黃修長， 蘇智偉， 倪 臻， 張振果， 華宏星

(1. 上海交通大學(xué) 振動、沖擊、噪聲研究所， 上海 200240；2. 上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200240;3. 上海交通大學(xué) 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心， 上海 200240)

推進(jìn)系統(tǒng)產(chǎn)生及推進(jìn)軸系傳遞的振動對船舶的振動噪聲總體水平具有舉足輕重的貢獻(xiàn)，受到廣泛關(guān)注[1-4]。目前已提出了各種主動或被動控制方法對推進(jìn)軸系傳遞的振動導(dǎo)致的噪聲進(jìn)行控制，如軸上的RC共振變換器、周期結(jié)構(gòu)和主動控制器；隔艙壁上動力吸振器；基座上的動力吸振器等，在各個(gè)針對性的控制頻段內(nèi)取得了較好的效果[5-9]。若能夠在推進(jìn)軸系設(shè)計(jì)時(shí)即通過對軸系支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化匹配設(shè)計(jì)，那么將獲得事半功倍的效果。

在進(jìn)行推進(jìn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)時(shí)，主要考慮的是功率、效率、總體重量等因素，著重于船-機(jī)-槳的匹配；在軸系及其附件的設(shè)計(jì)時(shí)，進(jìn)行軸系下軸承的剛度設(shè)計(jì)、高彈性聯(lián)軸器的設(shè)計(jì)、推進(jìn)電機(jī)下隔振器的設(shè)計(jì)時(shí)仍然以分開來考慮為主，軸承的設(shè)計(jì)主要考慮軸承的比壓是否合理，高彈性聯(lián)軸器主要考慮傳遞扭轉(zhuǎn)、功率的因素，推進(jìn)電機(jī)下隔振器也主要考慮電機(jī)本身的激勵(lì)。除采用整體的有限元建模外，目前仍無一套有效的方法來對整個(gè)推進(jìn)軸系耦合系統(tǒng)的振動傳遞及導(dǎo)致的聲輻射進(jìn)行有效快速地預(yù)報(bào)。軸承的剛度、高彈性聯(lián)軸器的剛度、電機(jī)下隔振器的剛度匹配問題也無從談起。

針對該問題，本文提出了基于子結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)綜合的子結(jié)構(gòu)建模方法和靈敏度優(yōu)化分析方法，獲得了以振動傳遞最優(yōu)時(shí)的各剛度匹配設(shè)計(jì)。

1 理論推導(dǎo)

1.1 基于頻響函數(shù)綜合的動力學(xué)建模方法

將螺旋槳激勵(lì)下引起的船體結(jié)構(gòu)聲輻射問題分解螺旋槳激勵(lì)下通過軸系傳遞至各個(gè)基座上的振動傳遞問題和在耦合系統(tǒng)中基座傳遞力激勵(lì)下船體的振動聲輻射問題。其中振動傳遞可采用基于頻響函數(shù)綜合的子結(jié)構(gòu)方法進(jìn)行動力學(xué)建模。將推進(jìn)系統(tǒng)劃分為螺旋槳(含水體)-軸系子結(jié)構(gòu)A、電機(jī)子結(jié)構(gòu)B、船體子結(jié)構(gòu)(含水體)C；A和B之間通過高彈性聯(lián)軸器連接，A和C之間通過軸承連接，B和C之間通過隔振器進(jìn)行連接。激勵(lì)力包括施加在螺旋槳槳葉0.7R處的螺旋槳三向推力和施加在推進(jìn)電機(jī)質(zhì)心處的六向激勵(lì)力和力矩(R為螺旋槳半徑)。建立物理模型如圖1所示。

(a)綜合前

(b)綜合后圖1 推進(jìn)軸系動力學(xué)建模的頻響函數(shù)綜合的子結(jié)構(gòu)方法Fig.1 Dynamic modeling of a propulsion shaft system by FRF-based substructuring method

(1)

第一次綜合后得到子結(jié)構(gòu)體AB頻響函數(shù)結(jié)果為

(2)

式中：各個(gè)矩陣的表達(dá)式請見文獻(xiàn)[10]。

彈性聯(lián)軸器采用6×6的阻抗矩陣進(jìn)行描述

(3)

式中：6個(gè)方向的阻抗矩陣為(假設(shè)考慮高彈性聯(lián)軸器的中間質(zhì)量為mcp)

(4)

(5)

(6)

隔振器和軸承的三向阻抗矩陣為

Z

(7)

對軸承子結(jié)構(gòu)，假設(shè)有nb個(gè)軸承，前nb-1個(gè)為艉后軸承或中間軸承，主要考慮垂向和橫向剛度，第i個(gè)軸承的剛度和阻尼分別為

Z

(8)

式中：kk, yz和kk, zy為負(fù)且kk, yz≠kk, zy;dk, yz和dk, zy為負(fù)且dk, yz≠dk, zy。軸承子結(jié)構(gòu)的阻抗矩陣為

(9)

且Zbe11=-Zbe12=-Zbe21=Zbe22。

對推力軸承，考慮三向剛度和阻尼為

(10)

由剛度陣和阻尼陣同樣可得到推力軸承阻抗矩陣。

對隔振器子結(jié)構(gòu)，假設(shè)有ni個(gè)隔振器，阻抗矩陣為

…kni,xx(1+iηni,xx)kni,yy(1+iηni,yy)kni,zz(1+iηni,zz)}

(11)

由計(jì)算得到的軸承上、下端，隔振器上下端各個(gè)連接點(diǎn)的位移，可以得到通過軸承和隔振器傳遞到船體結(jié)構(gòu)的力為

(12)

從而得到輸入給船體結(jié)構(gòu)的功率流為

(13)

1.2 基于頻響函數(shù)綜合的子結(jié)構(gòu)靈敏度優(yōu)化方法

在對推進(jìn)軸系的支撐結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，優(yōu)化目標(biāo)具有多種選擇方案。實(shí)際上，船體結(jié)構(gòu)的輻射聲功率和船體表面的均方振速、輸入到船體的功率流、傳遞到船體結(jié)構(gòu)的均方力具有相同的頻率特征以及隨著頻率的相對分布，考慮到以船體表面均方振速為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)涉及表面振速的計(jì)算、以船體輻射聲功率作為優(yōu)化目標(biāo)將涉及船體表面振速的計(jì)算以及已知表面振速下的聲學(xué)計(jì)算，這需要存儲從基座上連接點(diǎn)到船體表面所有點(diǎn)的傳遞函數(shù)、或存儲從基座上連接點(diǎn)到遠(yuǎn)場聲壓的聲傳遞向量，需要大量的計(jì)算消耗和存儲空間。因此以通過軸承和隔振器傳遞到基座的傳遞力的均方值、輸入到船體的功率流作為優(yōu)化目標(biāo)。

(14)

式中：ω1和ω2為優(yōu)化帶寬的頻率下限、上限。優(yōu)化變量為軸承的剛度、隔振器的剛度，優(yōu)化變量的取值范圍為初始值的-20%～+20%以內(nèi)。采用子結(jié)構(gòu)靈敏度優(yōu)化方法對優(yōu)化模型進(jìn)行優(yōu)化。由子結(jié)構(gòu)連接點(diǎn)位移響應(yīng)的表達(dá)式可得到響應(yīng)相關(guān)的矩陣對軸承剛度、高彈性聯(lián)軸器剛度、隔振器剛度和隔振器阻尼的靈敏度。部分響應(yīng)對剛度參數(shù)的靈敏度表達(dá)式請見附錄2。在獲得了相關(guān)的響應(yīng)對優(yōu)化變量的靈敏度后，可以通過微分運(yùn)算獲得傳遞至基座的力、功率流對優(yōu)化變量的靈敏度。每一步迭代過程中，沿著響應(yīng)對當(dāng)前參數(shù)的靈敏度方向進(jìn)行搜索(靈敏度方向即響應(yīng)對優(yōu)化變量的梯度方向)，尋找比前一迭代步的優(yōu)化結(jié)果。為防止靈敏度優(yōu)化時(shí)較早陷入局部最優(yōu)解，在達(dá)到局部最優(yōu)時(shí)進(jìn)行反向搜索，直至搜索至邊界，如圖2所示。

圖2 基于靈敏度的優(yōu)化方法流程圖Fig.2 Program flow chat for the optimization scheme

2 數(shù)值模擬及結(jié)果討論

2.1 模型描述

以某一雙體船為研究對象，雙體船上有左右兩套推進(jìn)系統(tǒng)，軸系的總長為20 m，軸徑350 mm，軸承包括艉后軸承、艉前軸承和推力軸承各1個(gè)。推進(jìn)電機(jī)質(zhì)量45 t，采用長方體質(zhì)量塊進(jìn)行模擬，推進(jìn)電機(jī)下有4個(gè)隔振器。軸承和隔振器剛度參數(shù)，如表1所示。軸承剛度采用基于流體動壓潤滑理論求得，所給剛度是軸承和軸承座的綜合剛度，隔振器的剛度由實(shí)測得到。分析頻段范圍20～140 Hz，優(yōu)化時(shí)也針對此頻段內(nèi)的結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化。剛度優(yōu)化的范圍為初始剛度的-20%～+20%。

表1各個(gè)軸承、高彈和隔振器的初始剛度

Tab.1Initialstiffnessofbearingscouplingandisolators(N/m)

KxxKyyKyzKzzKzy艉后軸承1.75×108-2.79×1084.53×109-6.16×109艉前軸承1.92×107-1.78×1091.47×109-4.87×108推力軸承5.65×1082.34×108-1.28×1076.72×108-2.64×108隔振器1.06×1071.06×1071.768×107高彈1×1066.3×1066.3×106注:x, y, z分別為縱向、橫向和垂向。高彈三個(gè)方向的扭轉(zhuǎn)剛度Rx,Ry,Rz分別為1×106 N·m/rad, 0.25×106 N·m/rad, 0.25×106 N·m/rad

所施加的激勵(lì)包括螺旋槳的激勵(lì)力和電機(jī)質(zhì)心的激勵(lì)力。螺旋槳和推進(jìn)電機(jī)的三向激勵(lì)力分別采用寬帶激勵(lì)力經(jīng)驗(yàn)公式和實(shí)測值給出，如圖3所示。

圖3 螺旋槳和推進(jìn)電機(jī)三向激勵(lì)力Fig.3 Propeller force and excitation force of the propulsion electric machine

2.2 建模結(jié)果及分析

首先進(jìn)行子結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)的計(jì)算。建立子結(jié)構(gòu)A的流固耦合動力學(xué)模型，進(jìn)行模態(tài)分析獲得模態(tài)特性，由模態(tài)疊加法求得螺旋槳槳葉上0.7R處激勵(lì)力施加點(diǎn)、艉后軸承、艉前軸承、推力軸承和高彈性聯(lián)軸器之間的原點(diǎn)和跨點(diǎn)頻響函數(shù)；采用剛體頻響函數(shù)的解析計(jì)算公式獲得子結(jié)構(gòu)B上隔振器連接點(diǎn)和高彈性聯(lián)軸器連接點(diǎn)之間的頻響函數(shù)；建立子結(jié)構(gòu)C的流固耦合動力學(xué)模型，在基座上軸承、隔振器連接點(diǎn)分別施加軸向、橫向和垂向單位激勵(lì)力的方法計(jì)算子結(jié)構(gòu)C的基座上軸承、隔振器連接點(diǎn)的頻響函數(shù)?；陬l響函數(shù)子結(jié)構(gòu)綜合的方法獲得系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣。

圖4給出了考慮和不考慮軸承液膜交叉剛度時(shí)的響應(yīng)結(jié)果，可見，考慮和不考慮軸承油膜交叉剛度時(shí)響應(yīng)在峰值頻率和峰值處響應(yīng)幅值均有影響。低頻的3個(gè)突出峰值是推進(jìn)電機(jī)隔振系統(tǒng)的3向固有頻率。圖4標(biāo)示出的33 Hz是螺旋槳-軸系-推力軸承的一階縱振頻率，48 Hz，56.5 Hz，71.5 Hz和86.5 Hz是螺旋槳的固有頻率?？梢姡诼菪龢屯七M(jìn)電機(jī)激勵(lì)力共同作用時(shí)，響應(yīng)仍然以螺旋槳-軸系-軸承的固有特性，特別是縱向固有特性為主，這是由于螺旋槳縱向激勵(lì)力比較大的原因。

圖4 有無交叉剛度螺旋槳和推進(jìn)電機(jī)激勵(lì)下的響應(yīng)結(jié)果Fig.4 Responses for propeller forces and excitation by propulsion electric machine with/without bearing cross stiffness

以均方力和傳遞到基座的功率流為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，軸承原點(diǎn)剛度和交叉剛度、高彈、隔振器的剛度變化以及目標(biāo)函數(shù)的變化，如圖5和圖6所示。可見針對目前的模型及參數(shù)：

(1)各個(gè)軸承的原點(diǎn)剛度變小，高彈的平移剛度和扭轉(zhuǎn)剛度變大，隔振器的三向剛度變小對減小傳遞力和傳遞功率流有利；

(2)兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)下，除軸承交叉剛度的變化趨勢相反外，其它各個(gè)剛度變化趨勢相同；

(3)最優(yōu)值不是最后一個(gè)迭代步，在迭代的過程中會出現(xiàn)放大現(xiàn)象，這是由于在迭代時(shí)進(jìn)行了反向搜索，避免陷入局部最優(yōu)。

圖5 以均方力為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)剛度及目標(biāo)函數(shù)變化曲線Fig.5 Variation of stiffness and objective function for mean-square force

圖6 以功率流為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)剛度及目標(biāo)函數(shù)變化曲線Fig.6 Variation of stiffness and objective function for power flow

從推進(jìn)系統(tǒng)到船體的振動途徑有2個(gè)，即各個(gè)軸承和推進(jìn)電機(jī)下隔振器，傳遞的功率流，如圖7所示?？梢姡?3 Hz以下頻段內(nèi)推進(jìn)電機(jī)的激勵(lì)能量占主，能量主要通過推進(jìn)電機(jī)下隔振器傳遞；在33 Hz以及33.0～56.5 Hz頻段和71.5 Hz，86.5 Hz峰值頻率處，螺旋槳的能量占主，能量主要通過軸承進(jìn)行傳遞；33 Hz以上的其它頻段以隔振器傳遞為主。高彈是螺旋槳與推進(jìn)電機(jī)的能量進(jìn)行交換的重要通道。對推進(jìn)電機(jī)與螺旋槳之間通過高彈傳遞的功率流進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，在功率流以軸承傳遞到船體占主的頻段，功率流由推進(jìn)電機(jī)端流向螺旋槳端；在功率流以隔振器傳遞到船體占主的頻段，功率流由螺旋槳端流向推進(jìn)電機(jī)端。

圖7 通過隔振器、軸承和高彈(螺旋槳到電機(jī))的功率流Fig.7 Power flow for isolators, bearings and coupling

以均方力和功率流為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，傳遞到基礎(chǔ)的功率流，如圖8所示。可見，33 Hz槳-軸系-推力軸承的一階縱振頻率處能量以及33 Hz以下頻段推進(jìn)電機(jī)激勵(lì)能量占主的頻率成分得到很大的降低，33 Hz以上頻段螺旋槳峰值處的傳遞增加。優(yōu)化結(jié)果表明通過隔振器傳遞的功率流需要得到更大的抑制，從而使得整個(gè)系統(tǒng)在所考慮的頻段內(nèi)傳遞到船體的功率流減小。因此，高彈的剛度增大，使得耦合增強(qiáng)，系統(tǒng)中更多的能量通過隔振器傳遞，并被更好地耗散掉，從而更加高效地抑制傳遞至船體的能量。從另一個(gè)角度，使整個(gè)系統(tǒng)通過減振器和軸承傳遞的能量分布更加均衡，避免某一傳遞通道能量過大。

圖8 各種剛度下傳遞至船體結(jié)構(gòu)的功率流和均方力Fig.8 Power flow and mean-square forces under different stiffness

3 結(jié) 論

針對船舶推進(jìn)軸系，提出了基于子結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)綜合的建模和靈敏度優(yōu)化分析方法，獲得了分別以傳遞到船體結(jié)構(gòu)的均方力和傳遞到船體結(jié)構(gòu)的功率流為優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)的各剛度匹配設(shè)計(jì)。得到以下結(jié)論：

(1)考慮和不考慮軸承油膜交叉剛度對響應(yīng)的峰值頻率和峰值處響應(yīng)幅值均有影響。

(2)由于螺旋槳縱向激勵(lì)力比較大，在螺旋槳和推進(jìn)電機(jī)激勵(lì)力共同作用時(shí)，響應(yīng)仍然以螺旋槳-軸系-軸承的固有特性，特別是縱向固有特性為主。

(3)各個(gè)軸承的原點(diǎn)剛度變小，高彈的平移剛度和扭轉(zhuǎn)剛度變大，隔振器的三向剛度變小對減小傳遞力和傳遞功率流有利。