馬艷波

(中車長春軌道客車股份有限公司， 130062， 長春//教授級高級工程師)

隨著軌道交通的發(fā)展，軌道交通車輛輕量化設計逐漸成為車體結(jié)構(gòu)設計中的重要課題之一[1-2]。防爬器作為列車車體端部吸能結(jié)構(gòu)的重要組成部分，其結(jié)構(gòu)形狀較為復雜，一般包括防爬齒、緩沖吸能結(jié)構(gòu)及安裝板等。在列車碰撞中，防爬齒相互嚙合，以防止較大的垂向沖擊力導致列車爬車發(fā)生，同時將縱向沖擊力傳遞給后端吸能結(jié)構(gòu)，吸收能量。如何在滿足結(jié)構(gòu)強度和吸收能量的要求下，減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量，從而實現(xiàn)防爬器的輕量化設計，是設計的難點。

本文以有軌電車吸能防爬器為研究對象，結(jié)合輕型防爬器的強度和動態(tài)性能的設計要求，提出了一種防爬器輕量化設計方法?；贖yperworks軟件，引入了拓撲優(yōu)化的設計思想，以結(jié)構(gòu)材料許用應力和一階模態(tài)為優(yōu)化條件，對防爬器進行拓撲優(yōu)化設計，以減輕防爬器的質(zhì)量，并通過仿真計算和性能試驗驗證了該方法的可行性。

1 基于OptiStruct的優(yōu)化方法

1.1 拓撲優(yōu)化理論

拓撲優(yōu)化的核心思想是給定設計區(qū)域內(nèi)需求載荷和多載荷結(jié)構(gòu)的最佳材料分配。目前，連續(xù)體拓撲優(yōu)化方法主要有均勻化方法 、變密度法 、漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化(ESO)法及水平集方法等[3-5]。OptiStruct軟件提供了一系列優(yōu)化工具，其靈敏度分析、尺寸優(yōu)化和自由尺寸優(yōu)化等分析方法，能非常有效地辨識出對模態(tài)頻率和結(jié)構(gòu)強度影響較大的結(jié)構(gòu)部件和結(jié)構(gòu)區(qū)域，并且能針對結(jié)構(gòu)部件和區(qū)域進行優(yōu)化設計，最終滿足性能要求。此外，該軟件帶有強大的優(yōu)化算法，可以用于概念設計和細化設計[6-7]。

1.2 基于OptiStruct的數(shù)學模型

優(yōu)化設計的三要素為設計變量、目標函數(shù)和約束條件[8-9]。設計變量是發(fā)生改變，從而提高性能的一組參數(shù);目標函數(shù)要求最優(yōu)的設計性能，是關(guān)于設計變量的函數(shù)；約束條件是對設計的限制，是對設計變量和其它性能的要求[10]。

式中：

X——設計變量，X=(x1,x2,…,xn),在拓撲優(yōu)化中，設計變量為單元的密度；

f(X)——設計目標函數(shù)；

g(X)，h(X)——約束函數(shù)。

通過不同類型的信息卡描述。OptiStruct軟件采用數(shù)學規(guī)劃方法，通過求解靈敏度構(gòu)造近似顯示模型，采用小步長迭代找到最優(yōu)解。具體優(yōu)化流程如圖1所示。

圖1 基于變密度法的拓撲優(yōu)化流程圖

2 防爬器結(jié)構(gòu)設計拓撲優(yōu)化設計

2.1 建立拓撲優(yōu)化模型

在進行拓撲優(yōu)化時，要根據(jù)實際結(jié)構(gòu)形狀，采用實體單元建立初始拓撲優(yōu)化的模型，定義結(jié)構(gòu)中的優(yōu)化區(qū)域和非優(yōu)化區(qū)域。對于防爬器結(jié)構(gòu)，既要減輕其質(zhì)量，又要不影響其吸能效果。可將防爬齒設定為優(yōu)化區(qū)域，將吸能結(jié)構(gòu)設定為非優(yōu)化區(qū)。本文采用四面體單元對防爬齒進行網(wǎng)格劃分，利用拓撲優(yōu)化將優(yōu)化區(qū)域中多余材料刪除。防爬齒拓撲優(yōu)化模型如圖2所示。

圖2 防爬齒拓撲優(yōu)化有限元模型

2.2 模型載荷、約束條件及目標函數(shù)

拓撲優(yōu)化計算考慮了防爬器在不同車速下的沖擊載荷。結(jié)合設計要求，確定了防爬齒結(jié)構(gòu)設計載荷，并將其作為拓撲優(yōu)化的縱向載荷。由于防爬齒和吸能管剛性連接，因此，將吸能管與防爬齒接觸端面的自由度全約束。防爬齒整體結(jié)構(gòu)剛度和動態(tài)性能的要求為：在縱向加載作用下，保證材料最大應力小于許用應力，一階模態(tài)頻率大于路基激勵頻率。優(yōu)化設計要在滿足上述要求時，使體積分數(shù)最小。優(yōu)化設計變量為設計空間里每個單元的密度，計算收斂的公差為0.005。

2.3 拓撲優(yōu)化結(jié)果

拓撲優(yōu)化采用OptiStruct進行求解。每次迭代計算用時約1 s，經(jīng)過120次迭代計算后，防爬齒模型趨于穩(wěn)定狀態(tài)。此時，認為計算收斂得到1個最終的拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)模型。拓撲優(yōu)化利用單元的密度值(0～1)來表示優(yōu)化后材料分布(顏色較淺區(qū)域即為密度值較小，此區(qū)域材料被去除)。優(yōu)化最終結(jié)果如圖3所示。體積分數(shù)收斂情況如圖4。

圖3 拓撲優(yōu)化結(jié)果

圖4 拓撲優(yōu)化體積分數(shù)收斂情況

3 防爬器結(jié)構(gòu)精細化設計

防爬齒拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)是個概念性的結(jié)構(gòu)模型，表征了防爬齒主要的承載結(jié)構(gòu)的位置和形狀，為防爬齒的結(jié)構(gòu)設計提供了重要參考。但其并不能描述防爬齒的詳細參數(shù)，因此，需要結(jié)合具體的制造方法和工藝，對防爬齒進行精細化設計。防爬齒精細化結(jié)構(gòu)如圖5所示。根據(jù)防爬器的吸能要求，設計吸能器，并構(gòu)成完整的輕型防爬器(如圖6所示)。圖7為目前常用的典型防爬器結(jié)構(gòu)。

圖5 防爬齒精細化設計

圖6 輕型防爬器結(jié)構(gòu)

圖7 常用典型防爬器結(jié)構(gòu)

4 防爬器結(jié)構(gòu)性能驗證

基于結(jié)構(gòu)輕量化的要求，防爬齒材料選擇鋁合金材料6061-T6。其抗拉強度為310 MPa，屈服強度為255 MPa，彈性模量為69 000 MPa，密度為2 700 kg/m3，泊松比為0.33。對防爬齒結(jié)構(gòu)進行了仿真計算，得到結(jié)構(gòu)在靜態(tài)作用下的應力分布情況，并進行了準靜態(tài)壓縮試驗。圖8為防爬齒有限元模型。

圖8 防爬齒有限元模型

圖9為防爬齒應力云圖。由圖9可知，防爬齒表面最大應力為250.9 MPa,小于材料的屈服強度255 MPa，最大應力出現(xiàn)在防爬齒固定約束位置，此處出現(xiàn)較大的應力集中，與實際情況一致。

對防爬齒進行靜壓試驗。靜壓試驗示意圖見圖10，靜壓試驗結(jié)果見圖11。由圖11可知：防爬齒在承受550 kN的縱向壓力時，未出現(xiàn)塑形變形；當卸載結(jié)束時，防爬齒未出現(xiàn)殘余位移，滿足強度要求。

圖9 防爬齒應力云圖

圖10 防爬齒靜壓試驗示意圖

圖11 防爬齒加載力位移曲線

列車碰撞過程中，防爬器的低階模態(tài)頻率對車端結(jié)構(gòu)動態(tài)特性影響較大。列車行駛的激勵頻率大都在30 Hz以下。根據(jù)設計要求應控制防爬器的一階模態(tài)值高于30 Hz。

對優(yōu)化后防爬器進行了自由模態(tài)分析，其結(jié)構(gòu)模態(tài)振型如圖12所示。提取防爬器前六階模態(tài)頻率，如表1所示。從模態(tài)分析結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)一階模態(tài)為53.32 Hz，有效地避開了列車行駛振動頻率敏感范圍。

表1 優(yōu)化后防爬齒模態(tài)頻率

a) 第一階模態(tài)振型

b) 第二階模態(tài)振型

c) 第三階模態(tài)振型

d) 第四階模態(tài)振型

e) 第五階模態(tài)振型

f) 第六階模態(tài)振型

拓撲優(yōu)化的結(jié)果見表2。由表2可知，拓撲優(yōu)化在滿足強度設計要求的同時，可降低結(jié)構(gòu)質(zhì)量10.24%。

表2 防爬齒優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié)論

(1) 在假定的防爬器設計空間內(nèi)，通過靜態(tài)拓撲優(yōu)化方法得到了在滿足強度和動態(tài)特性要求下最小車體質(zhì)量的材料分布，根據(jù)拓撲優(yōu)化概念模型，設計出了滿足強度和輕量化要求的防爬齒結(jié)構(gòu)。

(2) 優(yōu)化前防爬齒的最大應力為264.3 MPa，優(yōu)化后最大應力為254.6 MPa。在防爬齒運動約束位置出現(xiàn)應力集中，但均低于材料的屈服強度(255 MPa)，符合強度要求。

(3) 優(yōu)化后的防爬齒一階模態(tài)頻率避開了列車行駛振動頻率敏感范圍，提高了設計質(zhì)量。

(4) 拓撲優(yōu)化重新分布材料后，使防爬齒總體質(zhì)量減輕了10.24%，從而節(jié)約了生產(chǎn)成本。

(5)拓撲優(yōu)化可以在保證結(jié)構(gòu)性能、滿足要求的前提下，使材料得到最優(yōu)的分布，減輕了結(jié)構(gòu)質(zhì)量，為今后防爬齒的設計提供參考。