楊潔

（江蘇大學(xué)理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江）

現(xiàn)階段，大學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程具有系統(tǒng)性、復(fù)雜性等特征，而這也在一定程度上提高了對教學(xué)工作的要求。在大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系中，線性代數(shù)是最基礎(chǔ)且最重要的內(nèi)容之一，其涵蓋的理論知識具有極大的應(yīng)用空間。在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，推廣翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，應(yīng)用微課資源，有助于提高教學(xué)效率，減輕教職人員與學(xué)生的負擔(dān)，進而滿足新時期人才培養(yǎng)需求。

一 翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式與微課教學(xué)模式的核心理念

（一）微課教學(xué)模式的核心理念

“微課”的核心特點集中體現(xiàn)在“微”層面。所謂微課教學(xué)，是指在授課過程中，以多媒體為載體，制作短小精煉的小視頻，立體化、直觀化、具象化的剖析重難點知識，一方面簡化教學(xué)流程，提高教學(xué)效率，另一方面降低學(xué)習(xí)難度，起到事半功倍的效果。從微課與翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的關(guān)系層面來說，微課資源不僅是翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式不可或缺的教學(xué)元素，也是充分發(fā)揮翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式效能的核心條件。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式將具體的知識點作為獨立的課程內(nèi)容，組織課前準備、課中學(xué)習(xí)與課后反饋等一系列教學(xué)活動，旨在營造良好的課堂氛圍，并達到預(yù)期的教學(xué)效果。

（二）翻轉(zhuǎn)課堂模式的核心理念

“翻轉(zhuǎn)課堂”的核心特征集中體現(xiàn)在“翻轉(zhuǎn)”層面。所謂翻轉(zhuǎn)課堂，是指教師在教學(xué)過程中，突破傳統(tǒng)理念的束縛與禁錮，轉(zhuǎn)換角色，調(diào)整教學(xué)模式。在角色轉(zhuǎn)換后，學(xué)生成為課堂教學(xué)的主體，而教師則成為引導(dǎo)者與輔助者。這種教學(xué)模式，有助于培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力與邏輯思維能力。結(jié)合微課教學(xué)與翻轉(zhuǎn)課堂的關(guān)系可知，微課資源的品質(zhì)直接決定了翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的落實效果，具體來說，也就是微課資源質(zhì)量越高，學(xué)生的整體反饋越好，而翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)效果越突出。

二 翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下大學(xué)數(shù)學(xué)微課教學(xué)模式的優(yōu)勢特征

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下的微課教學(xué)，以提升學(xué)生的綜合水平，強化學(xué)生的核心專業(yè)素養(yǎng)為宗旨，與傳統(tǒng)教學(xué)模式存在本質(zhì)性差異。從客觀角度來說，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下的微課教學(xué)具有如下幾方面優(yōu)勢特征：

（一）符合學(xué)生的思考模式與學(xué)習(xí)習(xí)慣

在信息化時代背景下，互聯(lián)網(wǎng)在潛移默化間改變了學(xué)生的思維模式、學(xué)習(xí)習(xí)慣與生活規(guī)律，微信、微博、QQ 等主流社交軟件，以及各類層出不窮的電子設(shè)備充斥在學(xué)生的生活中。絕大多數(shù)學(xué)生往往會利用智能終端設(shè)備打游戲、看電影、瀏覽網(wǎng)頁或檢索信息，由此，在線視頻成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主要途徑，且符合學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。與此同時，互聯(lián)網(wǎng)作為資源共享與信息交互的載體，也有助于教師將教學(xué)內(nèi)容與輔助信息有機整合，滿足教學(xué)的多元化需求。

（二）幫助學(xué)生緊跟教學(xué)進程

伴隨教育教學(xué)體制的深化變革，全面推進素質(zhì)教育成為教育教學(xué)的主流趨勢。但繁重的學(xué)習(xí)任務(wù)、冗雜的專業(yè)知識以及抽象的理論常常使學(xué)生處于超負荷狀態(tài)，業(yè)余時間受限，難以自主溫習(xí)課程，久而久之，讓學(xué)生產(chǎn)生抵觸情緒，甚至是厭學(xué)。而翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下的微課教學(xué)，教師則可以結(jié)合教學(xué)大綱和學(xué)生的基本情況，預(yù)先制作視頻，幫助學(xué)生預(yù)習(xí)，進而增強學(xué)生的時間觀念，提升學(xué)生的業(yè)余時間利用率。

（三）注重人性化教學(xué)

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下的微課教學(xué)，不單純是完善學(xué)生的課堂，還注重人性化理念，賦予每一位學(xué)生表達自我的權(quán)利。相比之下，傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式，教師盲目注重優(yōu)秀學(xué)生的表現(xiàn)，忽視其他學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，這種教學(xué)模式一方面會拉低整體成績，另一方面也凸顯出師德的嚴重缺失。

（四）提供微視頻教學(xué)

微視頻既包含詳細的文字敘述，也包含生動的畫面，這有助于學(xué)生深入理解知識。同時，學(xué)生可以結(jié)合實際需求，反復(fù)查看重難點內(nèi)容的視頻講解過程，隨時暫停思考問題。

（五）有助于學(xué)生自主思考

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下的微課教學(xué)，教師不僅僅傳授單一化理論知識，更多的是對學(xué)生進行輔助指導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，從而強化學(xué)生的核心素養(yǎng)。

三 翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下優(yōu)化教學(xué)設(shè)計與教學(xué)策略

（一）教學(xué)設(shè)計的基本要求

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下的微課教學(xué)模式，在教學(xué)設(shè)計過程中，對學(xué)生提出如下要求：在翻轉(zhuǎn)課堂中，要求學(xué)生自主完成課前預(yù)習(xí)任務(wù)，而在課堂教學(xué)中，教師則負責(zé)引導(dǎo)學(xué)生進一步理解理論知識。這種教學(xué)模式為學(xué)生提供了充足的自主學(xué)習(xí)空間，符合學(xué)生的思維模式與心理活動特征，從而培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力與邏輯思維能力，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

（二）教學(xué)設(shè)計的核心原則

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下的微課教學(xué)模式，學(xué)生成為課堂教學(xué)的主體。為此，教師應(yīng)保證教學(xué)設(shè)計的合理化，以及教學(xué)流程的規(guī)范性。針對大學(xué)數(shù)學(xué)課程，在推廣應(yīng)用翻轉(zhuǎn)課堂時，需遵循建構(gòu)主體原則，明確教學(xué)目標(biāo)，調(diào)整教學(xué)流程，改進教學(xué)策略，觀察和檢驗教學(xué)效果。

四 翻轉(zhuǎn)課堂模式下微課教學(xué)模式的實施策略

（一）課前教學(xué)策略

對于任何教學(xué)模式來說，要想保證教學(xué)效果，就要積極落實前期準備工作，保證教學(xué)的全面性與準確性。針對翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下的微課教學(xué)模式，為滿足學(xué)生的自主學(xué)習(xí)需求，教師可采取“引導(dǎo)式”講解模式，預(yù)先為學(xué)生講解主體內(nèi)容，以互聯(lián)網(wǎng)和社交軟件為媒介，在微博微信公眾號中推送信息，以便學(xué)生自主完成課前預(yù)習(xí)任務(wù)。此外，微課視頻短小、精練，具有極強的集中性、濃縮性與準確性，而且，可控性也較為突出。為此，在預(yù)習(xí)過程中，學(xué)生可以利用有限的時間了解某一部分或某一環(huán)節(jié)的知識點，然后結(jié)合個人預(yù)習(xí)進度情況，調(diào)整視頻觀看時間，反復(fù)研究重難點內(nèi)容，從而提高整體預(yù)習(xí)效率，達到數(shù)學(xué)教學(xué)的預(yù)期效果。

（二）課中教學(xué)策略

課中教學(xué)環(huán)節(jié)是整個課堂教學(xué)體系的核心內(nèi)容，而且課中教學(xué)水平也直接決定了課堂教學(xué)質(zhì)量。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下的微課教學(xué)模式，教師將學(xué)生劃分為不同的學(xué)習(xí)小組，針對特定章節(jié)組織學(xué)生開展討論，或者設(shè)置一系列相關(guān)問題，根據(jù)學(xué)生的反饋情況，不斷增大問題難度。在此過程中，教師只需全程觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)過程即可，必要情況下，給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，一旦察覺學(xué)生對知識的解讀出現(xiàn)誤區(qū)，就可進行正確的指導(dǎo)，進而加深學(xué)生對知識的印象，以防延誤課堂進度?；蛘撸處熆梢栽O(shè)置不同類型的問題，充分調(diào)動學(xué)生自主探究的積極性，在共同探討中，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（三）課后反饋教學(xué)策略

在翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下，課后反饋對于教師和學(xué)生都具有重要意義。對于教師來說，學(xué)生的課后反饋，既是教師了解學(xué)生知識掌握情況的過程，又是教師拉近與學(xué)生關(guān)系的有利途徑。教師可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，采取有針對性、有策略性的措施，彌補教學(xué)薄弱環(huán)節(jié)，提高教學(xué)效率。從學(xué)生層面來說，課后反饋的過程，也是建立師生溝通渠道的過程。在反饋環(huán)節(jié)，學(xué)生可以提出自身的問題，而教師給予其正確的引導(dǎo)，一方面激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，改善自主學(xué)習(xí)效率，另一方面做到師生的良好溝通，拉近情感距離，達到共同進步的目的。

五 大學(xué)數(shù)學(xué)微課教學(xué)模式應(yīng)用案例分析

某院校以培養(yǎng)高素質(zhì)技能型人才為辦學(xué)方針，推廣應(yīng)用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下的微課教學(xué)模式。該學(xué)院數(shù)學(xué)教師嘗試錄制微課視頻，以多媒體為載體，優(yōu)化教學(xué)模式與教學(xué)手段。本文以“定積分的概念”為例，圍繞翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下微課教學(xué)模式的實踐應(yīng)用展開系統(tǒng)探究，具體內(nèi)容如下。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置引導(dǎo)性問題

在科研領(lǐng)域和實際生活中，我們經(jīng)常遇到如下幾類問題：計算一片葉子的面積、計算一個不規(guī)則物體的面積、計算江河湖泊的面積、計算一個國家或城市的面積等。顯而易見的是，此類非常規(guī)的計算問題，無法通過單一化的公式獲取結(jié)果。為此，教師可以利用多媒體教具，在PPT 上展示一片葉子，然后，設(shè)置問題“求這片葉子的面積？”或者是“如何計算不規(guī)則圖形的面積？”通過設(shè)置問題，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的主觀能動性。同時，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實際生活，獨立思考如何計算不規(guī)則圖形的面積，為講解定積分概論作鋪墊。

（二）將未知轉(zhuǎn)化為已知，注重分析重難點問題

教師要將問題轉(zhuǎn)化為已知條件。通過打網(wǎng)格的方式，將未知圖形面積分解成矩形面積（或正方形面積）和多個不規(guī)則圖形面積，從而降低求解難度，轉(zhuǎn)化為求解兩個面積之和。

教師可以設(shè)置問題“此類圖形有什么突出性特征或者共同特點？”引出曲邊梯形的數(shù)學(xué)定義：由一條連續(xù)曲線f(x)、兩條垂直于x 軸的直線x=a，x=b，以及x 軸圍成的封閉圖形，即為曲邊梯形。

在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間推理能力、分析能力與運算能力，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升其理解抽象化知識的能力。

（三）多媒體演示，將抽象概念具象化，分析推理概論

計算曲邊梯形面積的教學(xué)策略如下所述：以退為進，先求近似值，逐步獲取準確的數(shù)值。換言之，就是逆向思維，將未知視作是已知條件，利用已知常規(guī)圖形的面積求解公式，計算近似于曲邊梯形的面積。利用6個小矩形和10 個小矩形的面積之和，與近似圖形面積做比較，獲得的初期結(jié)論是：劃分越明細，小矩形的面積之和越接近曲邊梯形的面積。引導(dǎo)學(xué)生細致的觀察整個小矩形面積分割演示流程。然后，設(shè)置問題“如何準確計算曲邊梯形的面積？”教學(xué)設(shè)計為：無限細化曲邊梯形，讓小矩形的面積之和無限接近曲邊梯形面積，盡可能地達到最精確水平。而這也是極限的核心思想。教師要采用動態(tài)化、直觀化、具象化的方式闡述抽象的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步建立“分割、近似、求和、取極限”的思想。

（四）歸納總結(jié)解題過程

采用專業(yè)的數(shù)學(xué)語言描述上述的解題過程。

①分割：在區(qū)間［a，b］上插入n-1 個分點，得到n 個小區(qū)間，每個區(qū)間的長度記為△xi=xi-xi-1；

②近似代替：取點ξi∈［xi-1，xi］，以△xi為底，f（ξ）為高做小矩形，用矩形面積近似小曲邊i 梯形面積：

③求和：求所有小矩形面積之和，獲得曲邊梯形面積的近似值，即：

④取極限：為保證精確值，應(yīng)無限加密分割，即：

通過多媒體演示，增強教學(xué)的趣味性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力與運算能力，幫助學(xué)生增強對極限知識理性的認知。

（五）分析共性特征，提煉理論概念，深化思想認知

通過綜合分析幾何問題可知，解決方法主要集中在“分割、近似、求和、取極限”方面，構(gòu)建獨立且完整的數(shù)學(xué)模型，對特殊和式取極限。定積分的定義如下所述：設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間［a，b］上連續(xù)，在［a，b］之間任意插入若干個分點a=x0＜x1＜x2＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=b，將區(qū)間［a，b］分成n 個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為△xi=xi-xi-1（i ＝1，2，…，n），在每個小區(qū)間［xi-1，xi］上取一點ξi（i ＝1，2，…，n），作和式：；如果存在，則稱f（x）在區(qū)間［a，b］上可積，并稱該極限值為函數(shù)f（x）在 區(qū) 間［a，b］ 上 的 定 積 分。 記 為：

通過上述教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、總結(jié)能力，教師要采用嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)語言分析抽象的數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生建立“分割、近似、求和、取極限”的定積分思想。

（六）結(jié)合教學(xué)案例，鞏固理論概念

結(jié)合上述教學(xué)案例，采用定積分的方式可以準確計算曲邊梯形的面積。再通過舉例，鞏固定積分的定義，求函數(shù)的定積分，同時求解樹葉的面積，引出下節(jié)課的主體內(nèi)容—定積分的幾何意義與性質(zhì)。另外，還需幫助學(xué)生進一步掌握定積分符號的寫法，從而深化其對定積分概念的認知，引導(dǎo)學(xué)生合理利用定積分概論求解簡單函數(shù)的定積分。

（七）課后總結(jié)與練習(xí)

教師可利用微課視頻歸納總結(jié)課堂主體內(nèi)容，詳細論述定積分基本概念，并布置思考習(xí)題，讓學(xué)生總結(jié)概論，掌握教學(xué)的重點內(nèi)容。同時還需預(yù)留練習(xí)題，進而強化學(xué)生的理論引用與實踐能力。最后，為下節(jié)課埋下伏筆，檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

六 結(jié)束語

綜上所述，隨著教育教學(xué)體制的深化變革，人們對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的要求也隨之提高。全面推廣應(yīng)用翻轉(zhuǎn)課堂模式下的微課教學(xué)模式，有助于培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)分析能力、邏輯思維能力、空間想象力以及運算能力，以此完善學(xué)生的核心專業(yè)素養(yǎng)，提升課堂教育教學(xué)水平，滿足新時期的人才培養(yǎng)需求。