司萬勝

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,西安 710043)

1 概述

連續(xù)梁-鋼管混凝土拱組合結(jié)構(gòu)橋因其施工適應(yīng)性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)動力特性優(yōu)良及工后變形易于控制等優(yōu)點(diǎn)，成為高速鐵路120～220 m跨度橋梁方案比選中的新秀。基于統(tǒng)一理論本構(gòu)模型的鋼管混凝土拱肋彈性及彈塑性屈曲分析，探索鋼管混凝土拱肋考慮鋼管和混凝土相互作用效應(yīng)、核心混凝土脫空及鋼管初應(yīng)力效應(yīng)后彈性屈曲因子與彈塑性屈曲因子之間的關(guān)系，為鐵路鋼管混凝土拱橋采用統(tǒng)一理論模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析提供參考。

2 鋼管混凝土結(jié)構(gòu)

鋼管混凝土結(jié)構(gòu)是以鋼管內(nèi)填充混凝土為主要受力構(gòu)件的結(jié)構(gòu)，主要分為實(shí)心和空心鋼管混凝土。截面多為矩形、圓形和多邊形，其中圓形截面以其均勻的應(yīng)力分布和優(yōu)異的約束效應(yīng)在此類構(gòu)件應(yīng)用中獨(dú)占鰲頭。采用自密實(shí)補(bǔ)償收縮混凝土作為核心混凝土，很大程度上減小了脫空率對結(jié)構(gòu)承載力的削弱。本文所討論的均指圓形截面實(shí)心鋼管混凝土結(jié)構(gòu)或構(gòu)件。

2.1 發(fā)展歷史

鋼管混凝土結(jié)構(gòu)最早出現(xiàn)在1879年英國修建的Seven橋[1]上，當(dāng)時主要是為了防止鋼管內(nèi)壁銹蝕，后來在歐美國家的工業(yè)與民用建筑領(lǐng)域被采用，但由于人工澆筑核心混凝土工作強(qiáng)度大、造價高，鋼管混凝土在發(fā)達(dá)國家的應(yīng)用和發(fā)展曾一度停滯不前，直到20世紀(jì)80年代泵送混凝土技術(shù)的出現(xiàn)才讓其發(fā)展重獲生機(jī)。期間日本修建的許多鋼管混凝土結(jié)構(gòu)在多次大地震中經(jīng)受住了嚴(yán)峻考驗(yàn)，其優(yōu)良的抗震性能使得國際工程界再次將研究目光投向這種復(fù)合材料。真正的鋼管混凝土拱橋最早出現(xiàn)在1930年前蘇聯(lián)列寧格勒涅瓦河大橋[2]上，1990年修建的四川旺蒼東河大橋[3]是我國修建最早的鋼管混凝土拱橋，目前國內(nèi)已建成鋼管混凝土拱橋300多座。

2.2 材料模型

作為鋼管和混凝土組合而成的材料，鋼管混凝土構(gòu)件在結(jié)構(gòu)分析中的模擬方式對結(jié)構(gòu)分析有很大影響，目前各國學(xué)者[4]在計(jì)算機(jī)有限元分析中對鋼管混凝土構(gòu)件的單元模擬主要有雙單元模型、纖維單元模型、換算材料模型以及統(tǒng)一理論模型。研究表明，鋼管和核心混凝土的相互作用效應(yīng)[5-6]、核心混凝土脫空[7]以及與施工方案有關(guān)的鋼管初應(yīng)力[8]很大程度地影響著鋼管混凝土結(jié)構(gòu)承載能力。在計(jì)算機(jī)數(shù)值分析技術(shù)高度發(fā)達(dá)的今天，雙單元模型因過程繁瑣且無法有效模擬鋼管和混凝土之間的相互作用這一關(guān)鍵特征，已無法適應(yīng)結(jié)構(gòu)精細(xì)化設(shè)計(jì)的要求。目前國內(nèi)已頒布了關(guān)于鋼管混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的最新國家標(biāo)準(zhǔn)[9-10]及行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[11]，國家標(biāo)準(zhǔn)采用換算鋼管(或混凝土)單材料模型，考慮到結(jié)構(gòu)構(gòu)件使用環(huán)境及受力差異，國家標(biāo)準(zhǔn)[9]在計(jì)算組合截面抗彎剛度時對核心混凝土剛度有所折減；公路行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)則采用統(tǒng)一理論模型。國家標(biāo)準(zhǔn)[9]和行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[11]對影響鋼管混凝土構(gòu)件承載力和穩(wěn)定的約束效應(yīng)、脫空及初應(yīng)力均有比較周全的考慮。

2.3 鐵路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)現(xiàn)狀

國內(nèi)第一座鐵路鋼管混凝土拱橋—貴州水柏鐵路北盤江大橋[12]自2002年8月通車運(yùn)營至今已有十多年，期間鋼管混凝土拱橋以其獨(dú)特優(yōu)勢在鐵路橋梁建設(shè)中得到快速發(fā)展，然而卻沒有基于鐵路行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的鋼管混凝土拱橋相關(guān)規(guī)范，雖然國內(nèi)也有不少學(xué)者和工程設(shè)計(jì)者[13-15]結(jié)合實(shí)際工程對鐵路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)和施工進(jìn)行了研究和總結(jié)，但限于鐵路行業(yè)鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)無規(guī)可依的現(xiàn)狀，許多設(shè)計(jì)者難免陷入茫然。

3 穩(wěn)定理論及分析

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題源于1744年歐拉對理想中心壓桿彈性屈曲臨界力的研究。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是指在外力作用下結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)開始喪失穩(wěn)定性，稍有擾動(實(shí)際不可避免)則變形迅速增大，最后結(jié)構(gòu)破壞。穩(wěn)定性問題在橋梁、船舶、飛機(jī)等工程領(lǐng)域普遍存在，隨著高強(qiáng)材料的運(yùn)用，屈曲分析在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要性越來越突出。國外學(xué)者[16]對桿、板、殼各類結(jié)構(gòu)構(gòu)件的彈性和彈塑性屈曲進(jìn)行了詳細(xì)論述。李國豪教授[17]就橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定和屈曲進(jìn)行了有針對性的深入研究。普遍認(rèn)為[18-19]橋梁結(jié)構(gòu)失穩(wěn)主要分為兩種類型。

3.1 第一類分支點(diǎn)失穩(wěn)

分支點(diǎn)失穩(wěn)主要指當(dāng)結(jié)構(gòu)外荷載達(dá)到其臨界荷載時，除結(jié)構(gòu)原有平衡狀態(tài)外尚存在其他平衡狀態(tài)，也即出現(xiàn)平衡分支。分支點(diǎn)失穩(wěn)在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析中對應(yīng)著彈性屈曲分析，因?yàn)槠淞W(xué)求解在數(shù)學(xué)上可歸結(jié)為特征值求解，也稱之為特征值屈曲分析，彈性屈曲針對理想材料結(jié)構(gòu)，不包含任何非線性因素。

3.2 第二類極值點(diǎn)失穩(wěn)

極值點(diǎn)失穩(wěn)是指結(jié)構(gòu)在外荷載作用下保持著一個平衡狀態(tài)(一般是彈性屈曲分析中的一階屈曲模態(tài))，隨著外荷載增加，當(dāng)結(jié)構(gòu)應(yīng)力較大區(qū)域的應(yīng)力大于材料比例極限時發(fā)生塑性變形，結(jié)構(gòu)變形快速增大，當(dāng)荷載增大到某一數(shù)值時，即便荷載維持不變，變形也繼續(xù)自行急劇增大直至結(jié)構(gòu)破壞，這個最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞的荷載稱之為極限荷載。極值點(diǎn)失穩(wěn)在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析中對應(yīng)著彈塑性屈曲分析，也稱之為全過程屈曲分析，一般用于求解結(jié)構(gòu)的極限承載力。

除了上述第一和第二類穩(wěn)定外，還有一種結(jié)構(gòu)失穩(wěn)即跳躍失穩(wěn)[20]。這種失穩(wěn)主要指處于某一平衡狀態(tài)的薄殼在微小擾動下突然轉(zhuǎn)入另一種平衡狀態(tài)，平衡狀態(tài)的轉(zhuǎn)變具有突變性，這種失穩(wěn)主要存在于球面網(wǎng)殼類結(jié)構(gòu)中，橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析一般不研究。

3.3 鋼管混凝土拱橋穩(wěn)定分析

關(guān)于鋼管混凝土拱肋穩(wěn)定，現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)[9]以及公路行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[11]和鐵路行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[21]均提出了其彈性穩(wěn)定系數(shù)不小于4.0的具體要求。然而，現(xiàn)代拱橋隨著跨度增大，拱肋穩(wěn)定問題也越來越突出，拱橋穩(wěn)定研究僅停留在彈性屈曲分析的層面，顯然遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)需求?；跐M足一定約束效應(yīng)條件的鋼管和核心混凝土之間的相互作用，鋼管混凝土拱的承載能力相較于等效鋼筋混凝土勁性骨架拱有顯著提高，在最大限度滿足承載力的條件下，拱肋截面更趨纖細(xì)，有設(shè)計(jì)者在缺乏彈塑性屈曲分析而拱肋承載力又不控制的情況下，通過增加拱肋弦管管徑等方法將彈性屈曲因子提高，彈性屈曲因子甚至有高達(dá)10以上者，這種做法實(shí)不可取。公路行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[11]對大跨度拱的穩(wěn)定性分析，提出了考慮幾何-材料雙重非線性因素時其穩(wěn)定系數(shù)不小于1.75的要求，鐵路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)可參考采用。

4 結(jié)構(gòu)模型簡介

高速鐵路(110+208+110) m連續(xù)梁-鋼管混凝土拱組合橋采用先梁后拱施工方案：先懸臂澆筑并合龍混凝土連續(xù)梁，然后以混凝土橋面為施工作業(yè)平臺現(xiàn)場拼裝預(yù)制空心鋼管拱肋，最后泵送頂升灌注管內(nèi)自密實(shí)補(bǔ)償收縮核心混凝土。連續(xù)梁采用單箱雙室二次拋物線變高截面，邊支點(diǎn)及跨中梁高4.0 m，中支點(diǎn)梁高11.0 m，箱梁頂寬16.5 m，箱寬14.0 m；吊索采用OVM·GJ15-15整束擠壓鋼絞線，順橋間距8.0 m，橫橋間距15.0 m，全橋共23對；啞鈴形拱肋截面高度3.5 m，弦管規(guī)格φ1 300×28 mm；橫撐主管和支管分別采用4肢和雙肢格構(gòu)式，鋼管規(guī)格均為φ500×12 mm，上下肢中心高2.2 m，左右肢中心寬2.2 m，拱頂設(shè)置1道“一”撐、兩側(cè)各設(shè)5道“K”撐，全橋共11道支撐。模型中鋼管混凝土拱肋采用統(tǒng)一理論模擬，吊索鋼絞線采用桁架單元模擬?；炷吝B續(xù)梁和拱肋鋼管分別采用C55混凝土和Q345qE鋼，全橋模型見圖1。

圖1 全橋模型

5 屈曲分析

對模型鋼管混凝土拱肋運(yùn)營階段進(jìn)行彈性屈曲、幾何非線性屈曲和材料非線性屈曲分析，全面了解恒載、橫向風(fēng)載及全跨ZK活載作用下結(jié)構(gòu)屈曲特征。

5.1 彈性屈曲分析

雖然彈性屈曲分析對象是理想彈性和無缺陷結(jié)構(gòu)，但其分析所得的屈曲模態(tài)有助于設(shè)計(jì)者對結(jié)構(gòu)特性的宏觀理解和把握，其臨界荷載近似代表了相應(yīng)極值點(diǎn)失穩(wěn)的極限荷載上限值。就此而言，彈性屈曲分析作為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)性工作，其重要性不言而喻。

5.1.1 屈曲模態(tài)

彈性屈曲分析結(jié)果顯示，對于大跨度拱，拱肋失穩(wěn)方向主要發(fā)生在橫橋向，即面外失穩(wěn)。提取鋼管混凝土拱肋前5階屈曲模態(tài)見圖2。

圖2 彈性屈曲模態(tài)

5.1.2 模態(tài)描述

鋼管混凝土拱肋前5階屈曲模態(tài)描述見表1。

表1 彈性屈曲分析

5.2 幾何非線性屈曲分析

彈塑性屈曲分析中結(jié)構(gòu)初始幾何缺陷的引入，建工網(wǎng)格規(guī)程[22]按結(jié)構(gòu)低階屈曲模態(tài)考慮并限制缺陷最大值，而公路及鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范均無此項(xiàng)規(guī)定，建議拱橋彈塑性屈曲分析時根據(jù)結(jié)構(gòu)彈性屈曲分析的低階(一般是1階)模態(tài)引入初始幾何缺陷，缺陷引入值宜為拱肋跨度的1/1 000～1/800。模型引入面外初始幾何缺陷激發(fā)低階屈曲并考慮大變形效應(yīng)后承載力曲線見圖3。

圖3 幾何非線性位移-承載力曲線

圖3中橫坐標(biāo)為監(jiān)測點(diǎn)低階模態(tài)屈曲方向位移，縱坐標(biāo)為豎向承載力值。曲線顯示，監(jiān)測位移接近1.0 m時承載力基本不再增大，此時最大承載力約為4.702×106kN。

5.3 幾何-材料非線性屈曲分析

目前結(jié)構(gòu)彈塑性分析的非線性行為大多通過在結(jié)構(gòu)上指定離散的、具有非線性屬性的鉸行為來實(shí)現(xiàn)，橋梁結(jié)構(gòu)分析通常指定塑性鉸或纖維鉸。國內(nèi)規(guī)范對相關(guān)材料塑性鉸的骨架曲線、容許準(zhǔn)則和滯回類型等鉸屬性并無定義，塑性鉸屬性定義多采用ASCE41、FEMA441及ATC40等美國標(biāo)準(zhǔn)，然而對鋼管混凝土拱肋指定耦合的P-M-M塑性鉸尚需要相關(guān)面數(shù)據(jù)支持，為避免建立這些支持?jǐn)?shù)據(jù)繁重而艱巨的工作，模型采用統(tǒng)一理論定義鋼管混凝土本構(gòu)關(guān)系并指定組合材料纖維鉸，可以取得較為理想的結(jié)構(gòu)分析結(jié)果。

5.3.1 鋼管混凝土統(tǒng)一理論

鋼管混凝土材料應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系的統(tǒng)一理論模型改變了傳統(tǒng)鋼管混凝土結(jié)構(gòu)分析時換算材料建?；蚍植牧辖＃瑢摴芑炷烈暈殇摴芎突炷两M合而成的統(tǒng)一體新材料來研究其組合性能，研究成果表明[23]，鋼管混凝土組合材料的工作性能具有統(tǒng)一性、連續(xù)性和相關(guān)性。本例模型根據(jù)統(tǒng)一理論和截面幾何特征及材料物理特性，將鋼管混凝土應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系曲線按照彈性、彈塑性和強(qiáng)化3個階段進(jìn)行合理簡化，建立三折線本構(gòu)模型，本構(gòu)關(guān)系曲線見圖4。

圖4 鋼管混凝土軸壓本構(gòu)曲線

圖4中參數(shù)如下所示

5.3.2 承載力曲線

考慮幾何-材料雙重非線性后鋼管混凝土拱肋屈曲承載力曲線見圖5。

圖5 雙重非線性位移-承載力曲線

圖5中橫坐標(biāo)為監(jiān)測點(diǎn)低階模態(tài)屈曲方向位移，縱坐標(biāo)為豎向承載力，考慮雙重非線性時最大豎向承載力約為2.870×106kN。

5.4 屈曲因子分析

限于篇幅，結(jié)構(gòu)靜力分析不再贅述，直接引用其豎向承載力分析值Ncr=834 610 kN。通過以上闡述，提取1階彈性屈曲分析的屈曲因子和彈塑性屈曲分析的豎向承載力并換算彈塑性屈曲分析的換算屈曲因子，見表2。

表2 屈曲因子分析

表2的計(jì)算表明：相對于彈性屈曲因子，幾何非線性屈曲因子約占其91%，而幾何-材料雙重非線性屈曲因子約占其55%，并且材料非線性對結(jié)構(gòu)屈曲的影響比幾何非線性對結(jié)構(gòu)屈曲的影響要大得多，但參考公路行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[11]考慮雙重非線性后鋼管混凝土拱肋彈塑性穩(wěn)定系數(shù)不小于1.75的要求，橋式方案的拱肋穩(wěn)定性完全滿足要求并有相當(dāng)余量，在拱肋承載力和變形滿足要求的前提下可對鋼管管徑和壁厚進(jìn)一步優(yōu)化。

6 結(jié)語

采用統(tǒng)一理論進(jìn)行鋼管混凝土拱肋彈性及彈塑性屈曲分析時，在材料屬性中考慮鋼管和混凝土相互作用效應(yīng)的方法更方便有效，分析結(jié)果吻合結(jié)構(gòu)工程力學(xué)行為。屈曲分析表明，材料非線性對鋼管混凝土拱肋屈曲影響很大，考慮雙重非線性的結(jié)構(gòu)彈塑性屈曲因子相對于彈性屈曲因子大幅衰減，但其穩(wěn)定性仍然滿足規(guī)范要求。因此，在沒有特殊需求的情況下，對于國家標(biāo)準(zhǔn)和各行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)提出的鋼管混凝土拱橋拱肋彈性穩(wěn)定系數(shù)不小于4.0的要求，不宜太過保守地提高，以免出現(xiàn)拱肋尺寸過大，造成梁拱結(jié)合部構(gòu)造處理困難及過大的梁部構(gòu)造尺寸，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理且浪費(fèi)材料。