賈小文，范海英，趙云飛，尹 霖，張金鳳，邱成鋒

(陸軍軍事交通學(xué)院 基礎(chǔ)部，天津 300161)

折射率與材料的電磁性質(zhì)密切相關(guān)，是材料的重要光學(xué)屬性，具有豐富的物理內(nèi)涵. 測(cè)量折射率的方法很多，如利用材料的光學(xué)特性定性估計(jì)折射率，利用折射定律測(cè)量折射率，利用全反射定律測(cè)量折射率，利用光的干涉法測(cè)量折射率，利用光的反射與透射規(guī)律測(cè)量折射率，等等. 測(cè)量折射率的方法不僅體現(xiàn)了較強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)技巧，同時(shí)也是物理原理和思想在實(shí)驗(yàn)中的深刻體現(xiàn). 牛頓環(huán)是一種典型的光的等厚干涉現(xiàn)象，是大學(xué)物理中非常典型的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目. 實(shí)驗(yàn)中常利用牛頓環(huán)干涉現(xiàn)象測(cè)量透鏡的曲率半徑，觀察劈尖干涉現(xiàn)象. 將干涉裝置置于液體中，還可以利用牛頓環(huán)測(cè)量液體的折射率[1-5]. 本文利用牛頓環(huán)裝置測(cè)量平玻璃折射率，該方法物理過程清楚，操作簡(jiǎn)單.

1 實(shí)驗(yàn)原理

利用牛頓環(huán)測(cè)量平凸透鏡的曲率半徑的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示. 光源(鈉黃光)發(fā)出的光經(jīng)半透半反鏡反射后，正入射到牛頓環(huán)裝置. 牛頓環(huán)裝置由1塊平玻璃和1塊平凸透鏡組成，光線在二者之間形成空氣薄膜的上下表面反射后相遇，形成圓形的等厚干涉條紋. 干涉條紋的間距取決于平凸透鏡的曲率半徑和光源的波長(zhǎng). 通過移測(cè)顯微鏡讀出干涉條紋圓環(huán)的直徑和干涉級(jí)次，測(cè)出透鏡的曲率半徑. 如果將牛頓環(huán)裝置放在液體中，還可以測(cè)量液體的折射率[3]. 牛頓環(huán)干涉條紋如圖1(b)所示(反射光形成的干涉條紋圓環(huán)).

如果在半透半反鏡和移測(cè)顯微鏡的物鏡鏡頭之間放置1塊平玻璃[圖1(a)]，改變平玻璃的傾角，會(huì)使干涉條紋發(fā)生水平位移，如圖1(c)所示. 在移測(cè)顯微鏡中讀出水平位移，利用傾角和位移的關(guān)系，就可以測(cè)出平玻璃的折射率. 傾角i和位移Δx的關(guān)系如圖2所示.

(a)實(shí)驗(yàn)裝置

(b)干涉條紋 (c)條紋水平移動(dòng)圖1 牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖及干涉條紋

圖2 平玻璃對(duì)光線的折射

在RtΔABC中Δx=Lsinφ,由于平玻璃2個(gè)面平行，因此光線出射角也為i，根據(jù)幾何關(guān)系φ=i-α,于是

Δx=Lsin (i-α) ,

利用三角公式可得Δx=d(sini-cositanα),利用折射定律，有

得

設(shè)傾角為0時(shí)位置為x0，Δx=x-x0，最終得

(1)

式(1)中，n和x0為未知參量. 實(shí)驗(yàn)中測(cè)出傾角i和干涉環(huán)對(duì)應(yīng)位置x，利用式(1)對(duì)數(shù)據(jù)擬合得到折射率n. 通過式(1)還可看出，實(shí)驗(yàn)中無需測(cè)量絕對(duì)位移，只需測(cè)量?jī)A角對(duì)應(yīng)的位置(移測(cè)顯微鏡豎叉絲處的讀數(shù))，就能夠擬合出折射率n. 不測(cè)量絕對(duì)位移還可減小實(shí)驗(yàn)誤差，提高實(shí)驗(yàn)精度.

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量位置x和傾角i的關(guān)系. 實(shí)驗(yàn)中使用的平玻璃厚度為4.86 mm，折射率約為1.5，傾角i不超過45°，可估算出水平位移小于1.6 mm. 牛頓環(huán)測(cè)量裝置(SGH-1型牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)儀)移測(cè)顯微鏡的測(cè)量精度為0.001 mm，可對(duì)這樣的微小位移進(jìn)行高精度測(cè)量. 由于牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)儀并沒有安裝測(cè)量平玻璃傾角的部件，因此實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)傾角的調(diào)整和測(cè)量裝置. 本文利用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有條件，利用地磁場(chǎng)測(cè)量?jī)x中的測(cè)角轉(zhuǎn)盤與光學(xué)固定夾設(shè)計(jì)了傾角測(cè)量?jī)x，光學(xué)固定夾固定在測(cè)角圓盤的盤面上，平玻璃固定在光學(xué)固定夾上并使玻璃面垂直于測(cè)角盤盤面，測(cè)角盤旋轉(zhuǎn)軸方向垂直于牛頓環(huán)測(cè)量裝置移測(cè)顯微鏡移動(dòng)方向和牛頓環(huán)光路方向；通過調(diào)整角度測(cè)量?jī)x的高度，使得平玻璃剛好位于移測(cè)顯微鏡和半透半反鏡之間，并使傾角調(diào)節(jié)范圍盡可能大，如圖3所示. 由于測(cè)角儀讀數(shù)圓盤帶有游標(biāo)分度尺，可對(duì)傾角進(jìn)行高精度測(cè)量. 測(cè)量具體步驟如下：

1)調(diào)整傾角測(cè)量?jī)x底座水平調(diào)整螺絲，使得平玻璃盡可能垂直于光路方向，測(cè)角盤旋轉(zhuǎn)軸方向盡可能垂直于牛頓環(huán)測(cè)量裝置移測(cè)顯微鏡移動(dòng)方向和牛頓環(huán)光路方向，從讀數(shù)圓盤得到當(dāng)前的角度值i0.

(a)SGH-1型牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置和傾角測(cè)量?jī)x安裝示意圖

(b) 利用地磁場(chǎng)測(cè)量?jī)x角度測(cè)量圓盤和光學(xué)固定夾組裝的傾角測(cè)量?jī)x圖3 平玻璃傾角調(diào)整和測(cè)量裝置

2)朝某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)測(cè)角盤，使平玻璃產(chǎn)生較大的偏轉(zhuǎn)(45°左右)，從移測(cè)顯微鏡觀察干涉圓環(huán)，調(diào)整移測(cè)顯微鏡游標(biāo)，使游標(biāo)對(duì)準(zhǔn)1條干涉圓環(huán)，該干涉環(huán)在后面將作為測(cè)量位移的參考圓環(huán). 記錄移測(cè)顯微鏡的位置讀數(shù)和測(cè)角盤讀數(shù)圓盤的角度讀數(shù)，作為第1組數(shù)據(jù).

3)反向旋轉(zhuǎn)測(cè)角盤，從移測(cè)顯微鏡觀察干涉環(huán)的移動(dòng)，當(dāng)干涉環(huán)相對(duì)游標(biāo)移動(dòng)2個(gè)環(huán)的距離時(shí)停止(移動(dòng)距離沒有限制，取決于所選擇的干涉環(huán)級(jí)次、牛頓環(huán)視場(chǎng)范圍以及平玻璃傾角的調(diào)整范圍)，轉(zhuǎn)動(dòng)移測(cè)顯微鏡鼓輪，使游標(biāo)重新對(duì)準(zhǔn)原來選定的干涉圓環(huán). 記錄當(dāng)前位置和測(cè)角盤讀數(shù)圓盤的角度值. 重復(fù)本步驟，測(cè)量8～10組數(shù)據(jù).

4)將測(cè)量角度減去角度i0，得到傾角大小. 由于移測(cè)顯微鏡向右為刻度增大方向，牛頓環(huán)物鏡成倒立實(shí)像，因此規(guī)定傾角位于法線右側(cè)時(shí)為負(fù)，左側(cè)時(shí)為正.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中使用鈉燈作為光源，測(cè)量在鈉黃光(589.3 nm)下平玻璃的折射率. 實(shí)驗(yàn)時(shí)分別選用不同的干涉圓環(huán)作為參考環(huán). 為了盡可能減小誤差，避免恒定的系統(tǒng)誤差，每次測(cè)量都重新調(diào)整測(cè)角儀以使旋轉(zhuǎn)軸盡可能垂直于移測(cè)顯微鏡移動(dòng)方向和光路方向，平玻璃面盡可能垂直于光路方向以及測(cè)角儀讀數(shù)盤盤面. 測(cè)量數(shù)據(jù)整理后如表1所示，6次測(cè)量中i0分別為89°30′,88°30′,88°24′,89°30′,89°36′,89°52′.

表1 測(cè)量數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)處理以第1組數(shù)據(jù)為例，將i由角度轉(zhuǎn)換為弧度，然后以x作為縱坐標(biāo)，以i作為橫坐標(biāo)，利用式(1)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合. 擬合使用數(shù)據(jù)處理軟件Igor Pro[6]. 擬合結(jié)果如圖4所示，紅色方塊表示測(cè)量數(shù)據(jù)，藍(lán)色實(shí)線為擬合曲線，擬合的折射率顯示在方框內(nèi). 對(duì)數(shù)據(jù)擬合并繪圖的Igor Pro程序代碼為：

Function f(w,x) : FitFunc //擬合函數(shù)，公式(1)

Wave w

Variable x

Return w[1]+4.86*(sin(x)-sin(x)*cos(x)/sqrt(w[0]*w[0]-sin(x)*sin(x)))

End

Function getnd(wx,wa)

Wave wx// 位移

Wave wa// 角度

Display wx vs wa

Wave w_coef //初始參數(shù)

FuncFit/Q/NTHR=0/TBOX=768 f W_coef wx /X=wa /D

End

圖4 數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合折射率及其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差如表2所示.

表2 擬合折射率及其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差

由于每次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差都不相同，可利用不等精度測(cè)量的不確定度評(píng)定公式計(jì)算平均值和測(cè)量不確定度[7],考慮多次測(cè)量結(jié)果近似滿足高斯分布，取包含概率為95%，于是最終所測(cè)折射率(鈉黃光)為：

n=1.503±0.009.

為了驗(yàn)證上述結(jié)果的可靠性，使用阿貝折射儀對(duì)實(shí)驗(yàn)中所用平玻璃折射率進(jìn)行測(cè)量. 阿貝折射儀測(cè)量材料對(duì)波長(zhǎng)為589.3 nm的光線(鈉黃光)的折射率. 對(duì)于本文所用的平玻璃，阿貝折射儀測(cè)量結(jié)果為nd=1.509，與本文測(cè)量結(jié)果一致.

4 誤差分析和討論

實(shí)驗(yàn)中的誤差來源有：平玻璃面是否與牛頓環(huán)光路以及測(cè)角盤盤面垂直，測(cè)角儀旋轉(zhuǎn)方向是否與移測(cè)顯微鏡移動(dòng)方向以及牛頓環(huán)光路垂直. 除此之外，移測(cè)顯微鏡測(cè)量精度、平玻璃厚度測(cè)量精度和測(cè)角儀讀數(shù)盤精度也是誤差來源因素. 改變傾角時(shí)，光程會(huì)發(fā)生變化，此時(shí)牛頓環(huán)成的像會(huì)稍微偏離分劃板，還會(huì)引入視差帶來的誤差. 移測(cè)顯微鏡精度為0.001 mm，讀數(shù)相對(duì)誤差小于0.1%，測(cè)量厚度使用的游標(biāo)卡尺精度為0.02 mm，相對(duì)誤差約為0.4%，測(cè)角盤度數(shù)圓盤精度為2′，相對(duì)誤差平均為0.3%(傾角變化量級(jí)為10°左右)，視差在平玻璃厚度比較小時(shí)，影響不明顯(可以通過移測(cè)顯微鏡直接判斷)，因此這些因素對(duì)誤差的貢獻(xiàn)較小. 從表2可以看出，每次測(cè)量，折射率都會(huì)有一定變動(dòng)， 最大變化達(dá)到0.02，相對(duì)誤差最大達(dá)到1.3%，這說明誤差的主要來源是傾角測(cè)量?jī)x. 由于傾角測(cè)量?jī)x主要靠目測(cè)控制，因此無法避免“0點(diǎn)偏差”. 為了減小這個(gè)偏差，在測(cè)量時(shí)將初始狀態(tài)處理為隨機(jī)因素，即每次測(cè)量都重新調(diào)整傾角測(cè)量?jī)x狀態(tài)，以避免引入恒定的系統(tǒng)誤差. 如果在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置上安裝專門的傾角測(cè)量裝置，則可以提高折射率測(cè)量的精度和準(zhǔn)確度.

5 結(jié)束語

本文使用牛頓環(huán)裝置測(cè)量折射率，測(cè)量的過程中利用光的干涉條紋圓環(huán)和移測(cè)顯微鏡測(cè)量微小位移，利用現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)條件組裝傾角測(cè)量?jī)x調(diào)整和測(cè)量?jī)A角. 利用該方法，還可以設(shè)計(jì)一個(gè)方便快捷的折射率測(cè)量?jī)x器，通過固定傾角，并將移測(cè)顯微鏡的讀數(shù)直接標(biāo)定為折射率數(shù)值，可迅速測(cè)量平玻璃或者類似透明物體的折射率.