杜 綱 關(guān)進(jìn)良 熊奕璇 馬玉潔

天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津，300072

0 引言

隨著市場(chǎng)多樣化和個(gè)性化需求的發(fā)展，企業(yè)面臨著巨大的挑戰(zhàn)，需要在控制成本的前提下迎合不同市場(chǎng)中的顧客需求，因此，產(chǎn)品族已經(jīng)成為企業(yè)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的基本單元[1]。供應(yīng)商是構(gòu)成企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的一個(gè)必不可少的要素，供應(yīng)商的選擇也直接影響著供應(yīng)鏈的整體性、連續(xù)性和協(xié)調(diào)性。供應(yīng)商的供貨能力、所提供的物料質(zhì)量等直接影響所制造產(chǎn)品的質(zhì)量，以及企業(yè)的效益，從而對(duì)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力造成影響[2]。目前有關(guān)產(chǎn)品族設(shè)計(jì)與供應(yīng)商選擇的研究較多，且理論體系逐漸成熟，但大部分有關(guān)產(chǎn)品族設(shè)計(jì)與供應(yīng)商選擇的文獻(xiàn)都是定性分析，相關(guān)的定量分析文章相對(duì)較少，且大部分研究只考慮單一環(huán)境中產(chǎn)品族設(shè)計(jì)與供應(yīng)商選擇的優(yōu)化[3-5]，極少將兩者聯(lián)合考慮進(jìn)行優(yōu)化?？蛙嚨妆P(pán)是具有模塊化特性的產(chǎn)品，牛連防[6]從技術(shù)、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)3個(gè)指標(biāo)方面構(gòu)建了底盤(pán)產(chǎn)品族的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并認(rèn)為底盤(pán)產(chǎn)品族的模塊選擇與供應(yīng)商有很大聯(lián)系。DU等[7]采用通用產(chǎn)品結(jié)構(gòu)來(lái)描述產(chǎn)品族中具有層次結(jié)構(gòu)的模塊組織、模塊實(shí)例與產(chǎn)品變形，并開(kāi)發(fā)不同的變異或衍生產(chǎn)品來(lái)滿足不同的市場(chǎng)需求。ZHANG等[8]考慮模塊選擇和供應(yīng)商的選擇，建立整合平臺(tái)產(chǎn)品設(shè)計(jì)和物料購(gòu)買(mǎi)決策的混合線性規(guī)劃模型。LUO等[9]對(duì)模塊選擇和供應(yīng)商選擇進(jìn)行研究，建立了單層優(yōu)化模型。CAO等[10]針對(duì)供應(yīng)商設(shè)計(jì)階段進(jìn)行研究，探討基于平臺(tái)的產(chǎn)品供應(yīng)商預(yù)選擇，最小化外包成本和供應(yīng)商風(fēng)險(xiǎn)。

上述優(yōu)化方案忽略了兩種不同決策問(wèn)題之間的協(xié)調(diào)，只是簡(jiǎn)單地將產(chǎn)品問(wèn)題與供應(yīng)商選擇問(wèn)題進(jìn)行線性結(jié)合，實(shí)際上產(chǎn)品族配置與供應(yīng)商選擇在決策主體、目標(biāo)等方面是一個(gè)主從關(guān)聯(lián)的協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)與優(yōu)化問(wèn)題，兩者在研究過(guò)程中并不是彼此獨(dú)立的，而是相互影響和關(guān)聯(lián)的。供應(yīng)商的選擇一般要服從產(chǎn)品族的整體利益，而產(chǎn)品族中的架構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)下層供應(yīng)商的相關(guān)因素具有影響和約束，進(jìn)而影響整個(gè)供應(yīng)商的選擇[11]。

目前，許多學(xué)者研究了供應(yīng)商評(píng)價(jià)的多種準(zhǔn)則。馬士華等[12]在參閱國(guó)外相關(guān)研究文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，提出企業(yè)業(yè)績(jī)、生產(chǎn)能力、質(zhì)量和企業(yè)環(huán)境等四項(xiàng)一級(jí)指標(biāo)的供應(yīng)鏈合作伙伴評(píng)價(jià)體系。為了使風(fēng)險(xiǎn)降到最低，朱兵[13]結(jié)合質(zhì)量系統(tǒng)、環(huán)境、績(jī)效等指標(biāo)建立評(píng)價(jià)系統(tǒng)對(duì)供應(yīng)商進(jìn)行選擇。侯萍[14]對(duì)電商企業(yè)的電子采購(gòu)過(guò)程進(jìn)行了研究，確定由質(zhì)量、績(jī)效、服務(wù)、環(huán)境等指標(biāo)構(gòu)成的供應(yīng)商評(píng)價(jià)體系。劉曉等[15]采用分類的方法，深入分析推式采購(gòu)和拉式采購(gòu)環(huán)境下的供應(yīng)商選擇模型與方法。上述研究都只考慮供應(yīng)鏈中的因素來(lái)確定供應(yīng)商選擇指標(biāo)，并未結(jié)合產(chǎn)品族設(shè)計(jì)來(lái)考慮供應(yīng)商選擇。

雙層規(guī)劃是指模型的約束中包含子優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)規(guī)劃[16]，雙層規(guī)劃雖然可以作為數(shù)學(xué)規(guī)劃的一種推廣形式，但它與普通數(shù)學(xué)規(guī)劃有著很大的不同，由于其模型的上層中含有下層的最優(yōu)解或最優(yōu)值函數(shù)，使得模型成為一個(gè)非光滑的優(yōu)化問(wèn)題，并且當(dāng)上層的約束中含有下層的最優(yōu)解時(shí)其可行域可能是不連通的。目前雙層規(guī)劃被應(yīng)用在不同的領(lǐng)域，但將雙層優(yōu)化的模型與方法應(yīng)用于產(chǎn)品族優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究仍較少。

本文在已有研究的基礎(chǔ)上，將產(chǎn)品族模塊架構(gòu)設(shè)計(jì)和供應(yīng)商的選擇分別作為主、從規(guī)劃問(wèn)題，構(gòu)建了一個(gè)雙層規(guī)劃模型并提出了包括優(yōu)化模型、計(jì)算求解等在內(nèi)的一整套關(guān)聯(lián)優(yōu)化方法，并將該方法應(yīng)用于某汽車底盤(pán)產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)及供應(yīng)商選擇的案例中。

1 問(wèn)題描述

本文將產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)與供應(yīng)商選擇進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，最大化制造商的利益。產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)與供應(yīng)商選擇問(wèn)題就是產(chǎn)品空間決策問(wèn)題與供應(yīng)鏈空間決策問(wèn)題。由于產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)是產(chǎn)品族設(shè)計(jì)的前端環(huán)節(jié)，在時(shí)間順序及層次上位于供應(yīng)商選擇的前一層次，并且產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)的結(jié)果將作為供應(yīng)商選擇的輸入，供應(yīng)商選擇的結(jié)果又是對(duì)產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)，故兩者是一個(gè)具有主從關(guān)系的關(guān)聯(lián)優(yōu)化問(wèn)題，其中產(chǎn)品族架構(gòu)為主，供應(yīng)商選擇為從。產(chǎn)品由通用模塊和可選模塊組成，每個(gè)可選模塊都有各自的模塊候選項(xiàng)，每個(gè)模塊候選項(xiàng)對(duì)應(yīng)不同的供應(yīng)商。根據(jù)模塊功能和效用的不同，由多個(gè)基本模塊組成的模塊為復(fù)合模塊。供應(yīng)商選擇方案為從供應(yīng)商集合中選擇合適的供應(yīng)商來(lái)供應(yīng)產(chǎn)品族的可選模塊，見(jiàn)圖1。

圖1 問(wèn)題圖Fig.1 Problem diagram

在此協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題中，已知產(chǎn)品族的所有基本模塊集合{1,2,…,k,…，K}和對(duì)應(yīng)的模塊備選項(xiàng)集合{1,2，…,lk,…,Lk}，以及這些模塊備選項(xiàng)的功能效用uikl?；灸K分為通用模塊和可選模塊，通用模塊是構(gòu)成產(chǎn)品族產(chǎn)品平臺(tái)的必要元素，可選模塊是形成產(chǎn)品族差異化的元素。通用模塊集合和可選模塊集合的信息已知。優(yōu)化模型模塊的一般形式記為mk，k∈{1,2，…,K}，每種模塊mk有l(wèi)k個(gè)候選項(xiàng)，則第k種模塊的第l個(gè)候選項(xiàng)表示為mkl。產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題也可以描述為在所有模塊組合中進(jìn)行選擇，組合成不同的產(chǎn)品變形問(wèn)題。產(chǎn)品變形的集合為P(P={Pj,j=1,2，…,J})。針對(duì)供應(yīng)商選擇問(wèn)題，已知供應(yīng)商的集合{1,2，…，s,…,S}，以及制造商將零件交給供應(yīng)商進(jìn)行生產(chǎn)的固定投資、模塊的采購(gòu)成本及風(fēng)險(xiǎn)成本。根據(jù)產(chǎn)品的模塊選擇決策來(lái)判斷哪些模塊由哪些供應(yīng)商提供。

1.1 變量與參數(shù)

基于以上對(duì)問(wèn)題的分析和決策機(jī)制，根據(jù)Stackelberg理論構(gòu)建雙層主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化模型，并對(duì)模型的上層和下層構(gòu)建及模型的主從關(guān)聯(lián)進(jìn)行分析和研究[17]。其中產(chǎn)品架構(gòu)設(shè)計(jì)扮演領(lǐng)導(dǎo)者的角色，供應(yīng)商的選擇扮演跟隨者的角色。本文所涉及的參數(shù)如下。

(1)集合包括市場(chǎng)的種類I、產(chǎn)品的種類J、基本模塊的種類K、模塊備選項(xiàng)的種類L、供應(yīng)商的種類S。

(2)決策變量包括xjrkl、ykls。xjrkl表示第j個(gè)產(chǎn)品變形的第r個(gè)復(fù)合模塊是否選擇第k個(gè)基本模塊的第l個(gè)模塊備選項(xiàng)，ykls表示供應(yīng)商s提供模塊k的備選項(xiàng)l。

產(chǎn)品族架構(gòu)的目標(biāo)是極大化效用與成本比值，決策產(chǎn)品族的模塊選擇。記X={X1,…,Xj,…，XJ}={…,xjr,…,xjR,…}={…,xjr1,…,xjrK,…}={…,xjrk1,…,xjrkL,…}，上層決策變量為xjrkl。下層供應(yīng)商選擇受上層產(chǎn)品族架構(gòu)方案的約束，需要決策由哪個(gè)供應(yīng)商來(lái)提供可選模塊。圖2所示為主從規(guī)劃模型的決策變量結(jié)構(gòu)。上層根據(jù)已知信息選擇模塊，對(duì)產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化，下層根據(jù)上層傳遞下來(lái)的變量xjrkl選擇相應(yīng)的供應(yīng)商，對(duì)總成本進(jìn)行優(yōu)化，并將優(yōu)化結(jié)果ykls反饋給上層。

1.2 上層

模型的上層是對(duì)產(chǎn)品族架構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，求產(chǎn)品族設(shè)計(jì)方案。上層的目標(biāo)函數(shù)是表示配置決策的依據(jù)，也是對(duì)配置決策的一種評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)最基本的準(zhǔn)則是客戶利益和企業(yè)利益的極大化，這是由企業(yè)發(fā)展產(chǎn)品族的根本目的所決定的[18]。本文將單位成本效用作為產(chǎn)品族配置的優(yōu)化目標(biāo)。客戶利益是指客戶認(rèn)為產(chǎn)品對(duì)自己核心需求的貢獻(xiàn)和滿足程度,本文采用客戶認(rèn)為的產(chǎn)品效用Uij來(lái)表示。為便于度量，將Uij分解為如下來(lái)自客戶認(rèn)為各模塊的綜合效用：

(1)

式中，wjk為第k個(gè)模塊在產(chǎn)品變形Pj中的權(quán)重。

上層模型表達(dá)為

(2)

(3)

xjrkl≥xjrklRkk′

(4)

r∈{1,2，…,R};k,k′∈{1,2，…,K}

(5)

(6)

(7)

R∈N+xjrkl∈{0,1}

(8)

式中，C為總成本；Rkk′為制造基本模塊k和基本模塊k′的耦合系數(shù)。

顧客選擇產(chǎn)品受到自身、外界環(huán)境等各種因素的影響，式(3)表示細(xì)分市場(chǎng)i中產(chǎn)品j被顧客選擇的概率，可由客戶效用的概率選擇規(guī)則(MNL)方法計(jì)算得到。產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)約束根據(jù)工程經(jīng)濟(jì)學(xué)和邏輯性約束來(lái)建立，如產(chǎn)品族中模塊制造、組裝的關(guān)聯(lián)約束。式(4)表示有關(guān)聯(lián)的模塊必須組裝到同一復(fù)合模塊中。式(5)表示產(chǎn)品差異性，確保不同的產(chǎn)品有不同的模塊組成方式。式(6)確保每個(gè)產(chǎn)品復(fù)合模塊中的基本模塊的模塊備選項(xiàng)不重復(fù)。式(7)表示每個(gè)基本模塊只能選擇一個(gè)備選項(xiàng)或者不被選擇。式(8)表示決策變量的邏輯約束。

1.3 下層

模型上層決策產(chǎn)品族架構(gòu)，決定每個(gè)產(chǎn)品變形的模塊配置選擇xjrkl，并將xjrkl傳遞給下層。下層的目標(biāo)函數(shù)是供應(yīng)商的總成本，總成本包括固定成本、供應(yīng)商采購(gòu)成本和風(fēng)險(xiǎn)成本。下層將決策結(jié)果反饋給上層，根據(jù)最終成本來(lái)影響上層產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)決策，總成本C是極小化目標(biāo)，即

minC(xjrkl,ykls)=CF+CM+CR

(9)

(10)

(11)

式中，CF為固定成本；CM為供應(yīng)商的供貨成本；CR為供應(yīng)商的風(fēng)險(xiǎn)成本。

下層約束主要為邏輯約束：

(12)

ykls∈{0,1}

(13)

式中，Njks為每個(gè)供應(yīng)商s提供模塊k的備選項(xiàng)l的量；Ns為供應(yīng)商的供貨能力。

式(12)為供應(yīng)商供貨能力約束，每個(gè)供應(yīng)商s提供模塊k的備選項(xiàng)l的量的總和不超過(guò)自身的供貨能力。式(13)表示決策變量在0和1之間取值。

1.4 整合優(yōu)化模型

基于上下層模型，可以建立產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)與供應(yīng)商選擇關(guān)聯(lián)優(yōu)化的雙層規(guī)劃模型：

(14)

minC(X,Y)=CF+CM+CR

(15)

其中上下層各自一些兼容性約束將在案例分析中根據(jù)實(shí)際情況給出。式(14)的約束條件為式(4)～式(8)，式(15)的約束條件為式(12)、式(13)。

產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)和供應(yīng)商選擇的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題可作為一個(gè)主從優(yōu)化模型進(jìn)行建模，產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化為主，供應(yīng)商選擇為從。產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)是對(duì)變形產(chǎn)品選擇、模塊選擇和基本備選項(xiàng)選擇進(jìn)行決策，也就是確定決策變量xjrkl。供應(yīng)商決策就是將產(chǎn)品Pj的成本反饋給上層，即下層將最優(yōu)成本C反饋給上層，影響上層的綜合效用。模型經(jīng)計(jì)算得到最優(yōu)解(X*,Y*)，即最優(yōu)產(chǎn)品族架構(gòu)方案和供應(yīng)商選擇方案。

2 模型求解

2.1 算法構(gòu)建

雙層模型求解方法可分為直接方法和間接方法兩類。直接方法是依據(jù)雙層規(guī)劃的決策機(jī)制直接求解，首先由上層模型的優(yōu)化目標(biāo)求出一個(gè)解，同時(shí)下層以該解中的上層變量為參變量求解下層模型，采用某種優(yōu)化規(guī)則進(jìn)行迭代，直至得到最優(yōu)解。間接方法是在一定條件下將模型先轉(zhuǎn)化為等價(jià)的單層問(wèn)題，然后通過(guò)求解單層問(wèn)題得到雙層規(guī)劃的解。轉(zhuǎn)化為單層的主要方法是當(dāng)下層每個(gè)模型都是一個(gè)凸規(guī)劃時(shí)，將下層問(wèn)題由其KKT條件代替。由于模型是一個(gè)規(guī)模較大的0-1非線性規(guī)劃問(wèn)題，為使所構(gòu)建的遺傳算法具有全局收斂性，本文構(gòu)建了雙層嵌套遺傳算法，利用外層遺傳算法求解上層問(wèn)題，將上層問(wèn)題的決策變量X*傳遞給下層，內(nèi)層遺傳算法以此為參數(shù)進(jìn)行求解，然后將求解出的下層問(wèn)題最優(yōu)結(jié)果Y*返回給上層進(jìn)行迭代。

2.2 求解過(guò)程

2.2.1變量處理

為縮小搜索空間和保持染色體中片段對(duì)約束的滿足優(yōu)勢(shì)，需對(duì)算法編碼和算子進(jìn)行設(shè)置。

(1)編碼選擇。遺傳算法的實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)是將待解決的問(wèn)題表示為一個(gè)有限長(zhǎng)度的串，稱為染色體?；陔p層決策模型，本文采用嵌套式遺傳算法，編碼分為上層(ULC)與下層(LLC)兩部分，且上下層染色體都對(duì)應(yīng)于各自的解X和Y。圖3給出了上層問(wèn)題的染色體編碼，上層問(wèn)題染色體的長(zhǎng)度就是模塊備選項(xiàng)的總數(shù)，為J×R×K×L，染色體中的每個(gè)基因代表一個(gè)模塊備選項(xiàng)。根據(jù)上層的結(jié)果，每條染色體對(duì)應(yīng)一個(gè)基本模塊，每個(gè)基因代表基本模塊所對(duì)應(yīng)的模塊備選項(xiàng)的選擇。下層問(wèn)題染色體長(zhǎng)度為K×L×S，每個(gè)基因表示對(duì)應(yīng)每個(gè)產(chǎn)品的供應(yīng)商，具體編碼見(jiàn)圖4。

(2)交叉與變異。染色體間要在一定的約束下完成交叉與變異。遺傳算法中的交叉是指任意選擇兩個(gè)父代染色體以一定的概率交換他們其中的一部分基因。當(dāng)一對(duì)染色體被選擇后，他們各自將會(huì)隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)交叉點(diǎn)，同時(shí)交換的范圍也被確定，通過(guò)交換選擇的染色體的片段得到子代染色體。變異出現(xiàn)在交叉之后，并作用于獨(dú)立的后代，它以小概率隨機(jī)挑選一個(gè)基因，并且改變其模塊實(shí)例。

圖3 上層變量編碼示例Fig.3 Example of upper-level variable encoding

圖4 下層變量編碼示例Fig.4 Example of lower-level variable encoding

2.2.2求解流程

產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化與供應(yīng)商選擇問(wèn)題主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化模型是一個(gè)0-1非線性雙層整數(shù)規(guī)劃模型。基于上節(jié)分析，本文構(gòu)建了一個(gè)嵌套遺傳算法用于解決這類雙層規(guī)劃問(wèn)題，具體求解流程見(jiàn)圖5。

圖5 遺傳算法流程圖Fig.5 Genetic algorithm flow chart

(1)確定產(chǎn)品數(shù)J和復(fù)合模塊數(shù)R，并初始化種群。根據(jù)上層變量規(guī)模隨機(jī)生成種群規(guī)模N，且滿足邊界約束。

(2)判斷種群是否滿足上層約束，若滿足，則代入下層，若不滿足，則將適應(yīng)度設(shè)為零，轉(zhuǎn)下一步。

(3)上層判斷種群是否達(dá)到最大代數(shù)，若已達(dá)到最大代數(shù)，則記錄最優(yōu)值，轉(zhuǎn)入下一步，若未達(dá)到最大代數(shù)，則進(jìn)入排序、選擇、交叉與變異過(guò)程，之后再進(jìn)入步驟(2)，重復(fù)。

(4)下層將上層可行個(gè)體代入并初始化生成下層種群Y，下層驗(yàn)證種群可行性，若滿足則進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià)，若不滿足則將適應(yīng)度設(shè)為零。

(5)判斷下層種群是否達(dá)到最大代數(shù)，若達(dá)到則記錄下層最優(yōu)個(gè)體與最優(yōu)值，若未達(dá)到則返回步驟(4)并重復(fù)至最大代數(shù)。

(6)將下層最優(yōu)個(gè)體與最優(yōu)值代入上層計(jì)算效用比成本值，并進(jìn)行適應(yīng)度值評(píng)價(jià)。

(7)判斷種群是否達(dá)到最大代數(shù)，達(dá)到則記錄最優(yōu)解與最優(yōu)值，未達(dá)到則重復(fù)步驟(3)直至最大代數(shù)。

(8)記錄上層最優(yōu)解與最優(yōu)值后判斷模塊數(shù)是否取完所有可行值，若取完則結(jié)束，若沒(méi)取完則返回步驟(1)，重復(fù)。

3 案例研究

3.1 背景介紹

以某品牌客車為例介紹本文優(yōu)化模型的應(yīng)用求解。根據(jù)實(shí)際調(diào)研及資料查閱，選取了底盤(pán)的主要部件，忽略部分部件，如變速箱和傳動(dòng)軸。將客車的底盤(pán)分為發(fā)動(dòng)機(jī)、傳動(dòng)系統(tǒng)、行駛系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和制動(dòng)系統(tǒng)五部分，這五個(gè)部分又分為機(jī)體組、供給系統(tǒng)等細(xì)分模塊,并將這些基本模塊分為通用模塊和可選模塊?？蛙嚨妆P(pán)模塊結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖6。

基本模塊的效用和成本等信息見(jiàn)表1。本文只考慮一個(gè)主要的目標(biāo)市場(chǎng)，也就是I=1，市場(chǎng)規(guī)模Q=20 000。供應(yīng)商s提供模塊k的備選項(xiàng)l發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)的概率rkls通過(guò)給出的供應(yīng)商在不同可選模塊中各模塊候選項(xiàng)的供貨可靠性值來(lái)確定。

圖6 客車底盤(pán)模塊結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Bus chassis module structure

表1 客車模塊分類及效用

注： “/”表示不考慮型號(hào)，沒(méi)有模塊候選項(xiàng)和供應(yīng)商

根據(jù)企業(yè)調(diào)研和實(shí)際生產(chǎn)情況，本案例中客車底盤(pán)產(chǎn)品族的供應(yīng)商采購(gòu)成本和組裝成本等已知信息見(jiàn)表2?？偝杀緸椴煌K在選擇不同供應(yīng)商時(shí)，供應(yīng)商采購(gòu)成本和風(fēng)險(xiǎn)成本的綜合。

表2 供應(yīng)商采購(gòu)成本和組裝成本

3.2 計(jì)算求解

由于本文研究的模型為雙層規(guī)劃模型，解析方法很難準(zhǔn)確求解，而智能遺傳算法較為適用于非線性規(guī)劃且含有0-1變量的問(wèn)題，因此本文采用遺傳算法對(duì)含有0-1變量的雙層規(guī)劃模型進(jìn)行求解，利用MATLAB工具箱中的遺傳算法功能實(shí)現(xiàn)。為了進(jìn)一步優(yōu)化，本文分別對(duì)產(chǎn)品數(shù)J取值為2、3，復(fù)合模塊數(shù)R取值為2、3，即求解4次，比較得到最優(yōu)值。設(shè)定初始種群規(guī)模為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.01，迭代次數(shù)為200。計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)圖見(jiàn)圖7。由于縱坐標(biāo)是產(chǎn)品類別和復(fù)合模塊不同情況下的函數(shù)值，且把4組迭代次數(shù)為200的函數(shù)值放在同一個(gè)圖表中，故縱坐標(biāo)跨度較大，這導(dǎo)致函數(shù)收斂結(jié)果從直觀來(lái)看收斂速度較快，其實(shí)則不然，每種情況都需要經(jīng)過(guò)較多次迭代才趨于穩(wěn)定，所得解滿足雙層規(guī)劃約束域且算法全局收斂。

圖7 趨勢(shì)收斂圖Fig.7 Trend convergence graph

傳統(tǒng)結(jié)合供應(yīng)商設(shè)計(jì)的產(chǎn)品族配置過(guò)程中使用的優(yōu)化方法主要有兩階段單層優(yōu)化(non-joint optimization,NJOP)和集成單層優(yōu)化(all-in-one，AIO)方法。兩階段單層優(yōu)化中第一階段以效用最大為目標(biāo)，進(jìn)行產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化；第二階段以成本最小為目標(biāo)，進(jìn)行供應(yīng)商選擇設(shè)計(jì)。這種方法把一個(gè)問(wèn)題割裂為兩個(gè)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行優(yōu)化，與雙層優(yōu)化相比，不具有完整性。集成單層優(yōu)化通過(guò)建立單目標(biāo)優(yōu)化模型來(lái)同時(shí)進(jìn)行產(chǎn)品族架構(gòu)與供應(yīng)商設(shè)計(jì)，其目標(biāo)是最大化的效用與成本。集成優(yōu)化方法把兩個(gè)主體的優(yōu)化問(wèn)題合二為一，不能準(zhǔn)確表示模型。

3.3 結(jié)果分析

由圖7及表3可以看出，在J=3，R=3的情況下，取得最優(yōu)值。當(dāng)J=3，R=3時(shí)，上下層目標(biāo)相互關(guān)聯(lián)優(yōu)化。表3給出了最優(yōu)情況下的具體結(jié)果，在J=3，R=3的情況下，產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)最優(yōu)的效用與成本的比值為0.000 598 66，總成本為554 000 000元。最優(yōu)方案的產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)方案和供應(yīng)商選擇方案具體分析如表4和表5所示。

3.4 靈敏度分析

采用遺傳算法研究參數(shù)μ對(duì)上層和下層目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值的影響，即敏感度分析。μ的取值從0.1到2.1，每次增加0.2，觀察上下層目標(biāo)函數(shù)的變化范圍，見(jiàn)圖8。從圖8中可以觀察到，μ的取值范圍為0.1～1.3時(shí)，下層優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值不變，為554 000 000元；在1.3到2.1之間，隨著μ的變化，下層目標(biāo)函數(shù)值不斷波動(dòng)。μ取值在0.1到1.7之間時(shí)，上層目標(biāo)函數(shù)值基本保持不變；μ取值在1.7到2.1之間時(shí)，上層目標(biāo)函數(shù)值隨著μ的不斷增大而增大。

表3 最終方案

表4 產(chǎn)品族模塊選擇方案

表5 供應(yīng)商選擇方案

注：“”表示該模塊由相對(duì)應(yīng)的供應(yīng)商進(jìn)行提供

圖8 μ變化影響圖Fig.8 μ change impacts graph

由實(shí)驗(yàn)可知，μ不僅可以影響上層目標(biāo)函值，在一定情況下，也同樣影響下層目標(biāo)函數(shù)值，因此，在客戶購(gòu)買(mǎi)行為建模初期，公司應(yīng)該對(duì)μ的正確校準(zhǔn)給予足夠的重視。

4 結(jié)論

本文對(duì)產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)與供應(yīng)商選擇問(wèn)題進(jìn)行研究，建立了產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)與供應(yīng)商選擇問(wèn)題協(xié)同優(yōu)化的主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化模型，并應(yīng)用于客車底盤(pán)產(chǎn)品族案例。通過(guò)分析計(jì)算認(rèn)為,產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)與供應(yīng)商選擇問(wèn)題是相互關(guān)聯(lián)且具有主從關(guān)系的，基于主從關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)建立模型，不僅可從工程視角展現(xiàn)產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)，也體現(xiàn)了供應(yīng)商選擇問(wèn)題對(duì)產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)的反饋與要求。本文采用雙層嵌套遺傳算法及相關(guān)處理策略更符合關(guān)聯(lián)優(yōu)化模型的特點(diǎn)，所得解滿足雙層規(guī)劃約束域且算法全局收斂。本文將產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)與供應(yīng)商的設(shè)計(jì)進(jìn)行關(guān)聯(lián)優(yōu)化，不僅能夠使產(chǎn)品的總成本達(dá)到最小，也保障了客戶的效用最大化。本研究能夠幫助企業(yè)的決策者更好地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行設(shè)計(jì)，為企業(yè)增加利潤(rùn)的同時(shí)，有效提高企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力。另外，本文所給出的客車底盤(pán)產(chǎn)品族的應(yīng)用案例表明主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化方法可得到更加合理的結(jié)果。