黃永安

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,西安 710043)

1 概述

地鐵車輛基地上蓋物業(yè)綜合體在我國(guó)發(fā)展較快，引起政府部門及設(shè)計(jì)界同行的廣泛關(guān)注。在國(guó)際城市規(guī)劃中，地鐵上蓋物業(yè)已成為發(fā)展?jié)摿ψ畲?、使用程度最高、抗風(fēng)險(xiǎn)能力最強(qiáng)的城市高效物業(yè)形式。隨著建筑結(jié)構(gòu)形式的快速發(fā)展，地鐵車輛基地上蓋商業(yè)城市綜合體底層框架結(jié)構(gòu)需要承受巨大的軸向壓力。若采用傳統(tǒng)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，勢(shì)必會(huì)增大框架柱截面尺寸，對(duì)車輛基地底層工藝設(shè)備布置以及空間利用均將產(chǎn)生顯著影響。更為重要的是增大截面尺寸會(huì)顯著降低混凝土構(gòu)件的延性，增加了脆性破壞的可能性[1-5]，較難滿足建筑物對(duì)抗震設(shè)防的設(shè)計(jì)需求。針對(duì)這一工程現(xiàn)狀，提出了外方內(nèi)雙螺旋箍筋約束混凝土柱，它是一種在普通矩形箍筋混凝土柱基礎(chǔ)上，內(nèi)部增加兩層螺旋箍筋形成的新型結(jié)構(gòu)形式。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)約束混凝土開展了大量研究并取得了豐碩成果[6-11]，但絕大多數(shù)是針對(duì)單層箍筋約束或者鋼管混凝土，對(duì)多重箍筋約束形式下的混凝土受力性能研究相對(duì)較少。相比單層箍筋約束混凝土和鋼管混凝土，多層箍筋約束混凝土柱具有強(qiáng)度高、延性好、造價(jià)低廉等優(yōu)點(diǎn)，在提供高承載力的同時(shí)可以顯著減小混凝土柱截面尺寸。鑒于多重約束混凝土柱受力性能的復(fù)雜性，不能完全按照傳統(tǒng)約束混凝土柱計(jì)算方法計(jì)算，使得其應(yīng)用受到了一定的限制。因此，基于已有約束混凝土基本理論，建立外方內(nèi)雙螺旋箍筋約束混凝土柱的約束模型并給出了基本假定，采用疊加原理和統(tǒng)一強(qiáng)度理論，分析各部件的受力狀態(tài)，理論推導(dǎo)出該新型約束結(jié)構(gòu)柱的軸壓承載力計(jì)算公式，并通過(guò)有限元分析加以驗(yàn)證，以期為實(shí)際工程應(yīng)用需要提供理論參考。

2 約束模型

外方內(nèi)雙螺旋箍筋約束混凝土柱的截面形式如圖1所示。圖1中外層為普通矩形箍筋，內(nèi)層分別布置了兩層不同直徑的螺旋箍筋，并將縱筋依次布置在螺旋箍筋構(gòu)成的圓周邊上，由此將整個(gè)截面分成了3塊約束程度不同的區(qū)域，從而形成具有多重箍筋約束的鋼筋混凝土柱。

圖1 外方內(nèi)雙螺旋箍筋約束混凝土柱截面配筋

基于有效核芯混凝土約束模型，提出“外矩形內(nèi)雙螺旋箍筋約束混凝土柱”軸壓約束模型，如圖2所示。

圖2 約束模型

3 極限軸壓承載力分析

3.1 基本假設(shè)

(1)簡(jiǎn)化分析時(shí)不考慮各元件之間的相互作用。

(2)外螺旋以外部分，認(rèn)為此部分強(qiáng)度足夠，破壞極限為各元件同時(shí)達(dá)到破壞強(qiáng)度，且螺旋箍筋都已屈服。

(3)螺旋箍筋對(duì)混凝土有穩(wěn)定的圍壓力，不考慮螺旋箍筋與混凝土之間滑移影響。

(4)由約束模型可將構(gòu)件截面劃分為4部分，分別為內(nèi)核芯區(qū)域、中間夾層筒體區(qū)域、外矩形箍筋有效約束區(qū)域和外矩形箍筋非有效約束區(qū)域。該類新型構(gòu)件的極限軸壓承載力由各部分元件以及縱筋的承載力疊加而得到。

3.2 中間夾層筒體區(qū)域II的強(qiáng)度計(jì)算

混凝土筒體截面受力如圖3所示，其內(nèi)外圍壓力分別假定為Pi和Po。筒體外部受到外螺旋約束，由靜力平衡方程[12]可得混凝土筒體外圍約束力為(假定箍筋發(fā)生屈服)

(1)

考慮到筒體外圍還有部分混凝土的約束作用，且較難直接計(jì)算此部分提供的圍壓力，故取一圍壓增大系數(shù)ψ，彌補(bǔ)這一影響。ψ取1.2，則筒體實(shí)際外圍壓大小為

Po=ψflo=1.2flo

(2)

圖3 筒體截面受力示意

由于筒體混凝土區(qū)域處于三軸受壓狀態(tài)，故筒體混凝土抗壓強(qiáng)度f(wàn)cc外可采用Mander[9]提出的強(qiáng)度公式進(jìn)行計(jì)算

(3)

式中，fcc外為約束混凝土的抗壓強(qiáng)度；fco為無(wú)約束混凝土的抗壓強(qiáng)度；fle為作用于核芯混凝土的有效側(cè)向約束應(yīng)力，按下式計(jì)算

fle=kefl

(4)

其中，ke為約束效用系數(shù)；fl為橫向箍筋施加在核心混凝土上的側(cè)向約束力

fl=Po=1.2flo

(5)

根據(jù)有效約束混凝土理論，對(duì)于螺旋箍筋ke定義為

(6)

式中，Ae為有效核心混凝土面積；Acc為外圍螺旋箍筋包圍的不包括縱向鋼筋的核心混凝土面積；ρcc為縱向鋼筋截面與去掉縱筋的核芯混凝土面積之比。公式中相關(guān)參量定義如圖4所示。

圖4 筒體截面受力示意

3.3 內(nèi)核芯區(qū)域I強(qiáng)度計(jì)算

由于內(nèi)核芯混凝土處于環(huán)向均勻的三軸受壓約束狀態(tài)，其極限強(qiáng)度可根據(jù)Richart強(qiáng)度模型[13]計(jì)算

fcc=fc+kfl

(7)

式中，fc為無(wú)圍壓時(shí)混凝土軸心抗壓強(qiáng)度；fl為環(huán)向約束力；k為約束應(yīng)力系數(shù)。

對(duì)于內(nèi)核芯環(huán)向約束力fl的求解，根據(jù)配筋構(gòu)造和約束模型，可認(rèn)為其由兩部分組成：①螺旋箍筋提供的約束力fl1；②混凝土筒體提供的均勻圍壓fl2。

對(duì)于螺旋箍筋提供的約束力fl1，由靜力平衡法[12]可得

(8)

式中，fy為箍筋屈服強(qiáng)度；Asp為單根箍筋的橫截面積；s為螺旋間距；dcor為核芯直徑，以箍筋內(nèi)表面確定。

對(duì)于混凝土筒體提供的均勻圍壓fl2，根據(jù)相互作用力，其等于混凝土筒體內(nèi)部受到的擠壓Pi，即

fl2=Pi

(9)

對(duì)于內(nèi)外受均勻圍壓的筒體結(jié)構(gòu)，采用拉梅理論，進(jìn)行其內(nèi)部應(yīng)力的求解?；炷镣搀w的受力簡(jiǎn)圖以及微元體受力見(jiàn)圖5，其徑向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為

式中，Ri、R0分別為筒體內(nèi)、外半徑；r為圓筒內(nèi)任意一點(diǎn)距圓心的距離。

圖5 混凝土筒體及其微元受力簡(jiǎn)圖

對(duì)于此混凝土筒體，破壞時(shí)認(rèn)為首先是在圓筒內(nèi)壁屈服，取筒體內(nèi)壁應(yīng)力塊，由于小微元，取r=Ri。則由公式(10)和公式(11)，可得內(nèi)壁應(yīng)力塊應(yīng)力為

(12)

(13)

此外，圓筒在軸壓力作用下還將產(chǎn)生壓應(yīng)力σz，應(yīng)用考慮中間主應(yīng)力和材料拉壓比影響的統(tǒng)一強(qiáng)度理論[14]，其表達(dá)式如下

(14)

(15)

(16)

將式(12)、式(13)代入式(16)，得

(17)

化簡(jiǎn)后可得

(18)

則有

(19)

故由式(8)、式(9)、式(19)可得內(nèi)核心混凝土的全圍壓力為

fl=fl1+fl2

(20)

根據(jù)式(7)得核芯混凝土軸心抗壓強(qiáng)度為

fcc內(nèi)=fc+kfl

(21)

其中，k=(1+sinφ)/(1-sinφ)，φ為混凝土的內(nèi)摩擦角。

3.4 外方箍筋與外螺旋間區(qū)域Ⅲ強(qiáng)度計(jì)算

矩形箍筋提供的約束為非均勻圍壓力，故較難計(jì)算實(shí)際圍壓力大小。Saatcioglu和Razvi[15]提出采用等效約束應(yīng)力fle來(lái)代替實(shí)際約束應(yīng)力，如圖6所示。

圖6 矩形箍筋等效約束應(yīng)力

Cusson和Paultre[16]給出了矩形箍筋約束核心混凝土區(qū)域的等效側(cè)向約束力為

(22)

式中，fle為等效約束應(yīng)力；fs，c為約束混凝土達(dá)峰值時(shí)箍筋應(yīng)力；s為箍筋間距；cx為x方向邊緣箍筋中軸線之間的距離；cy為y方向邊緣箍筋中軸線之間的距離；Ashx和Ashy分別為x和y方向箍筋的橫截面總面積；ke為等效約束系數(shù)，其表達(dá)式為

(23)

式中，wi為相鄰縱筋間的第i個(gè)橫向凈距；s′為箍筋間凈距；ρc為縱筋的配筋率。

故根據(jù)Saatcioglu理論，可計(jì)算該區(qū)域約束混凝土抗壓強(qiáng)度為

fcc方=fco+k1fle

(24)

k1=6.7(fle)-0.17

(25)

式(24)和式(22)中，fs，c取箍筋屈服強(qiáng)度f(wàn)yv。當(dāng)為高強(qiáng)箍筋約束高強(qiáng)混凝土?xí)r，由于混凝土強(qiáng)度較大并且處于多重圍壓下，極限狀態(tài)時(shí)混凝土橫向變形相對(duì)較小，箍筋可能未達(dá)到屈服強(qiáng)度，故導(dǎo)致計(jì)算值可能偏高。此時(shí)可采用迭代法計(jì)算箍筋應(yīng)力。

文獻(xiàn)[17]表明，高強(qiáng)箍筋約束高強(qiáng)混凝土的峰值強(qiáng)度、峰值應(yīng)變的計(jì)算公式分別為

(26)

(27)

式中，fcc、fco、εcc、εco分別為約束與非約束混凝土的峰值強(qiáng)度、峰值應(yīng)變。

Nielsen等[18]研究表明，對(duì)于強(qiáng)度范圍在40～110 MPa的混凝土，三軸受壓時(shí)混凝土達(dá)到峰值應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的側(cè)向應(yīng)變?chǔ)?，p和軸向應(yīng)變?chǔ)與c之間的關(guān)系為

εcc=-2.2ε3，p

(28)

極限狀態(tài)時(shí)箍筋應(yīng)力計(jì)算的迭代過(guò)程如下。

(1)首先假定箍筋極限應(yīng)力fs，c=fyv，代入式(22)計(jì)算fle；

(2)通過(guò)式(27)和式(28)，估算混凝土側(cè)向應(yīng)變?chǔ)?，p；

(3)假定箍筋應(yīng)變等于ε3，p，利用箍筋的本構(gòu)關(guān)系計(jì)算應(yīng)力fs，c=Es×ε3，p；

(4)若fs，c

(5)重復(fù)(2)～(4)步驟，直至fs，c值收斂。

3.5 軸壓承載力計(jì)算

通過(guò)上述分析，將各區(qū)域的計(jì)算強(qiáng)度疊加，即得外方內(nèi)雙螺旋箍筋約束混凝土柱的軸壓承載力計(jì)算公式

Nu=A1fcc+(A2-A1)fcc外+(A3-A2)fcc方+fyAs

(29)

若考慮可靠度、長(zhǎng)細(xì)比和各區(qū)域強(qiáng)度疊加時(shí)峰值荷載不同步的影響，分別添加各影響系數(shù)得該新型約束結(jié)構(gòu)柱軸壓承載力計(jì)算公式為

Nu=0.9η[A1fcc+(A2-A1)fcc外+

(A3-A2)fcc方+fyAs]

(30)

式中，0.9為考慮可靠度調(diào)整系數(shù)；φ為考慮長(zhǎng)細(xì)比影響的承載力折減系數(shù)，取值見(jiàn)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[12]；A1、A2、A3分別為內(nèi)圓包圍的面積、外圓包圍的面積、矩形包圍的面積；η為考慮采用疊加原理時(shí)，各元件達(dá)峰值荷載不同步而引入的疊加折減系數(shù)[19]，可取為0.9，如圖7所示。

4 算例分析

4.1 構(gòu)件基本設(shè)計(jì)尺寸與配筋

為驗(yàn)證以上推導(dǎo)的理論計(jì)算模型，設(shè)計(jì)了3根多重螺旋箍筋約束混凝土柱與1根普通單層箍筋混凝土柱構(gòu)件。其中試件RC為普通混凝土方柱，試件DRC為多重螺旋箍筋約束混凝土方柱。螺旋箍筋間距和外方箍筋間距均取值為60 mm，保護(hù)層厚度為20 mm。具體試件參數(shù)如表1和圖8所示。本文給出了混凝土柱DRC2-C50的詳細(xì)計(jì)算過(guò)程，相關(guān)計(jì)算參數(shù)如表2所示，其他柱試件采用相同的計(jì)算方法。

圖7 荷載不同步引起的承載力折減

圖8 軸壓柱截面尺寸與配筋(單位：mm)

表1 試件設(shè)計(jì)參數(shù)

注：ρ為縱筋配筋率；ρv為箍筋體積配箍率。

表2 柱DRC2-C50的計(jì)算參數(shù)

注：fc為混凝土抗壓強(qiáng)度；ft為混凝土抗拉強(qiáng)度；fyh為箍筋屈服強(qiáng)度；fyv為縱筋屈服強(qiáng)度；Ri，Ro分別為圓筒內(nèi)外半徑；dcor內(nèi)為內(nèi)螺旋有效直徑，dcor外為外螺旋有效直徑，Asp為箍筋截面面積，Azn為內(nèi)芯縱筋截面面積，Azw為外芯縱筋截面面積，Aw為外圍縱筋截面面積，A1、A2、A3分別為內(nèi)圓包圍的面積、外圓包圍的面積、矩形箍筋包圍的面積。

4.2 計(jì)算過(guò)程

4.2.1 中間夾層筒體區(qū)域II強(qiáng)度值計(jì)算

內(nèi)螺旋箍筋提供的約束力

外螺旋箍筋提供的約束力

筒體外圍壓

Po=ψflo=1.2×3.42=4.1 MPa

約束效用系數(shù)

s′=60-8=52 mm，ds=180 mm

Azw總=6×50.24=301.44 mm2

故

混凝土筒體受到的有效側(cè)圍壓為

fle=kePo=0.87×4.1=3.57 MPa

混凝土筒體區(qū)域Ⅱ的抗壓強(qiáng)度為

4.2.2 內(nèi)核芯區(qū)域I強(qiáng)度值計(jì)算

混凝土筒體對(duì)內(nèi)核芯混凝土的圍壓

σz=fcc外=71.23

代入式(19)得

由于fl2=Pi，故可得內(nèi)核芯混凝土的全圍壓為fl=fl1+fl2=7.58+9.88=17.46 MPa

則內(nèi)核心區(qū)域Ⅰ混凝土抗壓強(qiáng)度為

fcc內(nèi)=fc+kfl=50+1.5×17.46=76.19 MPa

其中，k=(1+sinφ)/(1-sinφ)，φ為混凝土的內(nèi)摩擦角，其變化范圍為30°～50°，由于受到外部結(jié)構(gòu)較強(qiáng)的約束，側(cè)壓力較大，計(jì)算時(shí)理論值一般可取在k=1.5～3.0[20]，此處取k=1.5。

4.2.3 外方箍筋與外螺旋間區(qū)域Ⅲ強(qiáng)度值計(jì)算

0.66

k1=6.7(fle)-0.17=6.96fcc方=fco+k1fle=

50+6.96×0.80=55.57 MPa

由以上計(jì)算結(jié)果，代入下式可得此約束混凝土柱的軸向承載力大小為

Nu=0.9η[A1fcc+(A2-A1)fcc外+(A3-A2)fcc方+

fyAs]=3 226.6kN

這里不考慮采用折減，以得到最大計(jì)算值。

4.2.4 無(wú)螺旋箍筋同尺寸混凝土柱承載力計(jì)算

經(jīng)計(jì)算，無(wú)螺旋箍筋同尺寸混凝土柱承載力為

承載力提高值為

N′=3 226.6-2 620.2=606.4 kN

即相對(duì)于普通RC柱承載力提高約23.1%，說(shuō)明該約束結(jié)構(gòu)可有效提高混凝土柱的軸向承載能力。

5 有限元分析

通過(guò)有限元分析軟件Abaqus，針對(duì)以上設(shè)計(jì)的軸壓柱進(jìn)行有限元模擬分析，以驗(yàn)證理論計(jì)算結(jié)果的有效性。

5.1 模型的建立

圖9 鋼筋骨架與混凝土柱模型

采用三維變形體實(shí)體單元和三維變形體線形單元分別對(duì)混凝土和鋼筋進(jìn)行建模，軸壓柱上下兩端添加厚度20 mm剛性蓋板進(jìn)行加載，以保證均勻受壓。材料本構(gòu)：鋼筋采用二折線本構(gòu)模型，混凝土采用考慮塑性損傷的CDP模型，CDP模型的參數(shù)計(jì)算采用了丁-余模型[21]給出的混凝土受壓本構(gòu)關(guān)系曲線。鋼筋與混凝土之間采用嵌固粘結(jié)方式，并在蓋板的上下端設(shè)置參考點(diǎn)，采用位移加載方式，并對(duì)上參考點(diǎn)施加軸向10 mm位移，對(duì)底端參考點(diǎn)施加固定約束。建立的模型如圖9所示。

5.2 模擬結(jié)果與分析

通過(guò)ABAQUS后處理模塊，得出了各軸壓柱的荷載位移曲線，如圖10所示。從圖10可以得出各柱的極限軸壓承載力，并與理論計(jì)算值進(jìn)行了對(duì)比，如表3所示。其中柱RC計(jì)算值較小，誤差較大，可能是由于未考慮混凝土柱保護(hù)層強(qiáng)度貢獻(xiàn)，而其他柱試件的誤差較小，理論值與模擬分析值吻合良好。

圖10 柱荷載-位移關(guān)系曲線

從圖10可以看出，通過(guò)配置多重螺旋箍筋，柱DRC-C40的極限軸壓承載力顯著提高，曲線下降段更加平緩，延性得到改善。隨著混凝土強(qiáng)度的增加，極限荷載相應(yīng)提高，但延性性能有所下降。其中柱DRC-C50混凝土單元最大軸向主應(yīng)力S33，數(shù)值為65.72 MPa，其他柱的混凝土最大軸向應(yīng)力結(jié)果如表3所示，并與理論計(jì)算值進(jìn)行了對(duì)比。從表3可以看出，核心混凝土最大軸向應(yīng)力誤差相對(duì)較大，且隨著混凝土強(qiáng)度的提高而增大。當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)小于C50時(shí)，計(jì)算精度較好，誤差較小。

當(dāng)核心區(qū)混凝土達(dá)極限壓應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，各混凝土柱的鋼筋應(yīng)力如圖11所示。從圖11可看出，DRC-C40柱和DRC-C50柱鋼筋均已屈服，而DRC-C60柱鋼筋未屈服，外層方箍極限狀態(tài)時(shí)的平均應(yīng)力為287 MPa，與理論迭代計(jì)算值273 MPa基本吻合，證實(shí)了高強(qiáng)箍筋約束高強(qiáng)混凝土柱外方箍筋未屈服的基本理論假定。

表3 模擬計(jì)算值與理論值對(duì)比

圖11 約束混凝土柱峰值荷載時(shí)的鋼筋應(yīng)力云圖

6 結(jié)語(yǔ)

(1)建立了外方內(nèi)雙螺旋箍筋約束混凝土柱軸壓下的約束理論模型，以約束混凝土計(jì)算理論為基礎(chǔ)，采用了疊加原理和統(tǒng)一強(qiáng)度理論，推導(dǎo)了該約束形式下混凝土柱的軸壓承載力計(jì)算方法。

(2)基于有限元軟件ABAQUS，對(duì)外方內(nèi)雙螺旋箍筋約束混凝土柱的軸壓性能進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，并將模擬值與理論值進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明理論值與模擬計(jì)算值吻合良好，且理論值偏于保守。

(3)對(duì)于該類新型約束混凝土柱，ABAQUS模擬獲得的核心混凝土最大應(yīng)力值與理論值存在一定誤差，當(dāng)混凝土強(qiáng)度和箍筋屈服強(qiáng)度較小時(shí)，誤差較小。采用高強(qiáng)箍筋和高強(qiáng)混凝土約束該類新型混凝土柱的理論研究，還需進(jìn)一步深化。

(4)理論分析結(jié)果顯示，多重約束混凝土的承載性能明顯優(yōu)于普通箍筋約束混凝土柱的承載性能。