羅金盛，張 振

(1.華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門 361021；2.國網(wǎng)甘肅省電力公司，甘肅 蘭州 730050)

高壓電氣設(shè)備是電力系統(tǒng)的重要組成，維持著電力系統(tǒng)的正常運行。在發(fā)生地震災(zāi)害時，高壓電氣設(shè)備也是電力系統(tǒng)中最容易遭受損壞的部分[1-2]，其設(shè)備損壞不但會導(dǎo)致嚴重的經(jīng)濟損失，還將影響到災(zāi)害救援和災(zāi)后重建活動。因此，對于地震中高壓電氣設(shè)備響應(yīng)與易損性的研究[3-5]，有利于電氣設(shè)備防震性能的研究和改善，同時有助于災(zāi)后電力系統(tǒng)損壞程度的評估與搶修。

關(guān)于地震災(zāi)害中高壓電氣設(shè)備損壞性的研究，美國ATC通過專家經(jīng)驗總結(jié)得到各類設(shè)備對應(yīng)的易損性關(guān)系，并已經(jīng)應(yīng)用在地震災(zāi)害的評估系統(tǒng)中。由于國內(nèi)外的電氣設(shè)備存在差異，關(guān)于地震烈度的評定也不一致，無法使用美國的易損性數(shù)據(jù)作為實際使用的依據(jù)，因此，近年來我國也在該領(lǐng)域進行了一定的研究工作。胡彧婧等[6]針對地震中，變壓器和母線設(shè)備做了易損性研究；劉振林等[7]利用分布函數(shù)，分析了含有電瓷部件的設(shè)備損壞性；楊長青等[8]根據(jù)汶川地震數(shù)據(jù)，分析了加速度峰值對電氣設(shè)備的影響，并且提出了各種加速度情況時的設(shè)備損壞情況。在研究易損性與地震烈度關(guān)系時，現(xiàn)有的地震災(zāi)害設(shè)備易損性分析，通常是基于加速度峰值的，其存在嚴重的離散性，導(dǎo)致?lián)p壞性和烈度關(guān)系難以擬合，二者的關(guān)聯(lián)缺乏合理性。為此，本文從分布函數(shù)出發(fā)，分析各類設(shè)備損壞率與地震關(guān)系的擬合曲線。由于電氣設(shè)備損壞率的密度和地震波峰值加速度存在正態(tài)分布規(guī)律，同時地震烈度和地震波峰值加速度的對數(shù)存在著近似線性規(guī)律，因此，本文在對數(shù)正態(tài)分布的基礎(chǔ)上，設(shè)計出設(shè)備損壞性分析公式，實現(xiàn)損壞率與地震烈度的關(guān)系擬合，并完成地震波作用下設(shè)備響應(yīng)與易損性分析。

1 地震災(zāi)害中電氣設(shè)備的響應(yīng)與損壞性分析

由于高壓電氣系統(tǒng)中的設(shè)備通常包含瓷柱構(gòu)件，發(fā)生地震災(zāi)害時，瓷柱構(gòu)件的破壞是相應(yīng)電氣設(shè)備損壞的主要原因，而變壓器設(shè)備中還包含瓷套管、散熱器、輪軌固定等易損部件，隨著地震烈度的增加，將可能導(dǎo)致這些易損部件出現(xiàn)相應(yīng)損壞[9]，但是很難導(dǎo)致變壓器本體線圈結(jié)構(gòu)的損壞，這使得變壓器損壞帶來的損失比較小，同時也使得損壞性變得復(fù)雜。為了簡化電氣設(shè)備的易損概率統(tǒng)計分析方法，將三類電氣設(shè)備的損壞劃分為兩種狀態(tài)，不進行具體的損壞級別劃分。通常一個高壓電氣系統(tǒng)中存在的某一類電氣設(shè)備較多，假定該系統(tǒng)所處地區(qū)地震烈度達到I，其系統(tǒng)中某一類電氣設(shè)備損壞率為：

R=n/N。

(1)

式中：n表示系統(tǒng)中某類設(shè)備的損壞量；N表示系統(tǒng)中某類設(shè)備具有的總數(shù)量。對于任何一個高壓電氣系統(tǒng)，如果將其中每一類電氣設(shè)備的損壞率與地震的烈度關(guān)系描述出來，有利于深入研究地震災(zāi)害中電氣設(shè)備的易損性。為此，本文從分布函數(shù)出發(fā)，分析某類設(shè)備損壞率與地震關(guān)系的擬合曲線。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域存在多種分布函數(shù)，而選擇哪種分布函數(shù)需要根據(jù)具體的問題來衡量，在研究負荷損壞相關(guān)問題的時候，通常使用正態(tài)分布或者韋伯分布。但是對于同一個問題，隨著個體樣本和分析環(huán)境的變化，可能出現(xiàn)嚴重的離散性或關(guān)注區(qū)，為此有些問題采取多種分布進行聯(lián)合調(diào)整，當采用多分布擬合時，難以合理找出何種趨勢特征對應(yīng)的分布規(guī)律，也難以從有限樣本中確定最佳的擬合方法，增加了問題處理復(fù)雜度的同時，有可能降低分析的可靠性。電氣設(shè)備在地震波作用下，其損壞率的密度和地震波峰值加速度存在正態(tài)分布規(guī)律，同時地震烈度和地震波峰值加速度的對數(shù)存在著近似線性規(guī)律，在研究高壓電氣設(shè)備，如變壓器、母線等設(shè)備的地震易損性時，采用正態(tài)分布，可以較好地體現(xiàn)出地震烈度和設(shè)備損壞概率之間的關(guān)系。為此，本文采用對數(shù)正態(tài)分布描述地震烈度和設(shè)備損壞關(guān)系。假定一個隨機變量x，其服從正態(tài)分布，則它滿足的概率密度函數(shù)表示為：

(2)

式中：σ表示該正態(tài)分布的標準差，μ表示期望值。他們的表達式分別為：

(3)

(4)

式中：va表示地震波作用下設(shè)備加速度的越零率，Td表示地震波作用的時長。此時，該正態(tài)分布的累積分布函數(shù)表示為：

(5)

(6)

分別求各類高壓電氣設(shè)備在不同烈度下破壞率的均值，采用極值方式對樣本進行抽取，假定功能函數(shù)表示為Z=g(x)，當功能函數(shù)滿足Z<0條件時，說明設(shè)備失效，即損壞，損壞率計算公式為：

(7)

式中：I[g(x)]代表功能函數(shù)g(x)的示性函數(shù)，它的取值為：

(8)

假定樣本數(shù)是N，則可以得到設(shè)備損壞率的矩估計公式為：

(9)

式中：nf代表功能函數(shù)Z小于零的次數(shù)，由此可知，損壞率的估計精度和選擇的設(shè)備樣本數(shù)量有關(guān)，因此，這里將樣本的選擇采用如下公式確定。

(10)

式中：δ表示變異系數(shù)，其值由分布標準差與均值的比值來確定，計算公式為：

δ=σ/μ。

(11)

通過得到的累積分布函數(shù)與損壞率公式，針對每個地震烈度下設(shè)備損壞平均值，便能夠?qū)崿F(xiàn)各類電氣設(shè)備易損性與地震烈度之間的關(guān)系擬合。

2 地震波作用下的電氣設(shè)備響應(yīng)與易損性分析

2.1 地震波作用下的電氣設(shè)備響應(yīng)分析

在高壓電氣系統(tǒng)中，變壓器、斷路器和隔離開關(guān)三類設(shè)備是最容易在地震災(zāi)害中發(fā)生損壞的，也是導(dǎo)致經(jīng)濟損失最為嚴重的電氣設(shè)備，因此，對這三類電氣設(shè)備的單體模型進行地震響應(yīng)分析，取得設(shè)備的損壞結(jié)果和受地震影響的規(guī)律性。

地震波的構(gòu)成通常比較復(fù)雜，為了有效模擬真實的地震環(huán)境，采用ElCentro與Taft兩種波[10]，同時它們各自又存在東西與南北方向的分量，地震波的峰谷振蕩會造成設(shè)備的加速度破壞，圖1為地震波時程曲線。

圖1 地震波時程曲線

采用ANSYS瞬態(tài)分析各種設(shè)備的地震響應(yīng)，高壓電氣設(shè)備存在的法蘭盤連接點、瓷柱根部等位置由于受力集中，因此這些部位更容易產(chǎn)生損壞，出現(xiàn)大位移時程。圖2為在地震波作用下三類高壓電氣設(shè)備的位移響應(yīng)曲線。

圖2 位移響應(yīng)曲線

根據(jù)兩種地震響應(yīng)曲線，當?shù)卣鸩ǔ掷m(xù)作用時，三類電氣設(shè)備的位移響應(yīng)均隨著烈度增加呈上升趨勢，其中變壓器質(zhì)量最重，在地震過程中更容易導(dǎo)致支撐部件和連接部件等的損壞。從位移響應(yīng)曲線也可以看出，位移響應(yīng)由高到低依次為變壓器、斷路器、隔離開關(guān)，在都利用電瓷部件固定，軟母線連接的情況下，位移響應(yīng)越明顯，表明受地震影響越嚴重，損壞概率越大。

2.2 地震波作用下的電氣設(shè)備易損性分析

利用正態(tài)分布累積函數(shù)以及損壞率計算公式，求得三類電氣設(shè)備對應(yīng)的損壞率和地震烈度關(guān)系，計算出正態(tài)分布的期望值和標準差如表1所示。

表1 正態(tài)分布的參數(shù)計算列表

于是得到變壓器、斷路器和隔離開關(guān)三類設(shè)備對應(yīng)的損壞率和地震烈度關(guān)系如圖3所示。

圖3 原始樣本及損壞率烈度曲線

一般處于烈度為7度或8度的地震帶的高壓電氣系統(tǒng)較多，烈度為9度以上較少，這樣就決定了位于9度以上地震帶的曲線回歸會存在一定的偏差，位于9度以下烈度的曲線準確性相對高一些。通過計算，三類電氣設(shè)備的地震損壞率曲線擬合性能在0.935～0.976范圍內(nèi)，對比圖3所示曲線，本文方法其具有較好的擬合性能。另外，根據(jù)圖3曲線分析得到：

(1)地震烈度越大，各類設(shè)備的損壞率越高，損壞率上升趨勢越快。

(2)變壓器比其余兩類設(shè)備受地震烈度影響較嚴重，更容易損壞，它們的易損順序依次是變壓器、斷路器、隔離開關(guān)。烈度達到7時，變壓器的損壞率接近20%，其余兩類設(shè)備損壞率不超過5%，烈度達到8度時，變壓器的損壞率在50%～60%之間，其余兩類設(shè)備損壞率不超過20%，烈度達到9度時，變壓器的損壞率大約是80%，其余兩類設(shè)備損壞率大約是50%和30%左右。

(3)同一類設(shè)備，在地震烈度相同時，損壞程度也具有一定的離散型，也就是說相同烈度下，有的隔離開關(guān)已經(jīng)損壞，有的則正常運行。

為了體現(xiàn)電氣設(shè)備在各種地震烈度作用下的損壞分布情況，根據(jù)設(shè)備損壞率和地震烈度關(guān)系，得到損壞率密度曲線(圖4)。其中曲線峰值為該類電氣設(shè)備能承受的理論地震烈度，曲線的寬窄代表在設(shè)備安裝的環(huán)境、方式等因素不同的情況下，導(dǎo)致設(shè)備損壞時，所對應(yīng)的地震烈度呈現(xiàn)的離散程度。根據(jù)圖4中密度曲線分析可知，變壓器、斷路器和隔離開關(guān)三類電氣設(shè)備最大損壞率密度對應(yīng)的地震烈度依次是8、9、9.5度，即各自曲線的峰值，當烈度超過峰值后，設(shè)備損壞數(shù)量將呈現(xiàn)快速增長。據(jù)此可知，三類電氣設(shè)備中，變壓器最容易在地震災(zāi)害中遭受損壞，然后依次是斷路器和隔離開關(guān)，因此在高壓電氣系統(tǒng)中，根據(jù)電氣設(shè)備易損性分析，提高變壓器的抗震性能是最重要和有效的，其余設(shè)備抗震性能依據(jù)易損性分析和實際要求進行相應(yīng)改善。

圖4 損壞率密度曲線

3 結(jié)束語

為了有效分析地震災(zāi)害中，高壓電氣設(shè)備的響應(yīng)與易損性，采用對數(shù)正態(tài)分布統(tǒng)計方法，并結(jié)合所設(shè)計的設(shè)備損壞率計算公式，實現(xiàn)設(shè)備損壞率與地震烈度的關(guān)系曲線擬合，通過地震波作用下設(shè)備的位移響應(yīng)結(jié)果，三類電氣設(shè)備的位移響應(yīng)均呈增加趨勢，變壓器的位移響應(yīng)最明顯，響應(yīng)速度由高到低依次為變壓器、斷路器、隔離開關(guān)。根據(jù)設(shè)備易損性分析，依次得到設(shè)備損壞率與烈度關(guān)系曲線、損壞率密度曲線，結(jié)果也驗證了在地震作用下，變壓器是最容易遭受損壞的設(shè)備，引起其損壞的地震烈度最小。由于高壓電氣設(shè)備是電力系統(tǒng)中的關(guān)鍵組成，因此研究地震災(zāi)害中的高壓電氣設(shè)備的響應(yīng)和易損性，有利于引導(dǎo)電氣設(shè)備抗震性能的評估和改進，降低設(shè)備損壞導(dǎo)致的相應(yīng)損失。