京：科學(xué)出版社,1966：241-265.1984年發(fā)表《再論中國(guó)和阿拉伯國(guó)家的數(shù)學(xué)交流》。②杜石然.再論中國(guó)與阿拉伯國(guó)家的數(shù)學(xué)交流[J].自然科學(xué)史研究,1984（4）：299-303.

歷史的轉(zhuǎn)折點(diǎn)出現(xiàn)在2002年。國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開,作為大會(huì)主席,吳文俊院士在開幕式上的致辭中指出：

現(xiàn)代數(shù)學(xué)有著不同文明的歷史淵源。古代中國(guó)的數(shù)學(xué)活動(dòng)可以追溯到很早以前。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的主要探索是解決以方程式表達(dá)的數(shù)學(xué)問題。以此為線索,他們?cè)谑M(jìn)位值制記數(shù)法、負(fù)數(shù)和無(wú)理數(shù)及解方程式的不同技巧方面做出了貢獻(xiàn)?？梢哉f(shuō)中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們通過“絲綢之路”與中亞甚至歐洲的同行們進(jìn)行了活躍的知識(shí)交流。今天我們有了鐵路、飛機(jī)甚至信息高速公路,交往早已不再借助“絲綢之路”,然而“絲綢之路”的精神——知識(shí)交流與文化融合應(yīng)當(dāng)繼續(xù)得到很好的發(fā)揚(yáng)。③Wu,W.T.,Proceedings of International Congress of Mathematicians[M].Vol.I.Beijing：Higher Education Press,2002：21-22.李文林.絲綢之路數(shù)學(xué)名著譯叢.北京：科學(xué)出版社,2008：iii.

事實(shí)上,為了探尋東西方數(shù)學(xué)知識(shí)的傳播與交流,在北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)召開的前一年,吳文俊院士從他榮獲的國(guó)家最高科技獎(jiǎng)獎(jiǎng)金中先后撥出100萬(wàn)元人民幣建立了“數(shù)學(xué)與天文絲路基金”,用于促進(jìn)并資助有關(guān)古代中國(guó)與亞洲各國(guó),乃至歐洲的數(shù)學(xué)與天文交流的研究。

作為一位具有戰(zhàn)略眼光的著名數(shù)學(xué)家,吳文俊院士對(duì)中外數(shù)學(xué)交流早就十分關(guān)注。1984年7月,教育部在北京師范大學(xué)舉辦全國(guó)高等院校中外數(shù)學(xué)史講習(xí)班。吳先生應(yīng)邀在開幕式上致辭,正是在這篇講話里,吳先生呼吁數(shù)學(xué)史界要展開中外數(shù)學(xué)交流的研究工作。吳先生說(shuō)道：

更重要的一步是弄清楚東、西方數(shù)學(xué)的關(guān)系。東方數(shù)學(xué)和西方數(shù)學(xué),正像斯特洛伊克那本書里講的是明顯不同的兩個(gè)體系,有不同的思想在里面。要說(shuō)那么長(zhǎng)的歲月里沒有交流嘛,這是不可想象的。當(dāng)然不是像“歐洲中心論”和“西方至上論”的那些學(xué)者講的,東方的東西是從西方傳過來(lái)的。這是荒謬的。我們應(yīng)該作為歷史問題來(lái)考慮,應(yīng)該實(shí)事求是,從我們掌握的資料來(lái)追查當(dāng)時(shí)東方、西方學(xué)術(shù)上的交流是怎樣的。一般來(lái)說(shuō)總是文化高的地區(qū)流向文化低的?！?、十三世紀(jì),他們甚至連加法都認(rèn)為是學(xué)術(shù)上很難的東西,數(shù)學(xué)教科書上講加法就很不錯(cuò)了。像這樣落后的狀況,你卻說(shuō)東方的文化不流向西方,而是西方的反而流到東方,這合理嗎？當(dāng)然這是從“情理”方面來(lái)講的,推測(cè)應(yīng)該是這樣的,查無(wú)實(shí)據(jù)。這個(gè)實(shí)據(jù),我想應(yīng)該是存在的,等待地下資料的發(fā)掘,這個(gè)發(fā)掘既需時(shí)日,也靠不住。我們不能把希望完全寄托在這上面。事實(shí)上,我相信在現(xiàn)有的資料里面,在我們大家所能看到的能掌握的資料里,就可以分析出東方、西方交流的情況。這是要下功夫的事。④吳文俊.在教育部主辦的全國(guó)高校中外數(shù)學(xué)史講習(xí)班開學(xué)典禮上的講話[A].//中國(guó)數(shù)學(xué)史論文集（二）[C].濟(jì)南：山東教育出版社,1986：3-7.

在講話的最后,吳先生戲言這些想法是他一個(gè)人的“狂想”。我們看到,這一“狂想曲”在吳先生的胸懷里激蕩了整整18年,在他獲得國(guó)家科學(xué)技術(shù)大獎(jiǎng)之后,立刻付諸實(shí)施。

為了具體實(shí)施“吳文俊數(shù)學(xué)與天文絲路基金”的宗旨與計(jì)劃,根據(jù)吳文俊院士本人的提議,成立了由有關(guān)專家組成的學(xué)術(shù)領(lǐng)導(dǎo)小組。已支持的研究項(xiàng)目有（括號(hào)內(nèi)為課題組負(fù)責(zé)人）：

1.中亞地區(qū)數(shù)學(xué)天文史料考察研究（新疆大學(xué)：依里哈木、阿米爾）；

2.斐波那契《計(jì)算之書》的翻譯與研究（上海交通大學(xué)：紀(jì)志剛）；

3.中世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)與阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的比較與交流研究（遼寧師范大學(xué)：杜瑞芝）；

4.中國(guó)朝鮮數(shù)學(xué)交流史研究（內(nèi)蒙古師范大學(xué)：郭世榮）；

5.中國(guó)數(shù)學(xué)典籍在日本的流傳與影響研究（清華大學(xué)：馮立昇）；

6.中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)傳播日本的史跡調(diào)研（天津師范大學(xué)：徐澤林）。

作為“吳文俊數(shù)學(xué)與天文絲路基金”資助項(xiàng)目部分研究成果的《絲綢之路數(shù)學(xué)名著譯叢》,首批5種譯著已經(jīng)出版,它們分別是：

1.阿爾·花拉子米：《算法與代數(shù)學(xué)》⑤[阿拉伯]阿爾·花拉子米.算法與代數(shù)學(xué)[M].依里哈木·玉素甫,武修文編譯.北京：科學(xué)出版社,2008.徐澤林.和算選粹補(bǔ)編[M].北京：科學(xué)技術(shù)出版社,2009.

2.阿爾·卡西：《算術(shù)之鑰》⑥[伊朗]阿爾·卡西.算術(shù)之鑰[M].依里哈木·玉素甫譯注.北京：科學(xué)出版社,2016.徐澤林.和算中源——和算算法及其中算源流[M].上海：上海交通大學(xué),2012.

3.斐波那契：《計(jì)算之書》⑦[意]斐波那契.計(jì)算之書[M].[美]勞倫斯·西格爾英譯,紀(jì)志剛等譯.北京：科學(xué)出版社,2008.薩日娜.東西方數(shù)學(xué)文明的碰撞與交融[M].上海：上海交通大學(xué)出版社,2016.

4.婆什迦羅：《莉拉沃蒂》⑧[印]婆什迦羅.莉拉沃蒂[M].[日]林隆夫譯注,徐澤林等譯.北京：科學(xué)出版社,2008.[日]小林龍彥.德川日本對(duì)漢譯西洋歷算書的受容[M].上海：上海交通大學(xué)出版社,2017.

5.關(guān)孝和等：《和算選粹》⑨徐澤林譯注.和算選粹[M].北京：科學(xué)出版社,2008.郭園園.阿拉伯代數(shù)學(xué)研究[M].上海：上海交通大學(xué)出版社,2017.

上述五種著作,都是數(shù)學(xué)史上久負(fù)盛名的經(jīng)典,是絲綢之路上主要文明的數(shù)學(xué)珍寶。“吳文俊數(shù)學(xué)與天文絲路基金”順利展開,卓有成效,極大地推動(dòng)了東西方數(shù)學(xué)知識(shí)傳播與交流的深入進(jìn)行。⑩郭世榮.“吳文俊數(shù)學(xué)與天文絲路基金”與數(shù)學(xué)史研究[J].廣西民族學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2004（4）：6-11.吳文俊.在教育部主辦的而全國(guó)高校中外數(shù)學(xué)史講習(xí)班開學(xué)典禮上的講話[A].//中國(guó)數(shù)學(xué)史論文集（二）[C].濟(jì)南：山東教育出版社,1986：6-7.

近年來(lái),李文林主編《比較數(shù)學(xué)史叢書》中的四部著作（郭世榮《中國(guó)數(shù)學(xué)典籍在朝鮮半島的流傳與影響》①郭世榮.中國(guó)數(shù)學(xué)典籍在朝鮮半島的流傳與影響[M].濟(jì)南：山東教育出版社,2009.、馮立昇《中日數(shù)學(xué)交流史》②馮立昇.中日數(shù)學(xué)交流史[M].濟(jì)南：山東教育出版社,2009.、鄧可卉《希臘數(shù)理天文學(xué)溯源——托勒玫〈至大論〉比較研究》③鄧可卉.希臘數(shù)理天文學(xué)溯源——托勒玫《至大論》比較研究[M].濟(jì)南：山東教育出版社,2009.、包芳勛《阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的興衰》④包芳勛,孫慶華.阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的興衰[M].濟(jì)南：山東教育出版社,2009.）,以及徐澤林《和算選粹補(bǔ)編》⑤、《和算中源——和算算法及其中算源流》⑥、薩日娜《東西方數(shù)學(xué)文明的碰撞與交融》⑦、小林龍彥《德川日本對(duì)漢譯西洋歷算書的受容》⑧、郭園園《阿爾·卡西代數(shù)學(xué)研究》⑨都是中外數(shù)學(xué)交流研究的重要成果。

三、中外數(shù)學(xué)交流研究的新征程

吳文俊院士在“中外數(shù)學(xué)史講習(xí)班”上的講話,不僅強(qiáng)調(diào)了探討中外數(shù)學(xué)知識(shí)交流的重要性,同時(shí)也指明了研究方向和實(shí)踐途徑。即：原典分析和語(yǔ)言學(xué)習(xí)。

吳文俊院士指出：

事實(shí)上,我相信在現(xiàn)有的資料里面,在我們大家所能看到、能掌握的資料里,就可以分析出東方、西方交流的情況。這是要下功夫的事！這不光要看數(shù)學(xué)資料,還要看其他的資料?！獜牡谝皇植牧侠飦?lái),不能從第二手、第三手的材料中來(lái)?！吹谝皇仲Y料,就要過文字關(guān)。少說(shuō)一點(diǎn),是希臘文、拉丁文啰。而你要真正弄清楚東、西方交流的情況,你就得掌握阿拉伯文、波斯文,懂得土耳其文……⑩郭世榮.“吳文俊數(shù)學(xué)與天文絲路基金”與數(shù)學(xué)史研究[J].廣西民族學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2004（4）：6-11.吳文俊.在教育部主辦的而全國(guó)高校中外數(shù)學(xué)史講習(xí)班開學(xué)典禮上的講話[A].//中國(guó)數(shù)學(xué)史論文集（二）[C].濟(jì)南：山東教育出版社,1986：6-7.

吳文俊院士希冀：

應(yīng)該使下一代把這個(gè)任務(wù)擔(dān)當(dāng)起來(lái)。要徹底把東、西方數(shù)學(xué)交流的問題弄清楚。這是能夠做到的?、賲俏目?在教育部主辦的而全國(guó)高校中外數(shù)學(xué)史講習(xí)班開學(xué)典禮上的講話[A].//中國(guó)數(shù)學(xué)史論文集（二）[C].濟(jì)南：山東教育出版社,1986：6-7.

毫無(wú)疑問,這是吳文俊院士為“中外數(shù)學(xué)交流研究”吹響的沖鋒號(hào)角。

2002年,筆者參與“吳文俊數(shù)學(xué)與天文絲路基金”工程,承擔(dān)13世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契《計(jì)算之書》的翻譯與研究,同時(shí)開始組織研究生學(xué)習(xí)拉丁語(yǔ),并培養(yǎng)了兩位通曉阿拉伯語(yǔ)和梵語(yǔ)的年輕學(xué)者。他們已經(jīng)在中阿、中印數(shù)學(xué)交流研究中做出了顯著成績(jī),②郭園園在“吳文俊數(shù)學(xué)與天文絲路基金”支持下學(xué)習(xí)阿拉伯語(yǔ),2013年獲上海交通大學(xué)博士學(xué)位,現(xiàn)任中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)史研究所副研究員,主要從事阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)史研究工作。呂鵬,2010年獲上海交通大學(xué)科學(xué)技術(shù)史專業(yè)碩士學(xué)位,同年獲國(guó)家留學(xué)基金委公派博士生項(xiàng)目資助赴日本京都大學(xué)攻讀博士學(xué)位,2017年獲京都大學(xué)印度古典學(xué)博士學(xué)位,現(xiàn)為上海交通大學(xué)科學(xué)史與科學(xué)文化研究院博士后研究人員。研究方向?yàn)橛《葦?shù)學(xué)與天文學(xué)史。形成了“國(guó)內(nèi)第一個(gè)專長(zhǎng)于東西數(shù)學(xué)傳播與交流研究的團(tuán)隊(duì)”③參見李文林為《東方數(shù)學(xué)選粹》撰寫的“序言”.[美]維克多·卡茲主編,紀(jì)志剛等譯.東方數(shù)學(xué)選粹：埃及、美索不達(dá)米亞、中國(guó)、印度與伊斯蘭[M].上海：上海交通大學(xué)出版社,2016（中譯本序）：4.。

2012年起,筆者主持教育部人文社科基金項(xiàng)目《沿絲綢之路數(shù)學(xué)知識(shí)的傳播與交流》。項(xiàng)目設(shè)定的目標(biāo)是：探討東方數(shù)學(xué)知識(shí)沿絲綢之路傳播與交流的途徑,比較不同文明數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造特點(diǎn)、文化特色及其社會(huì)作用。分析東方傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在促進(jìn)中世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)的算術(shù)化和算法化轉(zhuǎn)變中發(fā)揮的作用,為吳文俊院士關(guān)于東西方兩種數(shù)學(xué)傳統(tǒng)“交替成為世界數(shù)學(xué)發(fā)展中的主流”的判斷提供原始材料、整體視角和實(shí)證分析。解釋西學(xué)東漸背景下,西方數(shù)學(xué)知識(shí)在明末清初的翻譯、傳播與影響。

遵循吳文俊院士的指引,項(xiàng)目研究的首要任務(wù)是研讀原典文獻(xiàn),主要是以中國(guó)古代著名數(shù)學(xué)典籍（如《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《張邱建算經(jīng)》《數(shù)述記遺》《數(shù)書九章》《詳解九章算法》《算法統(tǒng)宗》等）為基點(diǎn),同時(shí)考察若干部印度、阿拉伯和中世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)典籍,如印度：婆什迦羅《阿耶波多歷算書注釋》（7世紀(jì)）、婆什迦羅Ⅱ《莉拉沃蒂》（12世紀(jì)）；阿拉伯：花拉子米《算法和代數(shù)學(xué)》（9世紀(jì)）、阿布·卡米爾《代數(shù)》（10世紀(jì)）、阿爾·卡西《算術(shù)之鑰》（14世紀(jì)）；中世紀(jì)歐洲：斐波那契《計(jì)算之書》（意大利,1202）和克拉維烏斯《實(shí)用算術(shù)概要》（德國(guó),1583）；進(jìn)而將研究視野拓展到晚明以來(lái)西方數(shù)學(xué)典籍的翻譯與轉(zhuǎn)播,如《幾何原本》《同文算指》《歐羅巴西鏡錄》等,從而在一個(gè)更廣闊的文明背景下,揭示東西方數(shù)學(xué)知識(shí)相互交流與文化融合。

主要成果簡(jiǎn)介如下：④以下內(nèi)容參見紀(jì)志剛,郭園園,呂鵬.西去東來(lái)：沿絲綢之路數(shù)學(xué)知識(shí)的傳播與交流[M].南京：江蘇人民出版社,2018：386-393.

（一）中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的世界意義 作為東方數(shù)學(xué)的代表之作,《九章算術(shù)》中并不是一道道枯燥的算題,這些算題之中有國(guó)家的典章制度,也有普羅大眾的風(fēng)俗民情。這些算題承載的各種算法,則更是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的精華所在。正因如此,劉徽發(fā)下宏愿“觀陰陽(yáng)之割裂,總算術(shù)之根源”“采其所見,為之作注”“以闡世術(shù)之美”。⑤劉徽.九章算術(shù)注原序[A].//錢寶琮校點(diǎn).算經(jīng)十書（上冊(cè)）[M].北京：中華書局,1963：91-92.中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的“世術(shù)之美”還表現(xiàn)在那些交口相傳的趣味算題,《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”題（下文簡(jiǎn)稱“孫子問題”）與《張邱建算經(jīng)》中的“百雞問題”便是兩道經(jīng)典問題,也正是這兩道問題在中外數(shù)學(xué)交流史上的重要意義。

對(duì)于中外數(shù)學(xué)交流的歷史來(lái)說(shuō),“孫子問題”描繪出了一條綿遠(yuǎn)不斷的歷史主線。首先是1202年意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（Leonardo Fibonaci,1170—1250）的《計(jì)算之書》（Liber Abaci）中記載了與“孫子問題”完全一致的算題,并且稱這是“占卜猜數(shù)之類的上乘大法”。大約14世紀(jì)晚期,尼克馬朱斯（Nichomachus of Gerasa）的《理論算術(shù)》（Eisagoge Arithmetike）,書后附有一道與“孫子問題”幾乎完全相同的算題。顯然是受到了斐波那契的影響。同樣16世紀(jì)的哥廷根抄本對(duì)模數(shù)兩兩互素的同余問題給出了完整的求解方法,19世紀(jì)德國(guó)的“慕尼黑抄本”也記載了與斐波那契完全相同的同余問題。值得注意的是,18世紀(jì)的歐拉（Euler）與19世紀(jì)的高斯（Gauss）也對(duì)同余問題表示了極大興趣,這足以說(shuō)明“孫子問題”在中外數(shù)學(xué)文化交流史的雋永魅力和巨大意義。

《張邱建算經(jīng)》記載的“百雞問題”是世界數(shù)學(xué)史上的第一道“不定分析”問題,引起了后世算家的極大興趣,廣泛流傳民間,為眾多算書所收錄。但由于其解算方法語(yǔ)焉不詳,后世算家多方探究,至晚清方粲然大備。

“百雞問題”在世界上流傳很廣泛,英國(guó)阿爾昆（Alcuin,735—804）、印度摩訶毗羅（Mahavira,9世紀(jì)）、婆什伽羅（Bhaskara,1114—1185）、意大利斐波那契,阿拉伯的阿爾·卡西（al-Kaschi,？—1436）以及德國(guó)雷基奧蒙坦（Johannes Regiomontanus,1436—1476）的著作中均有類似問題。“百雞問題”在不同文明中的多樣表現(xiàn)形式和不同的計(jì)算方法,揭示出跨文化數(shù)學(xué)知識(shí)傳播與交流的復(fù)雜性。

（二）印度古代數(shù)學(xué)及其與中算的若干比較 對(duì)于印度數(shù)學(xué)史領(lǐng)域,除了二三十年前錢寶琮、梁宗巨、沈康身等前輩依靠英文資料做過通史性介紹和初步的研究之外,尚無(wú)基于原典之上的全面系統(tǒng)研究。本項(xiàng)研究則立足于梵語(yǔ)數(shù)學(xué)文獻(xiàn)的研讀,輔以世界近年來(lái)最前沿的研究成果,在以下幾個(gè)方面獲得了突破：

1.清楚梳理了從公元前2世紀(jì)到公元10世紀(jì)左右的印度數(shù)學(xué)通史。其中從印度最古老的文獻(xiàn)《吠陀》、吠陀輔助學(xué)《豎地沙論》和《繩法經(jīng)》、耆那教經(jīng)典,到《阿耶波多歷算書》《婆羅摩笈多修正體系》等中世文獻(xiàn)中的數(shù)學(xué)內(nèi)容做了翻譯、介紹和分析,這為今后印度數(shù)學(xué)史的繼續(xù)研究奠定了文獻(xiàn)基礎(chǔ)。

2.深入詳細(xì)地闡明了印度數(shù)系理論的歷史發(fā)展。對(duì)記數(shù)法、數(shù)詞、數(shù)字和筆算的發(fā)展演變作了基于原始文獻(xiàn)的確認(rèn),對(duì)于零、負(fù)數(shù)和無(wú)理數(shù)則不僅作了追根溯源,明確了印度人所達(dá)到的成就高度,還論述了它們的產(chǎn)生均是印度數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展需求的必然結(jié)果：記數(shù)法、代數(shù)學(xué)→零,三平方定理→無(wú)理數(shù),代數(shù)學(xué)→負(fù)數(shù)。最后還將之與中算作對(duì)比,指出了一些相同相異的地方。

3.將印度古典數(shù)學(xué)內(nèi)容與《九章算術(shù)》等中算文獻(xiàn)作了算法和算理上的全面比較。特別是在比較中將史料分為“一般算法”（包括勾股、比例算法、幾何計(jì)算、圓周率等）和“典型問題”（如坑渠谷堆問題、折竹適地蓮花入水問題等）進(jìn)行比較。這是由于數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象和普世的特點(diǎn),因此比起一般的表面上的比較,對(duì)于算理、設(shè)問表達(dá)、情景設(shè)置上的分析比較更能體現(xiàn)出傳播的可能性。通過這種方法,中印數(shù)學(xué)中存在的許多矚目的異同點(diǎn)首次被發(fā)現(xiàn),為今后更加深入的研究打下了基礎(chǔ)。

4.通過研讀梵語(yǔ)文獻(xiàn)清楚地給出了印度“庫(kù)塔卡”的發(fā)生發(fā)展及其具體的解題過程。在此之上還用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法給予了完整的證明,完善了其與中算“大衍求一術(shù)”的平行性證明。

5.首次介紹了耆那教數(shù)學(xué)中的無(wú)窮觀念,包括對(duì)于“無(wú)窮數(shù)”的分類和8世紀(jì)韋拉瑟那計(jì)算圓臺(tái)體積時(shí)的方法。

（三）阿拉伯代數(shù)學(xué)的溯源與演進(jìn) 中世紀(jì)的伊斯蘭文明在世界文明史上起著融會(huì)中西、貫穿古今的重要作用。近些年來(lái),隨著大量新阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)文獻(xiàn)的發(fā)掘與整理,人們逐漸意識(shí)到阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家們?cè)谥苯永^承希臘和印度數(shù)學(xué)文明的基礎(chǔ)上,在代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)和三角學(xué)等領(lǐng)域均取得了大量開創(chuàng)性的成就,其中部分?jǐn)?shù)學(xué)成果伴隨著文藝復(fù)興的進(jìn)程傳入歐洲,為近代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展奠定了基礎(chǔ),而絕非僅僅是對(duì)希臘數(shù)學(xué)起到“保存”的作用。然而,由于語(yǔ)言和史料等的客觀困難,長(zhǎng)久以來(lái)中國(guó)學(xué)者需要通過歐美學(xué)者的研究來(lái)了解阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)史（即吳文俊院士批評(píng)的“第二手、第三手”材料）。由于“西方中心論”的長(zhǎng)期影響,尤其是在大量的歐美學(xué)者所著的世界通史著作中,他們過分強(qiáng)調(diào)“希臘—?dú)W洲”這一世界數(shù)學(xué)的主要演化脈絡(luò),對(duì)以中國(guó)、印度為代表的東方數(shù)學(xué)傳統(tǒng)輕描淡寫,甚至只字不提。而把中世紀(jì)伊斯蘭數(shù)學(xué)降格為保存希臘數(shù)學(xué)火種的作用。

本項(xiàng)研究選取伊斯蘭代數(shù)學(xué)中最有文化特色“代數(shù)學(xué)”作為切入點(diǎn),對(duì)其主要的演化脈絡(luò)進(jìn)行梳理,研究工作主要表現(xiàn)在：

1.研究涉及所有的伊斯蘭代數(shù)學(xué)內(nèi)容,均是基于阿拉伯文獻(xiàn)的直接解讀,從而提高了整體研究的學(xué)術(shù)價(jià)值；

2.對(duì)一些關(guān)鍵的數(shù)學(xué)家例如薩瑪瓦爾、薩拉夫·丁·圖西和阿爾·卡西等人的相關(guān)數(shù)學(xué)工作進(jìn)行了深入細(xì)致的研究,提出了許多獨(dú)到的觀點(diǎn),并對(duì)整體代數(shù)學(xué)的演化脈絡(luò)有了新的認(rèn)識(shí)和把握。這些工作無(wú)論是對(duì)今后伊斯蘭數(shù)學(xué)的進(jìn)一步研究,還是對(duì)相關(guān)內(nèi)容的跨文明比較研究都將是非常重要。

（四）《計(jì)算之書》中的東方數(shù)學(xué) 斐波那契是中世紀(jì)晚期（1200—1425）歐洲第一位偉大的數(shù)學(xué)家,他的《計(jì)算之書》是歐洲數(shù)學(xué)復(fù)興的標(biāo)志?！队?jì)算之書》的數(shù)學(xué)內(nèi)容基本上遵循“題例—術(shù)文—練習(xí)”的行文模式,很多題目是他在旅行過程中從阿拉伯地區(qū)中學(xué)習(xí)所得。更重要的是,斐波那契在消化吸收東西方數(shù)學(xué)的同時(shí)開始了自己的創(chuàng)新,歐幾里得《幾何原本》對(duì)《計(jì)算之書》有很深的影響,但《計(jì)算之書》則具有以問題為主導(dǎo),以算法為主線,以問題解決為主旨“東方式”數(shù)學(xué)的突出風(fēng)格,《計(jì)算之書》被譽(yù)為是埃及—希臘數(shù)學(xué)與印度—中國(guó)—阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的綜合體,是歐洲數(shù)學(xué)算法化進(jìn)程中一部重要著作。

美國(guó)數(shù)學(xué)史家卡平斯基（L.C.Karpinski,1878—1956）在《算術(shù)史》（The History of Arithmetic）中說(shuō)“在歐洲,1202年斐波那契的巨著中所出現(xiàn)的許多算術(shù)問題,其東方源泉不容

否認(rèn)”。⑥Karpinski,I.C..The History of Arithmetic（reversed edition）[M].New York：Russell&Russell INC,1965：30.通過對(duì)《計(jì)算之書》的全篇搜覽,整理出與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)相近的算題、算法14余條,特別考證了《計(jì)算之書》中的“雙假設(shè)法”（elchataym）就是中國(guó)古代的“盈不足術(shù)”,并考察了這一算法在阿拉伯世界的來(lái)源,從而補(bǔ)上“雙假設(shè)法”在跨文明傳播過程中缺失的環(huán)節(jié)?！队?jì)算之書》中有關(guān)algebra的問題與算法來(lái)自杰拉德（Gerard）翻譯的花拉子米《代數(shù)學(xué)》以及凱拉吉的《奇妙之事》,在歐洲傳播阿拉伯代數(shù)過程中起到了非常重要的作用。

這里特別指出,《計(jì)算之書》開篇介紹了“關(guān)于九個(gè)印度數(shù)字的認(rèn)識(shí),和如何用這些數(shù)字書寫所用的數(shù)”。值得注意的是,在第一章的最后出現(xiàn)了從“2乘以2等于4”,到“10乘以10等于100”的乘法表。而這正是東方傳統(tǒng),或者說(shuō)中國(guó)傳統(tǒng)。中國(guó)的“九九口訣表”,在先秦以來(lái)就廣為傳誦。當(dāng)我們強(qiáng)調(diào)“印度—阿拉伯?dāng)?shù)字符號(hào)”的世界意義的時(shí)候,也不容忽視計(jì)算口訣的價(jià)值。從某種意義上來(lái)說(shuō),正是“計(jì)算口訣”的熟練應(yīng)用,促進(jìn)了印度—阿拉伯?dāng)?shù)字在歐洲的使用與普及。

（五）歷史的閉環(huán):明清之際西方數(shù)學(xué)的傳入與影響 1607年,利瑪竇和徐光啟合作完成了歐幾里得《原本》（前六卷）的翻譯,漢譯《幾何原本》重構(gòu)了古典西方數(shù)學(xué)的邏輯推理體系,在中西文化交流史上具有重要意義?！稁缀卧尽凡粌H是一種新知識(shí)、新學(xué)科,更重要的是《幾何原本》帶來(lái)了嶄新的數(shù)學(xué)思維方式,引發(fā)種種數(shù)學(xué)觀念的變化,由此折射出兩種異質(zhì)文化交流與碰撞的歷史進(jìn)程,在中國(guó)數(shù)學(xué)思想史上具有重要意義。

《同文算指》首頁(yè)題名下記有“利瑪竇授、李之藻演”,這就說(shuō)明《同文算指》并不是一部簡(jiǎn)單的翻譯之書,李之藻在“序言”中稱“通編稍演其例,以通俚俗。間取《九章》補(bǔ)綴,而卒不出原書之范圍”。研究表明,李之藻并非只取《九章算術(shù)》,也更不是“卒不出原書之范圍”,而是萃取所見晚明傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的經(jīng)典之作,“補(bǔ)輟”的章節(jié)大大超越了原書的內(nèi)容,這些拓展的內(nèi)容不僅有同時(shí)代西方知名學(xué)者的數(shù)學(xué)著作,而且還收錄了盈不足術(shù)、方程術(shù)、正負(fù)術(shù)、高次方程的數(shù)值解法等中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的精華部分。特別需要指出的是,《同文算指》將拉丁語(yǔ)底本《實(shí)用算術(shù)概要》中的“三率法”翻譯為“借衰互徵”,而把“雙假設(shè)法”翻譯為“疊借互征”,這些曾經(jīng)沿著“絲綢之路”經(jīng)阿拉伯向西方世界傳播的東方數(shù)學(xué)知識(shí),又隨著耶穌會(huì)士的東來(lái)航船回到故鄉(xiāng),從而為中外數(shù)學(xué)知識(shí)的傳播與交流連起一個(gè)“歷史的閉環(huán)”。⑦Chemla,K.Reflections on the World-wide History of the Rule of Fales Double Position[J].Centarus,Vol.139（1997）：99-120.

《歐羅巴西鏡錄》是一部未曾刊刻抄本,然而,這部佚名之作則折射了西方數(shù)學(xué)在中國(guó)的吉光片羽,特別是晚清數(shù)學(xué)大師梅文鼎留下親筆批注,后為李銳購(gòu)于書肆,焦循手抄副本存留今日。本篇通過分析梅文鼎對(duì)《歐羅巴西鏡錄》的注解,考察梅氏同期著作《少?gòu)V拾遺》《筆算》,討論梅氏著作與《歐羅巴西鏡錄》之間的關(guān)系。從而揭示梅文鼎對(duì)西方數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)過程,同時(shí)也讓我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)西方筆算知識(shí)對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)演變的作用和價(jià)值。

如果說(shuō)1984年吳文俊院士在“中外數(shù)學(xué)史講習(xí)班”上的講話,對(duì)探討中外數(shù)學(xué)交流的關(guān)注點(diǎn)尚集中于“把東、西方數(shù)學(xué)交流的問題弄清楚”,而在2002年國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)上的致辭中,吳文俊院士則把東西方數(shù)學(xué)交流的意義升華到“絲綢之路的精神”,即“知識(shí)交流與文化融合”。

踐行吳文俊院士倡導(dǎo)的“絲路精神”,積極推進(jìn)中外數(shù)學(xué)知識(shí)的交流,就應(yīng)該扎實(shí)開展沿絲綢之路各文明數(shù)學(xué)典籍的考據(jù)性研讀,通過史料比照,整理出東西方相近的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)方法,確定其交流的時(shí)間節(jié)點(diǎn)和傳播的社會(huì)背景；要注重梳理數(shù)學(xué)知識(shí)、算法用語(yǔ)、典型算法,對(duì)若干典型的算題與算法（如分?jǐn)?shù)算法、比率算法、盈不足術(shù)、百雞術(shù)、物不知數(shù)、不定分析等）,進(jìn)行算理結(jié)構(gòu)解剖與分析,從而奠定研究工作的文獻(xiàn)基礎(chǔ),特別是通過對(duì)梵語(yǔ)、阿拉伯語(yǔ)和拉丁語(yǔ)的學(xué)習(xí)和相應(yīng)的原始文獻(xiàn)研究,實(shí)現(xiàn)從第一手資料獲得研究結(jié)果的重要突破。我們也必須清醒地認(rèn)識(shí)到“就數(shù)學(xué)史而言,學(xué)習(xí)掌握有關(guān)文明的語(yǔ)言,直接攻讀原始文獻(xiàn),是研究外國(guó)數(shù)學(xué)史的必由之路,也是通向突破性成果的陽(yáng)關(guān)大道”。⑧[美]維克多·卡茲主編,紀(jì)志剛等譯.東方數(shù)學(xué)選粹：埃及、美索不達(dá)米亞、中國(guó)、印度與伊斯蘭[M].上海：上海交通大學(xué)出版社,2016（中譯本序）：4.

弘揚(yáng)吳文俊院士倡導(dǎo)的“絲路精神”,積極拓展中外數(shù)學(xué)文化的融合,就應(yīng)該在扎實(shí)的文獻(xiàn)研究基礎(chǔ)上,結(jié)合社會(huì)文化背景,對(duì)重要算題、算理和算法,探本溯源、察疑發(fā)微；既注意“相似性問題”的地域特點(diǎn),又避免“相似即同源”的片面影響,特別注意分析算法內(nèi)涵與文化背景的相互關(guān)系；既認(rèn)真吸收前人成果,又不迷信專家權(quán)威；既努力探尋歷史上中國(guó)古代數(shù)學(xué)在歐洲傳播的史實(shí),而又不受囿于狹隘“民族主義”的制約。力求客觀地展示中國(guó)古代數(shù)學(xué)與印度、阿拉伯的關(guān)系,以及在中世紀(jì)歐洲的傳播,求實(shí)地分析沿絲綢之路不同文明之間數(shù)學(xué)文化的相互交流,探討西方數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)和近代社會(huì)產(chǎn)生的歷史影響。

今日,沙漠中的駝隊(duì)早已漸行漸遠(yuǎn),海上的白帆也化為萬(wàn)噸巨輪。然而,“絲路精神”則從歷史深處回蕩出了千年夢(mèng)想,承載著重構(gòu)人類命運(yùn)共同體的歷史使命。古老的絲綢之路見證了陸上“使者相望于道,商旅不絕于途”的盛況,也見證了海上“舶交海中,不知其數(shù)”的繁華。古老的絲綢之路不僅是一條通商易貨之道,更是一條知識(shí)交流之路。更為重要的是,商品和知識(shí)交流帶來(lái)了觀念的變革與思想的創(chuàng)新。在這當(dāng)中,也包含著數(shù)學(xué)的知識(shí)、概念與方法：“印度—阿拉伯?dāng)?shù)碼”已成為整個(gè)人類共同的文化遺產(chǎn)；阿拉伯的“還原與對(duì)消計(jì)算”（al-jabr wal-muqābala）演變成今日的Algebra；歐幾里得《原本》也隨傳教士們的航船東來(lái),演變成“幾何之學(xué)”,從而進(jìn)入中國(guó)“尋常百姓家”；更重要的是源自東方的十進(jìn)位位值制已經(jīng)成為繁茂參天的數(shù)學(xué)之樹的扎實(shí)根基。