王梓潼

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的便是題目的解答，為了更好地實(shí)現(xiàn)題目解答，我們需要對(duì)題目中的隱含條件予以深刻理解，通過(guò)隱含條件的挖掘，更好地實(shí)現(xiàn)題目的理解，從而進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)我們解題能力的提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)答題 隱含條件 深層挖掘

中圖分類(lèi)號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-9082（2019）01-0-01

一、數(shù)學(xué)答題注重隱含條件的重要性

數(shù)學(xué)中的隱含條件，指的是在數(shù)學(xué)課程的解題中，除了可以從題意表面獲知的意思外，還有部分隱含的意思是需要深層次的思考才能獲得的。這種條件往往隱藏在定義、定理、公式、法則、圖形之中，深藏不漏，如果沒(méi)有良好的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，就很容易被忽略過(guò)去，造成對(duì)試題題意理解的偏差。

在日常學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生經(jīng)過(guò)勤奮練習(xí)，對(duì)公式的應(yīng)用已經(jīng)非常熟練，在解題的時(shí)候也能夠靈活的使用公式去求解。但是總會(huì)在一些地方犯錯(cuò)誤，這多是因?yàn)樵谠囶}當(dāng)中，除了明確的告知相關(guān)的數(shù)值條件以外，還隱藏了一些并不明顯的內(nèi)在關(guān)系在里面，這就是所謂的隱含條件。在解題過(guò)程中，如果沒(méi)有考慮到試題暗示的或者間接給出的隱含條件的話，就會(huì)導(dǎo)致求解方法和結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。

二、結(jié)合案例探討數(shù)學(xué)答題隱含條件的挖掘

1.概念中的隱含條件

例題：m為何值時(shí)，方程（m+1）x2+4mx+3m-2=0有兩個(gè)實(shí)根？

該題的錯(cuò)誤解題思路：運(yùn)用根的判別式，計(jì)算得出：，再進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，得出：。

正確的解題思路：該題中所給方程存在兩個(gè)實(shí)根，判定該方程為一元二次方程，這在題中并沒(méi)有明確說(shuō)明，但是在解題中必須要考慮到m+1≠0這個(gè)隱含因素。我們必須主動(dòng)分析，如果m =- 1時(shí)，題中方程將變?yōu)橐辉淮畏匠蹋@種情況下只有一個(gè)實(shí)根，這個(gè)結(jié)果是與題意不符的，該排除。因此，本題的正確答案為：- 2≤ m≤1且m≠-1。

2.公式中的隱含條件

在數(shù)學(xué)知識(shí)中，除了少數(shù)的“絕對(duì)性”不變的公式外，大部分公式都具有相應(yīng)的應(yīng)用條件及范圍。

例題：求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

解題思路：不少同學(xué)提到此題，就會(huì)采用這樣的解題方法：

這個(gè)解題方法是建立在公式的應(yīng)用基礎(chǔ)之上的。但是卻忽略了一點(diǎn)，如果q≠1，那么以上方法就出現(xiàn)了明顯的錯(cuò)誤。

3.題目本身隱含條件

例題：已知，求的值。

易產(chǎn)生錯(cuò)誤的解題思路：①當(dāng)b+c+a≠0時(shí)，由等比定理 ，得（a+ b+ c）/（b+c+a）= a/b=c/a=b/c=1，∴a= b= c∴（a+ b+ c）/（a+ b-c）= 3。

②當(dāng)a+b+c=0時(shí)，有b+a=-c，∴原式=0/-3c=0。

找出隱含條件及正確的解題思路：本題有多種解題思路，應(yīng)主動(dòng)考慮到 a+b+c=0和≠0兩種特殊情況，但經(jīng)過(guò)分析后發(fā)現(xiàn)，a+b+c= 0這種情況在該題中是不存在的，題中已知a，b，c均不為0，如果a+b+c=0，那么題中設(shè)定的a/b=b/c=c/a就不會(huì)成立。這與題意相矛盾，因此，不需要考慮a+b+c=0這種情況。

4.函數(shù)有界性隱含條件

大部分特定的函數(shù)值均是有“界”的，例如，指數(shù)函數(shù)的值范圍，二次函數(shù)的定值范圍為，正弦和余弦函數(shù)的定值范圍都為。

例題：若分別是的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，求。

解題分析：根據(jù)題中條件，這道題應(yīng)該很容易得出：，可這兩個(gè)值是否存在取舍的可能性？從題中的表面看好像是不存在，但如果考慮到三角函數(shù)有“界”的因素，，也就是說(shuō)，所以，那么就應(yīng)該舍去這個(gè)計(jì)算結(jié)果。

另外，隱含條件在三角函數(shù)中的應(yīng)用是非常典型的：

例題：在中，，求。

審題心得：一旦題目中涉及三角形，就等于已知了兩個(gè)條件：第一是三個(gè)角的取值范圍A、B、C肯定在0-π之間，第二就是三角形內(nèi)角和A+B+C=π。

解題思路：根據(jù)題意，可以得出，根據(jù)誘導(dǎo)公式，，繼而推算出

，再回到題中的已知項(xiàng)，根據(jù)，計(jì)算出，再根據(jù)取值范圍（0-π）的隱含條件，確定正弦為正數(shù)，可以確定該計(jì)算結(jié)果為。再根據(jù)，得出。

根據(jù)取值范圍，無(wú)法判斷出B角的余弦的正負(fù)情況，正負(fù)都符合取值范圍。因此需要將正負(fù)結(jié)果都代入公式進(jìn)行計(jì)算，從而得出數(shù)值，即本題存在兩個(gè)正確答案。

5.特殊關(guān)系式隱含條件

在做函數(shù)和幾何類(lèi)試題時(shí)，特殊關(guān)系式的存在往往對(duì)解題很有幫助，它內(nèi)部往往蘊(yùn)含著某個(gè)函數(shù)或曲線方程。

例題：如果，求直線Ax+By+c=0被拋物線所截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程。

解題思路：題中2A+2B+C=0這個(gè)關(guān)系式所隱含的點(diǎn)（2，2）在直線Ax+By+c=0上，再以此為依據(jù)判斷出點(diǎn)（2，2）也在拋物線上，從而得出點(diǎn)（2，2）是直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，找出并明確了這個(gè)隱含條件，就開(kāi)始設(shè)所求中點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則得出另一個(gè)交點(diǎn)為（2x-2，2y-2），然后再代入拋物線方程，解出答案得。

結(jié)語(yǔ)

做好隱含條件的分析研究，有助于我們更好地對(duì)題目進(jìn)行理解，能夠讓我們洞察到題目深層次所要表達(dá)的意思，對(duì)提高解題正確率非常重要。介于此，在日常練習(xí)中，我們需要對(duì)題目的隱含條件進(jìn)行分析，以實(shí)現(xiàn)解題能力提升的同時(shí)實(shí)現(xiàn)邏輯思維的質(zhì)的飛躍。

參考文獻(xiàn)

[1]曹瑜. 中學(xué)生數(shù)學(xué)解題心理性錯(cuò)誤的成因與對(duì)策研究[D].鞍山師范學(xué)院，2018.

[2]馮正誠(chéng).高中數(shù)學(xué)解題中隱含條件[J].中國(guó)農(nóng)村教育，2018（02）：63-64.

[3]朱鈺榮.高中數(shù)學(xué)解題中隱含條件的挖掘[J].中國(guó)高新區(qū)，2017（22）：91.