趙俊花 李 麗 李玲玲 李聰波

1.西南大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，重慶，4007152.重慶大學(xué)機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400030

0 引言

復(fù)雜曲面類零部件被廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車、船舶、能源、國防等領(lǐng)域，如航空發(fā)動機(jī)葉輪、大型艦船螺旋槳、汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子、汽車覆蓋件精密模具等，其制造技術(shù)水平對國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展和國防現(xiàn)代化建設(shè)都具有十分重要的意義[1]。三軸或五軸數(shù)控加工是當(dāng)前復(fù)雜曲面類零部件較常采用的加工方法，通過精確控制數(shù)控機(jī)床上刀具和工件的相對切削運(yùn)動，保證曲面加工質(zhì)量、加工效率等經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)達(dá)到要求。然而，由于復(fù)雜曲面曲率的頻繁變化特性和數(shù)控機(jī)床的復(fù)雜運(yùn)動特性，導(dǎo)致復(fù)雜曲面數(shù)控加工存在能量消耗大、能耗特性復(fù)雜多變、能效低等問題，具有很大的節(jié)能優(yōu)化空間[2]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者圍繞復(fù)雜曲面數(shù)控加工能效優(yōu)化問題已開展了一些研究。RYUTA等[3]分析了五軸數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的運(yùn)動特性并建立了進(jìn)給系統(tǒng)的能耗模型，揭示了工件裝夾定位點(diǎn)對進(jìn)給系統(tǒng)能耗的影響關(guān)系。UCHIYAMA等[4]通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)研究了五軸數(shù)控機(jī)床主軸系統(tǒng)運(yùn)動與能耗的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并通過同步控制五軸數(shù)控機(jī)床的三個平移軸和兩個旋轉(zhuǎn)軸實(shí)現(xiàn)節(jié)能13.2%。XU等[5]分析了五軸機(jī)床運(yùn)動特性并建立了五軸加工能耗模型，在此基礎(chǔ)上以能耗最小為目標(biāo)提出了一種復(fù)雜曲面五軸加工刀具路徑生成方法，通過與幾種常用刀具路徑生成方法(如等殘留高度法)進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)節(jié)能25%。李麗等[6]以加工時間最短和能耗最小為目標(biāo)，提出了基于自適應(yīng)模擬退火算法的五軸加工刀具路徑生成方法，通過求解最優(yōu)的刀觸點(diǎn)間距和加工行距、刀觸點(diǎn)連接順序和方式，以確定能耗和加工時間綜合最優(yōu)的刀具路徑。

目前，復(fù)雜曲面分區(qū)加工的研究較多著眼于加工時間、加工質(zhì)量等經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，未考慮復(fù)雜曲面分區(qū)加工對能耗的影響關(guān)系。從復(fù)雜曲面分區(qū)出發(fā)，研究復(fù)雜曲面五軸加工高效、節(jié)能優(yōu)化方法，對降低復(fù)雜曲面加工能耗、提高加工效率具有重要意義。鑒于此，本文以復(fù)雜曲面五軸銑削為研究對象，提出一種面向高效節(jié)能的復(fù)雜曲面分區(qū)五軸銑削優(yōu)化方法。

1 問題描述

本文的復(fù)雜曲面分區(qū)銑削優(yōu)化問題描述為：復(fù)雜曲面的幾何特征直接影響加工機(jī)床、加工刀具、切削參數(shù)與刀具路徑的選擇，由此影響加工工件的表面質(zhì)量、加工效率和能量消耗等。根據(jù)復(fù)雜曲面曲率特性，運(yùn)用模糊C均值聚類(FCM)算法對復(fù)雜曲面進(jìn)行分區(qū)；在此基礎(chǔ)上，針對每一個分區(qū)曲面，選取機(jī)床允許范圍內(nèi)的銑削參數(shù)(主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給率)與幾種常用刀具路徑，采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)開展復(fù)雜曲面分區(qū)銑削加工試驗(yàn)，獲取能耗和加工時間最優(yōu)的切削參數(shù)和刀具路徑；最后，對復(fù)雜曲面分區(qū)銑削優(yōu)化結(jié)果分別開展仿真和加工試驗(yàn)驗(yàn)證，并將曲面分區(qū)銑削優(yōu)化結(jié)果與傳統(tǒng)曲面整體銑削結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證。復(fù)雜曲面聚類分區(qū)銑削優(yōu)化方法見圖1。

圖1 復(fù)雜曲面聚類分區(qū)優(yōu)化銑削方法Fig.1 Complex surface clustering partition optimization milling method

本文復(fù)雜曲面分區(qū)銑削優(yōu)化問題的相關(guān)假設(shè)條件如下：①復(fù)雜曲面分區(qū)優(yōu)化銑削加工是在加工工件、數(shù)控機(jī)床、球頭銑刀已經(jīng)確定的前提下開展的；②在球頭銑刀加工曲面過程中，在等殘留高度h一定的條件下，考慮到曲面曲率特征的不斷變化，導(dǎo)致切削深度和切削寬度改變，本文僅選擇主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給率作為優(yōu)化的銑削參數(shù)；③僅對加工工件在單工步、不換刀情況下進(jìn)行曲面分區(qū)銑削優(yōu)化研究。

2 復(fù)雜曲面聚類分區(qū)

首先，根據(jù)復(fù)雜曲面的曲率特性作幾何特征分類；然后在此基礎(chǔ)上，對復(fù)雜曲面進(jìn)行離散化處理并初步劃分形成不同區(qū)域；最后，基于FCM算法分片，產(chǎn)生相同或相似的曲面片族。

2.1 復(fù)雜曲面幾何特征分類

本文采用NURBS曲面描述復(fù)雜曲面。首先根據(jù)NURBS曲面曲率特性對曲面進(jìn)行分類。平均曲率的正負(fù)代表了曲面凹凸性，高斯曲率的正負(fù)代表了曲面的彎曲程度。kH為曲面的平均曲率，kG為曲面的高斯曲率，計(jì)算公式[2]如下：

(1)

(2)

式中，E、F、G為NURBS曲面S(u,v)的第Ⅰ類基本量；L、M、N為NURBS曲面S(u,v)的第Ⅱ類基本量。

由曲面上某點(diǎn)處的平均曲率和高斯曲率的符號可以判斷該點(diǎn)的類型和該點(diǎn)所處區(qū)域的形狀[12]，具體見表1。其中，高斯曲率為正、平均曲率為零這樣的點(diǎn)不存在，未在表中列出。

表1 點(diǎn)的類型和曲面區(qū)域類型

2.2 曲面離散化與初步劃分

為得到曲面的點(diǎn)云信息，首先對曲面進(jìn)行離散化。曲面離散的基本過程是在曲面的u向、v向各選一條等參數(shù)線,如s(u,0)、s(0,v)，按曲面大小離散這兩條等參數(shù)線，記錄這些網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)值，形成曲面參數(shù)域的離散點(diǎn)。

在此基礎(chǔ)上，對復(fù)雜曲面進(jìn)行初步劃分。具體過程為：首先建立NURBS復(fù)雜曲面(圖2)，將該曲面離散成40×40的網(wǎng)格模型(圖3)，并在離散化網(wǎng)格模型的基礎(chǔ)上，遍歷獲取分布在網(wǎng)格上每一個離散點(diǎn)的高斯曲率和平均曲率；運(yùn)用MATLAB語言編程，依據(jù)表1判斷每個點(diǎn)的類型，同一類型的點(diǎn)集被聚集在一個面域，相鄰的兩個點(diǎn)的面型發(fā)生變化時，該點(diǎn)就成為邊界點(diǎn)，不同的面域之間被明顯地分隔，將所有的邊界點(diǎn)連起來就形成了曲面的劃分邊界。在MATLAB中進(jìn)行曲面初步劃分，得到的二維圖和三維圖分別見圖4和圖5。

圖2 復(fù)雜曲面Fig.2 Complex surface

圖3 曲面離散網(wǎng)格模型Fig.3 Surface discrete grid model

圖4 曲面初步劃分二維圖Fig.4 Preliminary partition of surface in 2D

圖5 曲面初步劃分三維圖Fig.5 Preliminary partition of surface in 3D

2.3 基于FCM算法的曲面分片

FCM算法相比于傳統(tǒng)的模糊聚類算法，具有計(jì)算簡單、運(yùn)算速度快、抗噪性強(qiáng)、在計(jì)算機(jī)上易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)[13]。在曲面初步劃分后，利用FCM算法迭代過程，找到每個曲面區(qū)域的聚類中心(如圖6中“*”所示)。在此基礎(chǔ)上，為了得到明顯的曲面邊界，引入 Voronoi 圖將各邊界點(diǎn)連接起來。圖 7為Voronoi生成的曲面邊界。為方便后續(xù)曲面分片，對每個曲面區(qū)域的聚類中心和邊界頂點(diǎn)編號，再將二維圖上劃分的曲面區(qū)域的每個邊界點(diǎn)，按照其在網(wǎng)格上的位置分布通過坐標(biāo)映射投影到曲面上進(jìn)行曲面分割，從而得到坐標(biāo)映射和曲面分片,分別見圖8和圖9。曲面分片后，可將鄰近相同類型的曲面片合并，以減少分片數(shù)量，方便后續(xù)曲面分區(qū)加工。

圖6 曲面區(qū)域聚類中心Fig.6 Cluster center of surface area

圖7 曲面區(qū)域邊界Fig.7 Boundary of surface area

圖8 坐標(biāo)映射Fig.8 Coordinate mapping

圖9 曲面分片F(xiàn)ig.9 Surface slicing

3 復(fù)雜曲面聚類分區(qū)高效節(jié)能銑削正交試驗(yàn)

選用直徑d=30 mm 的C6061鋁合金棒作為正交試驗(yàn)的加工工件。該工件的曲面模型和曲面二維劃分分別見圖10和圖11，曲面分片圖見圖12。圖12中，深灰區(qū)域?yàn)闄E球面(圖13a)，淺灰區(qū)域?yàn)轳R鞍面(圖13b)。本節(jié)針對橢球面和馬鞍面這兩種曲面，分別設(shè)計(jì)復(fù)雜曲面分區(qū)銑削優(yōu)化正交試驗(yàn)(L934)。

圖10 曲面模型Fig.10 Surface model

圖11 曲面二維劃分Fig.11 Partition of surface in 2D

圖12 加工工件曲面分片F(xiàn)ig.12 Surface slicing of machining workpiece

(a)橢球面 (b)馬鞍面圖13 試驗(yàn)曲面模型Fig.13 Surface model in the test

3.1 試驗(yàn)條件

(1)加工機(jī)床。采用濟(jì)南三機(jī)床有限公司的JTVC650B立式加工中心，用日置PW6001功率分析儀來監(jiān)測機(jī)床切削過程的實(shí)時功率。

(2)加工刀具。在進(jìn)行曲面加工時，為避免發(fā)生干涉，球頭銑刀刀具半徑r應(yīng)小于待加工表面凹處的最小曲率半徑[6]，即r<1/kmax,kmax為加工曲面凹處的最大法曲率，且kmax>0。本文采用2刃的鎢鋼球頭銑刀，粗加工刀具直徑D1=6 mm，半精加工刀具直徑D2=3 mm。

(3)切削條件。采用干切削完成復(fù)雜曲面的銑削過程。粗加工留余量0.5 mm，半精加工深度ap為0.5 mm,殘留高度h為0.06 mm。

(4)加工行距的確定。為了保證加工精度及刀具路徑的合理性，本文通過等殘留高度法[2]得到刀具路徑行距L，其計(jì)算公式[14]如下：

(3)

式中，R為曲率半徑；h為殘留高度，曲面曲率為凹時符號取“-”，曲率為凸時符號取“+”。

3.2 試驗(yàn)方案

(1)因子水平設(shè)計(jì)。本文正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì)變量主要包括主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給率、刀具路徑。其中，切削參數(shù)應(yīng)根據(jù)刀具、工件及機(jī)床剛性范圍來確定；刀具路徑選擇平行銑削、45°平行銑削、流線銑削這3種方式。正交試驗(yàn)的因子水平見表2。

表2 因子水平表

(2)能耗和加工時間綜合評價指標(biāo)。本文中復(fù)雜曲面分區(qū)銑削優(yōu)化的目的是：在等殘留高度條件下，以能耗和加工時間為綜合目標(biāo)進(jìn)行復(fù)雜曲面分區(qū)優(yōu)化銑削加工。目標(biāo)函數(shù)為

F(L)=w1E(n,vf,ψ)+w2T(n,vf,ψ)

式中，E為加工能耗；T為加工時間；ψ為刀具路徑生成方式；vf為進(jìn)給率；n為主軸轉(zhuǎn)速；w1、w2分別為機(jī)床能耗與加工時間的影響權(quán)重，w1=w2=0.5。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

分別針對表2中的因子水平表，開展復(fù)雜曲面分區(qū)銑削加工試驗(yàn)，測量得到總能耗和加工時間數(shù)據(jù)，見表3。

表3 曲面銑削參數(shù)與刀路方式最優(yōu)匹配數(shù)學(xué)試驗(yàn)

(1)能耗情況分析。從表3中可以看出：對于橢球面加工，不同的切削參數(shù)與刀具路徑方案產(chǎn)生的能耗有明顯差異，其中，最低能耗是8.70 W·h,最高能耗是11.40 W·h，通過方差分析可以發(fā)現(xiàn)進(jìn)給率對其加工能耗的影響顯著，刀具路徑對能耗有一定影響；對于馬鞍面加工，最低能耗是8.67 W·h,最高能耗是11.20 W·h，進(jìn)給率對能耗的影響程度最大。

(2)加工時間分析。從表3中可以看出：對于橢球面加工，其最短加工時間是60 s,最長加工時間是79 s，進(jìn)給率和刀具路徑對加工時間的影響最為顯著，對主軸轉(zhuǎn)速的影響次之；對于馬鞍面，其最短加工時間是58 s,最長加工時間是69 s，進(jìn)給率對加工時間的影響程度最大。

(3)能耗與加工時間綜合分析。綜合考慮加工能耗和加工時間，橢球面加工的最優(yōu)組合選取進(jìn)給率1 100 mm/min、主軸轉(zhuǎn)速2 500 r/min的平行銑削方式；馬鞍面加工的最優(yōu)組合選取進(jìn)給率1 100 mm/min、主軸轉(zhuǎn)速3 000 r/min的45°平行銑削方式。

4 案例應(yīng)用驗(yàn)證

本節(jié)對橢球面和馬鞍面的最優(yōu)切削參數(shù)與刀具路徑方案，開展仿真與試驗(yàn)加工驗(yàn)證，同時，將復(fù)雜曲面分區(qū)銑削加工結(jié)果與傳統(tǒng)曲面整體銑削結(jié)果進(jìn)行對比，以驗(yàn)證所提方法的有效性。

4.1 曲面分區(qū)仿真銑削加工

采用第3節(jié)中橢球面和馬鞍面的最優(yōu)組合切削參數(shù)和刀具路徑，對C6061鋁合金棒工件進(jìn)行曲面分區(qū)銑削加工前的仿真，并與曲面整體銑削加工仿真作對比，本文研究主要集中在半精加工階段。在MasterCAM中用圓柱體毛坯進(jìn)行仿真銑削加工，曲面分區(qū)銑削時，橢球面采用進(jìn)給率1 100 mm/min和主軸轉(zhuǎn)速2 500 r/min的平行銑削方式，馬鞍面采用進(jìn)給率1 100 mm/min和主軸轉(zhuǎn)速3 000 r/min的45°平行銑削方式；曲面整體銑削時，在進(jìn)給率1 100 mm/min和主軸轉(zhuǎn)速3 000 r/min的條件下分別進(jìn)行平行銑削、45°平行銑削和流線銑削這3種單一刀軌銑削。根據(jù)銑削結(jié)果，比較分區(qū)銑削和3種單一刀軌銑削的刀具路徑長度和切削時間，結(jié)果見表4。曲面的3種單一刀軌銑削和分區(qū)銑削的仿真刀具路徑見圖14。

表4 仿真結(jié)果

(a)曲面平行銑削(b)曲面 45°平行銑削

(c)曲面流線銑削(d)曲面分區(qū)銑削圖14 曲面分區(qū)銑削與單一刀軌銑削的刀具路徑比較Fig.14 Comparison of the generation toolpaths between milling patch by patch and milling globally

根據(jù)表4的仿真結(jié)果可知，本文曲面分區(qū)銑削加工方法生成的刀具路徑長度較3種單一刀軌銑削加工方法生成的刀具路徑長度顯著減短，加工時間也明顯縮短。其中，分區(qū)銑削的刀具路徑長度較平行銑削減短了6.4%，較45°平行銑削減短了4.9%，較流線銑削減短了17.5%；分區(qū)銑削的加工時間較平行銑削縮短了5.8%，較45°平行銑削縮短了4.5%，較流線銑削縮短了17.0%。由此可知，曲面分區(qū)銑削加工方法較單一刀軌的流線銑削加工方法在刀具路徑長度和加工時間上的優(yōu)勢突出。

4.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

在Mastercam仿真加工生成的刀具路徑基礎(chǔ)上，選擇JTVC650B立式加工中心作為加工機(jī)床，同時選取第3節(jié)正交試驗(yàn)中橢球面和馬鞍面的最優(yōu)切削參數(shù)和刀具路徑，進(jìn)行曲面分區(qū)銑削，本文研究主要集中在半精加工階段。選用相同的工件(C6061鋁合金棒工件)做曲面整體銑削，其中進(jìn)給率為1 100 mm/min、主軸轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，刀具路徑分別選用平行銑削、45°平行銑削及流線銑削。半精加工深度ap為0.5 mm,殘留高度h為0.06 mm。 曲面分區(qū)銑削加工與曲面整體銑削加工的能耗和加工時間對比見表5。工件分別采用曲面分區(qū)銑削加工和曲面整體銑削加工所獲得半精加工曲面，見圖15和圖16。

表5 試驗(yàn)結(jié)果

圖15 曲面分區(qū)銑削的半精加工曲面圖Fig.15 The semi-finishing surface map of partition milling

由表5的試驗(yàn)結(jié)果可以看出：復(fù)雜曲面分區(qū)銑削加工與復(fù)雜曲面采用統(tǒng)一切削參數(shù)和刀具路徑的加工方式相比，前者能耗最多降低19.8%，最少降低3.5%，平均降低9.1%；曲面分區(qū)銑削與曲面整體銑削相比，前者加工時間最多縮短15.4%，最少縮短3.2%，平均縮短7.5%。由此可以說明：復(fù)雜曲面分區(qū)銑削與復(fù)雜曲面整體銑削相比，可有效提高加工效率并降低能耗。

(a)平行銑削 (b)45°平行銑削

(c)流線銑削圖16 曲面整體銑削加工的半精加工曲面圖Fig.16 The semi-finishing surface map of milling globally

5 結(jié)論

針對復(fù)雜曲面類零件數(shù)控加工過程存在的能耗高、加工效率低等問題，從復(fù)雜曲面分區(qū)加工的角度出發(fā)，提出了面向高效節(jié)能的復(fù)雜曲面分區(qū)加工銑削優(yōu)化方法?；趶?fù)雜曲面的曲率特性，運(yùn)用FCM算法實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜曲面分區(qū)。對于每一個曲面分區(qū)，采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)求解最優(yōu)的切削參數(shù)和刀具路徑，實(shí)現(xiàn)能耗和加工時間的綜合最優(yōu)。通過將復(fù)雜曲面分區(qū)銑削方法與復(fù)雜曲面整體銑削方法進(jìn)行能耗和加工時間對比，驗(yàn)證了所提方法的有效性。所提出的復(fù)雜曲面分區(qū)銑削優(yōu)化方法為復(fù)雜曲面類零件高效節(jié)能數(shù)控加工提供了一種新思路，對于降低復(fù)雜曲面類零件制造過程的能量消耗、提高加工效率具有重要意義。

本文主要采用試驗(yàn)分析方法確定復(fù)雜曲面分區(qū)對能耗和加工效率的影響情況，并求解出能耗和加工時間最優(yōu)的切削參數(shù)與刀具路徑。下一步將深入研究復(fù)雜曲面分區(qū)與數(shù)控加工能耗、加工效率之間的關(guān)聯(lián)模型，為復(fù)雜曲面高效、節(jié)能數(shù)控加工優(yōu)化方法提供支持。