宋 艷， 滕辰妹， 姜金貴

(哈爾濱工程大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

近年來(lái)跨區(qū)域突發(fā)事件成為普遍現(xiàn)象，跨區(qū)域地域間的突發(fā)事件處置日益受到重視?？鐓^(qū)域突發(fā)事件具有典型的區(qū)域性，跨越了多個(gè)行政區(qū)，超越了市界、省界，如2006年“桑美”臺(tái)風(fēng)造成浙江、福建等東南沿海地區(qū)重大人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失， 2008 年南方雨雪冰凍災(zāi)害使得湖南湖北等數(shù)省交通、電力、供水系統(tǒng)大幅受災(zāi)，等諸如此類(lèi)跨區(qū)域問(wèn)題由來(lái)已久，至今也沒(méi)有得到很好地解決。

2015年9月民政部、國(guó)家發(fā)改委等九個(gè)部門(mén)聯(lián)合印發(fā)《關(guān)于加強(qiáng)自然災(zāi)害救助物資儲(chǔ)備體系建設(shè)的指導(dǎo)意見(jiàn)》，首次提出了構(gòu)建“中央-省-市-縣-鄉(xiāng)”縱向銜接、橫線(xiàn)支撐的五級(jí)救災(zāi)物資儲(chǔ)備體系，由此，服務(wù)設(shè)施的空間選址布局一定程度上得到更為廣泛的重視?？鐓^(qū)域突發(fā)事件通常在覆蓋范圍與行政區(qū)域有錯(cuò)位與重合，需要合理科學(xué)的選址布局才可有效應(yīng)對(duì)。選址布局影響需求點(diǎn)與設(shè)施點(diǎn)的服務(wù)關(guān)系，是服務(wù)質(zhì)量的重要決定性因素。選址問(wèn)題在設(shè)施服務(wù)能力與效率的應(yīng)用中起決定性作用，自上世紀(jì)以來(lái)深受廣大學(xué)者的關(guān)注。

1 問(wèn)題描述

傳統(tǒng)的常規(guī)選址決策模型有研究最為廣泛的覆蓋模型及常見(jiàn)的 P-中值模型、P-中心模型[1]；其中經(jīng)典的覆蓋問(wèn)題包括：識(shí)別覆蓋所有需求點(diǎn)服務(wù)設(shè)施的集合覆蓋問(wèn)題(Location Set Covering Problem. LSCP)[2]；滿(mǎn)足設(shè)施覆蓋需求點(diǎn)的效益最大的最大覆蓋問(wèn)題 (Maximum Covering Location Problem.MCLP)[3]；以及由集合覆蓋問(wèn)題擴(kuò)展演化而來(lái)的備用覆蓋問(wèn)題[4](BACOP1，BACOP2)，廣義最大覆蓋問(wèn)題(General Maximum Covering Problem,GMCLP)[5]，漸進(jìn)覆蓋問(wèn)題[6]，多層級(jí)服務(wù)選址問(wèn)題[7](Hierarchical Service Location Problem, HSLP)，以及多目標(biāo)選址問(wèn)題等。覆蓋模型通常應(yīng)用于公共設(shè)施與應(yīng)急設(shè)施的選址，認(rèn)為在設(shè)施點(diǎn)的服務(wù)半徑內(nèi)需求點(diǎn)受設(shè)施點(diǎn)覆蓋；而多級(jí)服務(wù)覆蓋模型映射了生活中應(yīng)急設(shè)施服務(wù)水平的層級(jí)關(guān)系及流向?qū)傩?，是滿(mǎn)足人們對(duì)服務(wù)差異化需求程度的決策模型。與許多其它選址問(wèn)題相似，解決高服務(wù)效率的多級(jí)服務(wù)覆蓋模型逐漸成為受學(xué)者們推崇的研究領(lǐng)域。

Daskin指出最大覆蓋選址問(wèn)題為NP困難問(wèn)題[8]，需要有效的智能算法解決此類(lèi)問(wèn)題；根據(jù)最大覆蓋選址問(wèn)題的不同目標(biāo)可分為總成本最低和覆蓋總需求最大兩類(lèi)模型。本文在考慮設(shè)施繁忙(被占用)的狀況下設(shè)計(jì)改進(jìn)的NSGA-II算法，建立并求解多層級(jí)服務(wù)設(shè)施的備用覆蓋選址模型，旨在設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)時(shí)間內(nèi)的有效算法來(lái)解決各層級(jí)設(shè)施空閑與繁忙狀態(tài)下的選址問(wèn)題，達(dá)到各目標(biāo)最優(yōu)的目的。

文章第二部分綜述了與主要建構(gòu)模型相關(guān)的多層級(jí)選址問(wèn)題和備用覆蓋問(wèn)題以及NSGA-II算法，第三部分定義變量并構(gòu)建模型，第四部分設(shè)計(jì)染色體編碼方式以改進(jìn)NSGA-II算法，第五部分測(cè)試、驗(yàn)證模型及算法的有效性，第六部分總結(jié)展望。

2 文獻(xiàn)回顧

2.1 多級(jí)服務(wù)設(shè)施選址問(wèn)題

應(yīng)急服務(wù)設(shè)施多數(shù)致力于單級(jí)服務(wù)，而最為常見(jiàn)的多級(jí)服務(wù)為醫(yī)療保障系統(tǒng)，深受Dokmeci[9]， Church[10]，Butler[11]，Boffey[12]等學(xué)者們青睞，Eitan[13]等對(duì)現(xiàn)有設(shè)施的重新分配模型進(jìn)行概述總結(jié)，根據(jù)公共服務(wù)設(shè)施提供的服務(wù)水平層級(jí)關(guān)系，將公共服務(wù)設(shè)施分為嵌套型和非嵌套型[14]。如果高級(jí)別設(shè)施的服務(wù)功能包含低級(jí)別服務(wù)設(shè)施的功能，其稱(chēng)為嵌套型設(shè)施，若不同級(jí)別的設(shè)施僅提供自身等級(jí)的服務(wù)，則該類(lèi)設(shè)施為非嵌套型設(shè)施。生活中嵌套型服務(wù)屬性更為廣泛，Banerji and Fisher[15], Calvo and Marks[16], D?kmeci[17], Narula and Ogbu[18], Schult[19]等研究者建立不同限定條件嵌套型服務(wù)設(shè)施的模型。

Narula[20]考慮了兩種不同的服務(wù)設(shè)施流向模式，單級(jí)流向意味著低級(jí)服務(wù)可流向任何高級(jí)服務(wù)，相反多級(jí)流向服務(wù)可在任意級(jí)別間流動(dòng)。Serra等[21]將空間配置劃分為連貫型與非連貫型配置，連貫型配置指接受低等級(jí)設(shè)施的需求者同樣也要接受相同設(shè)施的高級(jí)服務(wù)，非連貫性配置對(duì)此不作要求。Moore等[7]提出帶容量限制的多層級(jí)服務(wù)覆蓋選址模型，目標(biāo)為求設(shè)施的最大化各級(jí)服務(wù)覆蓋人口。Sahin[22], Farahani等[23]將多級(jí)服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行多種應(yīng)用。

2.2 備用覆蓋選址問(wèn)題

在最大覆蓋模型基礎(chǔ)上，Hogan, ReVelle[4]基于設(shè)施繁忙與空閑的狀態(tài)建立SCLP下的BACOP1與MCLP下的BACOP2模型，以期提供第一層覆蓋缺失時(shí)的備用覆蓋服務(wù)。Daskin, Hogan, ReVelle[24]后續(xù)比較了備用覆蓋思想的多種覆蓋模型。Berman, Krass[25]建立了擁堵系統(tǒng)中的最大覆蓋復(fù)雜模型。ARAZ等[26]將BACOP2擴(kuò)展補(bǔ)充考慮非覆蓋總距離的最小化。Erdemir等[27]引入備用覆蓋思想研究醫(yī)療設(shè)施的聯(lián)合選址問(wèn)題。肖俊華等[28]通過(guò)遺傳算法對(duì)建立的“備用覆蓋”和“漸進(jìn)覆蓋”思想的多級(jí)覆蓋選址模型求解。葛春景等[29]基于BACOP2構(gòu)建不同服務(wù)水平下的多重覆蓋模型(MQCLP)。由于多級(jí)服務(wù)設(shè)施選址問(wèn)題的規(guī)模維度高，一部分啟發(fā)式算法作為研究問(wèn)題的方法得到發(fā)展。VahidHajipour等[30]改進(jìn)NSGA-II算法解決多目標(biāo)備用覆蓋下的設(shè)施分配問(wèn)題。國(guó)內(nèi)學(xué)者[31,32]綜合成本費(fèi)用和覆蓋效率嘗試?yán)肗SGA-II算法討論多目標(biāo)決策選址模型的求解策略。

2.3 經(jīng)典N(xiāo)SGA-II算法

NSGA-II算法[33]在非支配排序遺傳算法(NSGA算法)的基礎(chǔ)上引入精英策略，是解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)比較新穎的智能算法，國(guó)外學(xué)者將其大量應(yīng)用于科學(xué)研究和工程實(shí)踐[34～37]，并通過(guò)設(shè)計(jì)染色體基因組DNA編碼取得了優(yōu)越的成效[38～43]。而國(guó)內(nèi)對(duì)于NSGA-II算法的在應(yīng)急選址研究應(yīng)用比較有限[44～46]，部分學(xué)者針對(duì)多目標(biāo)進(jìn)化算法的解分布與收斂速度設(shè)計(jì)了改進(jìn)算法，如：謝承旺等提出帶差分局部搜索的改進(jìn)型NSGA-II算法，改善了結(jié)群的分布特性[47]；肖懷碩等采用一種基于局部差分方法改進(jìn)非支配排序遺傳算法，提升全局尋優(yōu)能力[48]；羅辭勇等采用循環(huán)擁擠排序策略改進(jìn)算法，使得到的解具有更好的多樣性[49]；李琳等通過(guò)采用配水系數(shù)進(jìn)行染色體編碼及歸一化處理論證了優(yōu)化方法的可行性[50]；這些改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法比起標(biāo)準(zhǔn)NSGA-Ⅱ算法具有更好的收斂性和多樣性。

現(xiàn)有的設(shè)施選址布局模型中，一方面多以設(shè)施點(diǎn)的單源服務(wù)與單級(jí)服務(wù)水平為假設(shè)，另一方面未對(duì)備用覆蓋模型中不同層級(jí)設(shè)施的覆蓋效率加以限制區(qū)分，降低了設(shè)施點(diǎn)的服務(wù)利用性，同時(shí)也忽略了不同層級(jí)設(shè)施間的不同服務(wù)質(zhì)量，不能有效滿(mǎn)足人們對(duì)服務(wù)的差異化需求。本文以“備用覆蓋”、“多級(jí)覆蓋”思想為基礎(chǔ)，建立多級(jí)流向，非連貫，嵌套型的多級(jí)備用覆蓋選址決策模型，通過(guò)結(jié)合單點(diǎn)交叉變異遺傳操作設(shè)計(jì)染色體的編碼方式以提升NSGA-II算法在運(yùn)行時(shí)間和搜索范圍方面的效能，并通過(guò)模擬仿真證實(shí)模型的有效性。

3 模型構(gòu)建

3.1 概念界定及基本假設(shè)

在確定參與事故響應(yīng)的不同等級(jí)救援力量下，根據(jù)突發(fā)事故點(diǎn)距設(shè)施儲(chǔ)備點(diǎn)距離考慮覆蓋情況，任意需求點(diǎn)存在由不同層級(jí)的多個(gè)設(shè)施點(diǎn)提供不同層級(jí)水平服務(wù)，或由高層級(jí)設(shè)施提供不同層級(jí)水平服務(wù)的可能性。依據(jù)各層級(jí)設(shè)施點(diǎn)的有效半徑覆蓋面積是否重疊 (布局形式)，儲(chǔ)備點(diǎn)的位置關(guān)系分為獨(dú)立和重疊兩種關(guān)系；如圖1所示，根據(jù)設(shè)施點(diǎn)坐標(biāo)是否同屬一個(gè)位置、覆蓋半徑是否相同的條件，重疊關(guān)系分為完全重疊關(guān)系和非完全重疊關(guān)系(中心點(diǎn)重疊關(guān)系和部分重疊關(guān)系)，覆蓋面積完全不重疊為獨(dú)立關(guān)系。

圖1 位置關(guān)系圖

模型有關(guān)參數(shù)定義如下：

i：需求點(diǎn)索引，1≤i≤I;j：應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)索引，1≤j≤J;p,h：設(shè)施點(diǎn)級(jí)別索引，1≤p,h≤H;ai：需求點(diǎn)i的人口數(shù);Sh：h級(jí)應(yīng)急設(shè)施的覆蓋能力(覆蓋半徑);dijh：需求點(diǎn)i到h級(jí)設(shè)施點(diǎn)j的直線(xiàn)距離;Nih{j|dijh≤Sh}：有能力覆蓋需求點(diǎn)i的h級(jí)設(shè)施點(diǎn)的集合;Np：p級(jí)設(shè)施點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

變量：

xjh：0-1變量，建立h級(jí)設(shè)施點(diǎn)j時(shí)變量為1，否則為0;yih：0-1變量，需求點(diǎn)i受h級(jí)設(shè)施點(diǎn)至少一次覆蓋時(shí)變量為1，否則為0;yi：0-1變量，需求點(diǎn)i受設(shè)施點(diǎn)各h級(jí)覆蓋至少一次時(shí)變量為1，否則為0;uih：0-1變量，需求點(diǎn)i受h級(jí)設(shè)施點(diǎn)至少二次覆蓋時(shí)變量為1，否則為0。

考慮模型復(fù)雜程度，假設(shè)以直線(xiàn)距離作為設(shè)施點(diǎn)與需求點(diǎn)間的距離，設(shè)施的服務(wù)能力與容量無(wú)限制。

3.2 建立模型

多層級(jí)服務(wù)下備用覆蓋物資儲(chǔ)備庫(kù)的多目標(biāo)選址決策模型可以表述如下:

yih-ui≥0,?i,h

yih-yi≥0,?i,h

xjh,yih,yi,uih∈{0,1},?i,h

以上建立的多目標(biāo)模型為嵌套型服務(wù)設(shè)施的選址決策模型(如三級(jí)設(shè)施點(diǎn)提供其獨(dú)特服務(wù)外可提供一級(jí)與二級(jí)設(shè)施所提供的服務(wù)；二級(jí)設(shè)施點(diǎn)提供其特有的二級(jí)服務(wù)及一級(jí)設(shè)施服務(wù)。)因此目標(biāo)函數(shù)根據(jù)設(shè)施層級(jí)有不定個(gè)數(shù)，共h+1個(gè)。目標(biāo)函數(shù)式一表示布局的設(shè)施儲(chǔ)備點(diǎn)應(yīng)使得總覆蓋需求最大，僅當(dāng)需求點(diǎn)滿(mǎn)足所有級(jí)別服務(wù)覆蓋時(shí)才認(rèn)為此需求點(diǎn)受覆蓋；目標(biāo)函數(shù)式h+1致力于h級(jí)服務(wù)的超額覆蓋，使設(shè)施點(diǎn)滿(mǎn)足h級(jí)服務(wù)超額覆蓋的最大化，區(qū)別于目標(biāo)函數(shù)式一，是多層級(jí)設(shè)施分別對(duì)設(shè)施的各層級(jí)服務(wù)進(jìn)行的超額覆蓋最大化。

約束一限定了各h級(jí)設(shè)施點(diǎn)的個(gè)數(shù)；約束二表明建造對(duì)需求點(diǎn)i有覆蓋能力的嵌套型p施xjp時(shí)，由于嵌套型高級(jí)別設(shè)施的服務(wù)功能包含低級(jí)別服務(wù)設(shè)施的功能，所以，需求點(diǎn)i的h級(jí)覆蓋需求來(lái)自于嵌套型p級(jí)設(shè)施提供的h級(jí)服務(wù)(p大于等于h，j為對(duì)i有h級(jí)服務(wù)覆蓋能力的級(jí)嵌套型p設(shè)施xjp)；約束三表明需求點(diǎn)i受大于等于嵌套型h級(jí)設(shè)施并滿(mǎn)足覆蓋要求的p級(jí)設(shè)施的h級(jí)的超額覆蓋，決定了需求點(diǎn)i的h級(jí)需求覆蓋距離內(nèi)的h級(jí)設(shè)施的數(shù)量；約束四體現(xiàn)變量yi與yih間的關(guān)系，對(duì)于需求點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)所有級(jí)別服務(wù)可達(dá)時(shí)才滿(mǎn)足受覆蓋的需求；約束五確保需求i點(diǎn)滿(mǎn)足受h級(jí)備用覆蓋發(fā)生在第一次覆蓋后的強(qiáng)制性條件；約束六保障變量xjh,yih,yi,uih為0-1整數(shù)決策變量。

針對(duì)區(qū)域的高備用覆蓋需求，可以以同樣方式擴(kuò)展建立多層級(jí)設(shè)施三次覆蓋(兩次超額覆蓋)模型，增加新0-1變量wih，變量為1表示需求點(diǎn)i受h級(jí)設(shè)施點(diǎn)至少三次覆蓋，反之變量取0。多層級(jí)設(shè)施三次覆蓋模型如下：

yih-yi≥0,?i,h

yih-ui≥0,?i,h

uih-wih≥0,?i,h

xjh,yih,ui,wih∈{0,1},?i,h

4 NSGA-II算法改進(jìn)設(shè)計(jì)

4.1 NSGA-II方法步驟

為了更好的解決多層級(jí)服務(wù)下備用覆蓋物資儲(chǔ)備庫(kù)的多目標(biāo)選址決策問(wèn)題，我們?cè)跇?biāo)準(zhǔn)NSGA-II算法上進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)新式染色體編碼方式，基于此與現(xiàn)有NSGA-II算法的結(jié)果比較分析。算法設(shè)計(jì)中的改進(jìn)主要體現(xiàn)在三方面，首先，提出一種分段的染色體編碼方式以提高運(yùn)算效率；其次，以此為基礎(chǔ)在第一代遺傳操作中引入精英策略，使得最佳初始染色體個(gè)體不會(huì)丟失，擴(kuò)大了標(biāo)準(zhǔn)NSGA-II算法染色體的采樣空間；最后，在進(jìn)化過(guò)程中，使當(dāng)前種群中擁擠度比較算子大的個(gè)體參與遺傳操作運(yùn)算，并用它來(lái)替換本代群體中經(jīng)過(guò)交叉變異遺傳操作后所產(chǎn)生的擁擠度比較算子小的個(gè)體，一定程度上加大了種群的多樣性。改進(jìn)的NSGA-II算法主要操作步驟流程如下：

圖2 NSGA-II算操作流程圖

1)產(chǎn)生初始種群。設(shè)定群體規(guī)模N，隨機(jī)產(chǎn)生初始群體P0。

2)非支配排序。對(duì)種群進(jìn)行分級(jí)，先找到種群中所有支配解保存在當(dāng)前集合F1中，命名為第一層非支配解，遍歷當(dāng)前集合F1中的個(gè)體i支配的每個(gè)個(gè)體j，若j僅受i支配則將j保存在F2中，命名為第二層非支配解，并以F2為當(dāng)前集合重復(fù)上述操作直至所有染色體被分級(jí)。

3)擁擠度計(jì)算?；诿總€(gè)目標(biāo)函數(shù)值對(duì)種群進(jìn)行排序。

4)擁擠度比較算子。利用2)，3)步驟的非支配排序值nr和擁擠度nd屬性對(duì)各染色體進(jìn)行優(yōu)劣比較：認(rèn)為nrindj時(shí)個(gè)體優(yōu)于j個(gè)體。

5)選擇。通過(guò)二進(jìn)制錦標(biāo)賽法從Pt選擇個(gè)體。即每次選擇兩個(gè)個(gè)體比較等級(jí)，取等級(jí)級(jí)數(shù)小的個(gè)體，或者對(duì)于同等級(jí)個(gè)體取擁擠度大的個(gè)體。

6)交叉變異操作。采用異于SBX交叉算子的單點(diǎn)交叉變異方式進(jìn)行交叉和變異操作，產(chǎn)生種群Qt。

7)合并父子帶種群。通過(guò)合并Pt和Qt產(chǎn)生出組合種群Rt=Pt∪Qt。對(duì)Rt進(jìn)行非支配排序，并通過(guò)排擠和精英保留策略選出N個(gè)個(gè)體，組成新一代種群Pt+1。跳轉(zhuǎn)到步驟5)開(kāi)始循環(huán)，至滿(mǎn)足結(jié)束條件。

4.2 NSGA-II算法染色體分段符號(hào)編碼方式

圖3 染色體分段符號(hào)編碼方式

下文通過(guò)對(duì)BSX交叉算子和單點(diǎn)交叉變異兩種不同的交叉變異操作方法進(jìn)行仿真結(jié)果對(duì)比分析，以期得到染色體分段符號(hào)編碼方式下的NSGA-II算法改進(jìn)。

5 算例仿真

5.1 測(cè)試問(wèn)題及參數(shù)設(shè)置

根據(jù)以上模型，假設(shè)某一區(qū)域有50個(gè)跨區(qū)域突發(fā)事件潛在點(diǎn)并可供選擇儲(chǔ)備設(shè)施點(diǎn)，經(jīng)各級(jí)政府等部門(mén)規(guī)劃，確定建立二級(jí)救災(zāi)物資儲(chǔ)備體系(為方便直觀比較兩種方法), 規(guī)劃5處為待建儲(chǔ)備設(shè)施點(diǎn)為需求點(diǎn)提供各層級(jí)水平服務(wù)，其中一級(jí)儲(chǔ)備點(diǎn) 3 個(gè)、二級(jí)儲(chǔ)備點(diǎn)2個(gè)，有效覆蓋半徑分別為80、200單位；如圖4中“+”符號(hào)代表各備選設(shè)施點(diǎn)的布局，根據(jù)仿真結(jié)果確定設(shè)施點(diǎn)。

1.6GHz Inter Core i5處理器，4GB 1600MHz內(nèi)存的OS X10.10.5系統(tǒng)下，以MATLAB_R2014b編程實(shí)現(xiàn)改進(jìn)的NSGA-II算法，參數(shù)設(shè)置種群規(guī)模M=100，最大進(jìn)化代數(shù)GEN=100，依次取GEN=100進(jìn)化代數(shù)下兩種策略的結(jié)果，將得到的部分代表性多目標(biāo)Pareto解集做目標(biāo)函數(shù)值三維圖與收斂分析圖，驗(yàn)證模型與算法的有效性。

5.2 結(jié)果分析

表1 不同編碼方式與模型的分析對(duì)比

如表1所示，不考慮設(shè)施被占用的情況下，設(shè)種群個(gè)數(shù)足夠大，為避免偶然性取十組仿真時(shí)間的平均值使結(jié)論具有普遍意義。兩種染色體編碼方式下的受覆蓋總?cè)丝跀?shù)均為821.3，分段符號(hào)編碼方式下所占用時(shí)間僅為二進(jìn)制編碼方式下的45.8%，表示出染色體的分段符號(hào)編碼方式相對(duì)二進(jìn)制編碼方式在計(jì)算機(jī)處理時(shí)間上有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，證明了其在計(jì)算機(jī)時(shí)間內(nèi)的有效性。

考慮設(shè)施被占用的情況時(shí)，多層級(jí)服務(wù)選址模型(HSLP)與所建構(gòu)的多層級(jí)備用覆蓋模型(BACOP3)相比較，HSLP不能體現(xiàn)超額覆蓋人次， 而B(niǎo)ACOP3在滿(mǎn)足HSLP的同時(shí)又設(shè)立各層級(jí)需求的超額覆蓋，由此，這一過(guò)程增強(qiáng)了設(shè)施點(diǎn)繁忙狀態(tài)下的可實(shí)用性并證明了BACOP3的優(yōu)越性。對(duì)此基于染色體的分段符號(hào)編碼方式的運(yùn)算性能，運(yùn)行主程序模擬仿真，進(jìn)行兩組策略下的BSX交叉算子與單點(diǎn)交叉變異操作的結(jié)果分析比較如表2與圖5。

表2 兩組策略下Pareto非劣解集對(duì)比

根據(jù)染色體分段符號(hào)編碼方式的兩種交叉變異操作方法下的非劣解集，每個(gè)點(diǎn)代表了一個(gè)選址決策方案下的三個(gè)目標(biāo)函數(shù)值，“*”代表BSX交叉算子法下的Pareto非劣解集，“▽”表示選址決策模型中單點(diǎn)交叉變異的Pareto非劣解集；以“點(diǎn)劃線(xiàn)、實(shí)線(xiàn)、虛線(xiàn)”分別代表三個(gè)目標(biāo)函數(shù)Obj1、Obj2、Obj3的收斂效果如圖5。

兩種方法分別得到相同組數(shù)Pareto非劣解集。GEN1和GEN2的進(jìn)化過(guò)程顯示出單點(diǎn)交叉變異遺傳操作下得到的目標(biāo)1(Obj1)方向的Pareto非劣解集面高于BSX交叉算子操作下的Pareto解集面，同時(shí)收斂速度效果也相對(duì)優(yōu)于經(jīng)典BSX交叉算子操作。通過(guò)對(duì)所得非劣解集的對(duì)比分析得知以下結(jié)論：兩種方法得到的Pareto非劣解數(shù)量相同，分布均比較均勻，從目標(biāo)函數(shù)值和運(yùn)行時(shí)間方面看，分段的染色體編碼方式在NSGA-II算法中解決多目標(biāo)選址決策問(wèn)題具有一定的優(yōu)勢(shì)，與NSGA-II算法BSX交叉算子下得到的非劣解相比，程序運(yùn)行耗時(shí)少，收斂速度與效果相對(duì)較優(yōu)。因此，改進(jìn)的NSGA-II算法是決策者在處理多級(jí)服務(wù)設(shè)施備用覆蓋選址問(wèn)題時(shí)的優(yōu)勢(shì)算法，可以有效的解決多級(jí)服務(wù)設(shè)施備用覆蓋選址決策問(wèn)題。

各級(jí)地方政府在應(yīng)急資源儲(chǔ)備設(shè)施選址過(guò)程中，根據(jù)是否在同一地點(diǎn)建設(shè)多個(gè)服務(wù)設(shè)施點(diǎn)制定部署要求。策略一：不同服務(wù)層級(jí)設(shè)施點(diǎn)選建在同一位置，需要整合現(xiàn)有資源，建立涵蓋于中心點(diǎn)重疊并可提供相應(yīng)備用覆蓋的綜合性應(yīng)急資源儲(chǔ)備點(diǎn)，以MaxObj3為例得到圖5的選址方案，避免了救援物資的重復(fù)建設(shè)。策略二：空間布局選址過(guò)程中，規(guī)定為保證備用覆蓋效率建立專(zhuān)業(yè)化應(yīng)急救援力量，即各設(shè)施點(diǎn)的選建條件為非中心點(diǎn)重疊關(guān)系位置范圍，此時(shí)選址決策布局方案以MaxObj3為例見(jiàn)圖5。

6 結(jié)論與展望

文章根據(jù)多級(jí)服務(wù)設(shè)施問(wèn)題與備用覆蓋選址問(wèn)題建立了多級(jí)服務(wù)備用覆蓋選址決策模型。在NSGA-II算法基礎(chǔ)上，比較了BSX交叉算子操作與分段染色體編碼的單點(diǎn)交叉變異兩種不同遺傳操作的結(jié)果，通過(guò)多目標(biāo)Pareto最優(yōu)解集面與收斂曲線(xiàn)分析，得到了改進(jìn)的NSGA-II算法與多級(jí)服務(wù)備用覆蓋選址決策模型具有有效性的結(jié)論。

受突發(fā)事件嚴(yán)重程度和響應(yīng)級(jí)別等方面影響，在模型應(yīng)急服務(wù)層級(jí)的預(yù)測(cè)把握上存在一定的局限性。本文存在以下幾點(diǎn)不足：第一，在突發(fā)事件發(fā)生前不可切實(shí)預(yù)知事故的嚴(yán)重程度以及真實(shí)需求。第二，建模的前提假設(shè)條件一定程度上增加了多級(jí)服務(wù)設(shè)施備用覆蓋模型的局限性。未來(lái)的改善研究可以通過(guò)考慮各層級(jí)設(shè)施主體間的協(xié)作關(guān)系與權(quán)重關(guān)系設(shè)置參數(shù)以加強(qiáng)模型解釋度，并應(yīng)用計(jì)量分析工具解決選址布局決策優(yōu)化問(wèn)題。以上內(nèi)容將在今后學(xué)習(xí)中進(jìn)一步補(bǔ)充完善。