林運來

(福建省廈門大學附屬實驗中學363123)

2012年，黨的十八大報告把立德樹人作為教育的根本任務，明確了教育的本質功能和真正價值.2014年《教育部關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》提出“研究制定學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學業(yè)質量標準”.2016年，《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》研究成果正式發(fā)布，提出了核心素養(yǎng)的總體框架和基本內涵.2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱修訂，積極探索構建“一核四層四翼”高考評價體系，全面對接基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的課程標準和高考綜合改革.高考評價體系確立了高考中學科素養(yǎng)的考查目標，標志著中國高考正在實現(xiàn)從能力立意到素養(yǎng)導向的歷史性轉變.

習近平總書記在2018年全國教育大會上提出“努力構建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系，形成更高水平的人才培養(yǎng)體系”要求.2019年高考數(shù)學命題全面貫徹黨的教育方針和全國教育大會精神，依托高考評價體系，圍繞高考核心功能，“突出數(shù)學學科特點，重點考查學生的理性思維能力以及綜合運用數(shù)學思維方法分析問題、解決問題的能力”[1]，積極引導中學數(shù)學教學，促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展，最終達成德、智、體、美、勞全面發(fā)展的目標.命題者既命制了一份“立德樹人、服務選拔、引導教學”的考卷，又提交了一份“為什么考、考什么、怎么考”的答卷，在數(shù)學教育、評價中落實立德樹人的根本任務.

1 “五育”并舉，促進全面發(fā)展

《左傳》講“太上有立德，其次有立功，其次有立言”，立德是最高的境界.基礎教育承載著以文育人、以文培元的使命，在立德樹人中發(fā)揮著關鍵作用.2019年高考數(shù)學全國卷試題圍繞立德樹人根本任務，“五育”并舉，貫徹全面發(fā)展理念，精心擷取素材，助力體美勞教育，科學體現(xiàn)素質教育的全面育人理念，促進學生全面發(fā)展，激勵他們身體力行.試題從關注知識到關注人，采用源于社會、源于生活的真實情境，讓考生綜合所學的科學、技術以及數(shù)學知識解決問題，有助于激發(fā)學生學習興趣、關注現(xiàn)實生活、領會創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學生學習的主觀能動性，從而樹立積極投身國家和民族發(fā)展事業(yè)的責任感與使命感，進一步強化、凸顯高考的思想教育和價值引領.

例1為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物實驗，試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗，對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結果得出后，再安排下一輪試驗.當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得-1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗中甲藥的得分記為X.

(1)求X的分布列；

(2)若甲藥、乙藥試驗開始時都賦予4分，pi(i=0,1,…,8)表示“甲藥的累計得分為i時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p0=0，p8=1，pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,…,7)其中a=P(X=-1)，b=P(X=0)，c=P(X=1).假設α=0.5，β=0.8.

(ⅰ)證明：{pi+1-pi}(i=0,1,…,7)為等比數(shù)列；

(ⅱ)求p4，并根據(jù)p4的值解釋這種試驗方案的合理性.

此題以“比較兩種新藥哪種更有效”為背景，將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題，可謂匠心獨具.試題閱讀量大，綜合性強，在統(tǒng)計與概率知識中融入數(shù)列知識，非常自然.雖然計算難度大，但主要不是考數(shù)值計算的“工作量”，而是考查數(shù)列的基本概念和基本計算.解答時要求學生根據(jù)生活化的實際場景，依靠科學的方法、科學的態(tài)度進行推理，并根據(jù)計算結果解釋方案的合理性，“將學生的解題轉化為解決問題，將做題轉變?yōu)樽鋈?、做事”，有助于激發(fā)考生在今后的社會實踐中應用數(shù)學工具和方法解決實際問題的熱情，體現(xiàn)了“立德樹人”的教育理念，也體現(xiàn)了數(shù)學的廣泛應用性.例1從立意和選材上引領學生關注社會現(xiàn)實和時代發(fā)展，在真實情境下解決問題.如果學生平時只是“操練”課后習題，缺少對生活的觀察、判斷、分析，沒有對數(shù)學知識的融會貫通，解題就會感到困難.這也是考試要傳遞的信息：考生要有解決實際問題的能力，而不是只會“紙上談兵”.

在體育運動中，無論是運動本身還是與運動有關的事都蘊含著許多數(shù)學原理[2].理科Ⅰ卷第15題、理科Ⅱ卷第18題分別以非常普及的籃球運動和乒乓球運動創(chuàng)設問題情境，考查考生綜合運用數(shù)學知識解決與比賽結果預估和比賽場次安排等體育問題，有助于考生“運用數(shù)學方法合理安排賽事，提升有志于從事體育事業(yè)學生的數(shù)學修養(yǎng)，增強理性思維能力”[2]，體現(xiàn)了對考生的體育教育.

A.165cm B.175cm

C.185cm D.190cm

數(shù)學可以刻畫現(xiàn)實世界中的和諧美.例如，人體結構、建筑物、國旗、繪畫、優(yōu)選法等美的共性與黃金分割相關[2].例2以“斷臂維納斯”為背景精心創(chuàng)設問題情境探討人體黃金分割之美，情境新穎，將美育教育融入數(shù)學之中，考查了學生數(shù)學閱讀能力以及數(shù)學抽象、數(shù)學建模、數(shù)學推理等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了數(shù)學的美學價值，引導學生徜徉藝術經(jīng)典，享受審美愉悅，體現(xiàn)了對考生的美育教育.此題還是一道條件、算法和結論均開放的開放性問題，目的是考查數(shù)學探究、應用和創(chuàng)新的意識，體現(xiàn)了追求理解，追求探究，追求問題解決的價值取向.

“幸福都是奮斗出來的”.勞動是人類生活的基礎，是創(chuàng)造人類文化幸福的基礎，恩格斯在《自然辯證法》中指出：“勞動是整個人類生活的第一基本條件……勞動創(chuàng)造了人本身”.把我國建設成為社會主義現(xiàn)代化強國，實現(xiàn)中華民族的偉大復興，需要一代又一代有志青年接續(xù)奮斗.文、理科Ⅲ卷第16題立足于中華民族熱愛勞動的優(yōu)秀文化基因，再現(xiàn)了學生到工廠勞動實踐的場景，引導考生關注勞動、尊重勞動、參加勞動，體現(xiàn)了勞動教育的要求[1].

2 多元考查，落實評價體系

2.1 強化素養(yǎng)導向

數(shù)學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用[2].數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學素養(yǎng)中最基本、最重要的組成部分，它既制約課程主線，聚焦課程目標要求，也是學業(yè)質量要求的集中反映.學科素養(yǎng)的考查要求學生能夠在不同情境下綜合利用所學知識和技能處理復雜任務，具有扎實的學科觀念和寬闊的學科視野，并體現(xiàn)出自身的實踐能力和創(chuàng)新精神[3].數(shù)學學科素養(yǎng)尤其是數(shù)學核心素養(yǎng)的考查既是數(shù)學考試命題的總體目標，又是國家新課程標準的設計宗旨與評價依據(jù)，是評價考生學習成果及公民素養(yǎng)的一個重要維度.2019年高考數(shù)學全國卷試題在考查數(shù)學基礎知識和基本技能的基礎上，聚焦數(shù)學核心素養(yǎng)，突出數(shù)學本質，注重學生理性思維的考查，對立德樹人、引導教學有著不可估量的作用與意義.

例3已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA,PB的中點，∠CEF=90°，則球O的體積為( )

發(fā)現(xiàn)三棱錐P-ABC各側面都是等腰直角三角形是優(yōu)化解題路徑的關鍵，把三棱錐補形為正方體是基本思路，試題考查考生運用觀察、轉化、化歸的策略解決問題的能力，突出考查考生的直觀想象、數(shù)學抽象、數(shù)學建模等數(shù)學核心素養(yǎng)，滲透了解題的哲學思想——普遍性都寓于特殊性之中，發(fā)現(xiàn)了問題的特殊性，就找到了問題的突破口.

再如，理科Ⅰ卷第15題、第21題，文科Ⅰ卷第6題、第17題，理科Ⅱ卷第5題、第13題、第18題，文科Ⅱ卷第4題、第14題、第19題等試題所設置的核心問題均源自真實的科研生產生活實踐任務，不僅需要考生熟悉統(tǒng)計圖表、概率統(tǒng)計等相關知識，同時也需要考生具有良好的知識遷移能力與數(shù)學建模素養(yǎng)與邏輯推理素養(yǎng).

2.2 聚焦關鍵能力

關鍵能力是學科核心素養(yǎng)的重要載體，學科關鍵能力的培養(yǎng)是形成學科核心素養(yǎng)至關重要的環(huán)節(jié).“以能力立意”，就是以數(shù)學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學觀點組織材料，側重體現(xiàn)對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能.

2019高考數(shù)學發(fā)揮各種題型的組合功能，試題追求穩(wěn)中求新，拓展學生思維空間，圍繞空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理這五項數(shù)學基本能力，適度考查將已有的知識和方法應用到新情境中解決問題的能力，在知識網(wǎng)絡的交匯處命題，突出考查學生綜合運用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力，以形成對考生的科學評價與合理區(qū)分.

(1)求C和l的直角坐標方程；

(2)求C上的點到l距離的最小值．

此題以坐標系與參數(shù)方程的基礎知識為載體，重點考查考生的理性思維和邏輯推理能力.第(1)題，由x=ρcosθ,y=ρsinθ，不難得出l的直角坐標方程，難點在于通過“消參”求C的直角坐標方程.化參數(shù)方程為普通方程時通常用“消去法”，消去參數(shù)t的方法有時是從參數(shù)方程中的一個式子解出t代入另一個式子，有時是利用三角、代數(shù)的恒等式進行加減消元[3].突出考查了考生“能夠在比較復雜的情境中把握事物(x,y與t)之間的關聯(lián)，把握事物發(fā)展的脈絡(代數(shù)等價變形)；形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質和理性精神，增強交流能力”.

思路1：構造一次式代入消元.

思路2：構造二次式代入消元.

易知x≠-1，

思路3：整體消元.

當t=0時，C上的點(1,0)也滿足方程

思路4：平方消元.

①

②

思路5：三角換元.

設t=tanα，則

=cos2α，

=2sin2α，

此題考查不同的解決問題的方法，考查學生多角度思考問題的能力.試題的多種解法，從不同角度入手，殊途同歸，都圓滿解決了問題，體現(xiàn)了“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”的解題哲學，讓人體會“解題豈一法，尋思求百通”的雋永意境.這也啟示我們，高三數(shù)學復習教學要在注重常規(guī)復習的基礎上，根據(jù)考查的要求及方向探索不同的教學角度，促進學生對知識的理解和掌握，培養(yǎng)學生從不同的角度思考和解決問題的能力，從而提升數(shù)學核心素養(yǎng).

2.3 立足必備知識

數(shù)學必備知識是學科理論的基本內容，是考查考生能力與素養(yǎng)的有效途徑和載體，更是考生今后生活和學習的基礎. 數(shù)學基礎知識是數(shù)學核心素養(yǎng)的外顯表現(xiàn)，是發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的有效載體[2].根據(jù)經(jīng)濟發(fā)展與合作組織(OECD)的界定，素養(yǎng)“不只是知識與能力，它還包括個體調動和利用種種心理社會資源(包括各種技能和態(tài)度)，以滿足在特定情境中復雜需要的能力.”可見，“活”的知識才是能力，“活”的能力才是素養(yǎng).2019年高考數(shù)學“以學科知識為思維材料和操作對象”，試卷注重對高中基礎內容的全面考查，集合、復數(shù)、常用邏輯用語、平面向量、二項式定理、排列組合等內容在選擇題、填空題中得到有效考查，在此基礎上，在解答題中重點考查函數(shù)與導數(shù)、概率統(tǒng)計、數(shù)列、立體幾何、直線與圓錐曲線等主干內容.有助于引導中學教學重視教材內容的理解與掌握，夯實學科基礎.我們要做的就是，在原有基礎上，更加明確哪些教學內容是知識，其背后折射出怎樣的素養(yǎng)，該如何在學生心中去“種植培養(yǎng)”.

3 總體穩(wěn)定，引導教學改革

高考對高中乃至整個基礎教育具有重要影響，客觀上發(fā)揮著引導中學教學“一面旗”的作用(姜鋼).2019年高考數(shù)學全國卷注重對學科主干知識的考查，在試卷結構和難度上與往年相比都保持相對穩(wěn)定，同時也有一些新的變化，命題者根據(jù)不同地區(qū)考生的特點，合理調試試卷難度，在命題理念、考試內容、試題設計等方面有所變化.這些都是基于我國新一輪課程改革的現(xiàn)狀——2018年大多數(shù)省份從高一年級實行新的課程方案.從深層次來說，2019年高考數(shù)學全國卷是為《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》的逐步實施作鋪墊、作銜接、作過渡，起到了承前啟后的作用，為新一輪高考數(shù)學不分文理科的改革進行積極的探索，“引導教學旗幟鮮明，深化改革新風撲面”.

3.1 理論聯(lián)系實際，體現(xiàn)應用性

數(shù)學是自然科學的重要基礎，并且在社會科學中發(fā)揮越來越大的作用，數(shù)學的應用已滲透到現(xiàn)代社會及人們日常生活的各個方面[3].2019年高考數(shù)學全國卷試題突出數(shù)學學科的應用性，所選情境或緊扣生產實踐、生活實際，或涉及人類科學技術發(fā)展，無不與人的生存、發(fā)展息息相關.問題設計也突出強調應用與實踐，希望考生不僅能將所學知識掌握、運用，而且能將解題轉化為解決問題，進而發(fā)展并培養(yǎng)做人、做事的科學態(tài)度與社會責任.

例如，理科Ⅱ卷第13題以我國高鐵列車的發(fā)展成果為背景、文科Ⅱ卷第5題以“一帶一路”知識測驗為情境進行設計[1]，代表不同時期的“中國速度”和“中國智慧”，展示了我國人民生活方式的大幅度轉變和經(jīng)濟發(fā)展取得的成就，引導學生關注現(xiàn)實社會和經(jīng)濟發(fā)展，培養(yǎng)考生的社會責任感.理科Ⅲ卷第3題以學生閱讀“四大名著”的調查數(shù)據(jù)為背景設計，情境貼近實際，為考生所熟悉，凸顯數(shù)學學科的應用導向.

3.2 活學結合活用，體現(xiàn)創(chuàng)新性

創(chuàng)新是我國新階段國家五大發(fā)展理念之一，是未來基礎教育培養(yǎng)和選拔的重要方向.數(shù)學是培養(yǎng)理性思維的重要學科，對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查.“知識就是力量，人才就是未來”，創(chuàng)新決勝未來.習近平總書記談到培養(yǎng)創(chuàng)新型科技人才時指出，“創(chuàng)新的事業(yè)呼喚創(chuàng)新的人才”.基礎教育不可能回避學生創(chuàng)造力培養(yǎng)的問題，高考數(shù)學中考查開放性、探究性等“著力激發(fā)創(chuàng)新活力”的試題，其背后是對多元創(chuàng)新人才的渴望，意在引導教學要重視提高學生思維的創(chuàng)新性、靈活性和發(fā)散性，為適應時代發(fā)展打下良好基礎.

例如，理科Ⅱ卷第4題結合“嫦娥”四號實現(xiàn)人類歷史首次月球背面軟著陸的技術突破考查近似估算的能力，反映我國航天事業(yè)取得的成就，洋溢著“中國力量”.試題具有時代氣息，容易激發(fā)學生的興趣和探究欲望，培養(yǎng)考生創(chuàng)新意識，自覺增強奮斗意識，在考查相關知識的同時，達到育人目的，既弘揚了科學精神，又傳遞了文化自信.文、理科Ⅱ卷第16題融入了中國悠久的金石文化，賦予“半正多面體”真實背景，通過創(chuàng)設新穎的設問方式(兩問)，構造有一定深度和廣度的數(shù)學問題，體現(xiàn)了思維的發(fā)散性，考查考生的空間想象能力和數(shù)學運算等素養(yǎng).

3.3 滲透數(shù)學文化，體現(xiàn)互補性

數(shù)學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分[2].數(shù)學不僅是一種精確的語言和工具、一門博大精深并應用廣泛的科學，而且更是一種先進的文化[5].《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》明確指出把數(shù)學文化融入數(shù)學學習內容中，充分體現(xiàn)數(shù)學文化價值，體現(xiàn)數(shù)學對于人類文明發(fā)展的貢獻.2019年高考數(shù)學全國卷試題從數(shù)學史、數(shù)學精神、數(shù)學應用等方面滲透數(shù)學文化，有效地考查學生的理性思維，凸顯中國古代傳統(tǒng)數(shù)學文化的精髓，而且在弘揚中國傳統(tǒng)文化的同時，注意吸收世界數(shù)學文化的精華，中外互補(例如涉及古希臘人體黃金分割比例和我國《周易》中的“卦”)，引導學生胸懷祖國，放眼世界.

例5我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“--”，右圖就是一重卦，在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是( )

此題以我國古代典籍《周易》描述事物變化的“卦”為背景設置排列組合題.八卦圖衍生自中國古代的《河圖》與《洛書》，是二進制與電子計算機的古老始祖.試題體現(xiàn)了中國古代的哲學思想，有助于擴充考生的數(shù)學視野、啟迪心智，進一步體會數(shù)學文化的應用價值.

4 結束語

中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)，以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心[6].當前，我國基礎教育課程改革正處于以“立德樹人”為宗旨，以發(fā)展學生“核心素養(yǎng)”為目標，以實現(xiàn)課堂教學轉型為重點的“再出發(fā)”階段，與新時代背景相適應的高中數(shù)學教學的中心問題是如何將數(shù)學核心素養(yǎng)落實于課堂，落實在考試評價中.2019年高考數(shù)學全國卷貫徹新高考改革的有關要求，把“立德樹人，人才選拔，教學導向，促進學生健康成長和綜合素質提高”作為命題的出發(fā)點和落腳點，試題涉及的學科知識全面，內容豐富，體現(xiàn)了數(shù)學的科學價值和理性價值，從根本上體現(xiàn)了素質教育的要求，無論從考試的選拔性功能，還是對中學教學的引導作用來看，都是出色的試卷.