薛明烽

(江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校 215000)

一、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)及其積累

作為“四基”的重要組成部分之一，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的價(jià)值不言而喻，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教師而言，更多的要關(guān)注其積累的內(nèi)在機(jī)制及其意義.從數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的角度來看，學(xué)生新學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，往往都是需要依賴于經(jīng)驗(yàn)的，這個(gè)經(jīng)驗(yàn)是在生活中形成，還是在前面的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中形成，對(duì)應(yīng)著不同層次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).通常認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)按照經(jīng)驗(yàn)的抽象程度由低到高的順序依次分為原初經(jīng)驗(yàn)、反思后經(jīng)驗(yàn)、再生經(jīng)驗(yàn)(再認(rèn)經(jīng)驗(yàn))、概括性經(jīng)驗(yàn)四個(gè)基本的層次.根據(jù)這樣的劃分，學(xué)生在生活中形成的可以支持?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)可以稱之為原初經(jīng)驗(yàn)，而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中通過體驗(yàn)形成的經(jīng)驗(yàn)可以稱之為再生經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)反思后形成的經(jīng)驗(yàn)則自然是反思后經(jīng)驗(yàn)，通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)生成過程的梳理而形成的經(jīng)驗(yàn)則稱之為概括性經(jīng)驗(yàn).

以“線段的垂直平分線的性質(zhì)”這一內(nèi)容為例，要讓學(xué)生成功理解并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，教師一方面固然要引導(dǎo)學(xué)生基于圖形進(jìn)行證明、探究，但完全基于這種抽象思維的推理、證明過程，對(duì)于相當(dāng)一部分學(xué)生而言，由于缺乏必要的形象經(jīng)驗(yàn)的支撐，會(huì)使得他們失去興趣，更有可能使他們形成死記性質(zhì)、機(jī)械運(yùn)用性質(zhì)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)和不良習(xí)慣.從這個(gè)角度講，如果在教學(xué)設(shè)計(jì)中，讓學(xué)生經(jīng)歷一些數(shù)學(xué)探究的活動(dòng)，通過對(duì)形象事物的加工去形成清晰的表象，那對(duì)于構(gòu)建線段的垂直平分線的性質(zhì)是非常有益的.

譬如有這樣的一種設(shè)計(jì)思路：張陽(yáng)和李飛分別站在教室前的A點(diǎn)和B點(diǎn)，玩“搶禮物”的游戲，那這個(gè)禮物放在哪個(gè)位置才算公平？學(xué)生在思考這個(gè)問題的時(shí)候，必然要調(diào)動(dòng)生活經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行思考，最終觀點(diǎn)都集中在AB的中點(diǎn).隨后教師繼續(xù)追問：這個(gè)位置是不是唯一的？這個(gè)時(shí)候靠生活經(jīng)驗(yàn)就無法完成，于是學(xué)生自發(fā)地進(jìn)行討論，討論的過程中有學(xué)生用兩塊橡皮分別表示兩個(gè)人，然后幾番比劃(實(shí)際上就是一種數(shù)學(xué)活動(dòng))，結(jié)果發(fā)現(xiàn)只要在過AB中點(diǎn)且與AB垂直的直線上，對(duì)于兩個(gè)人而言都是公平的.

在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生既用到了原初經(jīng)驗(yàn)，又通過數(shù)學(xué)活動(dòng)生成了再生經(jīng)驗(yàn)，有效地支撐了后續(xù)學(xué)習(xí).很顯然，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在此過程中功不可沒！

二、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累有效途徑

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的價(jià)值不言而喻，那么積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的途徑有哪些呢？基于上述分析，其實(shí)可以發(fā)現(xiàn)：從生活事物中尋找教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的素材，為學(xué)生設(shè)計(jì)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，然后通過數(shù)學(xué)思維來內(nèi)化這些經(jīng)驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上生成新的經(jīng)驗(yàn)，是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的重要途徑.關(guān)于這一思路，有豐富的理論研究可以支持，如有研究者指出，將數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)分為數(shù)學(xué)感知、數(shù)學(xué)抽象、演繹推理和數(shù)學(xué)應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合概念教學(xué)，可以發(fā)現(xiàn)促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的教學(xué)策略是：創(chuàng)設(shè)情境，積累數(shù)學(xué)感知經(jīng)驗(yàn)；經(jīng)歷轉(zhuǎn)化，積累數(shù)學(xué)抽象經(jīng)驗(yàn)；理論辨析，積累演繹推理經(jīng)驗(yàn)；變式訓(xùn)練，積累數(shù)學(xué)應(yīng)用經(jīng)驗(yàn).下面仍然通過上面的實(shí)例來說明.

在“線段的垂直平分線的性質(zhì)”的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生利用了原初經(jīng)驗(yàn)及初步數(shù)學(xué)活動(dòng)形成的再生經(jīng)驗(yàn)，去建構(gòu)出較為清晰的線段的垂直平分線的表象時(shí)，應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到距離性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)仍然有一段距離，在走完這段距離的過程中，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的空間仍然很大：

其一，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段端點(diǎn)距離關(guān)系的認(rèn)識(shí)需要學(xué)生的直觀想象.考慮到不同學(xué)生的想象能力不同，教師可以設(shè)計(jì)讓學(xué)生動(dòng)手的活動(dòng)去猜想.如讓學(xué)生作出了線段的垂直平分線之后，再動(dòng)手去“量一量”(測(cè)量)，或者動(dòng)手“折一折”(比較)，這樣的動(dòng)手操作既貼近生活，又與數(shù)學(xué)關(guān)系密切，對(duì)于積累直覺性的經(jīng)驗(yàn)非常有幫助，從而也就利于對(duì)探究線段的垂直平分線的性質(zhì)的探究.

其二，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段端點(diǎn)距離關(guān)系的認(rèn)識(shí)還需要激活全等三角形這一經(jīng)驗(yàn)，而發(fā)現(xiàn)全等三角形則需要以作圖這一活動(dòng)來支撐.因此這個(gè)過程中，數(shù)學(xué)活動(dòng)可以設(shè)計(jì)以“尋找全等三角形，發(fā)現(xiàn)垂直平分線性質(zhì)”為重點(diǎn)的數(shù)學(xué)活動(dòng).而教學(xué)實(shí)踐也表明，這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)是切合此學(xué)習(xí)過程中的學(xué)生的心理需要的，他們的直覺指向全等三角形，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)圍繞全等三角形，所得出的結(jié)論來源于全等三角形.通過這樣的豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在得到線段的垂直平分線的性質(zhì)的同時(shí)，對(duì)于全等三角形的認(rèn)識(shí)也更加深刻，這實(shí)際上就是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累.

三、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累研究反思

基于對(duì)類似于上述案例的十多個(gè)課堂案例的研究，筆者以為在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要幫學(xué)生積累起基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，最需要重視的一點(diǎn)，就是要認(rèn)真研究某一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，到底需要哪些經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)(原初經(jīng)驗(yàn))又可能存在什么樣的關(guān)系；如果學(xué)生的原初經(jīng)驗(yàn)缺乏，那又應(yīng)當(dāng)通過什么樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，去幫學(xué)生生成再生經(jīng)驗(yàn)；同時(shí)也需要重視的是，在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)完畢之后，還需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，這樣才能讓經(jīng)驗(yàn)更多的轉(zhuǎn)化為學(xué)生的直覺.

總的來說，在學(xué)生原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上讓學(xué)生主動(dòng)參與各種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的產(chǎn)生發(fā)展過程，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展和提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是初中學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的重要思路，基于學(xué)生的實(shí)際和學(xué)習(xí)需要去積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是“四基”完善的重要基礎(chǔ)，也是通往數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的必然途徑.