楊艷霞，馬晴嬋，左玉清

（太原理工大學(xué)熱能工程系，太原030024）

0 引 言

換熱器是一種熱能換熱裝置，現(xiàn)有的換熱器按板片分平直板、人字形和瘤形3 種。由于人字形板式換熱器具有換熱效率高，緊湊性好，在農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，如食品業(yè)滅菌冷卻、紡織業(yè)熱回收、造紙業(yè)加熱洗漿液等，特別是對清潔能源如太陽能熱回收和利用方面有著廣泛的應(yīng)用前景[1-3]。而且利用換熱器還可以對果蔬進(jìn)行保鮮、保濕和控溫從而達(dá)到有效節(jié)約資源，保護(hù)環(huán)境的目的[4]。且隨著“十一五”以來，越來越多的大型板式換熱器主要應(yīng)用于醫(yī)藥、船舶和集中供熱等，因此研究換熱器的傳熱性能尤為重要。

近年來流體力學(xué)技術(shù)（CFD）迅速發(fā)展，為換熱器的研究提供了便捷，陰繼翔等應(yīng)用數(shù)值方法研究了流體在二維正弦形和三角形2 種波紋通道內(nèi)流動和換熱情況，結(jié)果發(fā)現(xiàn)正弦形的流道換熱效果更好[5]。李曉亮等[6]對人字形波紋板式換熱器的主流區(qū)進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了波紋幾何參數(shù)對傳熱和壓降的影響。徐志明等[7]采用fluent 軟件分析了人字形板式換熱器不同的結(jié)構(gòu)下的流動和傳熱情況，發(fā)現(xiàn)由于流體流動不均勻性使得流道內(nèi)存在傳熱死區(qū)。Vanka 等[8]對波紋通道內(nèi)部流體的流動和換熱進(jìn)行模擬，結(jié)果表明，當(dāng)雷諾數(shù)（Re）<180 時，流體為穩(wěn)定層流狀態(tài)，隨著Re 的增加，通道內(nèi)換熱系數(shù)提高。Jonghyoek 等[9]對人字形板式換熱器的單位換熱波節(jié)進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)在湍流區(qū)域會有二次流和雙渦流的出現(xiàn)，使得邊界層減薄，增加傳熱。

目前，對人字形換熱器的傳熱研究已有大量文獻(xiàn)報道[10-15]，主要是基于雙流道或三流道的三維模型對換熱器的整體性能進(jìn)行研究，其對計算機(jī)性能有較高的要求，同時不能夠較好地描述流道內(nèi)局部流動狀態(tài)和傳熱分布情況。而板式換熱器流道內(nèi)流動及傳熱特性對于換熱器整體的換熱性能有著重要的影響[16-18]，因此深入研究其流道內(nèi)部的流動和傳熱機(jī)理是非常必要的。本文主要針對人字形換熱器正弦形的流道建立二維模型[11]，分析其內(nèi)部速度場、溫度場和壓力場的分布情況[19]，揭示其流道內(nèi)流體流動和傳熱機(jī)理，以及傳熱死區(qū)分布規(guī)律[20-21]；同時分析在不同流速下波紋幾何參數(shù)對傳熱的影響[22-23]，得到最佳傳熱性能下的波紋幾何參數(shù)和流速，進(jìn)而對試驗研究供理論基礎(chǔ)和依據(jù)。

1 計算模型及其數(shù)學(xué)描述

1.1 物理模型

已有文獻(xiàn)[24]證明，波紋傾角β=60°的人字形板式換熱器換熱效果最好，所以本文選取β=60°一人字形板式換熱器，對其正弦形的單元流道截面進(jìn)行模擬分析。

人字形板式換熱器的板片結(jié)構(gòu)參數(shù)主要有波紋傾角β，波紋間距λ 和波高h(yuǎn)[25-27]，為驗證本文模型的可靠性，本文選取與文獻(xiàn)[12]相同幾何參數(shù)λ=10 mm，h=2 mm 的流道進(jìn)行研究，其幾何結(jié)構(gòu)如圖1a 所示。

1.2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)人字形板式換熱器流道內(nèi)的流動和傳熱特性，做出以下假設(shè)[28]：

1）流體為不可壓縮牛頓流體，流動為定常流動；

2）重力和由于密度差引起的浮升力忽略不計；

3）流體流動時由于黏性耗散所引起的熱效應(yīng)可忽略；

4）流體速度為垂直板片方向按拋物線分布；

5）除進(jìn)出口外，板片與外界無質(zhì)和熱的交換。 建立質(zhì)量守恒方程：

式中xu 、yu 為x、y 方向速度分量，m/s。

建立能量守恒方程：

式中Ui為i 方向流體速度分量，m/s，ρ 為流體密度，kg/m3，p 為流體微元上的壓力，Pa，ν 為流體運(yùn)動黏度，Pa·s。 建立動量守恒方程：

式中T 為溫度，K，α 為流體熱擴(kuò)散率，m2/s。 系統(tǒng)邊界條件設(shè)置如圖1b 所示：

1)采用速度入口，壓力出口。

3)凹凸壁面均為無滑移速度邊界條件。

用ICEM 軟件建立二維單元流道，選用All Tri 網(wǎng)格類型，Patch Dependent 的劃分方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分，定義全局網(wǎng)格為0.1，并對近壁面處做邊界層處理，邊界層為5 層，初始值0.005，增長率1.2，最終網(wǎng)格數(shù)為9 026，檢查其網(wǎng)格質(zhì)量良好，如圖1c 所示。

圖1 物理模型 Fig.1 Physical model

1.3 模型驗證

為了驗證模型的可靠性，與文獻(xiàn)[12]中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，選取模型為h=2 mm，λ=10 mm 的單元流道，假設(shè)該流道內(nèi)流動為定常充分發(fā)展湍流流動。

本文采用ANSYSFLUENT15.0 來進(jìn)行模擬，求解器采用 Fluent 默認(rèn)的壓力基求解器，計算模型采用 Realizable 的k-ε 湍流模型，壁面函數(shù)采用增強(qiáng)壁面函數(shù)。采用SIMPLE 算法進(jìn)行壓力與速度的耦合，各控制方程的離散均采用二階迎風(fēng)格式，能量方程的相對殘差小于10-6，其他控制方程的殘差小于10-5。

通過以下公式計算平均壁面努塞爾數(shù)。

式中q 平均壁面熱通量，W/m2，ed 當(dāng)量直徑， mm，λ導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)，Tw平均壁面溫度，K，Tf流體平均溫度，K。

將得到的數(shù)據(jù)制成點(diǎn)線圖與文獻(xiàn)[12]中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如圖2 所示

模擬值與試驗值誤差在10%以內(nèi)，產(chǎn)生誤差的原因：1）本文選用的是二維單元流道模型，與文獻(xiàn)中的三維模型有一定的誤差；2）本文選取的是流道一個單元波節(jié)的截面與實際三維流道有一定誤差。可以看出模擬值與試驗值有較好的吻合度。

定量血流分?jǐn)?shù)測量系統(tǒng)屬于國內(nèi)和國際的首創(chuàng)產(chǎn)品，是國家食品藥品監(jiān)督管理總局認(rèn)定的創(chuàng)新醫(yī)療器械[13]，近期已獲批準(zhǔn)上市[14]，其由主機(jī)和顯示屏組成，其中主機(jī)內(nèi)安裝QFR測量軟件(發(fā)布版本1.0)。主機(jī)通過數(shù)據(jù)通信接口獲得兩個冠狀動脈血管造影的醫(yī)學(xué)數(shù)字成像和通信影像序列，使用QFR測量軟件進(jìn)行冠狀動脈血管三維重建及QFR計算，預(yù)期供培訓(xùn)合格的醫(yī)技人員用于成人患者冠狀動脈病變血管的功能學(xué)評價。

圖2 模型驗證 Fig.2 Model validation

2 結(jié)果與分析

2.1 波紋流道內(nèi)流動和傳熱分析

本節(jié)主要在不同Re 數(shù)下，從壓力場，速度場和溫度場分析該正弦形單元流道內(nèi)流動和傳熱分布情況。

2.1.1 壓力場

如圖3 為Re=400、3 600 的壓力云圖。由圖3 可見，從入口到出口，凹壁面沿程先增大后減?。辉陧旤c(diǎn)處有較大的壓力，流體進(jìn)入流道后湍動能增加，但在頂點(diǎn)處易形成流速方向和主流方向相反的渦流，造成流動死區(qū)，而后流體向下流動，渦流增加湍動使速度增加壓力減小；而凸壁面沿程壓力先減小后增加，由于流體進(jìn)入后沿凸壁面向上沖刷壁面，邊界層減薄，速度逐漸增加，在凸壁面頂點(diǎn)處得到較大值，而后流體向下運(yùn)動沿凸壁面處產(chǎn)生邊界層分離，導(dǎo)致壓力增加。近入口處的凸壁面局部壓力呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢，這是由于流體進(jìn)入流道后，向上沖刷壁面，下部可能會形成渦流，雖然從流體力學(xué)的角度來講，渦流會對邊界層增加擾動，使得邊界層變薄，增強(qiáng)換熱，但是在入口處靠近主流區(qū)區(qū)域產(chǎn)生渦流會造成傳熱死區(qū)，導(dǎo)致該區(qū)域流速降低，壓力增加[29-30]。對比圖3a、3b 可見，隨Re 增加，該渦流體積增大，而且在近出口處有較大的負(fù)壓區(qū)，其主要原因是流體在出口處易形成回流，造成較大的負(fù)壓區(qū)，從而引起流道內(nèi)壓降增加，且隨著Re 增加而增大。在凹壁面處，有局部壓力增大的趨勢，其主要原因是在流道凹壁面處容易形成流動死區(qū)，在該處流體流速方向和主流方向相反，造成流速降低，壓力增加。

圖3 不同Re 下流道壓力云圖 Fig.3 Pressure contours of downflow channels with different Re

2.1.2 速度場

圖4 是Re=400、3 600 的速度云圖，如圖4 所示，沿流道中垂線，從上壁面到下壁面速度呈現(xiàn)逐漸增大而后逐漸減小的趨勢，且由于主流區(qū)的存在使得速度較大的區(qū)域主要集中在中下部，上凹壁面處由于流動死區(qū)的存在，該處的速度較小，而下壁面處由于流道流體在后半部分向下運(yùn)動導(dǎo)致有邊界層分離現(xiàn)象出現(xiàn)，使得速度減小。對比圖4a、4b 可見隨著Re 增加，仍不可避免存在流動死區(qū)，但流道內(nèi)中下部整體流速有較大的提高。流道內(nèi)靠近凸壁面隨著位移的增加，流速先增大后減小，其主要原因是流體先沖刷壁面，湍流造成黏性力逐漸減弱，摩擦力逐漸減小，動能不斷增大，速度增加，后在靠近出口處時，由于回流的存在，使得局部流速減小。從圖4b 可見隨著Re 增加，流速不斷增大，流體在流道內(nèi)分布更加均勻，高流速區(qū)域在流道內(nèi)逐漸由中下部向上部擴(kuò)散，再次證明了提高入口流體流速可以增加流道內(nèi)的湍流程度，增強(qiáng)換熱。

2.1.3 溫度場

圖5 是Re=400、3 600 的溫度云圖，沿流道中垂線位置可見，從流道外壁面到流道內(nèi)部，溫度呈現(xiàn)逐漸遞減的趨勢，其主要原因是外高溫壁面與流道內(nèi)冷流體進(jìn)行熱交換。而且由流道入口到出口冷流體區(qū)域逐漸減小，其主要原因是流體由入口進(jìn)入后流速逐漸增大，削減了溫度邊界層，使得換熱效果增強(qiáng)。但在凹壁面處由于流動死區(qū)的存在使得冷流體不能很好的接觸壁面，阻礙壁面溫度對冷流體的散熱，從而影響換熱。此外對比圖5a、5b 可見，Re 增大，流體速度增加使得流體混合越劇烈，冷流體在流道分布更加均勻，整體的換熱效果增強(qiáng)。

圖4 不同Re 下流道速度云圖 Fig.4 Velocity contours of downflow channels in different Re

圖5 不同Re 下流道溫度云圖 Fig.5 Temperature contours of downflow channels in different Re

2.2 波紋幾何參數(shù)對流道內(nèi)傳熱的影響

人字形板式換熱器的性能，旨在如何提高傳熱系數(shù)，而影響傳熱系數(shù)的因素主要是人字形板式換熱器的幾何參數(shù)（h、λ）與板間流速。本節(jié)通過0.2~0.8m/s 的流速對不同的波高和波紋間距的流道進(jìn)行模擬，深入研究流速與波紋幾何參數(shù)對流道內(nèi)傳熱的影響。

2.2.1 波紋間距對流道內(nèi)傳熱的影響

本節(jié)主要以波紋高度3 mm 不變，以8、12、16、20 mm不同的波紋間距來模擬，結(jié)果如圖6 所示。

圖6 波高3 mm 不同波距下流速與 關(guān)系 Fig.6 Relation between velocity and N一u at different corrugated spacing for corrugated depth of 3 mm

2.2.2 波紋高度對流道內(nèi)傳熱的影響

本節(jié)主要以波紋間距12 mm 不變，不同的波紋高度3、4、5、6 mm 來模擬，結(jié)果如圖7 所示。

圖7 波距12 mm 不同波高下流速與 關(guān)系 Fig.7 Relation between velocity and N一u at different corrugated depths for corrugated spacing is 12 mm

2.2.3 不同波高和波距分別對Nu一數(shù)的影響

本節(jié)主要分析不同波高和波距對Nu一的影響，結(jié)果如圖8 所示。

由8a 可見，不同波高下流道內(nèi)Nu一都隨波距的增加呈遞減狀態(tài)，而且在相同波距下，波高越高，Nu一越大；對比圖8b，不同波距下流道Nu一隨波紋高度的增大呈線性增加，相同波高下，波紋間距越小，Nu一越大，可見板式換熱器選取小波紋間距和深波紋高度其流道內(nèi)Nu一較大，但由2.2.1 節(jié)和2.2.2 節(jié)可知較小的波紋間距和較深的波紋高度不可取，通過圖8a、8b 分析再一次得出波紋間距在12~16 mm，波紋高度在4～5 mm 較為適宜。通過對圖8a、8b 分析可得波高所引起的Nu一變化要大于波距，其主要原因一方面是：較大的波高會促進(jìn)大漩渦充分混合，增加換熱；另一方面深波紋會增加換熱面積，進(jìn)而提高換熱性能。

圖8 不同波高和波距分別對數(shù)的影響 Fig.8 Effects of different corrugated depths and corrugated spacing on N一u numbers

3 結(jié) 論

本文研究了正弦形人字形板式換熱器單元流道，通過對其內(nèi)部速度場、溫度場和壓力場分析，以及波紋幾何參數(shù)對流道內(nèi)傳熱和壓降的分析，得出以下結(jié)論：

1）人字形換熱器流道內(nèi)流速分布不均勻，在流道凹凸壁面上有渦流和傳熱死區(qū)的存在，會對傳熱性能造成一定的影響，但增加入口流速會使得流道內(nèi)流體分布更加均勻，減小換熱死區(qū)面積，使得流道內(nèi)渦流混合充分，增強(qiáng)湍流效果，從而提高流道內(nèi)的換熱。

2）流道入口流速對換熱器傳熱性能有影響，流速越大，換熱效果越強(qiáng)，但過高的流速會使流道近出口處出現(xiàn)較大的負(fù)壓區(qū)，增大壓降，增加流道內(nèi)能量損失，且壓降增大的趨勢要大于Nu一的增大趨勢，由此可見合理的流速對換熱器換熱性能非常重要，一般在0.4～0.5 m/s 較合適。

3）在相同波高下，隨著波紋間距的增加，Nu一增加的趨勢逐漸變緩，主要原因是波紋間距的增大，使得流道趨于平緩，流道內(nèi)湍流程度不高，傳熱效果較差；而在相同波距下，波高越高，Nu一越大，主要是因為波紋高度越高，流道內(nèi)流體的湍流程度越高，流動阻力越小，換熱效果越好。

4）h 和λ 對換熱器的Nu一 有較大的影響，λ 越小，h 越高，換熱效果越強(qiáng)，λ 越大，h 越小，流道換熱效果弱。且h 對Nu一的影響要大于λ 對Nu一，在實際應(yīng)用中要選擇合適的h 和λ，一般h 為4～5 mm，λ 為12～16 mm 為宜。