呂 寧 鄭 健 趙 欣 徐 薇

哈爾濱理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱，150080

0 引言

3D打印作為近年來高速發(fā)展的快速成形技術(shù)，已經(jīng)在醫(yī)療材料、機(jī)械部件成形、模型模具等制造領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。熔融沉積成形(fused deposition modeling，F(xiàn)DM)技術(shù)是3D打印中使用最多的技術(shù),FDM成形過程是在熱場(chǎng)內(nèi)進(jìn)行的[1]。本文借助Alitum Designer軟件對(duì)FDM成形的傳統(tǒng)加熱構(gòu)建平臺(tái)(heated build platform,HBP)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)，并通過FloTHERM軟件對(duì)HBP進(jìn)行模擬溫度數(shù)據(jù)分析，形成熱場(chǎng)分布圖。本文主要研究?jī)?nèi)容有：①對(duì)HBP的工作原理進(jìn)行分析；②針對(duì)傳統(tǒng)HBP加熱不均勻的現(xiàn)象提出優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，即利用溫度補(bǔ)償?shù)姆绞奖ＷCHBP整體溫度均勻分布；③通過FloTHERM軟件完成對(duì)傳統(tǒng)HBP和優(yōu)化后的HBP的溫度場(chǎng)模擬，形成熱場(chǎng)分布云圖；④進(jìn)行打印驗(yàn)證，將相同模型不同HBP的打印效果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證優(yōu)化和仿真的合理性。

1 HBP的工作原理分析

FDM快速成形機(jī)分為封閉型和開放型兩種，對(duì)于封閉型快速成形機(jī)，打印空間與外部溫度交換較少， HBP在封閉環(huán)境下工作時(shí)，溫度交換主要集中在打印空間內(nèi)部，成形期間打印空間內(nèi)部溫差小，對(duì)于最終成形件，會(huì)一定程度地避免收縮問題。但是對(duì)于開放型快速成形機(jī)，打印空間與外部空間直接連接，打印空間的溫度直接取決于外部空間溫度，且HBP也會(huì)與外部空間進(jìn)行大量熱交換，導(dǎo)致HBP中心區(qū)域與邊界區(qū)域有溫度差，打印過程中對(duì)成形件加熱不均勻，使得成形件對(duì)平臺(tái)的附著力不同，進(jìn)而加劇了成形件收縮現(xiàn)象的發(fā)生[2]。

PLA(polylactic acid)材料熔點(diǎn)為175～180 ℃，根據(jù)實(shí)際測(cè)量結(jié)果，打印溫度在202～210 ℃時(shí)材料擠出效果最佳，而HBP溫度在40～50 ℃時(shí)，成形件對(duì)打印平臺(tái)的黏著性最好，不會(huì)發(fā)生收縮現(xiàn)象。打印過程中最佳溫度范圍如圖1所示。

圖1 擠出頭和HBP打印溫度范圍Fig.1 Extrusion head and HBP print temperature range

HBP主要通過電阻熱效應(yīng)來加熱，電流通過電阻產(chǎn)生熱效應(yīng)，通常加熱功率為240 W，在12 V電壓條件下，電阻約為2 Ω，電流為6 A。

HBP的溫度控制過程如下：由系統(tǒng)每隔20 ms讀取溫度傳感器上的模擬數(shù)值，經(jīng)過12位模數(shù)轉(zhuǎn)換器(analog-to-digital converter,ADC)轉(zhuǎn)換成數(shù)字量，再通過系統(tǒng)設(shè)定的轉(zhuǎn)換規(guī)則將數(shù)字量轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制溫度值，這個(gè)過程通過定時(shí)器中斷完成；然后將讀取得到的溫度值和設(shè)定的溫度值進(jìn)行比較，最后通過PID控制調(diào)節(jié)法來輸出控制加熱電路通斷的信號(hào)(PWM波)，控制HBP加熱的啟停，從而對(duì)HBP溫度進(jìn)行調(diào)控?？刂屏鞒倘鐖D2所示。

圖2 HBP控制系統(tǒng)流程圖Fig.2 HBP control system flow chart

2 HBP的溫度數(shù)值模擬

使用HBP有助于防止翹曲，從而可提高打印質(zhì)量。被擠出的耗材冷卻時(shí)會(huì)稍微收縮，而當(dāng)耗材在HBP上進(jìn)行成形時(shí)，材料在成形過程中會(huì)保持一定的溫度，從而保證材料在熔點(diǎn)以下冷卻時(shí)更均勻地收縮。使用HBP通常會(huì)產(chǎn)生更高質(zhì)量的成品。市面常見的HBP是PCB_heatedbed_MK2(下文簡(jiǎn)稱MK2)。

HBP需要6A的電流才能工作，在供電電壓與3D打印機(jī)供電電壓相同(即12 V)時(shí)，HBP的電阻就要求控制在2 Ω內(nèi)。在印刷電路板(printed circuit board，PCB)制版時(shí)，HBP的電阻完全取決于PCB的敷銅量[3]。MK2往往是將PCB板分為4個(gè)區(qū)域進(jìn)行并聯(lián)分區(qū)加熱，這樣可以使得加熱時(shí)間縮短。但分區(qū)時(shí)是將整個(gè)PCB板進(jìn)行四等分，各個(gè)區(qū)域線長線寬相等，這樣也保證了加熱時(shí)各個(gè)區(qū)域發(fā)熱量相等，但是HBP的邊界區(qū)域相對(duì)面積更大，與外界產(chǎn)生的熱交換和熱傳導(dǎo)更多。通過使用紅外溫度探頭對(duì)MK2各點(diǎn)溫度進(jìn)行采集，溫度差采集結(jié)果如圖3所示。

圖3 HBP溫度差曲線圖Fig.3 HBP temperature difference graph

MK2基本尺寸為214 mm×214 mm。由溫度采集結(jié)果可以看出，HBP在加熱后表面溫度并不是均勻分布的，即HBP并不是以恒定溫度對(duì)模型進(jìn)行加熱，溫度絕對(duì)誤差為3.2 ℃。FDM成形在本質(zhì)上是利用高溫將材料融化成半流動(dòng)液態(tài)型，根據(jù)分層數(shù)據(jù)控制打印噴頭擠出，堆疊形成打印產(chǎn)品[4]。在打印過程中，材料經(jīng)過擠出頭時(shí)，溫度在200 ℃左右，在HBP上冷卻時(shí)，由于邊界與中心溫度不同，導(dǎo)致材料冷卻收縮率不同，當(dāng)HBP絕對(duì)溫度差過大時(shí)，不僅沒有避免成形件收縮翹邊現(xiàn)象，反而會(huì)加劇這種現(xiàn)象發(fā)生。對(duì)于ABS材料和PLA材料來說，如果要求成形件精度在誤差允許范圍內(nèi)，就要求HBP的絕對(duì)誤差小于1 ℃。

在HBP溫度場(chǎng)分析中，由傅里葉熱傳導(dǎo)定律和能量守恒定律可以得到HBP溫度場(chǎng)系統(tǒng)的熱平衡方程，即熱傳導(dǎo)方程：

(1)

式中，ρ為材料密度；c為材料質(zhì)量熱容；T為溫度；t為時(shí)間；Kx、Ky、Kz分別為x、y、z方向上的熱導(dǎo)率；Q為原料凝固釋放的熱量，其符號(hào)放熱為正，吸熱為負(fù)。

系統(tǒng)溫度T為恒定值，計(jì)算穩(wěn)態(tài)解時(shí)

(2)

所以，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)溫度場(chǎng)熱量平衡方程為

(3)

計(jì)算該公式時(shí)需要考慮溫度場(chǎng)應(yīng)用計(jì)算中的三種邊界條件，分別是：

(1)第一類邊界條件。邊界面上的溫度分布為常數(shù)，與時(shí)間無關(guān)，不隨時(shí)間t的變化而變化，即

(4)

(2)第二類邊界條件。在邊界面上熱流密度已知的情況下，有

(5)

式中，cosx、cosy、cosz分別為x、y、z軸上邊界面沿法線的余弦值；φ(t)為熱流密度，且為與時(shí)間無關(guān)的常數(shù)，J/(m2·s)。

(3)第三類邊界條件。當(dāng)任意邊界面溫度已知為Tb時(shí)，且已知表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h時(shí)，此時(shí)物體與外界發(fā)生熱傳導(dǎo)，可以用以下公式表示：

(6)

式中，Tf為環(huán)境溫度。

由于HBP多為熱對(duì)流方式對(duì)熱量進(jìn)行傳導(dǎo)和交換，本次模型仿真采用第三類邊界條件，所以式(6)可以轉(zhuǎn)換為牛頓冷卻公式：

Q=h(Tb-Tf)S=hSΔT

(7)

φ(t)=h(Tb-Tf)=hΔT

(8)

式中,S為接觸面積;ΔT為溫度差。

從式(7)、式(8)可以看出，HBP與外界進(jìn)行熱量傳遞的主要影響因素有傳熱系數(shù)h、溫度差ΔT和HBP與外界接觸面積S，所以，對(duì)HBP溫度場(chǎng)的優(yōu)化應(yīng)從這3個(gè)方面進(jìn)行考慮。

優(yōu)化前HBP在PCB布線時(shí)將供電線分布在HBP的兩側(cè)，由于供電線的線寬要遠(yuǎn)大于發(fā)熱區(qū)域的線寬，相對(duì)電阻小，所以邊緣區(qū)域發(fā)熱量不足。在實(shí)際加熱過程中，邊緣區(qū)域溫度就會(huì)較中心區(qū)域更低，并且通過對(duì)優(yōu)化前HBP溫度場(chǎng)仿真和熱傳導(dǎo)公式推導(dǎo)，驗(yàn)證了優(yōu)化前HBP等分加熱區(qū)域?qū)吔缑婕訜嵝Ч⒉焕硐?，邊界面與外界接觸的面積更大，熱量傳遞更多，直接導(dǎo)致邊界面與中心區(qū)域溫度差過高，無法滿足高精度成形件對(duì)精度的要求。根據(jù)傅里葉熱傳導(dǎo)定律和牛頓冷卻公式的推論，及傳熱系數(shù)h、溫度差ΔT和與外界接觸面積S3個(gè)影響HBP溫度均衡的重要條件，對(duì)加熱區(qū)域重新進(jìn)行劃分，并單獨(dú)為邊界面區(qū)域分區(qū)。經(jīng)過驗(yàn)證，通過增加邊界面區(qū)域的發(fā)熱量來實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償是減小HBP溫度差的有效方法。圖4和圖5分別為優(yōu)化前和優(yōu)化后HBP的分區(qū)加熱示意圖。

圖4 優(yōu)化前HBP分區(qū)加熱示意圖Fig.4 HBP partition heating diagram before optimization

圖5 優(yōu)化后的HBP分區(qū)加熱示意圖Fig.5 HBP partition heating diagram after optimization

通過Alitum Designer重新規(guī)劃HBP的PCB布線設(shè)計(jì)，將HBP單層板升級(jí)為雙層板，將供電線與加熱線分離，使得加熱區(qū)在HBP的面積中占比更高。對(duì)區(qū)域進(jìn)行重新劃分，單獨(dú)為邊界區(qū)域分區(qū)，并且通過減小邊界區(qū)域的線長和線寬，使得邊界面區(qū)域在加熱過程中發(fā)熱量更高，實(shí)現(xiàn)溫度一次補(bǔ)償。

在邊界區(qū)域(圖5的區(qū)域4)實(shí)行雙層布線。正常工作時(shí)邊界面的雙層PCB布線同時(shí)工作，實(shí)現(xiàn)溫度二次補(bǔ)償，使得HBP各區(qū)域溫度更為均衡，避免成形過程中材料受熱不均勻?qū)е碌氖湛s形變。圖6為優(yōu)化后HBP的PCB布線圖。

(a)正面圖 (b)背面圖圖6 優(yōu)化后HBP的PCB布線正面圖和背面圖Fig.6 Optimized PCB layout of HBP front view and rear view

3 HBP溫度場(chǎng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文通過FloTHERM軟件[5]分別對(duì)優(yōu)化前和優(yōu)化后HBP的PCB模型進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真。通過Altium Designer將MK2的PCB模型轉(zhuǎn)化為FloEDA格式導(dǎo)入到FloTHERM中，為了模型的熱仿真能盡可能地接近真實(shí)值，基于有限單元法對(duì)HBP進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在網(wǎng)格劃分過程中，在保證精度的同時(shí)還需要考慮仿真計(jì)算速度(即相鄰網(wǎng)格之間溫度差不超過0.1 ℃)。以此為基準(zhǔn)，將設(shè)計(jì)好的PCB模型導(dǎo)入FloTHERM中，采用FloTHERM的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)和數(shù)值傳熱學(xué)來解算PCB的溫度分布，進(jìn)行有限元?jiǎng)澐?。劃分后的HBP網(wǎng)格如圖7所示，共劃分為63 463個(gè)單元和102 431個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖7 HBP溫度仿真網(wǎng)格劃分Fig.7 HBP temperature simulation grid

在完成網(wǎng)格劃分后就可以對(duì)MK2溫度場(chǎng)進(jìn)行分析計(jì)算，由于HBP在正常工作情況下最主要的溫度交換方式是熱傳導(dǎo)和熱輻射，所以在選擇計(jì)算模式時(shí)需要選擇熱輻射計(jì)算，環(huán)境溫度選擇為20 ℃。在計(jì)算過程中，先進(jìn)行熱輻射交換因子計(jì)算，再開始后續(xù)的計(jì)算工作，運(yùn)算完成后會(huì)生成溫度場(chǎng)分布云圖，在云圖中可以得到計(jì)算模型的最高溫度、最低溫度和詳細(xì)的溫度分布情況[6]。MK2溫度分布云圖見圖8。

圖8 環(huán)境溫度為20 ℃時(shí)MK2溫度分布云圖(優(yōu)化前)Fig.8 MK2 temperature profile at 20 ℃ ambient temperature(before optimization)

從圖8中可以得出，優(yōu)化前MK2絕對(duì)溫度差為3.3 ℃，實(shí)際測(cè)量溫差(3.2 ℃)也與仿真結(jié)果極為接近，驗(yàn)證了測(cè)量和仿真的一致性。在云圖中可以更直觀地看到由于供電線在MK2的邊緣，發(fā)熱量不足，使得邊界面與中心區(qū)域形成較大的溫差，這對(duì)快速成形過程中大體積成形件的模型精度會(huì)造成極大影響，嚴(yán)重影響成形精度。

將優(yōu)化后HBP的PCB模型導(dǎo)入到軟件FloTHERM中，分別設(shè)置環(huán)境溫度為0 ℃和20 ℃進(jìn)行仿真，得到相應(yīng)的分布云圖見圖9和圖10。

圖9 環(huán)境溫度為0 ℃時(shí)MK2溫度分布云圖(優(yōu)化后)Fig.9 MK2 temperature profile at 0 ℃ ambient temperature(after optimization)

圖10 環(huán)境溫度為20 ℃時(shí)MK2溫度分布云圖(優(yōu)化后)Fig.10 MK2 Temperature profile at 20 ℃ ambient temperature(after optimization)

從圖9、圖10中可以得出，當(dāng)外界溫度為0 ℃時(shí)，邊界面與中心區(qū)域絕對(duì)溫度差為0.9 ℃，當(dāng)外界溫度為20 ℃時(shí)，邊界面與中心區(qū)域絕對(duì)溫度差為0.3 ℃，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于MK2優(yōu)化前的溫度差3.2 ℃，顯著地減小了溫度差，使得HBP溫度更加均衡。

通過上述對(duì)兩種HBP溫度數(shù)值仿真可以看出，優(yōu)化后的HBP模型在溫度均衡性上明顯優(yōu)于優(yōu)化前的MK2。下面將通過實(shí)驗(yàn)對(duì)2種不同HBP的打印效果進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)材料采用直徑為1.75 mm的PLA絲材，為了更好地體現(xiàn)HBP對(duì)打印效果的影響，選用沒有封閉成形室的3D打印機(jī)。在正常打印過程中，方形平板模型是最容易產(chǎn)生翹曲變形的模型，方形模型尺寸為80 mm×80 mm×5 mm，模型如圖11所示。

圖11 方形平板模型Fig.11 Square tablet model

在打印過程中，為了驗(yàn)證溫度對(duì)成形精度的影響，需要對(duì)FDM快速成形機(jī)的HBP溫度、擠出頭溫度、打印速度、噴嘴尺寸等參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一設(shè)置，各項(xiàng)參數(shù)配置見表1。

表1 設(shè)備各項(xiàng)參數(shù)表

在環(huán)境溫度為20 ℃時(shí)分別使用不同HBP對(duì)矩形平板模型進(jìn)行打印，將模型的中心分別放在HBP中心、距HBP中心33 mm和距HBP中心67 mm處進(jìn)行打印。將方形平板模型的4個(gè)角分別定義為A、B、C、D點(diǎn)，其中，在距中心33 mm處和距中心67 mm處2種情況下，靠近HBP邊緣的2個(gè)點(diǎn)為C、D點(diǎn)，靠近HBP中心的2個(gè)點(diǎn)為A、B點(diǎn)。A、B、C、D四點(diǎn)位置分別如圖12所示。當(dāng)矩形平板模型在HBP中心處進(jìn)行打印時(shí)，A、B、C、D點(diǎn)位置如圖13所示。

圖12 測(cè)量點(diǎn)位置示意圖(距中心67 mm)Fig.12 Location of measuring points (67 mm from the center)

圖13 測(cè)量點(diǎn)位置示意圖(中心位置)Fig.13 Location of measuring points (central location)

打印完成后，分別測(cè)量模型各點(diǎn)翹曲量和實(shí)際尺寸，與理論模型進(jìn)行對(duì)比。打印后的模型效果如圖14所示。實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)見表2。

圖14 打印完成模型Fig.14 Print complete model

表2 模型尺寸測(cè)量數(shù)據(jù)

其中，成形件1～6分別是在2種不同HBP的中心位置、距中心33 mm和距中心67 mm處成形，其中距中心67 mm處的2個(gè)成形件的CD邊與HBP邊界面重合。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，成形件在實(shí)際成形過程中都發(fā)生了收縮翹曲變形現(xiàn)象。其中，優(yōu)化前HBP打印出來的成形件翹曲量明顯大于優(yōu)化后HBP打印出來的成形件翹曲量；距中心67 mm處的成形件由于CD邊與HBP邊界面重合，翹曲量遠(yuǎn)大于在HBP中心位置成形件的翹曲量。

在4個(gè)角點(diǎn)的形變中，位于中心位置的成形件4個(gè)角點(diǎn)翹曲量基本相同，其余成形件的C、D點(diǎn)翹曲量較大，A、B點(diǎn)翹曲量較小，驗(yàn)證了HBP溫度不均衡導(dǎo)致了形變的產(chǎn)生，且成形件整體尺寸變小。

4 結(jié)語

通過實(shí)驗(yàn)可以看出，在減小成形件翹曲變形方面，優(yōu)化后的HBP要明顯好于優(yōu)化前的HBP，驗(yàn)證了HBP溫度是影響成形件收縮的主要原因，并且優(yōu)化后的HBP在中心位置的成形件形變量極小，成形尺寸與原模型相差無幾，大大提高了FDM打印成形精度。然而，成形件收縮變形的根本原因是層間應(yīng)力，通過優(yōu)化HBP溫度可以有效減小翹曲變形現(xiàn)象的發(fā)生，但是無法徹底避免。

在實(shí)際成形過程中，還可以通過提高環(huán)境溫度、減小打印層厚、降低打印速度等方式來更好地對(duì)成形件收縮變形進(jìn)行優(yōu)化[7]。