甄長文，吳文鋒，朱柯壁，張建偉，盧金樹

(浙江海洋大學(xué) 船舶與機(jī)電工程學(xué)院，浙江 舟山 316022)

液體晃蕩是一種極為復(fù)雜的流體運(yùn)動(dòng)形式，它具有高度的非線性和隨機(jī)性。油船在營運(yùn)過程中，受海浪影響，艙內(nèi)原油隨船舶搖晃而發(fā)生晃蕩，晃蕩對(duì)液艙壁面產(chǎn)生的拍擊壓力可能會(huì)造成結(jié)構(gòu)損壞，因此，有必要研究油船艙內(nèi)原油的晃蕩特征及預(yù)報(bào)艙壁晃蕩壓力的大小問題。

蔡忠華等[1]利用試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，探究共振頻率下LNG船液艙晃蕩的晃蕩特征，其中液體選取的是水；張書誼等[2]利用Fluent軟件探究了橫蕩激勵(lì)條件下，二維矩形艙內(nèi)不同水深與不同激勵(lì)頻率下自由液面的變化情況；劉文夫[3]等利用水做模型試驗(yàn)，研究了計(jì)及彈性支撐效應(yīng)下剛性艙內(nèi)液體的晃蕩特征。上述學(xué)者研究了共振與非共振頻率下液艙晃蕩的特征，但液艙內(nèi)液體采用水這種低黏流體，與油船液艙晃蕩不相符。

本文在考慮共振頻率下，結(jié)合RNG-k-ε與多相流模型，模擬油船艙內(nèi)原油晃蕩過程。通過分析自由液面波高歷時(shí)曲線與左側(cè)壁液面波動(dòng)變化，以及不同點(diǎn)處的晃蕩壓力，得出油船艙內(nèi)原油的晃蕩特征。

1 數(shù)值模型

本文采用黏性流理論求解油船原油艙內(nèi)非定常流體晃蕩運(yùn)動(dòng)，采用有限體積法計(jì)算模擬晃蕩流體的非線性現(xiàn)象。假設(shè)液艙為剛性艙，艙內(nèi)流體為不可壓縮黏性流體，同時(shí)假定流體在晃蕩過程中始終保持溫度不變。

1.1 控制方程

連續(xù)性方程：

(1)

動(dòng)量方程：

(2)

式中：u、v、w分別為x、y、z方向上的速度分量，m/s；p為壓力，Pa；ρ為流體密度，kg/m3；μ為運(yùn)動(dòng)黏度，mm2/s；t為時(shí)間，s；Fx、Fy、Fz分別為x、y、z方向上流體的單位質(zhì)量力，N。

由于文中僅涉及氣相與液相，VOF法可通過求解其中一相體積分?jǐn)?shù)的連續(xù)方程，完成氣液兩相界面追蹤。第q相流體體積方程為：

(3)

主相體積分?jǐn)?shù)的計(jì)算基于以下約束：

(4)

1.2 液體固有頻率的確定

橫搖激勵(lì)下，液艙內(nèi)流體的固有頻率為fn，矩形艙內(nèi)晃蕩液體的固有頻率可以由Faltinsen[4]給出的n階自振頻率表達(dá)式進(jìn)行估算：

(5)

ωn=2πfn，

(6)

式中：L為液艙長度，m；h為液面高度，m；g為重力加速度，m/s2；ωn為角頻率速度，rad/s。

本文主要考慮n=0時(shí)，低階模態(tài)下的艙內(nèi)液體的固有頻率，即共振頻率。

2 模型建立與數(shù)值方法驗(yàn)證

采用Fluent軟件建立三維矩形剛性艙，模型尺寸為100 0 mm(長)×400 mm(寬)×600 mm(高)，載液率為50%，監(jiān)測(cè)點(diǎn)分別為A、B、C、D，具體參數(shù)如圖1所示。

圖1 矩形液艙計(jì)算模型示意圖

2.1 初始條件設(shè)置

液艙艙壁材料選用剛性材料，液艙的四周壁面全部設(shè)為無滑移壁面，艙內(nèi)流體采用原油，設(shè)定黏度為0.229 Pa·s，密度為950 kg/m3。液艙內(nèi)部的氣體壓力設(shè)置為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，且忽略原油的蒸發(fā)對(duì)氣體壓力造成的影響。

考慮到晃蕩過程是一個(gè)瞬態(tài)非定常過程，且要求算法精度較高，故采用基于壓力求解的非耦合隱式算法中的PISO算法進(jìn)行求解，對(duì)流項(xiàng)以二階迎風(fēng)格式差分進(jìn)行離散，運(yùn)用VOF模型來追蹤自由液面變化，考慮到液體的黏性，采用RNG-k-ε湍流模型進(jìn)行計(jì)算。

液艙的運(yùn)動(dòng)通過加載UDF來實(shí)現(xiàn)，液艙做正弦橫搖運(yùn)動(dòng)，晃蕩中心設(shè)置為液艙底部中心，晃蕩開始時(shí)液艙向左側(cè)運(yùn)動(dòng)。具體參數(shù)見表1。

表1 液艙運(yùn)動(dòng)模態(tài)及參數(shù)

2.2 數(shù)值方法驗(yàn)證

本文選用文獻(xiàn)[5]中的模型試驗(yàn)，驗(yàn)證數(shù)值模擬的正確性。模型的尺寸為92 cm×46 cm×62 cm，監(jiān)測(cè)點(diǎn)選取模型右側(cè)面中垂線上的點(diǎn)，距底面17 cm。艙內(nèi)的液體采用自來水，晃蕩周期為4 s，振幅為4°，晃蕩中心是液艙的體心。運(yùn)用VOF模型與RNG-k-ε湍流模型，并結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行計(jì)算求解，選取液艙側(cè)壁面監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力作為特征參數(shù)，將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[5]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，由圖2知，本文的數(shù)值方法結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，表明該數(shù)值方法的準(zhǔn)確性。

圖2 液艙晃蕩數(shù)值方法的驗(yàn)證

3 共振頻率下油船液艙晃蕩特征分析

3.1 左艙壁自由液面波高分析

根據(jù)上述模型，按表1工況進(jìn)行模擬。共振頻率晃蕩情形下，左側(cè)艙壁波高歷時(shí)曲線如圖3。

圖3 左艙壁處自由液面波高歷時(shí)曲線

由圖3知，從第1個(gè)周期開始，波高逐步增加；第2個(gè)周期內(nèi)，波高增幅最大；在第3個(gè)周期內(nèi)，最大波高達(dá)0.3 m，這表明在第3個(gè)周期時(shí)，艙內(nèi)液體發(fā)生沖頂現(xiàn)象；從第4個(gè)周期開始，波高始終保持最大值，呈周期性變化。分析上述現(xiàn)象的原因是：第1個(gè)周期時(shí)，由于液艙剛開始晃動(dòng)，艙內(nèi)液體從靜止開始運(yùn)動(dòng)，液艙晃蕩的幅度較小，液面爬升的高度較??；第2個(gè)周期時(shí)，液艙內(nèi)的液體已經(jīng)具有一定的速度，在動(dòng)能和慣性力作用下，波高增幅快速增加；在第3個(gè)周期隨著液體內(nèi)部能量不斷累積，發(fā)生了沖頂現(xiàn)象；由于外界激勵(lì)不發(fā)生變化，因此從第3周期開始，波高呈周期性變化。

3.2 共振頻率下油船艙內(nèi)原油自由液面波動(dòng)分析

隨著晃蕩的進(jìn)行，艙內(nèi)液體的波面在慣性力及重力的作用下也會(huì)呈現(xiàn)不同的狀態(tài)。圖4為液艙晃蕩的波面變化圖。從圖4中可知，前2個(gè)周期內(nèi)，艙內(nèi)原油主要以駐波的方式在艙內(nèi)運(yùn)動(dòng)；在第2個(gè)晃蕩周期末，即t=2.60 s時(shí)刻，艙內(nèi)原油在右側(cè)到達(dá)液艙頂部后產(chǎn)生破碎波；從第3個(gè)周期開始，艙內(nèi)原油以駐波與行進(jìn)波的組合波的運(yùn)動(dòng)方式在艙內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并且分別在左側(cè)艙壁與右側(cè)艙壁發(fā)生沖頂現(xiàn)象，產(chǎn)生少量的破碎波，在原油回落的過程中產(chǎn)生破碎波。

圖4 不同時(shí)刻下的波面變化圖

分析原因，在前2個(gè)周期，液艙的晃蕩周期小，且液艙從靜止開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)艙內(nèi)原油以駐波的運(yùn)動(dòng)方式在艙內(nèi)運(yùn)動(dòng)；在t=2.60 s時(shí)，液艙繞著底面中心軸向上運(yùn)動(dòng)，艙內(nèi)原油的慣性力隨著晃蕩逐漸累加增大，使液體向上爬升，在右側(cè)完成沖頂；第3個(gè)周期開始，艙內(nèi)原油積累的動(dòng)能越來越大，艙壁左側(cè)的自由液面在慣性力的推動(dòng)下，分別在液艙的左側(cè)與右側(cè)完成沖頂，到達(dá)頂部時(shí)產(chǎn)生少量的破碎波；艙內(nèi)原油在下落過程中由于重力與外界激勵(lì)作用向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，原油在液艙艙壁阻擋作用下產(chǎn)生一個(gè)相反的運(yùn)動(dòng)速度，在2個(gè)相反速度的作用下，產(chǎn)生行進(jìn)波，加上艙內(nèi)原駐波的運(yùn)動(dòng)方式，產(chǎn)生組合波，同時(shí)艙內(nèi)的原油也會(huì)產(chǎn)生破碎波。

3.3 共振條件下艙壁的晃蕩壓力分析

通過比較艙壁上不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)的晃蕩壓力(靜壓+動(dòng)壓)，得出艙壁的壓力分布，主要分析A、B、C、D這4個(gè)點(diǎn)，具體A、B、C、D的晃蕩壓力歷時(shí)曲線見圖5。

圖5 不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)處晃蕩壓力歷時(shí)曲線圖

對(duì)比A、B、C 3點(diǎn)晃蕩壓力的峰值，在自由液面以下，距離自由液面越遠(yuǎn)的地方，其晃蕩壓力越大。原因是在晃蕩過程中，距離自由液面越遠(yuǎn)，其晃蕩程度較小，艙內(nèi)原油的速度較小，動(dòng)壓也較小，此時(shí)靜壓處主導(dǎo)地位，故A點(diǎn)處晃蕩壓力最大，B點(diǎn)處晃蕩壓力次之，C點(diǎn)處晃蕩壓力最??；對(duì)比C、D 2點(diǎn)處的晃蕩壓力峰值，發(fā)現(xiàn)晃蕩未達(dá)到穩(wěn)定前，C、D 2點(diǎn)處的晃蕩壓力峰值基本保持一致，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后C點(diǎn)處的晃蕩壓力峰值要大于D點(diǎn)處晃蕩壓力峰值。這是由于原油接觸艙壁時(shí)，其速度瞬間變?yōu)榱悖藭r(shí)動(dòng)壓為零，而液體向上爬升到D點(diǎn)時(shí)，速度不為零，動(dòng)壓不為零，綜合后C、D 2點(diǎn)處晃蕩壓力基本一致，待達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，此時(shí)靜壓處主導(dǎo)地位，C點(diǎn)的晃蕩壓力峰值大于D點(diǎn)的晃蕩壓力峰值。

4 結(jié)束語

1)當(dāng)載液率為50%時(shí)，在共振頻率下，左側(cè)艙壁自由液面波高達(dá)到最大值的時(shí)刻是在第3個(gè)周期內(nèi)，此時(shí)自由液面到達(dá)液艙頂部，第4個(gè)周期開始液面波高呈現(xiàn)規(guī)律性變化。

2)前2個(gè)周期內(nèi)，艙內(nèi)原油主要以駐波的運(yùn)動(dòng)方式在液艙內(nèi)運(yùn)動(dòng)，從第3個(gè)周期開始，艙內(nèi)原油的運(yùn)動(dòng)方式為駐波與行進(jìn)波結(jié)合產(chǎn)生的組合波，并且原油在到達(dá)液艙頂部后回落時(shí)產(chǎn)生大量的破碎波，而沖頂時(shí)產(chǎn)生的破碎波較少。

3)在自由液面以下，艙壁受到的晃蕩壓力以靜壓為主導(dǎo)，距離自由液面越遠(yuǎn)，晃蕩壓力越大，自由液面以上，未達(dá)到穩(wěn)定前，其晃蕩壓力峰值與自由液面處的晃蕩壓力峰值基本保持一致，穩(wěn)定后靜壓處主導(dǎo)地位，距離自由液面越遠(yuǎn)，其晃蕩壓力越小。